黃金卷06-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(深圳專用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（深圳專用）第一模擬（本卷滿分100分，考試時間為90分鐘）一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．某水庫的總庫存量為119600000立方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．11.96×107立方米 B．1.196×107立方米 C．1.196×108立方米 D．0.1196×109立方米4．如圖是某幾何體的展開圖，則該幾何體是（

）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱錐5．已知等腰三角形的周長為，一邊長為，則此等腰三角形的底邊長是（

）A． B． C．或 D．或6．如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．70° B．55° C．45° D．35°7．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，，點O在直線AB上，OG⊥OF，OG交CD于E，點F在AB的下方，若∠CEG＝120°，則∠BOF＝（

）A．120° B．60° C．45° D．30°9．已知三個點都在一個反比例函數(shù)的圖象上，其中，則a的取值范圍是（）A． B．或 C． D．或10．如圖大壩的橫斷面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若坡面CD的長度為米，則斜坡AB的長度為（）A． B． C． D．2411．如圖，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，點A、DE在同一條直線上，CM平分∠DCE連接BE以下結(jié)論：①CM⊥AE；②AD=BE；③AE=BE+2CM；④CMBE，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．某數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習了角平分線的作法后，又探究出如圖所示的甲、乙兩種方案，則正確的方案（

）甲：（1）分別在射線OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（點C，E不重合）；（2）分別作線段CE，DF的垂直平分線，交點為P；（3）作射線OP．OP即為∠AOB的平分線．乙：（1）分別在射線OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（點C，E不重合）；（2）連接DE，CF，交點為P；（3）作射線OP．OP即為∠AOB的平分線．A．只有甲才是 B．只有乙才是C．甲、乙都是 D．甲、乙都不是第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．的絕對值是________；絕對值最小的數(shù)是________．14．在平面直角坐標系內(nèi)拋物線的圖象先向左平移3個單位，再向上平移5個單位后圖象對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為______________．15．已知x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一個實數(shù)根，則代數(shù)式2019-a+b的值為______．16．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點B的切線交AC的延長線于點D．若∠A＝2∠D，BD＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題（本大題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17．計算：18．已知．(1)化簡M；(2)若點P（a，b）在直線上，求M的值．19．六盤水市某學(xué)校為了更好地做好課后服務(wù)，決定在課后服務(wù)中開設(shè)以下四種球類課程：籃球，乒乓球，足球，排球．為了解學(xué)生的需求，隨機對部分學(xué)生進行了“我最想?yún)⒓拥那蝾愓n程”問卷調(diào)查（只能選擇其中一種球類課程），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．(1)本次調(diào)查的方式屬于__________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），并補全條形統(tǒng)計圖；(2)求排球所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；(3)冰冰和容容隨機從四種球類課程中選擇一種，請用畫樹狀圖或列表的方法求出冰冰和容容恰好選到同一種球類課程的概率．20．臺風是一種自然災(zāi)害，它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市的正南方向的處有一臺風中心，該臺風中心現(xiàn)在正以的速度沿北偏東方向移動，若在距離臺風中心范圍內(nèi)都要受到影響．（結(jié)果精確到）（）(1)該城市是否會受到這次臺風的影響？說明理由．(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長？21．一項工程甲單獨做需12天完成，乙單獨做需18天完成，計劃甲先做若干天后離去，再由乙完成，實際上甲只做了計劃時間的一半便因事離去，然后由乙單獨承擔，而乙完成任務(wù)的時間恰好是原計劃時間的2倍，求原計劃甲、乙各做多少天?22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點A，與x軸交于點B，兩個外角的平分線在第一象限內(nèi)交于點C，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點C．