專題02解二元一次方程組壓軸題四種模型全攻略(原卷版+解析)

專題02解二元一次方程組壓軸題四種模型全攻略【類型一代入消元法】例1．（2021·廣東清遠(yuǎn)·二模）解方程組：．【變式訓(xùn)練1】（2022·甘肅蘭州·八年級(jí)期末）解方程組【變式訓(xùn)練2】（2021·上?！とA東政法大學(xué)附屬中學(xué)期末）解方程組：．【變式訓(xùn)練3】（2021·上海市民辦尚德實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末）解方程組：．【類型二加減消元法】例2．（2021·上海中學(xué)東校期末）解方程組．【變式訓(xùn)練1】（2021·山西運(yùn)城·八年級(jí)期末）解方程組：【變式訓(xùn)練2】（2021·福建·大同中學(xué)二模）解方程組：．【變式訓(xùn)練3】（2021·上海民辦建平遠(yuǎn)翔學(xué)校七年級(jí)期末）解方程組．【類型三錯(cuò)解復(fù)原問題】例3．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）解方程組時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③①代入③得3x+2＝5(1)反思：上述兩種解題過程中你發(fā)現(xiàn)解法的解題過程有錯(cuò)誤（填“一”或“二”）；解二元一次方程組的基本思想．(2)請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法解此方程組．【變式訓(xùn)練1】（2021·云南昭通·七年級(jí)期末）判斷下面方程組的解法是否正確，如果全部正確，判斷即可；如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解題過程．解：①×2-②×3，得，解得，把代入方程①，得，解得．∴原方程組的解為【變式訓(xùn)練2】（2021·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期末）小明同學(xué)解方程組的過程如下：解：①×2，得2x﹣6y＝2③③﹣②，得﹣6y﹣y＝2﹣7﹣7y＝﹣5，y＝；把y＝代入①，得x﹣3×＝1，x＝所以這個(gè)方程組的解是你認(rèn)為他的解法是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步的依據(jù)；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解題過程．【變式訓(xùn)練3】（2021·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）仔細(xì)閱讀下列內(nèi)容，并回答問題：用代入法解方程組有以下步驟：①由（1）得，

（3）②把（3）代入（1）得，，③整理得，④∴可取一切實(shí)數(shù)，原方程組有無數(shù)個(gè)解．（1）選擇：以上解法中，造成錯(cuò)誤的一步是（

