第4章代數(shù)式（基礎(chǔ)典型易錯壓軸）分類專項訓練

第4章代數(shù)式（基礎(chǔ)、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·浙江·七年級專題練習）化簡：﹣（﹣2）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)去括號原則去括號即可．【詳解】由于括號前是負號，去括號后原括號里各項的符號都要改變，故原式=2．故選D．【點睛】本題考查去括號原則，解決本題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用去括號原則．2．（2022·浙江金華·七年級期末）如果單項式和是同類項，則和的值是（

）A．2，1 B．，1 C．，2 D．1，2【答案】D【分析】利用同類項中相同字母的指數(shù)相同，即可求解．【詳解】解：∵單項式和是同類項，∴兩個單項式中相同字母的指數(shù)相同，∴，．故選D．【點睛】本題考查同類項，熟記定義是解題關(guān)鍵．3．（2022·浙江杭州·七年級期中）若，，則的值為（

）A．3 B．5 C．17 D．【答案】A【分析】把多項式進行化簡，然后把，代入計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，當，時，原式，故選：A．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確的求出，從而進行解題．4．（2022·浙江麗水·七年級期末）若，則代數(shù)式的值是（

）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】C【分析】由題意得x+y＝2，將代數(shù)式﹣x﹣y+8變形為﹣（x+y）+8，再將x+y＝2整體代入進行計算即可．【詳解】解：∵x+y﹣2＝0，∴x+y＝2，∴﹣x﹣y+8＝﹣（x+y）+8＝﹣2+8＝6，故選：C．【點睛】本題考查了運用整體思想求代數(shù)式的值的能力，關(guān)鍵是能通過觀察、變形，運用整體思想進行代入求值．5．（2022·浙江紹興·七年級期末）已知有2個完全相同的邊長為a、b的小長方形和1個邊長為m、n的大長方形，小明把這2個小長方形按如圖所示放置在大長方形中，小明經(jīng)過推事得知，要求出圖中陰影部分的周長之和，只需知道a、b、m、n中的一個量即可，則要知道的那個量是（

）A．a(chǎn) B．b C．m D．n【答案】D【分析】先用含a、b、m、n的代數(shù)式表示出陰影矩形的長寬，再求陰影矩形的周長和即可．【詳解】解：如圖，由圖和已知條件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．陰影部分的周長為：2（AB+AC）+2（GE+EF）＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b＝4n．∴求圖中陰影部分的周長之和，只需知道n一個量即可．故選：D．【點睛】本題主要考查了整式的加減，能用含a、b、m、n的代數(shù)式表示出陰影矩形的長寬是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022·浙江麗水·七年級期末）若與是同類項，則m－2n的值為（

）A．1 B．0 C．－1 D．－3【答案】D【分析】根據(jù)同類項的定義：含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．可得得出m、n的值，代入m－2n即可求解．【詳解】解：因為與是同類項，所以，所以．所以m－2n=．故選：D【點睛】本題考查同類項的定義，代數(shù)式的求值，理解同類項的定義，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同求出m、n的值是解題的關(guān)鍵．7．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）如果單項式與可以合并同類項，那么m和n的值分別為（

）A．2，3 B．3，2 C．3，2 D．3，2【答案】B【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，進行計算即可．【詳解】解：由題意得：2m5=1，n+2=3n2，∴m=3，n=2，故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．8．（2022·浙江紹興·七年級期末）如圖，小明在的方格紙上寫了九個式子（其中的是正整數(shù)），每行的三個式子的和自上而下分別記為，，，每列的三個式子的和自左至右分別記為，，，其中值可以等于732的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將的式子表示出來，使其等于732，求出相應(yīng)的n的數(shù)值即可判斷答案．【詳解】解：A、，整理得：，∴n不為整數(shù)，故本選項不符合題意；B、，整理得：，∴n不為整數(shù)，故本選項不符合題意；C、，整理得：，∴n不為整數(shù)，故本選項不符合題意；D、，整理得：，解得：，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查規(guī)律型的數(shù)字變化問題，有理數(shù)的乘方運算，解答本題的關(guān)鍵是能夠理解題意，寫出相對應(yīng)的式子并進行求解．二、填空題9．（2022·浙江臺州·七年級期末）寫出一個系數(shù)為3，次數(shù)為2的單項式．_____．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)單項式的定義以及單項式次數(shù)和系數(shù)的定義寫出滿足條件的單項式即可．【詳解】由數(shù)字和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或單獨的一個字母也叫做單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)．故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了單項式和單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義，熟練的掌握單項式和單項式次數(shù)和系數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2022·浙江舟山·七年級期末）用代數(shù)式表示：x的2倍與y的平方的差___________．【答案】【分析】根據(jù)“x的2倍即2x，再表示與y的平方的差”可列出代數(shù)式．【詳解】解：根據(jù)題意得；2xy2．故答案為：．【點睛】本題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵根據(jù)語句的描述理解代數(shù)式中的運算順序，從而得到代數(shù)式．11．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）單項式的系數(shù)是______，次數(shù)是________．【答案】

