黃金卷2-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(北京專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（北京專用）黃金卷2（滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．下列平面圖形中不能圍成正方體的是（

）A．B． C． D．2．今年的“兩會(huì)”上，李克強(qiáng)總理在談到今年需要就業(yè)的新增勞動(dòng)力時(shí)，指出今年高校畢業(yè)生1076萬(wàn)，是歷年最高．?dāng)?shù)據(jù)“1076萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，，平分交于點(diǎn)．若，則的大小為（）A． B． C． D．4．下列多邊形中，內(nèi)角和為540°的是（

）A． B． C． D．5．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．6．將分別標(biāo)有“中”“國(guó)”“加”“油”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球．兩次摸出的球上的漢字能組成“加油”的概率是（）A． B． C． D．7．計(jì)算的結(jié)果估計(jì)在(

)A．與之間 B．與之間 C．與之間 D．與之間8．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，速度均為，點(diǎn)P沿A→D→C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿A→B→C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A．B．C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．10．分解因式：______．11．若滿足，則的值為_(kāi)______．12．已知點(diǎn)，點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為_(kāi)_____．13．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠OAB＝30°．則∠APB=________度；14．如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)，G，H分別是，，，的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與四邊形對(duì)角線有關(guān)的條件，使四邊形是菱形，則添為_(kāi)_____．15．新冠疫情期間，小李同學(xué)連續(xù)兩周居家健康檢測(cè)，如圖是小李記錄的體溫情況折線統(tǒng)計(jì)圖，記第一周體溫的方差為，第二周體溫的方差為，試判斷兩者之間的大小關(guān)系______．（用“”“”“”填空）16．山間白云繚繞，似霧非霧，似煙非煙，磅礴郁積，氣象萬(wàn)千，古人稱“赤多白少”為“縉”，故名縉云山．正是這特殊的地理環(huán)境，獨(dú)特的氣候，賦予了縉云山甜茶湯色碧綠清爽，氣味芳鮮醇和．甜茶還富含人體所需的8鐘氨基酸，大量維生素及微量元素，健康養(yǎng)生，獨(dú)具風(fēng)味．故來(lái)此游玩的人們，臨走時(shí)都會(huì)帶一些回家送親朋好友．商家為了促銷，采取以套盒包裝的方式進(jìn)行銷售，套盒A：買三大袋和一中袋送一中袋；套盒B：買兩大袋和兩中袋送一小袋．套盒A和套盒B的售價(jià)之比為37∶34．小華計(jì)劃購(gòu)買一定數(shù)量的套盒A與套盒B，由于資金不夠，他思考了一下，決定將原本計(jì)劃買套盒A和套盒B的數(shù)量進(jìn)行調(diào)換，同時(shí)商店老板決定將套盒A打8折賣給他，套盒B價(jià)格不變，這樣原計(jì)劃所用花費(fèi)與實(shí)際所用花費(fèi)之差恰好可以購(gòu)買7袋中袋的甜茶，則小華一共購(gòu)買了___________個(gè)套盒．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計(jì)算：18．（5分）解不等式組．19．（5分）化簡(jiǎn)求值：，其中．20．（5分）下面是小松設(shè)計(jì)的“做圓的內(nèi)接等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：．求作：的內(nèi)接等腰直角三角形．作法：如圖，①作直徑；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)；③作直線交于點(diǎn)C，D；④連接，．所以就是所求作的三角形．根據(jù)小松設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：∵是直徑，C是上一點(diǎn)，∴_________（____________）（填寫推理依據(jù)）∵直線是的垂直平分線，∴（_______________）．（填寫推理依據(jù)）∴是等腰直角三角形．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若是這個(gè)方程的一個(gè)根，求m的值和它的另一根；(2)求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；22．（5分）如圖，四邊形中，垂直平分，垂足為點(diǎn)為四邊形外一點(diǎn)，且，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如果平分，，，求的長(zhǎng)．23．（6分）如圖，一次函數(shù)圖像與軸，軸分別相交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合該圖像直接寫出滿足不等式的解集．24．（6分）如圖，為的直徑，E為的中點(diǎn)，弦于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接．(1)求證：是等邊三角形；(2)若的半徑為2，求的長(zhǎng)．25．（5分）某市各中小學(xué)為落實(shí)教育部政策，全面開(kāi)展課后延時(shí)服務(wù)．市教育局為了解該市中學(xué)延時(shí)服務(wù)情況，隨機(jī)抽查甲、乙兩所中學(xué)各100名家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．家長(zhǎng)對(duì)延時(shí)服務(wù)的綜合評(píng)分記為，將所得數(shù)據(jù)分為5組（“很滿意”：；“滿意”：；“比較滿意”：；“不太滿意”：；“不滿意”：），市教育局對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析．