）A．①

B．②

C．③

D．④（2）用加減法解這個(gè)方程組．【類型四整體代換思想問題】例4．（2021·山東煙臺(tái)·七年級(jí)期中）閱讀下列材料：小明同學(xué)遇到下列問題：解方程組小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯(cuò)．如果把方程組中的（2x+3y）看成一個(gè)整體，把（2x﹣3y）看成一個(gè)整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程組化為，解的，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得解得所以，原方程組的解為．請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法解方程組：（1）；（2）．【變式訓(xùn)練1】（2021·湖南湘西·七年級(jí)期末）在課輔活動(dòng)中，老師布置了一道這樣的題：探究方程組：的不同解法．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：雖然這個(gè)方程組中x，y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，但我們也是可以用教材上學(xué)過的常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解出來的，但老師應(yīng)該出題還有深意：此類題是不是還有更好的消元方法呢？小明帶著這個(gè)問題和同學(xué)們進(jìn)行了激烈的討論，并查找了一些課外輔導(dǎo)資料，他們發(fā)現(xiàn)采用下面的解法來消元更簡(jiǎn)單：①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．③×35﹣①得3x＝﹣3．解得x＝﹣1，從而y＝2．所以原方程組的解是．請(qǐng)你認(rèn)真觀察方程組的特點(diǎn)，也嘗試運(yùn)用小明他們發(fā)現(xiàn)的上述方法解這個(gè)方程組：．【變式訓(xùn)練2】（2021·廣西北?！て吣昙?jí)期中）解方程組時(shí)，由于，的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解，不僅計(jì)算量大，而且易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．而采用下面的解法則比較簡(jiǎn)單：解：①-②得，所以③．③×35-①得，解得，則．所以原方程組的解是．請(qǐng)你運(yùn)用上述方法解方程組：．【變式訓(xùn)練3】（2021·河南洛陽·七年級(jí)期末）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③把方程①代入③，得2×3+y＝5，∴y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝4，∴方程組的解為．請(qǐng)你根據(jù)以上方法解決下列問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組；（2）已知x，y滿足方程組，求xy的值．【課后訓(xùn)練】一、解答題1．（2021·上海民辦建平遠(yuǎn)翔學(xué)校七年級(jí)期末）解方程組．2．（2022·北京鐵路二中七年級(jí)開學(xué)考試）解下列方程組：(1)(2)3．（2021·新疆·博爾塔拉蒙古自治州蒙古中學(xué)七年級(jí)期中）解下列方程組(1)(2)4．（2020·山東泰安·七年級(jí)期末）解方程組：(1)(2)5．（2022·廣東深圳·八年級(jí)期末）解方程組(1)；(2)．6．（2022·重慶南開中學(xué)八年級(jí)開學(xué)考試）解方程組：(1)(2)7．（2021·河南·開封市第二十七中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）解方程組(1)(2)8．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）解二元一次方程組：(1)(2)9．（2022·山東青島·八年級(jí)期末）解方程組：(1)；(2)．10．（2020·重慶市榮昌中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）解方程(1)(2)(3)(4)11．（2022·云南文山·八年級(jí)期末）解方程組時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：解法一：由，得．解法二：由②得③，把①代入③得．(1)反思：上述兩種解題過程中你發(fā)現(xiàn)解法______的解題過程有錯(cuò)誤（填“一”或“二”）；(2)請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法解此方程組．12．（2022·山西晉中·八年級(jí)期末）下面是小明同學(xué)解二元一次方程組的過程，請(qǐng)你閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：解方程組：解：②×2

，得2x－4y=4

③…………………第一步①+③，得5x=9…………………第二步…………………第三步把代入②，得y=…………………第四步∴原方程組的解為…………………第五步任務(wù)一：①上述材料中小明同學(xué)解二元一次方程組的數(shù)學(xué)方法是（填序號(hào)即可）；A.公式法

B.換元法

C.代入法

D.加減法②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”變“一元”，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（填序號(hào)即可）；A.轉(zhuǎn)化