－2

7【分析】根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是－2，次數(shù)是7，故答案為：－2，7．【點睛】本題考查的是單項式，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．12．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）下列說法中：①若，則；②若，，則；③式子是七次三項式；④若，m是有理數(shù)，則；⑤幾個有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時積為負．其中說法正確的是____________．【答案】②【分析】利用乘方的意義對①進行判斷；利用有理數(shù)乘法的運算法則對②進行判斷；利用多項式的概念對③進行判斷；利用等式的性質(zhì)對④進行判斷；利用零乘以任何數(shù)得零對⑤進行判斷．【詳解】解：①若|a|=a，則a≤0，所以①的說法錯誤；②若a＜0，ab＜0，則b＞0，所以②的說法正確；③式子是四次三項式，所以③的說法錯誤；④若a=b，m≠0，則，所以④的說法錯誤；⑤幾個非零的有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時積為負，所以⑤的說法錯誤；綜上分析可知，說法正確的有②．故答案為：②．【點睛】本題主要考查了多項式、有理數(shù)、絕對值、有理數(shù)的乘法，掌握其定義是解決此題的關(guān)鍵．13．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）已知，則__________．【答案】2021【分析】將整體代入即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵．14．（2022·浙江紹興·七年級期末）將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列：圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1，3，6，10，…，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第67個數(shù)為______．【答案】5151【分析】首先得到前n個圖形中每個圖形中的黑色圓點的個數(shù)，得到第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)再判斷其中能被3整除的數(shù)，得到每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，再計算出第67個能被3整除的數(shù)所在組，為原數(shù)列中第101個數(shù)，【詳解】解：第①個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為1；第②個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為；第③個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為；第④個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為；……由此發(fā)現(xiàn)，第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為；∴這列數(shù)為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，……，其中每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，∵67÷2=33…1，33×3+2=101．則第67個被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第101個數(shù)，即．故答案為：5151【點睛】本題主要考查了圖形類規(guī)律題，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．（2022·浙江杭州·七年級期末）已知，則代數(shù)式的值為______．【答案】2【分析】直接把代入到中進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，正確代入進行求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題16．（2022·浙江·七年級專題練習）化簡：(1)﹣（﹣5）；(2)﹣（+7）；(3)．【答案】(1)5(2)(3)【分析】（1）利用去括號法則化簡即可；（2）利用去括號法則化簡即可；（3）利用去括號法則由內(nèi)之外化簡即可．（1）解：﹣（﹣5）＝5．（2）解：﹣（+7）＝﹣7．（3）解：﹣[﹣（+）]＝﹣[﹣]=．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義以及去括號法則，靈活運用去括號法則是解答本題的關(guān)鍵．17．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）先化簡，再求值：(1)，其中(2)，其中，【答案】(1)，2(2)，【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算法則計算即可化簡，再將代入化簡后的式子求值即可；（2）根據(jù)整式的加減運算法則計算即可化簡，再將，代入化簡后的式子求值即可；（1）解：將代入，得：原式；（2）解：將，代入，得：原式．【點睛】本題考查整式加減中的化簡求值．掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．18．（2022·浙江臺州·七年級階段練習）如圖，長為60cm，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影A、B外，其余5塊是形狀大小完全相同的小長方形，其中小長方形的較短一邊長度為10cm．(1)從圖可知，每塊小長方形的較長的一邊長度是_________cm．代數(shù)式，中，哪一個代數(shù)式的值為正數(shù)？_______________．(2)請你先用含的代數(shù)式表示陰影A、B的面積，并說明陰影A的面積一定比陰影B的面積大．(3)設(shè)陰影A和B的面積之和為，陰影A和B的周長之和為，問代數(shù)式“SC”的值可能是負數(shù)嗎？請你先作出判斷，并說明理由．【答案】(1)30；(2)，理由見解析(3)“SC”的值不可能是負數(shù)【分析】（1）觀察圖形即可得出解答；（2）觀察圖形列出A和B的面積表達式，再用A的面積減去B的面積得出結(jié)果即可解答；（3）觀察圖形將S和C都列出來，然后運算“SC”，根據(jù)圖形可得，進而運算即可得出結(jié)果．（1）解：觀察圖形可得，小長方形的較長的邊為：(厘米)，∴(x30)為B的較短的一邊長，為正數(shù)，故答案為：30；．（2）解：由圖可得，，∴陰影A的面積一定比陰影B的面積大．（3）解：“SC”的值不可能是負數(shù)，理由如下：由（2）得，由圖可得，∴，由圖形可得當x最小但不等于30cm時，，當x最大但不等于40cm時，，故“SC”的值不可能是負數(shù)．【點睛】本題考查了觀察圖形列出長方形的面積和周長代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出代數(shù)式．19．（2022·浙江·杭州市大關(guān)中學七年級期中）已知s＝﹣3，能否確定代數(shù)式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t的值？如果能確定，試求出這個代數(shù)式的值．【答案】6【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式和單項式乘以多項式法則化簡，再代入求出值．【詳解】s＝﹣3時，能確定代數(shù)式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值．理由：（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）＝s2+2ts+s﹣2ts﹣4t2﹣2t+4t2+2t＝s2+s，當s＝﹣3時，原式＝9﹣3＝6．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，掌握整式運算法則是解題的關(guān)鍵．【典型】一、單選題1．（2022·浙江·寧波市海曙外國語學校七年級開學考試）若x=2時，代數(shù)式ax4+bx2+5的值是3，則當x=﹣2時，代數(shù)式ax4+bx2+7的值為（）A．﹣3 B．3 C．5 D．7【答案】C【分析】將x=2代入ax4+bx2+5使其值為5，可得16a+8b的值，在將x=﹣2代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7.【詳解】解：當x=2時，代數(shù)式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=2，當x=﹣2時，代數(shù)式ax4+bx2+7=16a+4b+7=2+7=5，故選C.【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，注意運算的準確性.2．（2020·浙江·七年級期中）下列說法正確的是（