部分信息如下：c．甲、乙兩所中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8583乙817980d．甲中學(xué)“滿意”組的分?jǐn)?shù)從高到低排列，排在最后的10個(gè)數(shù)分別是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)直接寫出和的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪所中學(xué)的延時(shí)服務(wù)開(kāi)展得更好？并說(shuō)明理由（一條即可）；(3)市教育局指出：延時(shí)服務(wù)綜合得分在70分及以上才算合格，請(qǐng)你估計(jì)乙中學(xué)1000名家長(zhǎng)中認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格的人數(shù)．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)，，在該拋物線上，比較，，的大小，并說(shuō)明理由．(3)已知點(diǎn)向右平移兩個(gè)單位再向下平移一個(gè)單位得到點(diǎn)D，若拋物線與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．27．（7分）在中，，過(guò)點(diǎn)C作射線，使（點(diǎn)與點(diǎn)B在直線的異側(cè)），點(diǎn)D是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)E在線段上，且．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，與的位置關(guān)系是______，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____；（用含a的式子表示）(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合時(shí)．連接．①直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________；②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意線段，給出如下定義：線段上各點(diǎn)到x軸距離的最大值，叫做線段的“軸距”，記作．例如，如圖，點(diǎn)，，則線段的“軸距”為3，記作．將經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于y軸的直線記為直線．(1)已知點(diǎn)，，①線段的“軸距”______；②線段關(guān)于直線的對(duì)稱線段為，則線段的“軸距”______；(2)已知點(diǎn)，，線段關(guān)于直線的對(duì)稱線段為．①若，求m的值；②當(dāng)m在某一范圍內(nèi)取值時(shí)，無(wú)論m的值如何變化，的值總不變，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（北京專用）黃金卷2（滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．下列平面圖形中不能圍成正方體的是（

）A．B． C． D．【答案】B【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，共有11種情況，其中“型”的6種，“型”的3種，“型”的1種，“型”的1種，因此選項(xiàng)A、C、D可以折疊成正方體，再根據(jù)“一線不過(guò)四，田、凹應(yīng)棄之”可知選項(xiàng)B符合題意，故選：B．2．今年的“兩會(huì)”上，李克強(qiáng)總理在談到今年需要就業(yè)的新增勞動(dòng)力時(shí)，指出今年高校畢業(yè)生1076萬(wàn)，是歷年最高．?dāng)?shù)據(jù)“1076萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：．故選：A．3．如圖，，平分交于點(diǎn)．若，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．故選B．4．下列多邊形中，內(nèi)角和為540°的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、三角形的內(nèi)角和是，不符合題意；B、四邊形的內(nèi)角和是，不符合題意；C、五邊形的內(nèi)角和是，符合題意；D、六邊形的內(nèi)角和是，不符合題意．故選：C．5．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由題知：，．，，，，∴B符合題意．故選：B．6．將分別標(biāo)有“中”“國(guó)”“加”“油”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球．兩次摸出的球上的漢字能組成“加油”的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意可列表如下：中國(guó)加油中中、國(guó)中、加中、油國(guó)國(guó)、中國(guó)、加國(guó)、油加加、中加、國(guó)加、油油油、中油、國(guó)油、加一共有4×3=12種可能，其中能組成“加油”的有2種，∴兩次摸出的球上的漢字能組成“加油”的概率是．故答案為：B．7．計(jì)算的結(jié)果估計(jì)在(

)A．與之間 B．與之間 C．與之間 D．與之間【答案】C【詳解】解：＝＝＝，∵∴，故選：C．8．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，速度均為，點(diǎn)P沿A→D→C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿A→B→C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，則的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：當(dāng)Q、P兩點(diǎn)分別在、上時(shí)，即可知，，的面積為：，；當(dāng)Q、P兩點(diǎn)分別在、上時(shí)，連接，如圖所示：根據(jù)題意有：，則，∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴，∴，同理可得，∵的面積為四邊形的面積減去面積，又∵四邊形的面積等于與的面積之和，∴，∵、、，∴，整理得：，∴，，則有，故C正確．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．【答案】【詳解】解：由題意得，，解得：．