B.公理化

C.演繹

D.數(shù)形結(jié)合③第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；任務(wù)二：請(qǐng)你直接寫出原方程組的解．13．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下面是小穎同學(xué)解二元一次方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：．解：①，得③，第一步，②③，得，第二步，．第三步，將代入①，得．第四步，所以，原方程組的解為．第五步．填空：(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做______．、代入消元法、加減消元法(2)第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是______；(3)直接寫出該方程組的正確解：______．14．（2021·山西·太原師范學(xué)院附屬中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）閱讀材料：在解方程組時(shí)，萌萌采用了一種“整體代換”的解法．解：將方程②變形：，即③把方程①代入③得，∴，把代入①，得，∴原方程組的解為．請(qǐng)模仿萌萌的“整體代換”法解方程組15．（2021·遼寧大連·七年級(jí)期末）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解，計(jì)算量大，且易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，他采用下面的解法則比較簡(jiǎn)單：②①得：，即．③③17得：．④①④得：，代入③得．所以這個(gè)方程組的解是．（1）請(qǐng)你運(yùn)用小明的方法解方程組．（2）猜想關(guān)于、的方程組（）的解是______；（3）請(qǐng)你按照上面的規(guī)律寫一個(gè)方程組，使它的解與（2）中方程組的解相同（所寫方程組未知數(shù)的系數(shù)大于100）．16．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）仔細(xì)閱讀下面解方程組得方法，然后解決有關(guān)問題：解方程組時(shí)，如果直接消元，那將時(shí)很繁瑣的，若采用下面的解法，則會(huì)簡(jiǎn)單很多．解：①?②，得：2x＋2y＝2，即x＋y＝1③，③×16，得：16x＋16y＝16④，②?④，得：x＝?1，將x＝?1代入③得：y＝2，∴方程組的解為：.（1）請(qǐng)你采用上述方法解方程組：（2）請(qǐng)你采用上述方法解關(guān)于x，y的方程組．17．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1，所以y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程組的解為，請(qǐng)你解決以下問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組，（2）已知x，y滿足方程組，求x2+4y2的值與xy的值；（3）在（2）的條件下，寫出這個(gè)方程組的所有整數(shù)解．專題02解二元一次方程組壓軸題四種模型全攻略【類型一代入消元法】例1．（2021·廣東清遠(yuǎn)·二模）解方程組：．【答案】【解析】【分析】利用代入消元即可解得．【詳解】解：把代入得，，得，解得，把代入得，，所以，原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，二元一次方程組的解法有：代入消元法和加減消元法，靈活運(yùn)用加減消元法或代入消元法解方程是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】（2022·甘肅蘭州·八年級(jí)期末）解方程組【答案】【解析】【分析】運(yùn)用代入消元法解方程組；【詳解】解：由②式得y=10－4x代入①式得3x－20＋8x=1311x=33，x=3，代入②式得y=﹣2，故方程組解為：【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解法：代入消元法是把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元；熟記方程的解法是關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】（2021·上海·華東政法大學(xué)附屬中學(xué)期末）解方程組：．【答案】【解析】【分析】用代入消元法解方程組即可.【詳解】解：，把(1)代入(2)，得，解得：x=2，把x=2代入(1)，得：y=4，故方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解此題的關(guān)鍵是能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程．【變式訓(xùn)練3】（2021·上海市民辦尚德實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末）解方程組：．【答案】【解析】【分析】利用代入消元法,把方程②用x表示y,然后代入方程①,得到關(guān)于x的一元一次方程,求得x,再把x的值代入②得到6+y=5,再求出y即可.【詳解】，把②變形為y＝5－2x代入①，則有3x－10＋4x＝117x＝21x＝3，把x＝3代入②得，解得y＝－1，故．