）A．0是單項式； B．的系數(shù)是1 C．是三次二項式 D．與是同類項【答案】A【分析】根據(jù)單項式和多項式的相關(guān)概念即可判斷A，B，C的對錯，根據(jù)同類項的概念即可判斷D的對錯.【詳解】A.因為單獨一個數(shù)也可以作為單項式，A選項正確；B.根據(jù)系數(shù)的概念可知的系數(shù)是，B選項錯誤；C.根據(jù)整式的概念可知，不是整式，C選項錯誤；D.根據(jù)同類項概念可知兩式中a與b的次數(shù)不等，所有與不是同類項，D選項錯誤.故選：A.【點睛】本題主要考查了單項式和多項式及同類項的相關(guān)概念，熟練運用相關(guān)基本知識點是解決本題的關(guān)鍵.3．（2020·浙江嘉興·七年級期末）下列去括號正確的是（

）A．a(chǎn)2－(2a－b+c)=a2－2a－b+cB．－(x－y)+(xy－1)=x－y+xy－1C．a(chǎn)－(3b－2c)=a－3b－2cD．9y2－[x－(5y+4)]=9y2－x+5y+4【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式的化簡,熟練掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵，【詳解】解:對于A,a2－(2a－b+c)=a2－2a+bc,不正確;對于B,(xy)+(xy1)=x+y+xy1,不正確;對于C,a(3b2c)=a3b+2c,不正確;對于D,9y2－[x－(5y+4)]=9y2－x+5y+4,正確.故選D.【點睛】去括號時,括號前面是加號時可以直接去括號,括號內(nèi)的算式不變,括號前面是減號時,去掉括號,括號內(nèi)加號變減號,減號變加號．根據(jù)上面去括號的方法對各選項進行分析,4．（2020·浙江金華·七年級期中）如下圖所示：用火柴棍擺“金魚”按照上面的規(guī)律，擺n個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（

）A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n【答案】A【分析】根據(jù)前3個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)找到規(guī)律：每增加一個金魚就增加6根火柴棒，然后根據(jù)規(guī)律作答．【詳解】解：由圖形可得：第一個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為6+2=8；第二個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為6×2+2=14；第三個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為6×3+2=20；……；第n個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為6n+2．故選：A．【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示規(guī)律，屬于?？碱}型，找到規(guī)律并能用代數(shù)式表示是解題關(guān)鍵．5．（2021·浙江紹興·七年級期中）楊輝是我國南宋時期杰出的數(shù)學家和教育家，如圖是楊輝在公元1261年著作《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”．它是古代重要的數(shù)學成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．請仔細觀察計算該圖中第n行中所有數(shù)字之和為（）A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1【答案】B【分析】由題意得出每行的數(shù)字之和等于2的序數(shù)減一次冪，據(jù)此解答即可．【詳解】∵第1行數(shù)字之和1＝20，第2行數(shù)字之和2＝21，第3行數(shù)字之和4＝22，第4行數(shù)字之和8＝23，…∴第n行中所有數(shù)字之和為2n﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是每行的數(shù)相加，分析總結(jié)得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出第n行的數(shù)據(jù)之和．6．（2022·浙江·杭州育才中學七年級期中）將正方形BEFG和正方形DHMN按如圖所示放入長方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若兩個正方形的重疊部分長方形甲的周長為10，則下列無法確定的選項為（

）A．乙的周長 B．丙的周長 C．甲的面積 D．乙的面積【答案】D【分析】設(shè)正方形BEFG和正方形DHMN的邊長分別為x和y，表示出甲，乙，丙的長和寬，根據(jù)甲的周長求出x+y＝14，進而表示出四個選項，即可得．【詳解】解：設(shè)正方形BEFG和正方形DHMN的邊長分別為x和y，則甲的長和寬為：x+y﹣10，x+y﹣13；丙的長和寬為：13﹣x，10﹣y；乙的長和寬為：13﹣y，10﹣x；∵甲的周長為10，∴2（x+y﹣10+x+y﹣13）＝10，∴x+y＝14，∴乙的周長為：2（13﹣y+10﹣x）＝2[23﹣（x+y）]＝18，丙的周長為：2（13﹣x+10﹣y）＝2[23﹣（x+y）]＝18，甲的面積為：（x+y﹣10）（x+y﹣13）＝（x+y）2﹣23（x+y）+130＝142﹣23×14+130＝4，乙的面積為：（13﹣y）（10﹣x）＝130﹣13x﹣10y+xy，故選：D．【點睛】本題以矩形的面積和周長為背景考查了列代數(shù)式和代數(shù)式的求值，在每個字母未知時，采用整體代入是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2021·浙江·杭州育才中學七年級階段練習）如果單項式與是同類項，則代數(shù)式的值為______．【答案】##0.5【分析】根據(jù)同類項定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，可得：2m=4，n=1，再代入求值即可．【詳解】∵單項式與是同類項，∴2m=4，n=1，解得：m=2，n=1∴，故答案為：．【點睛】此題主要考查了同類項定義，關(guān)鍵把握?。孩僖皇撬帜赶嗤窍嗤帜傅闹笖?shù)也相同，兩者缺一不可；②所有常數(shù)項都是同類項．8．（2022·浙江·七年級專題練習）若|a+3|+（b﹣6）2=0，則a+b=_____．【答案】3【分析】本題可根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“兩個非負數(shù)相加,和為0,這兩個非負數(shù)的值都為0”解出a、b的值,再代入所求代數(shù)式計算即可.【詳解】解:|a+3|+（b﹣6）2=0,a+3=0，a=3；b6=0，b=6.a+b=3+6=3.故答案：3.【點睛】本題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)“兩個非負數(shù)相加的和為0,這兩個非負數(shù)的值都為0”.9．（2022·浙江·七年級專題練習）若x，y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，則代數(shù)式16x+16y的值是_______．【答案】【分析】根據(jù)題意可得：x+y=0，ab=1，然后把以上代數(shù)式整體代入所求代數(shù)式即可.【詳解】解：根據(jù)題意：x+y=0，ab=1，則代數(shù)式16x+16y=16（x+y）=，故答案：.【點睛】本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)的概念與性質(zhì)及代數(shù)式求值.10．（2022·浙江寧波·七年級期末）已知，，計算的值為______．【答案】【分析】將已知式子代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】將，代入中，可得原式故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式的計算問題，掌握代入法是解題的關(guān)鍵．11．（2020·浙江溫州·七年級階段練習）已知a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),且,則a+b+3cdm2的值是_____.【答案】1【分析】先得出a+b=0，cd=1，，再求解．【詳解】a,b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)a+b=0，cd=1丨m丨=2原式=+3*14=1【點睛】先根據(jù)題意尋找關(guān)系，列出等式，再求解．12．（2020·浙江杭州·七年級期末）由一些正整數(shù)組成的數(shù)表如下（表中下一行中數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍）：第1行2第2行4