故答案為：．10．分解因式：______．【答案】【詳解】，故答案為：．11．若滿足，則的值為_(kāi)______．【答案】5【詳解】解：去分母，得：，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解，故答案為：5．12．已知點(diǎn)，點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，兩垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為_(kāi)_____．【答案】10【詳解】解：∵點(diǎn)、點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵過(guò)點(diǎn)Q分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S，∴．故答案為：10．13．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠OAB＝30°．則∠APB=________度；【答案】60【詳解】解：是的切線，，，，，是等邊三角形，，故答案為：60．14．如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)，G，H分別是，，，的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與四邊形對(duì)角線有關(guān)的條件，使四邊形是菱形，則添為_(kāi)_____．【答案】對(duì)角線相等【詳解】連接、，∵E，F(xiàn)，G，H分別是，，，的中點(diǎn)，∴，，，，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵當(dāng)時(shí)，∴，∴平行四邊形是菱形；故答案為：對(duì)角線相等．15．新冠疫情期間，小李同學(xué)連續(xù)兩周居家健康檢測(cè)，如圖是小李記錄的體溫情況折線統(tǒng)計(jì)圖，記第一周體溫的方差為，第二周體溫的方差為，試判斷兩者之間的大小關(guān)系______．（用“”“”“”填空）【答案】【詳解】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖很容易看出小麗第一周居家體溫在36.6℃～36.8℃之間，第二周居家體溫在36.4℃～37.2℃之間，∵小麗第一周居家體溫?cái)?shù)值波動(dòng)小于其第二周居家體溫?cái)?shù)值波動(dòng)，∴S12＜S22．故答案為：＜．16．山間白云繚繞，似霧非霧，似煙非煙，磅礴郁積，氣象萬(wàn)千，古人稱“赤多白少”為“縉”，故名縉云山．正是這特殊的地理環(huán)境，獨(dú)特的氣候，賦予了縉云山甜茶湯色碧綠清爽，氣味芳鮮醇和．甜茶還富含人體所需的8鐘氨基酸，大量維生素及微量元素，健康養(yǎng)生，獨(dú)具風(fēng)味．故來(lái)此游玩的人們，臨走時(shí)都會(huì)帶一些回家送親朋好友．商家為了促銷，采取以套盒包裝的方式進(jìn)行銷售，套盒A：買三大袋和一中袋送一中袋；套盒B：買兩大袋和兩中袋送一小袋．套盒A和套盒B的售價(jià)之比為37∶34．小華計(jì)劃購(gòu)買一定數(shù)量的套盒A與套盒B，由于資金不夠，他思考了一下，決定將原本計(jì)劃買套盒A和套盒B的數(shù)量進(jìn)行調(diào)換，同時(shí)商店老板決定將套盒A打8折賣給他，套盒B價(jià)格不變，這樣原計(jì)劃所用花費(fèi)與實(shí)際所用花費(fèi)之差恰好可以購(gòu)買7袋中袋的甜茶，則小華一共購(gòu)買了___________個(gè)套盒．【答案】14【詳解】設(shè)一大袋的售價(jià)為x元，一中袋的售價(jià)為y元，原計(jì)劃買套盒A的數(shù)量為a個(gè)，買套盒B的數(shù)量為b個(gè)，由套盒A和套盒B的售價(jià)之比得：，解得，由題意得：原計(jì)劃所用花費(fèi)為，實(shí)際所用花費(fèi)為，則，整理得：，將代入得：，都是正整數(shù)，，則小華一共購(gòu)買套盒的數(shù)量為（個(gè)），故答案為：14．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計(jì)算：【答案】【詳解】解：原式．18．（5分）解不等式組．【答案】【詳解】解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式的解集為.19．（5分）化簡(jiǎn)求值：，其中．【答案】；【詳解】解：∵，∴，．20．（5分）下面是小松設(shè)計(jì)的“做圓的內(nèi)接等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：．求作：的內(nèi)接等腰直角三角形．作法：如圖，①作直徑；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)；③作直線交于點(diǎn)C，D；④連接，．所以就是所求作的三角形．根據(jù)小松設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：∵是直徑，C是上一點(diǎn)，∴_________（____________）（填寫推理依據(jù)）∵直線是的垂直平分線，∴（_______________）．（填寫推理依據(jù)）∴是等腰直角三角形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)；直徑所對(duì)的圓周角是直角；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等【詳解】（1）解：補(bǔ)全的圖形如圖所示：；（2）證明：∵是直徑，C是上一點(diǎn)，∴（直徑所對(duì)的圓周角是直角），∵（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），∴是等腰直角三角形．故答案為：；直徑所對(duì)的圓周角是直角；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若是這個(gè)方程的一個(gè)根，求m的值和它的另一根；(2)求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；【答案】(1)m的值為1，方程的另一根為3(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）解：將代入原方程得：，解得：，∵方程的另一根為．∴m的值為1，方程的另一根為3．（2）證明：．∵，即，∴無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；22．