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,熟練地把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解題的關(guān)鍵.【類型二加減消元法】例2．（2021·上海中學(xué)東校期末）解方程組．【答案】【解析】【分析】先將二元一次方程去分母變?yōu)?，然后再利用加減消元法解方程組即可．【詳解】原方程可變?yōu)棰凇?得：，①-③得：，把代入②得：，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】（2021·山西運(yùn)城·八年級(jí)期末）解方程組：【答案】【解析】【分析】運(yùn)用加減消元法求解即可．【詳解】解：②-①得，即③將③代入①得，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，其基本思想是消元，主要方法有代入消元法和加減消元法．【變式訓(xùn)練2】（2021·福建·大同中學(xué)二模）解方程組：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)加減消元法消去y即可解方程．【詳解】解：，①×3+②，得5x＝35，解得x＝7，把x＝7代入①，得y＝3，故原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解法，熟練根據(jù)加減消元法或者代入消元法去掉一個(gè)未知數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】（2021·上海民辦建平遠(yuǎn)翔學(xué)校七年級(jí)期末）解方程組．【答案】【解析】【分析】利用加減消元法解方程組．【詳解】解：，①×2+②得，，，把代入①得，，，故．【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法解二元一次方程組，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【類型三錯(cuò)解復(fù)原問題】例3．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）解方程組時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③①代入③得3x+2＝5(1)反思：上述兩種解題過程中你發(fā)現(xiàn)解法的解題過程有錯(cuò)誤（填“一”或“二”）；解二元一次方程組的基本思想．(2)請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法解此方程組．【答案】(1)一，消元；(2)【解析】【分析】（1）上述兩種解題過程中解法一的解題過程有錯(cuò)誤，解二元一次方程組的基本思想消元思想；（2）用②①，消去，求出，再把的值代入①即可求出．(1)解：上述兩種解題過程中解法一的解題過程有錯(cuò)誤，解二元一次方程組的基本思想消元思想；故答案為：一；消元；(2)解：②①得：，解得，將代入①得：，解得，所以方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握消元的思想和消元的方法，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．【變式訓(xùn)練1】（2021·云南昭通·七年級(jí)期末）判斷下面方程組的解法是否正確，如果全部正確，判斷即可；如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解題過程．解：①×2-②×3，得，解得，把代入方程①，得，解得．∴原方程組的解為【答案】【解析】【分析】用加減消元法解二元一次方程組，在兩個(gè)方程作差時(shí)符號(hào)出錯(cuò)了，正確為①②，得，再求解即可．【詳解】解：上述解法不正確．正確解題過程如下：①②，得，解得，把代入方程①，得，解得．原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組．【變式訓(xùn)練2】（2021·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期末）小明同學(xué)解方程組的過程如下：解：①×2，得2x﹣6y＝2③③﹣②，得﹣6y﹣y＝2﹣7﹣7y＝﹣5，y＝；把y＝代入①，得x﹣3×＝1，x＝所以這個(gè)方程組的解是你認(rèn)為他的解法是否正確？若正確，請(qǐng)寫出每一步的依據(jù)；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解題過程．【答案】錯(cuò)誤，正確過程見解析【解析】【分析】根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：錯(cuò)誤，①×2，得2x-6y=2③，③-②，得-6y+y=2-7，-5y=-5，y=1，把y=1代入①得x-3×1=1，x=4，所以這個(gè)方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運(yùn)用這種方法需滿足其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個(gè)方程變形或?qū)蓚€(gè)方程都變形，使其具備這種形式．【變式訓(xùn)練3】（2021·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）仔細(xì)閱讀下列內(nèi)容，并回答問題：用代入法解方程組有以下步驟：①由（1）得，