6第3行8

10

12

14

若規(guī)定坐標號表示第m行從左向右第n個數(shù)，則所表示的數(shù)是________；數(shù)2022對應(yīng)的坐標號是________．【答案】

【分析】根據(jù)每行的第一個數(shù)分別為：…故第行的第一個數(shù)為：，第個數(shù)為；進而得出每一行的數(shù)字即可分別求出對應(yīng)數(shù)字，再利用每行數(shù)字個數(shù)，得出2022所在位置．【詳解】解：根據(jù)每行的第一個數(shù)分別為：…第行的第一個數(shù)為：第5行的第一個數(shù)為：，第6個數(shù)為：，所表示的數(shù)是；每一行的數(shù)字個數(shù)為：第行為：，，數(shù)2022在第10行，從右向左數(shù)第12個數(shù)，得出，故數(shù)2022對應(yīng)的坐標號是，故答案為：；．【點睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，利用每行中數(shù)字的個數(shù)以及每行第一個數(shù)字變化規(guī)律得出是解題的關(guān)鍵．13．（2020·浙江·諸暨市濱江初級中學七年級階段練習）是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，則________．【答案】【分析】先求出，，，，觀察規(guī)律，發(fā)現(xiàn)三個數(shù)一循環(huán)，求的余數(shù)，余1，與相同，余2與相同，整除與相同，即可確定的值即可．【詳解】解：，，，，，通過結(jié)果發(fā)現(xiàn)，三個數(shù)一個循環(huán)，2020被3除，結(jié)果為，被3除余1，為此．故答案為：．【點睛】本題考查用代數(shù)式表示的新定義下，規(guī)律探索問題，關(guān)鍵是通過部分的有理數(shù)運算后，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．三、解答題14．（2020·浙江·七年級期末）“十一”期間，某中學七年級(1)班的三位老師帶領(lǐng)本班a名學生(學生人數(shù)不少于3名)去北京旅游，春風旅行社的收費標準為：教師全價，學生半價；華北旅行社不論教師、學生一律八折優(yōu)惠，這兩家旅行社的基本收費都是每人500元．(1)用代數(shù)式表示，選擇這兩家旅行各需要多少錢？(2)如果有學生20名，你認為選擇哪家旅行社較為合算，為什么？【答案】(1)詳見解析；（2）春風旅行社合算，理由見解析.【分析】（1）利用旅行社的收費標準可列出代數(shù)式，（2）把a=20代入即可求解．【詳解】(1)春風旅行社的總費用為3×500＋500a×50%＝1500＋250a(元)，華北旅行社的總費用為(3＋a)×500×80%＝1200＋400a(元)；(2)當a＝20時，春風旅行社費用為1500＋250×20＝6500(元)，華北旅行社費用為1200＋400×20＝9200(元)，6500元<9200元，故春風旅行社合算．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，正確理解題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.【易錯】1．（2021秋?西湖區(qū)期末）下列各組中的兩項是同類項的是（）A．2a與2ab B．3xy與﹣yx C．2a2b與2ab2 D．x2y與﹣1【分析】根據(jù)同類項的定義求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【解答】解：A．2a與2ab，所含字母不盡相同，不是同類項，不符合題意；B．3xy與﹣yx，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，符合題意；C．2a2b與2ab2，所含相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，不符合題意；D．x2y與﹣1，所含字母不同，不是同類項，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了同類項，掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（2021秋?嘉興期末）代數(shù)式x﹣2（y﹣1）去括號正確的是（）A．x﹣2y﹣1 B．x﹣2y+1 C．x﹣2y﹣2 D．x﹣2y+2【分析】去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．【解答】解：x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2．故選：D．【點評】此題考查了去括號與添括號，熟練掌握去括號法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2021秋?鄞州區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．2a+b＝2ab B．2a2﹣a＝2a C．a(chǎn)2b﹣2a2b＝﹣a2b D．2ab+ab＝2a2b2【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此判斷即可．【解答】解：A．2a與b，不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．2a2與﹣a不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C．a(chǎn)2b﹣2a2b＝﹣a2b，故本選項符合題意；D．2ab+ab＝3ab，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2021秋?湖州期末）單項式﹣12x3y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣12，4 B．﹣12，3 C．12，3 D．12，4【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)，次數(shù)的意義判斷即可．【解答】解：單項式﹣12x3y的系數(shù)是：﹣12，次數(shù)是4，故選：A．【點評】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的系數(shù)，次數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋?定海區(qū)期末）下列各組中的兩個代數(shù)式屬于同類項的是（）A．3xy與﹣x2y B．﹣2.1與 C．2a3b與2ab3 D．3ab2與0.001ba2【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項，判斷即可．【解答】解：A.3xy與﹣x2y相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故A不符合題意；B．﹣2.1與是同類項，故B符合題意；C.2a3b與2ab3相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故C不符合題意；D.3ab2與0.001ba2相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2021秋?青田縣期末）去括號等于（）A． B． C． D．【分析】利用去括號法則解答即可．【解答】解：x﹣（﹣y+3）＝x+y﹣3．故選：B．【點評】此題考查去括號與添括號，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則．注意括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．7．（2021秋?西湖區(qū)期末）請仔細分析下列賦予4a實際意義的例子，其中錯誤的是（）A．若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買a千克該種葡萄的金額 B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長 C．一輛汽車以a千米/小時的速度行駛，從A城到B城需4小時，則4a表示A，B兩城之間的路程 D．