(1)求m的值和線段AB的長；(2)求反比例函數(shù)的表達式．23．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=－x+4分別與x軸、y軸交于點A、點B，將△AOB繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，直線CD交直線AB于點E.（1）求直線CD的函數(shù)表達式；（2）如圖2，連接OE，過點O作OF⊥OE交直線CD于點F，①求證：∠OEF=45°；②求點F的坐標；（3）若點P是直線DC上一點，點Q是x軸上一點（點Q不與點O重合），當△DPQ與△DOC全等時，直接寫出點P的坐標.【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（深圳專用）第一模擬（本卷滿分100分，考試時間為90分鐘）一、單選題（共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖像，但不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：D【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法和乘方法則，進行化簡即可．【詳解】解：；故選A．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法和乘方運算．熟練掌握有理數(shù)的乘方運算，是解題的關(guān)鍵．3．某水庫的總庫存量為119600000立方米，用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．11.96×107立方米 B．1.196×107立方米 C．1.196×108立方米 D．0.1196×109立方米【答案】C【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的定義：“把一個絕對值較大的數(shù)記為：的形式，其中，為整數(shù)”可知，119600000立方米用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：立方米.故選C.點睛：在把一個絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定）.4．如圖是某幾何體的展開圖，則該幾何體是（

）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．三棱錐【答案】B【分析】展開圖為兩個圓，一個長方形，可知是圓柱的展開圖．【詳解】解：∵展開圖為兩個圓，一個長方形，∴該幾何體是圓柱．故選：B．【點睛】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．5．已知等腰三角形的周長為，一邊長為，則此等腰三角形的底邊長是（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】等腰三角形的周長為，一邊長為，分類討論，是腰長是或者底邊長是，再根據(jù)構(gòu)成三角形的三邊的關(guān)系判斷是否符合，由此即可求解．【詳解】解：①周長為，腰長為，∴三角形的底邊長是，即三角形的兩條腰長為，底邊長是，根據(jù)構(gòu)成三角形的三邊的關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，更不可以構(gòu)成等腰三角形，不符合題意；②周長為，底邊長為，∴三角形的腰長是，即三角形的兩條腰長為，底邊長是，根據(jù)構(gòu)成三角形的三邊的關(guān)系可知，可以構(gòu)成等腰三角形，符合題意，故選：．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)成三角形的三邊的關(guān)系，理解和掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．70° B．55° C．45° D．35°【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB的度數(shù)，再由OA=OB，可求出∠ABO的度數(shù)【詳解】連接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半徑），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．7．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項可判斷A，積的乘方可判斷B，單項式乘法可判斷C，完全平方公式計算可判斷D即可．【詳解】解：A.∵，∴選項A計算錯誤,不符合題意；B.∵，∴選項B計算錯誤,不符合題意；C.∵，∴選項C計算正確,符合題意；D.∵，∴選項D計算錯誤,不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了整式的加減，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式的展開，熟練掌握性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵．8．如圖，，點O在直線AB上，OG⊥OF，OG交CD于E，點F在AB的下方，若∠CEG＝120°，則∠BOF＝（