（3）②把（3）代入（1）得，，③整理得，④∴可取一切實(shí)數(shù)，原方程組有無數(shù)個(gè)解．（1）選擇：以上解法中，造成錯(cuò)誤的一步是（

）A．①

B．②

C．③

D．④（2）用加減法解這個(gè)方程組．【答案】（1）B；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)變形后的方程代入方程組的另一個(gè)方程，即可得出選項(xiàng)；（2）（1）-（2）得出6x=15，求出x，再把x=代入（1）求出y即可．【詳解】解：（1）以上解法中，造成錯(cuò)誤的一步是B，故答案為：B；（2），（1）-（2），得6x=15，解得：x=，代入（1），解得：y=，所以方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解等知識(shí)點(diǎn)，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．【類型四整體代換思想問題】例4．（2021·山東煙臺(tái)·七年級(jí)期中）閱讀下列材料：小明同學(xué)遇到下列問題：解方程組小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯(cuò)．如果把方程組中的（2x+3y）看成一個(gè)整體，把（2x﹣3y）看成一個(gè)整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程組化為，解的，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得解得所以，原方程組的解為．請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】認(rèn)真理解題目中給定的整體代換思路，按照所給的方法求出方程組的解即可．【詳解】解：（1）令，，原方程組化為，解得：，，解得：．原方程組的解為．（2）令，，原方程組可化為：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，整體代換是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】（2021·湖南湘西·七年級(jí)期末）在課輔活動(dòng)中，老師布置了一道這樣的題：探究方程組：的不同解法．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：雖然這個(gè)方程組中x，y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，但我們也是可以用教材上學(xué)過的常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解出來的，但老師應(yīng)該出題還有深意：此類題是不是還有更好的消元方法呢？小明帶著這個(gè)問題和同學(xué)們進(jìn)行了激烈的討論，并查找了一些課外輔導(dǎo)資料，他們發(fā)現(xiàn)采用下面的解法來消元更簡(jiǎn)單：①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．③×35﹣①得3x＝﹣3．解得x＝﹣1，從而y＝2．所以原方程組的解是．請(qǐng)你認(rèn)真觀察方程組的特點(diǎn)，也嘗試運(yùn)用小明他們發(fā)現(xiàn)的上述方法解這個(gè)方程組：．【答案】【解析】【分析】結(jié)合探究?jī)?nèi)容，仿照例子，用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】解：②﹣①得3x+3y＝3，即x+y＝1③，③×2018，得：2018x+2018y＝2018④，④﹣①得2x＝﹣2，解得x＝﹣1，將x＝﹣1代入③，得：﹣1+y＝1，解得y＝2，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解法，解二元一次方程組有代入法和消元法，靈活應(yīng)用這兩種方法是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】（2021·廣西北?！て吣昙?jí)期中）解方程組時(shí)，由于，的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解，不僅計(jì)算量大，而且易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．而采用下面的解法則比較簡(jiǎn)單：解：①-②得，所以③．③×35-①得，解得，則．所以原方程組的解是．請(qǐng)你運(yùn)用上述方法解方程組：．【答案】【解析】【分析】仿照例子，利用加減消元法可解方程組求解．【詳解】解：，①+②得：，即③，③×1007-①得：，解得：，將代入③得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，解二元一次方程組由代入消元法和加減消元法．【變式訓(xùn)練3】（2021·河南洛陽·七年級(jí)期末）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③把方程①代入③，得2×3+y＝5，∴y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝4，∴方程組的解為．請(qǐng)你根據(jù)以上方法解決下列問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組；（2）已知x，y滿足方程組，求xy的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）模仿小軍的解法求出方程組的解即可；（2）利用“整體代換”的思想求出xy的值即可．【詳解】解：（1），由②得：3(3x﹣2y)+2y＝19③，把①代入③得：15+2y＝19，解得：y＝2，把y＝2代入①得：3x﹣4＝5，解得：x＝3，則方程組的解為；（2），由①得：2(2x2+xy)﹣4xy＝7③，把②代入③得：12﹣4xy＝7，解得：xy＝．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組．利用了整體思想及消元思想，消元方法有：代入消元法和加減消元法．【課后訓(xùn)練】一、解答題1．（2021·上海民辦建平遠(yuǎn)翔學(xué)校七年級(jí)期末）解方程組．【答案】【解析】【分析】先將兩個(gè)二元一次方程相加，消去y，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值，即可求出方程組的解．【詳解】，①+②得：，解得：x=9，將代入①得：，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加減消元法解二元一次方程組，將（x-5）與（y-1）看作一個(gè)整體進(jìn)行消元是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022·北京鐵路二中七年級(jí)開學(xué)考試）解下列方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）將①代入②求出，然后將帶入①式解得，最后得方程組的解為：；（2）得，然后將帶入②式解得，最后得方程組的解為：；(1)解：（1）將①代入②得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，將代入①得：，則方程組的解為；(2)（2）將得：，解得：，將代入②得：，解得：，則方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有兩種：代入消元法及加減消元法；觀察題目，靈活運(yùn)用這兩種方法是簡(jiǎn)便、快速解答此題的關(guān)鍵．3．