若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則4a表示這個兩位數(shù)【分析】根據(jù)代數(shù)式表示實際意義的方法分別判斷每個選項即可得．【解答】解：A．若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買a千克葡萄的金額，原說法正確，故此選項不符合題意；B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長，原說法正確，故此選項不符合題意；C．一輛汽車以a千米/小時的速度行駛，從A城到B城需4小時，則4a表示A，B兩城之間的路程，原說法正確，故此選項不符合題意；D．若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則40+a表示這個兩位數(shù)，原說法錯誤，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范和實際問題中數(shù)量間的關(guān)系．8．（2021秋?江北區(qū)期末）當x＝1時，代數(shù)式px3+qx+1的值是﹣2020，則當x＝﹣1時，代數(shù)式px3+qx+1的值是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】把x＝1代入px3+qx+1得p+q＝﹣2021，進而得﹣p﹣q＝2021，把x＝﹣1代入px3+qx+1得﹣p﹣q+1，把（﹣p﹣q）作為整體代入，計算即可．【解答】解：∵x＝1時，代數(shù)式px3+qx+1的值是﹣2020，∴把x＝1代入px3+qx+1得，p+q+1＝﹣2020，∴p+q＝﹣2021，∴﹣p﹣q＝2021，把x＝﹣1代入px3+qx+1得，﹣p﹣q+1＝2021+1＝2022，故選：D．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，掌握根據(jù)已知條件列出等式，根據(jù)題目的要求化為﹣p﹣q＝2021，把（﹣p﹣q）看多一個整體代入所求的代數(shù)式是解題關(guān)鍵．9．（2021秋?海曙區(qū)期末）如果代數(shù)式a﹣2b的值為4，那么代數(shù)式4b﹣2a﹣3的值等于（）A．﹣11 B．﹣7 C．7 D．1【分析】根據(jù)a﹣2b的值為4，得2b﹣a＝﹣4，把4b﹣2a﹣3化為2（2b﹣a）﹣3，（2b﹣a）看作一個整體代入計算即可．【解答】解：∵a﹣2b＝4，∴2b﹣a＝﹣4，∴4b﹣2a﹣3＝2（2b﹣a）﹣3＝2×（﹣4）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11，故選：A．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，掌握先把代數(shù)式提取公因式，再把（2b﹣a）作為一個整體進行代入是解題的關(guān)鍵，10．（2021秋?越城區(qū)期末）當x為1，2，4時，代數(shù)式ax+b的值分別是m，1，n，則2m+n的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】把x為1，2，4分別代入ax+b得，a+b＝m，2a+b＝1，4a+b＝n，根據(jù)題目要求進行變形后相加，再整體代入計算即可．【解答】解：x＝1時，a+b＝m，①①×2得2a+2b＝2m，②x＝4時，4a+b＝n③③+②得，6a+3b＝2m+n，3（2a+b）＝2m+n，④x＝2時，2a+b＝1，⑤把⑤代入④得3×1＝2m+n，∴2m+n＝3，故選：B．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，掌握根據(jù)已知條件列出等式，根據(jù)題目的要求進行變形，把（2a+b）看多一個整體代入所求的代數(shù)式是解題關(guān)鍵．二．填空題（共2小題）11．（2021秋?西湖區(qū)期末）3x﹣7x＝﹣4x．【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此計算即可．【解答】解：3x﹣7x＝（3﹣7）x＝﹣4x，故答案為：﹣4x．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．12．（2021秋?東陽市期末）按下面的程序計算，若輸出結(jié)果為16，則滿足條件的正數(shù)a為5、、．【分析】根據(jù)題目中的運算程序，循環(huán)計算就可得出符合題意的結(jié)果．【解答】解：①當3a+1＝16時，a＝5，②當3a+1＝5時，a＝，③當3a+1＝時，a＝，④當3a+1＝時，a＝﹣（不合題意，舍去），故答案為：5、、．【點評】本題考查了代數(shù)式的求值、有理數(shù)混合運算，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進行計算，讀懂題意是解題關(guān)鍵．三．解答題（共2小題）13．（2021秋?杭州期末）在數(shù)學課上，老師給出了一道題目：“先化簡再求值：（x2+□x﹣1）﹣3（x2﹣2x+4），其中x＝﹣1”，□中的數(shù)據(jù)被污染，無法解答，只記得□中是一個實數(shù)，于是老師即興出題，請同學們回答．（1）化簡后的代數(shù)式中常數(shù)項是多少？（2）若點點同學把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化簡求值的結(jié)果仍不變，求此時□中數(shù)的值；（3）若圓圓同學把“x＝﹣1”看成了“x＝1”，化簡求值的結(jié)果為﹣3，求當x＝﹣1時，正確的代數(shù)式的值．【分析】（1）設(shè)□中的數(shù)據(jù)為a，然后進行計算即可解答；（2）根據(jù)化簡求值的結(jié)果仍不變，可得a+6＝0，然后進行計算即可解答；（3）先把x＝1代入進行計算求出a的值，最后再把x＝﹣1，a＝4的值代入進行計算即可．【解答】解：（1）設(shè)□中的數(shù)據(jù)為a，（x2+ax﹣1）﹣3（x2﹣2x+4）＝x2+ax﹣1﹣x2+6x﹣12＝（a+6）x﹣13，∴化簡后的代數(shù)式中常數(shù)項是：﹣13；（2）∵化簡求值的結(jié)果不變，∴整式的值與x的值無關(guān)，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，∴此時□中數(shù)的值為：﹣6；（3）由題意得：當x＝1時，（a+6）x﹣13＝﹣3，∴a+6﹣13＝﹣3，∴a＝4，∴當x＝﹣1時，（a+6）x﹣13＝﹣4﹣6﹣13＝﹣23，∴當x＝﹣1時，正確的代數(shù)式的值為：﹣23．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．14．（2021秋?拱墅區(qū)期末）如圖是一個運算程序示意圖：（1）若輸入的數(shù)x＝﹣2，求輸出的數(shù)值A(chǔ)的值．（2）若輸出的數(shù)值A(chǔ)＝﹣8，求輸入的數(shù)x的值．【分析】（1）根據(jù)x＝﹣2＜0，把x＝﹣2代入A＝2（1﹣x）計算即可；（2）把A＝﹣8，分別代入兩個式子，求出x的值，注意一定要符合x的取值范圍．【解答】解：（1）x＝﹣2＜0，A＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6；（2）①﹣8＝2（1﹣x），2﹣2x＝﹣8，﹣2x＝﹣8﹣2，﹣2x＝﹣10，x＝5＞0，不合題意；②﹣+2＝﹣8，﹣x+4＝﹣16，﹣x＝﹣16﹣4，﹣x＝﹣20，x＝20＞0，綜上所述：若輸出的數(shù)值A(chǔ)＝﹣8，x為20．【點評】本題考查了代數(shù)式求值、有理數(shù)混合運算，掌握有理數(shù)混合運算順序及用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，分情況討論是解題的關(guān)鍵．【壓軸】一、單選題1．（2020·浙江杭州·七年級期末）如圖，已知在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為5和3的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊）；矩形中末被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰部分的面積為當時，的值為（