）A．120° B．60° C．45° D．30°【答案】D【分析】先根據(jù)對頂角的性質(zhì)求出∠DEO，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求∠BOE，最后根據(jù)角的和差關(guān)系求∠BOF的度數(shù)即可．【詳解】解：∠DEO=∠CEG=120°，∵AB∥CD，∴∠BOE=180°-∠DEO=60°，∵OG⊥OF，即∠EOF=90°，∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-60°=30°．故選：D．【點睛】本題考查了垂直的定義、對頂角、平行線的性質(zhì)和角的和差等知識點，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BOE是解題的關(guān)鍵．9．已知三個點都在一個反比例函數(shù)的圖象上，其中，則a的取值范圍是（）A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)三個點在一個反比例函數(shù)上，可知，再根據(jù)，可知，進而得出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，分和，兩種情況進行討論即可得解．【詳解】解：設(shè)三個點都在一個反比例函數(shù)的圖象上，則：，∴的符號相反，又∵，∴，∴，∴雙曲線過一，三象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小，∴當時，；當時，；綜上：或．故選：D．【點睛】本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值大小，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖大壩的橫斷面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若坡面CD的長度為米，則斜坡AB的長度為（）A． B． C． D．24【答案】C【分析】過B作BE⊥AD于E，過C作CF⊥AD于F，則四邊形BEFC是矩形，得BE＝CF，由坡比得BE＝CF＝DF＝CD＝6（米），AE＝2BE＝12（米），再由勾股定理解答即可．【詳解】過B作BE⊥AD于E，過C作CF⊥AD于F，如圖所示：則四邊形BEFC是矩形，∴BE=CF．∵背水坡CD的坡比i=1：1，CD=米，∴CF=DF=CD=6（米），∴BE=CF=6米，又∵斜坡AB的坡比i=1：2=，∴AE=2BE=12（米），∴AB=（米），故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問題、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識；熟練掌握坡比的定義，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．11．如圖，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，點A、DE在同一條直線上，CM平分∠DCE連接BE以下結(jié)論：①CM⊥AE；②AD=BE；③AE=BE+2CM；④CMBE，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】由“”可證，可得，，可判斷②，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得．，可判斷①，由全等三角形的性質(zhì)可求，可判斷④，由線段和差關(guān)系可判斷③，即可求解．【詳解】解：和均為等腰直角三角形，，，，∵∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠BCE=90°，，在和中，，，，，故②正確，為等腰直角三角形，平分，，，故①正確，點，，在同一直線上，．．，，，故④正確，，，．，．．故③正確，故選擇：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明是本題的關(guān)鍵．12．某數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習了角平分線的作法后，又探究出如圖所示的甲、乙兩種方案，則正確的方案（

）甲：（1）分別在射線OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（點C，E不重合）；（2）分別作線段CE，DF的垂直平分線，交點為P；（3）作射線OP．OP即為∠AOB的平分線．乙：（1）分別在射線OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（點C，E不重合）；（2）連接DE，CF，交點為P；（3）作射線OP．OP即為∠AOB的平分線．A．只有甲才是 B．只有乙才是C．甲、乙都是 D．甲、乙都不是【答案】C【分析】分別根據(jù)甲乙兩種方案進行分析判斷，通過證明三角形全等得到角平分線即可．【詳解】解：由甲的做法可知：，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴OP為∠AOB的平分線,故甲正確；∵OC=OD，OF=OE，∠COF=∠DOE，∴，CE=DF．∴，∵∠EPC=∠FPD，∴△PCE≌△PDF（ASA），∴PC=PD，由OP=OP，則△OCP≌△ODP（SSS）∴∠POC=∠POD，∴OP為∠AOB的平分線，故乙也正確，故選：C．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，通過作圖進行推理判斷角平分線的情況，涉及到了三角形全等的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是理解作圖中的相等關(guān)系以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．的絕對值是________；絕對值最小的數(shù)是________．【答案】