（2021·新疆·博爾塔拉蒙古自治州蒙古中學(xué)七年級(jí)期中）解下列方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由于方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，故可先用加減消元法再用代入消元法進(jìn)行計(jì)算；（2）先去掉方程中的分母及括號(hào)，再選擇合適的方法求方程組的解．(1)①+②得，3x＝3，解得，x＝1，把x＝1代入①得，1+3y＝4，解得，y＝1，故原方程組的解為；(2)原方程組可化為，①﹣②得，﹣y＝﹣2，解得，y＝2，把y＝2代入①得，3x﹣2×2＝2，解得，x＝2，故原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，注意：在解含分母的二元一次方程組時(shí)要先去掉分母再求解．4．（2020·山東泰安·七年級(jí)期末）解方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解；（2）利用加減消元法求解．(1)解：得把代入①得：所以方程組的解為(2)解：得由②得③④得：代入③得：所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解法，熟練利用加減消元，將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解題關(guān)鍵．5．（2022·廣東深圳·八年級(jí)期末）解方程組(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【解析】【分析】（1）用代入法解二元一次方程組即可；（2）整理后，用代入法解二元一次方程組即可．(1)解：，將①代入②，得2y-y=6，解得y=6，將y=6代入①，得x=12，∴原方程組的解為；(2)解：，由①得x=6y-3③，將③代入②得，12y-6-3y=3，解得y=1，將y=1代入③，得x=3，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．（2022·重慶南開中學(xué)八年級(jí)開學(xué)考試）解方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可；（2）將①×2＋②消去，進(jìn)而求得，再將的值代入①求解即可(1)①＋②得，解得將代入②得解得原方程組的解為(2)①×2＋②得，解得將代入①得，解得原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．7．（2021·河南·開封市第二十七中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）解方程組(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）將原方程組去分母、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，再利用加減消元法求解即可；（2）利用代入消元法求解即可．(1)解：整理，得：得：解得：，將代入，得：，解得：；故原方程的解為：；(2)由得：，將代入，得：，解得：．將代入，得：，解得：．故原方程的解為：；【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組．掌握解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．8．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期末）解二元一次方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用代入消元法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先把方程①化簡(jiǎn)，然后再利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算即可．(1)解：，由②得：x=13-4y，把x=13-4y代入①得：2（13-4y）+3y=16，解得：y=2，把y=2代入②得：x=5，∴原方程組的解為：；(2)解：將方程①化簡(jiǎn)得：4x-3y=12③，3×②-③得：x=6，把x=6代入②得：y=4，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．9．（2022·山東青島·八年級(jí)期末）解方程組：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【解析】【分析】（1）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可；（2）原方程組整理后，再應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．(1)解：，②×2-①得-7y=-14，y=2，把y=2代入②得，x=8，∴此方程組的解為；(2)解：原方程組可化為①×4-②×3得7x=42，x=6，把x=6代入①得y=4，∴此方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握用加減法解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．10．（2020·重慶市榮昌中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）解方程(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】【分析】（1）先把①帶入②求出y的值，再把y的值帶入①即可求出x的值（2）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可（3）先化簡(jiǎn)所求方程組為，再消去x，求出y的值，從而可解方程組的解（4）先化簡(jiǎn)所求方程組為，再消去x，求出y的值，從而可解方程組的解(1)解，把①帶入②得：4y-3y=2，解得y=2，把y=2帶入①得，x=4故原方程組的解為：.(2)解：，得，14x=-14，解得x=-1，把x=-1代入①得，-3+2y=3，解得y=3，故此方程組的解為：.(3)解：，化簡(jiǎn)可得：，③-④，得y=7，將y=7代入③，得x=5故此方程組的解為：.(4)解：，化簡(jiǎn)可得：，得：y=1，把y=1代入③得x=1故此方程組的解為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，解題關(guān)鍵是代入消元法或加減消元法，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”11．（2022·云南文山·八年級(jí)期末）解方程組時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：解法一：由，得．解法二：由②得③，把①代入③得．(1)反思：上述兩種解題過程中你發(fā)現(xiàn)解法______的解題過程有錯(cuò)誤（填“一”或“二”）；(2)請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法解此方程組．【答案】(1)一(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)兩種方法逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解；（2）選擇方法一，利用加減法即可求解．(1)解：解法一：得，得．故方法一錯(cuò)誤；解法二：由②得③，把①代入③得．故方法二正確．故答案為：一(2)解：選擇方法一．，得，得解得，把代入①得-1-3y=8，解得y=-3，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟知加減消元法和代入消元法是解題關(guān)鍵，注意兩種消元方法的解題依據(jù)都是等式的性質(zhì)．12．（2022·山西晉中·八年級(jí)期末）下面是小明同學(xué)解二元一次方程組的過程，請(qǐng)你閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：解方程組：解：②×2