）

A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】根據(jù)題意表達出S1和S2，再利用整式的加減運算即可解答．【詳解】解：，，∴∵，∴故選：C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是表達出S1和S2，并熟練掌握整式加減運算的法則．2．（2020·浙江杭州·七年級期末）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“”的個數(shù)為，第2幅圖形中“”的個數(shù)為，第3幅圖形中“”的個數(shù)為，…，以此類推，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定幾幅圖形中黑點數(shù)量的變化可找出其中的變化規(guī)律“（為正整數(shù)）”，進而可求出，將其代入中即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵第一幅圖中“”有個；第二幅圖中“”有個；第三幅圖中“”有個；∴第幅圖中“”有（為正整數(shù)）個∴∴當時．故選：C【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．二、填空題3．（2022·浙江·七年級專題練習）按如圖所示的規(guī)律排列，請寫出第17行，第16列的數(shù)字：__________．【答案】274【分析】觀察如圖的正整數(shù)排列可得到，第一列的數(shù)分別是1，4，9，16，25，…可得出一個規(guī)律：第一列每行的數(shù)都等于行數(shù)的2次方．且每行的數(shù)個數(shù)與對應(yīng)列的數(shù)的個數(shù)相等．【詳解】解：由第一列數(shù)1，4，9，16，25，…得到：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，…所以第17行第1列的數(shù)為：172=289．又每行的數(shù)個數(shù)與對應(yīng)列的數(shù)的個數(shù)相等．所以第17行第16列的數(shù)為28916+1=274．故答案為：274．【點睛】此題考查觀察分析歸納總結(jié)顧慮的能力，解答此題的關(guān)鍵是找出兩個規(guī)律，即第一列每行的數(shù)都等于行數(shù)的2次方和每行的數(shù)個數(shù)與對應(yīng)列的數(shù)的個數(shù)相等．此題有難度．4．（2020·浙江·余姚市子陵中學教育集團七年級期中）下面每個正方形中的五個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，則第4個正方形中間數(shù)字m為________，第n個正方形的中間數(shù)字為______．（用含n的代數(shù)式表示）…………【答案】

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【分析】由前三個正方形可知：右上和右下兩個數(shù)的和等于中間的數(shù)，根據(jù)這一個規(guī)律即可得出m的值；首先求得第n個的最小數(shù)為1+4（n1）=4n3，其它三個分別為4n2，4n1，4n，由以上規(guī)律即可求解．【詳解】解：由題知：右上和右下兩個數(shù)的和等于中間的數(shù)，∴第4個正方形中間的數(shù)字m=14+15=29；∵第n個的最小數(shù)為1+4（n1）=4n3，其它三個分別為4n2，4n1，4n，∴第n個正方形的中間數(shù)字：4n2+4n1=8n3．故答案為：29；8n3【點睛】本題主要考查的是圖形的變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的運算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2020·浙江·杭州采荷實驗學校七年級期中）下列式子按一定規(guī)律排列：，，，，…，則第5個式子是_____則第個式子是______．【答案】