【分析】根據(jù)絕對值的概念求解．【詳解】=?8，絕對值為8；絕對值最小的數(shù)為0.故答案為8，0.【點睛】考查絕對值的定義，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關(guān)鍵.14．在平面直角坐標系內(nèi)拋物線的圖象先向左平移3個單位，再向上平移5個單位后圖象對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為______________．【答案】或（兩種形式都可以）【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，可得答案．【詳解】解：二次函數(shù)y=x2-2x+3=（x-1）2+2的圖象在坐標平面內(nèi)向左平移3個單位，再向上平移5個單位后圖象對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為：y=（x1+3）2+2+5，即y=（x+2）2+7或y=x2+4x+11．故答案為：y=（x+2）2+7或y=x2+4x+11（兩種形式都可以）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．15．已知x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一個實數(shù)根，則代數(shù)式2019-a+b的值為______．【答案】2018【分析】把x=-1代入方程x2+ax+b=0得-a+b=-1，然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值．【詳解】把x=-1代入方程x2+ax+b=0得1-a+b=0，所以-a+b=-1，所以2019-a+b=2019-1=2018．故答案為2018．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．16．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點B的切線交AC的延長線于點D．若∠A＝2∠D，BD＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．【答案】7﹣π【分析】連接OC，BC.根據(jù)切線的性質(zhì)得到根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到又得到解三角形得到根據(jù)陰影部分的面積=S扇形OBC進行計算即可.【詳解】如圖，分別連接OC，BC.AB是⊙O的直徑，BD切⊙O于點B.在中.在中O是AB的中點.又S扇形OBC=陰影部分的面積=S扇形OBC故答案為【點睛】本題主要考查學(xué)生對切線的性質(zhì)及扇形面積的計算，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵；三、解答題（本大題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17．計算：【答案】1【分析】根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，化簡絕對值進行計算求解即可．【詳解】解：原式【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，化簡絕對值是解題的關(guān)鍵．18．已知．(1)化簡M；(2)若點P（a，b）在直線上，求M的值．【答案】(1)(2)1【分析】（1）先找出最簡公分母，再通分，然后約分，即可將分式化簡；（2）把點P的坐標代入一次函數(shù)式，結(jié)合（1）的結(jié)果，則可求出的值．（1）解：====∵，∴；（2）解：∵在直線上，∴，∴．【點睛】本題考查了分式的化簡和求值，一次函數(shù)圖象的坐標特征，解題的關(guān)鍵是分式加減運算式注意找出最簡公分母，約分時注意分母不等于零的條件．19．六盤水市某學(xué)校為了更好地做好課后服務(wù)，決定在課后服務(wù)中開設(shè)以下四種球類課程：籃球，乒乓球，足球，排球．為了解學(xué)生的需求，隨機對部分學(xué)生進行了“我最想?yún)⒓拥那蝾愓n程”問卷調(diào)查（只能選擇其中一種球類課程），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．(1)本次調(diào)查的方式屬于__________（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），并補全條形統(tǒng)計圖；(2)求排球所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；(3)冰冰和容容隨機從四種球類課程中選擇一種，請用畫樹狀圖或列表的方法求出冰冰和容容恰好選到同一種球類課程的概率．【答案】(1)抽樣調(diào)查；見解析(2)54°(3)【分析】（1）由題意可知本次調(diào)查的方式屬于抽樣調(diào)查；用最想?yún)⒓悠古仪蛘n程的人數(shù)除以所占比例即可得到本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，繼而可求最想?yún)⒓幼闱蛘n程的人數(shù)，然后可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用最想?yún)⒓优徘蛘n程的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值乘以360°即可求得答案；（3）設(shè)籃球、乒乓球、足球、排球分別用A、B、C、D表示，用列表法列出所有情況，然后找出冰冰和容容恰好選到同一種球類課程的情況數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可得到答案.（1）解：由題意可知本次調(diào)查的方式屬于抽樣調(diào)查；由條形統(tǒng)計圖可知：最想?yún)⒓悠古仪蛘n程的人數(shù)是50人，由扇形統(tǒng)計圖可知：最想?yún)⒓悠古仪蛘n程的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，∴本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：（人），∴最想?yún)⒓幼闱蛘n程的人數(shù)是200-60-50-30=60（人）.如圖：（2）解：，∴排球所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是54°；（3）解：設(shè)籃球、乒乓球、足球、排球分別用A、B、C、D表示，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由上表可知一共有16種等可能性的情況，其中冰冰和容容恰好選到同一種球類課程的情況有4種，∴冰冰和容容恰好選到同一種球類課程的概率是.