，得2x－4y=4

③…………………第一步①+③，得5x=9…………………第二步…………………第三步把代入②，得y=…………………第四步∴原方程組的解為…………………第五步任務(wù)一：①上述材料中小明同學(xué)解二元一次方程組的數(shù)學(xué)方法是（填序號(hào)即可）；A.公式法

B.換元法

C.代入法

D.加減法②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”變“一元”，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（填序號(hào)即可）；A.轉(zhuǎn)化

B.公理化

C.演繹

D.數(shù)形結(jié)合③第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；任務(wù)二：請(qǐng)你直接寫出原方程組的解．【答案】任務(wù)一：①D；②A；③一；方程②×2時(shí)漏乘了等號(hào)右邊4這一項(xiàng)；任務(wù)二：原方程組的解為【解析】【分析】任務(wù)一：①根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；②根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；③根據(jù)二元一次方程的加減消元法可進(jìn)行求解；任務(wù)二：根據(jù)加減消元法可直接進(jìn)行求解方程組的解．【詳解】解：任務(wù)一：①上述材料中小明同學(xué)解二元一次方程組的數(shù)學(xué)方法是加減消元法；故選D；②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”變“一元”，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想；故選A；③由題意得：第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因?yàn)榉匠挞凇?時(shí)漏乘了等號(hào)右邊4這一項(xiàng)；任務(wù)二：②×2，得：2x－4y=8③①+③，得：5x=9，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．13．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下面是小穎同學(xué)解二元一次方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：．解：①，得③，第一步，②③，得，第二步，．第三步，將代入①，得．第四步，所以，原方程組的解為．第五步．填空：(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做______．、代入消元法、加減消元法(2)第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是______；(3)直接寫出該方程組的正確解：______．【答案】(1)B(2)二；應(yīng)該等于(3)【解析】【分析】（1）②?③消去了x，得到了關(guān)于y的一元一次方程，所以這是加減消元法；（2）第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是?3y?（?4y）應(yīng)該等于y；（3）解方程組即可．(1)解：②③消去了，得到了關(guān)于的一元一次方程，故答案為：；(2)解：第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是應(yīng)該等于，故答案為：二；應(yīng)該等于；(3)解：②③得，將代入①，得：，原方程組的解為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．14．（2021·山西·太原師范學(xué)院附屬中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）閱讀材料：在解方程組時(shí)，萌萌采用了一種“整體代換”的解法．解：將方程②變形：，即③把方程①代入③得，∴，把代入①，得，∴原方程組的解為．請(qǐng)模仿萌萌的“整體代換”法解方程組【答案】．【解析】【分析】將方程②變形為2（4x-3y）-y=18，再將4x-3y=6整體代入即可求方程組．【詳解】解：中，將②變形，得：8x-6y-y=18即2（4x-3y）-y=18③，將①代入③得，2×6-y=18，∴y=-6，將y=-6代入①得，x=-3，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，體會(huì)整體思想解方程組的便捷是解題的關(guān)鍵．15．（2021·遼寧大連·七年級(jí)期末）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解，計(jì)算量大，且易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，他采用下面的解法則比較簡(jiǎn)單：②①得：，即．③③17得：．④①④得：，代入③得．所以這個(gè)方程組的解是．（1）請(qǐng)你運(yùn)用小明的方法解方程組．（2）猜想關(guān)于、的方程組（）的解是______；（3）請(qǐng)你按照上面的規(guī)律寫一個(gè)方程組，使它的解與（2）中方程組的解相同（所寫方程組未知數(shù)的系數(shù)大于100）．【答案】（1）；（2）；（3）（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）先用②－①得到一個(gè)新方程即然后③×1997，然后用①－④進(jìn)行求解即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的原理進(jìn)行方程的求解即可得到答案；（3）根據(jù)（2）中計(jì)算的結(jié)果寫出一個(gè)滿足題意的方程組即可.【詳解】解：（1）②①得：，即．③③19