【分析】根據(jù)符號的規(guī)律是奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，分母的規(guī)律是2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，…，分子的規(guī)律是底數(shù)為a，指數(shù)是1，3，5，7，…，即可解答．【詳解】解：由，，，，…，可知符號的規(guī)律是奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，分母的規(guī)律是2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，…，分子的規(guī)律是底數(shù)為a，指數(shù)是1，3，5，7，…，∴第5個式子是，第個式子是，故答案為：，．【點睛】本題考查數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出單項式之間的規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（2020·浙江寧波·七年級期末）已知有理數(shù)，，滿足，且，則_____．【答案】【分析】當時，則結(jié)合已知條件得到，不合題意舍去，從而＜可得＜再化簡代數(shù)式即可得到答案．【詳解】解：當時，則，，，所以不合題意舍去，所以＜，＜故答案為：【點睛】本題考查的是絕對值的含義，絕對值的化簡，同時考查去括號，合并同類項，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7．（2020·浙江杭州·七年級階段練習）一個自然數(shù)若能表示為兩個自然數(shù)的平方差，則這個自然數(shù)稱為“智慧數(shù)”．比如：，則3就是智慧數(shù)；，則4就是智慧數(shù)．（1）從0開始第7個智慧數(shù)是____；（2）不大于200的智慧數(shù)共有____．【答案】