（5分）如圖，四邊形中，垂直平分，垂足為點(diǎn)為四邊形外一點(diǎn)，且，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如果平分，，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，（2）∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴過(guò)作，∴，∴，∵垂直平分，則,∵，∴，∴．23．（6分）如圖，一次函數(shù)圖像與軸，軸分別相交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合該圖像直接寫出滿足不等式的解集．【答案】(1)，(2)或【詳解】（1）解：將代入一次函數(shù)，可得，解得，即，將代入可得：，即，，即，故答案為：，；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)可得：，即，解得，，即，根據(jù)函數(shù)圖象可得：不等式的解集為或，故答案為：或24．（6分）如圖，為的直徑，E為的中點(diǎn)，弦于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接．(1)求證：是等邊三角形；(2)若的半徑為2，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：E為的中點(diǎn)，，弦于點(diǎn)E，，，又，是等邊三角形；（2）解：在中，，，，是的直徑，弦于點(diǎn)E，，．25．（5分）某市各中小學(xué)為落實(shí)教育部政策，全面開(kāi)展課后延時(shí)服務(wù)．市教育局為了解該市中學(xué)延時(shí)服務(wù)情況，隨機(jī)抽查甲、乙兩所中學(xué)各100名家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．家長(zhǎng)對(duì)延時(shí)服務(wù)的綜合評(píng)分記為，將所得數(shù)據(jù)分為5組（“很滿意”：；“滿意”：；“比較滿意”：；“不太滿意”：；“不滿意”：），市教育局對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析．部分信息如下：c．甲、乙兩所中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8583乙817980d．甲中學(xué)“滿意”組的分?jǐn)?shù)從高到低排列，排在最后的10個(gè)數(shù)分別是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)直接寫出和的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪所中學(xué)的延時(shí)服務(wù)開(kāi)展得更好？并說(shuō)明理由（一條即可）；(3)市教育局指出：延時(shí)服務(wù)綜合得分在70分及以上才算合格，請(qǐng)你估計(jì)乙中學(xué)1000名家長(zhǎng)中認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格的人數(shù)．【答案】(1)；(2)甲中學(xué)延時(shí)服務(wù)開(kāi)展較好；理由見(jiàn)解析(3)約為750人【詳解】（1）解：乙中學(xué)“比較滿意”所占的百分比為，即．甲中學(xué)“滿意”組的分?jǐn)?shù)從高到低排列，排在最后的個(gè)數(shù)分別是：，，，，，，，，，．將甲中學(xué)的滿意度得分從高到低排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是，即．（2）解：甲中學(xué)延時(shí)服務(wù)開(kāi)展較好，理由如下．因?yàn)榧字袑W(xué)延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均比乙中學(xué)的高，所以甲中學(xué)延時(shí)服務(wù)開(kāi)展較好．（3）解：人．答：乙中學(xué)1000名家長(zhǎng)中認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格的人數(shù)約為750人．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)，，在該拋物線上，比較，，的大小，并說(shuō)明理由．(3)已知點(diǎn)向右平移兩個(gè)單位再向下平移一個(gè)單位得到點(diǎn)D，若拋物線與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．【答案】(1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，(3)或【詳解】（1）解：令時(shí)，則有，解得：，∴，∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：由（1）可知該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∵點(diǎn)，，在該拋物線上，∴它們到二次函數(shù)對(duì)稱軸的距離分別為，∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，則有；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，則有；（3）解：由題意得點(diǎn)，則可分：①當(dāng)時(shí)，且二次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則把代入二次函數(shù)解析式得：，∴，符合題意，假設(shè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則有，解得：，不符合，根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口越小，則越大，∴當(dāng)拋物線與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則；②當(dāng)時(shí)，由①可知拋物線只能經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，即，∴當(dāng)拋物線與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，綜上所述：當(dāng)拋物線與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則或．27．（7分）在中，，過(guò)點(diǎn)C作射線，使（點(diǎn)與點(diǎn)B在直線的異側(cè)），點(diǎn)D是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)E在線段上，且．(1)