【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖綜合運用、用樹狀圖或列表法求概率，讀懂統(tǒng)計圖，能從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息，并會用樹狀圖或列表法求事件的概率是解題的關(guān)鍵.20．臺風是一種自然災(zāi)害，它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市的正南方向的處有一臺風中心，該臺風中心現(xiàn)在正以的速度沿北偏東方向移動，若在距離臺風中心范圍內(nèi)都要受到影響．（結(jié)果精確到）（）(1)該城市是否會受到這次臺風的影響？說明理由．(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長？【答案】(1)該城市會受到這次臺風的影響，理由見解析(2)臺風影響該城市的持續(xù)時間有小時【分析】（1）求是否會受到臺風的影響，其實就是求A到的距離是否大于臺風影響范圍的半徑，如果大于，則不受影響，反之則受影響．如果過A作于，就是所求的線段．直角三角形中，有的度數(shù)，有的長，就不難求出了．（2）受臺風影響時，臺風中心移動的距離，應(yīng)該是A為圓心，臺風影響范圍的半徑為半徑，所得圓截得的上的線段的長即得長，可通過在直角三角形和中，根據(jù)勾股定理求得．有了路程，有了速度，時間就可以求出了．【詳解】（1）解：該城市會受到這次臺風的影響．理由是：如圖，過A作于．在直角中，，，，，該城市會受到這次臺風的影響；（2）如圖以A為圓心，為半徑作交于、．則．臺風影響該市持續(xù)的路程為：．臺風影響該市的持續(xù)時間（小時），臺風影響該城市的持續(xù)時間有小時．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，使問題解決．21．一項工程甲單獨做需12天完成，乙單獨做需18天完成，計劃甲先做若干天后離去，再由乙完成，實際上甲只做了計劃時間的一半便因事離去，然后由乙單獨承擔，而乙完成任務(wù)的時間恰好是原計劃時間的2倍，求原計劃甲、乙各做多少天?【答案】甲做8天，乙做6天【分析】設(shè)工程量為“1”，原計劃甲、乙各做x,y天，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設(shè)工程量為“1”，原計劃甲、乙各做x,y天，依題意可得解得答：原計劃甲做8天，乙做6天【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行求解.22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點A，與x軸交于點B，兩個外角的平分線在第一象限內(nèi)交于點C，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點C．(1)求m的值和線段AB的長；(2)求反比例函數(shù)的表達式．【答案】(1)m=6；AB=5(2)【分析】（1）把點M的縱坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出m的值，進而求出點M的坐標，把點M坐標代入一次函數(shù)解析式中求出a的值，進而求出一次函數(shù)的解析式，根據(jù)點A和點B的位置求出點A和點B的坐標，進而求出OA和OB的長度，最后根據(jù)勾股定理即可求出AB的長度．（2）過點C作CD⊥y軸于D，過點C作CE⊥AB于E，過點C作CF⊥x軸于F．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和勾股定理確定AD=AE，BE=BF．進而用BF表示出OD和OF，根據(jù)正方形的判定定理和性質(zhì)確定OD=OF，進而求出BF的長度，再代入計算可得OD和OF的長度，進而得到點C的坐標，最后把點C坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值，進而得到反比例函數(shù)的表達式．【詳解】（1）解：∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴m=6．∴．∵在一次函數(shù)的圖象上，∴．∴．∴一次函數(shù)解析式為．∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，∴當x=0時，y=4；當y=0時，．∴，．∴OA=4，OB=3．∵∠AOB=90°，∴．（2）解：如下圖所示，過點C作CD⊥y軸于D，過點C作CE⊥AB于E，過點C作CF⊥x軸于F．∵CD⊥y軸，CE⊥AB，CF⊥x軸，兩個外角的平分線在第一象限內(nèi)交于點C，∴CD=CE=CF．∴，，，．∴AD=AE，BE=BF．∵AB=5，∴．∵OA=4，OB=3，∴OD=OA+AD，OF=OB+BF=3+BF．∵∠AOB=90°，CD⊥y軸，CF⊥x軸，∴四邊形ODCF是矩形．∵CD=CF，∴四邊形ODCF是正方形．∴OD=OF．∴．∴BF=3．∴OD=6，OF=6．∴．把點C坐標代入反比例函數(shù)解析式中得．解得k=36．∴反比例函數(shù)的表達式是．【點睛】本題考查根據(jù)反比例函數(shù)值求自變量，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸交點問題，勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，正方形的判定定理和性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵．23．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=－x+4分別與x軸、y軸交于點A、點B，將△AOB繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，直線CD交直線AB于點E.（1）求直線CD的函數(shù)表達式；（2）如圖2，連接OE，過點O作OF⊥OE交直線CD于點F，①求證：∠OEF=45°；②求點F的坐標；（3）若點P是直線DC上一點，點Q是x軸上一點（點Q不與點O重合），當△DPQ與△DOC全等時，直接寫出點P的坐標.【答案】（1）y=x+3；（2）①