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151【分析】（1）先根據(jù)智慧數(shù)的定義找出一般規(guī)律，再由此即可得出答案；（2）根據(jù)（1）找出的一般規(guī)律，利用可知，從第2個智慧數(shù)起，共有個，再加上最小的智慧數(shù)0即可得出答案．【詳解】（1）智慧數(shù)的分布規(guī)律如下：①因為，所以0是智慧②因為，所以所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)③因為，所以所有4的倍數(shù)也都是智慧數(shù)，而被4除余2的偶數(shù)，都不是智慧數(shù)由此可知，最小的智慧數(shù)是0，第2個智慧數(shù)是1，其次為3，4從5起，依次是5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，即從第2個智慧數(shù)起，按兩個奇數(shù)，一個4的倍數(shù)，三個一組地依次排列下去則從0開始第7個智慧數(shù)是8故答案為：8；（2）因為所以不大于200的智慧數(shù)共有故答案為：151．【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律，理解新定義，找出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．（2020·浙江杭州·七年級期末）大于1的正整數(shù)的三次方都可以分解為若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如，按此規(guī)律，若分解后，其中有一個奇數(shù)為1799，則m的值為____________．【答案】42【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達式，再求出奇數(shù)1799的是從3開始的第899個數(shù)，然后確定出899所在的范圍即可得解．【詳解】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，∴m3分裂成m個奇數(shù)，所以，到m3的奇數(shù)的個數(shù)為：2＋3＋4＋…＋m＝，∵1799=899×2+1，∴奇數(shù)1799是從3開始的第899個奇數(shù)，∵，，∴第899個奇數(shù)是底數(shù)為42的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即m=42，故答案為：42．【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式．9．（2020·浙江·華東師范大學附屬杭州學校七年級階段練習）下圖各圓中三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這個規(guī)律，探索第個圓中的________．（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，上邊的兩個數(shù)，右邊的數(shù)比左邊數(shù)的2倍大1，下邊的數(shù)比上邊兩個數(shù)的和的平方小2，根據(jù)此規(guī)律列式整理即可得解．【詳解】∵3=2×1+1，14=2，5=2×2+1，47=2，7=2×3+1，98=2，∴n右邊的數(shù)是2n+1，m=，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律問題，找到數(shù)字排列的規(guī)律性是解題的關(guān)鍵．三、解答題10．（2020·浙江·杭州市十三中教育集團（總校）七年級期中）回答下列問題：（1）已知一列數(shù)：2，6，18，54，162，…．，若將這列數(shù)的第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為…，第個數(shù)記為，則（2）觀察下列運算過程：①①得②②①得參考上面方法，求（1）中數(shù)列的前個數(shù)的和．【答案】（1）①486；②1458；（2）【分析】（1）通過觀察可發(fā)現(xiàn)其規(guī)律為：，即可求出答案；（2）根據(jù)題中已給的推導過程可得（1）中①，①得：②，②①即可求得答案.【詳解】通過觀察可發(fā)現(xiàn)其規(guī)律為：，故，；（2）根據(jù)題中已給的推導過程可得（1）中①①得：②②①得：【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究問題，要求通過觀察、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)所給信息中蘊含的本質(zhì)規(guī)律或特征，屬中檔題.11．（2020·浙江杭州·七年級期末）已知關(guān)于的多項式，其中為互不相等的整數(shù)，且．（1）求的值．（2）當時，這個多項式的值為64，求的值．（3）當時，求這個多項式的所有可能的值．【答案】(1)0；(2)4；(3)這個多項式的所有可能的值為58，62，64，66，70．【分析】(1)由a、b、c、d為互不相等的整數(shù)，且abcd=4，可得出這四個數(shù)由1，1，2，2組成；(2)把x=1代入得，即可求出e的值；(3)把x=1代入得，討論的所有可能的值，即可求出的值．【詳解】解：(1)∵a、b、c、d為互不相等的整數(shù)，且abcd=4，∴這四個數(shù)由1，1，2，2組成；∴a+b+c+d=1+(1)+2+(2)=0；(2)當x=1時，，∴，解得；(3)當x=1時，∵的所有可能的值為：6，2，0，2，6，∴的所有可能的值為58，62，64，66，70，∴這個多項式的所有可能的值為58，62，64，66，70．【點睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，求出a、b、c、d這四個數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（2020·浙江杭州·七年級期末）（1）如圖，長為，寬為的大長方形被分剛為8小塊，除陰影外，其余6塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為．①從圖可知，每個小長方形較長一邊長是_____（用含的代數(shù)式表示）．②求圖中兩塊陰的周長和（可以用含的代數(shù)式表示）．（2）將6張小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形，面積分別為和，已知小長方形紙片的長為，寬為，且，當長度不變而長時，將6張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形內(nèi)，與的差總保持不變，求滿足的關(guān)系式．①為解決上述問題，如圖3，小明設(shè)，則可以表示出_____，______；②求滿足的關(guān)系式，寫出推導過程．【答案】（1）①；②；（2）①，；②.【分析】（1）①從圖可知，每個小長方形較長一邊長是大長方形的長小長方形寬的3倍；②從圖可知，A的長+B的寬=x，A的寬+B的長=x，依此求出兩塊陰影A、B的周長和，再代入計算即可求解；（2）①根據(jù)題意得出面積即可；②表示出與的面積，求出它們的差，根據(jù)它們的差不變即可求出a與b的關(guān)系式．【詳解】（1）①每個小長方形較長一邊長是（）cm；②==；（2）①，；②由①知，，∴==∵與的差總保持不變，∴，∴.【點睛】此題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．13．（2020·浙江·寧波市鎮(zhèn)海區(qū)尚志中學七年級期中）如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”．例如自然數(shù)12321，從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數(shù)”．再如22，545，3883，345543，…，都是“和諧數(shù)”．（1）請你直接寫出2個四位“和諧數(shù)”，并猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由．（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個位上的數(shù)字是（，為自然數(shù)），十位上的數(shù)字是，用含的代數(shù)式表示．【答案】（1），（答案不唯一）；任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整除，理由見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義即可得；設(shè)一個四位“和諧數(shù)”為，先根據(jù)“和諧數(shù)”的定義可得，再根據(jù)十進制、整式的加減可得這個四位數(shù)為，由此即可得；（2）設(shè)這個能被11整除的三位“和諧數(shù)”為，先根據(jù)“和諧數(shù)”的定義可得，再根據(jù)十進制、整式的加減可得這個三位數(shù)為，從而可得是整數(shù)，然后根據(jù)的取值范圍可得，由此即可得出答案．【詳解】（1）由“和諧數(shù)”的定義得：，是“和諧數(shù)”（答案不唯一），任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整除，理由如下：設(shè)一個四位“和諧數(shù)”為，則最高位到個位的排列為，個位到最高位的排列為，由“和諧數(shù)”的定義得：，則這個四位“和諧數(shù)”為，，，，因此，任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整除；（2）由題意，設(shè)這個能被11整除的三位“和諧數(shù)”為，則最高位到個位的排列為，個位到最高位的排列為，由“和諧數(shù)”的定義得：，則這個三位“和諧數(shù)”為，，，能被11整除，均為整數(shù)，是整數(shù)，是整數(shù)，又，，要使是整數(shù)，則的取值只能是0，即，故．【點睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用、列代數(shù)式，正確理解“和諧數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．14．（2020·浙江·寧波市第七中學七年級期中）如圖，點、在數(shù)軸上分別表示實數(shù)、，、兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點之間的距離請你利用數(shù)軸回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和的兩點之間的距離為________．（2）數(shù)軸上表示和1兩點之間的距離為_______，數(shù)軸上表示和兩點之間的距離為________．（3）若表示一個實數(shù)，且，化簡________．（4）的最小值為________．（5）的最大值為________．【答案】（1）4，3；（2）|x1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）實質(zhì)是在點表示3和5的點之間取一點，計算該點到點3和5的距離和；（4）可知x對應(yīng)點在3時，|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|值最??；（5）分當1＜x＜3時，當x≤1時，當x≥3時，三種情況分別化簡，從而求出最大值．【詳解】解：（1）|62|=4，|21|=3，答案為：4，3；（2）根據(jù)兩點間距離公式可知：數(shù)軸上表示x和1兩點之間的距離為|x1|，數(shù)軸上表示x和3兩點之間的距離為|x+3|，故答案為：|x1|，|x+3|；（3）x對應(yīng)點在點5和3之間時的任意一點時|x3|+|x+5|的值都是8，故答案為：8；（4）|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|表示數(shù)x到1，2，3，4，5的距離之和，可知：當x對應(yīng)點是3時，|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|的最小值為6，故答案為：6；（5）當1＜x＜3時，|x+1||x3|=x+1+x3=2x2，4＜2x2＜4，當x≤1時，|x+1||x3|=x1+x3=4，當x≥3時，|x+1||x3|=x+1x+3=4，綜上：的最大值為4．【點睛】此題主要考查了絕對值、數(shù)軸等知識，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．15．（2020·浙江·七年級期末）如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是，十位數(shù)字是，那么我們可以把這個兩位數(shù)簡記為，即．如果一個三位數(shù)的個位數(shù)字是，十位數(shù)字是，百位數(shù)字是，那么我們可以把這個三位數(shù)簡記為，即．（1）若一個兩位數(shù)滿足，請求出，的數(shù)量關(guān)系并寫出這個兩位數(shù)．（2）若規(guī)定：對任意一個三位數(shù)進行運算，得到整數(shù)．如：．若一個三位數(shù)滿足，求這個三位數(shù)．（3）已知一個三位數(shù)和一個兩位數(shù)，若滿足，請求出所有符合條件的三位數(shù)．【答案】（1）43或86；（2）507或516或523；（3）、、、、、、、【分析】（1）根據(jù)題意列等式并合并同類項計算，即可得到m和n的關(guān)系式；再結(jié)合m和n的取值范圍及整數(shù)性質(zhì)，根據(jù)有理數(shù)乘除運算的性質(zhì)計算，即可得到答案（2）結(jié)合題意，根據(jù)有理數(shù)乘方和加減運算的性質(zhì)，得x和y的關(guān)系式；再結(jié)合x和y的取值范圍及