備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學(xué)仿真卷(三)(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學(xué)仿真卷（三）一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）北京冬奧會(huì)期間，共有近1.9萬名賽會(huì)志愿者和20余萬人次城市志愿者參與服務(wù)，他們默默奉獻(xiàn)并積極傳遞正能量，共同用實(shí)際行動(dòng)生動(dòng)地詮釋了“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿精神．將1.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．2．（2分）某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是A．直三棱柱 B．長方體 C．圓錐 D．立方體3．（2分）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．4．（2分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．5．（2分）將三角尺與直尺按如圖所示擺放，下列關(guān)于與之間的關(guān)系一定正確的是A． B． C． D．6．（2分）不透明的袋子中有3個(gè)小球，其中有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)綠球，除顏色外3個(gè)小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是A． B． C． D．7．（2分）如果，那么代數(shù)式的值為A．1 B．2 C．3 D．48．（2分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離（米與甲出發(fā)的時(shí)間（分之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米分；②乙走完全程用了36分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米．其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10．（2分）如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)．若平分，則．11．（2分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．12．（2分）寫出一個(gè)比大且比4小的無理數(shù)．13．（2分）如圖，點(diǎn)，，在上，若，則的度數(shù)為．14．（2分）如圖，在平行四邊形中，過中點(diǎn)的直線分別交邊，于點(diǎn)，，連接，．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形是菱形，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）．15．（2分）如圖，點(diǎn)是中邊上的點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、，若的面積為8，則陰影部分的面積為．16．（2分）某市為進(jìn)一步加快文明城市的建設(shè)，園林局嘗試種植、兩種樹種．經(jīng)過試種后發(fā)現(xiàn)，種植種樹苗棵，種下后成活了棵，種植種樹苗棵，種下后成活了棵．第一階段兩種樹苗共種植了40棵，且兩種樹苗的成活棵樹相同，則種植種樹苗棵．第二階段，該園林局又種植種樹苗棵，種樹苗棵，若，在第一階段的基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則這兩個(gè)階段種植種樹苗成活棵數(shù)種植種樹苗成活棵數(shù)（填“”“”或“”．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組．19．（5分）先化簡，再求值：，再從、0、1三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為的值代入求值．20．（5分）已知：如圖，點(diǎn)為銳角的邊上一點(diǎn)．求作：，使得點(diǎn)在邊上，且．作法：①以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫圓，交于另一點(diǎn)，交于點(diǎn)；②作射線．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：、、都在上，為所對(duì)的圓周角，為所對(duì)的圓心角，（填推理依據(jù)）．．21．（6分）如圖，一個(gè)單向隧道的斷面，隧道頂是一條拋物線的一部分，經(jīng)測量，隧道頂?shù)目缍葹?米，最高處到地面的距離為4米，兩側(cè)墻高均為3米，距左側(cè)墻壁1米和3米時(shí)，隧道高度均為3.75米．設(shè)距左側(cè)墻壁水平距離為米的地點(diǎn)，隧道高度為米．請解決以下問題：（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)題中數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；（2）請結(jié)合所畫圖象，寫出拋物線的對(duì)稱軸；（3）今有寬為2.4米的卡車在隧道中間行駛，如果卡車載物后的高度為3.2米，要求卡車從隧道中間通過時(shí)，為保證安全，要求卡車載物后最高點(diǎn)到隧道頂面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離均不小于0.6米，結(jié)合所畫圖象，試判斷該卡車能否通過隧道．22．（5分）如圖，在中，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長．23．（6分）如圖，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，已知，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（可與點(diǎn)，重合）；直線為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)的移動(dòng)過程中，直接寫出的取值范圍．24．（5分）如圖，是直徑，點(diǎn)是外一點(diǎn)，，切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的半徑為5，，求的長．25．（6分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，繼承革命先烈的優(yōu)良傳統(tǒng)，某中學(xué)開展了建黨100周年知識(shí)測試該校七、八年級(jí)各有300名學(xué)生參加，從中各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：．八年級(jí)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為5組：，，，，；．八年級(jí)學(xué)生成績在的這一組是：808182838383.583.58484858686.587888989．七、八年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)87.28591八年級(jí)85.390根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中的值為；（2）在隨機(jī)抽樣的學(xué)生中，建黨知識(shí)成績?yōu)?4分的學(xué)生，在年級(jí)排名更靠前，理由是；（3）若各年級(jí)建黨知識(shí)測試成績前60名將參加線上建黨知識(shí)競賽，預(yù)估八年級(jí)分?jǐn)?shù)至少達(dá)到分的學(xué)生才能入選；（4）若成績85分及以上為“優(yōu)秀”，請估計(jì)八年級(jí)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，在拋物線上，其中且．（1）直接寫出該拋物線的對(duì)稱軸的表達(dá)式（用含的式子表示）；（2）當(dāng)時(shí)，若，比較與的大小關(guān)系，并說明理由；（3）若存在大于1的實(shí)數(shù)，使，求的取值范圍．27．（7分）如圖，在中，，是斜邊上的中線，垂直平分，分別交，于點(diǎn)，，連接，．（1）求的度數(shù)；（2）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，為軸上一點(diǎn)，為平面上一點(diǎn)．給出如下定義：若在上存在一點(diǎn)，使得是等腰直角三角形，且，則稱點(diǎn)為的“等直點(diǎn)”，為的“等直三角形”．（1）如圖，點(diǎn)，，，的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．①當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)，，，中，的“等直點(diǎn)”是；②當(dāng)時(shí)，若是“等直三角形”，且點(diǎn)，都在第一象限，求的值．（2）若直線上存在的“等直點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．備戰(zhàn)2023年北京中考數(shù)學(xué)仿真卷（三）一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）北京冬奧會(huì)期間，共有近1.9萬名賽會(huì)志愿者和20余萬人次城市志愿者參與服務(wù)，他們默默奉獻(xiàn)并積極傳遞正能量，共同用實(shí)際行動(dòng)生動(dòng)地詮釋了“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿精神．將1.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．【答案】【詳解】1.9萬．故選：．2．（2分）某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是A．直三棱柱 B．長方體 C．圓錐 D．立方體【答案】【詳解】由三視圖可知，這個(gè)幾何體是直三棱柱．故選．3．（2分）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】由題知：，．，，，．選項(xiàng)符合題意．故選：．4．（2分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)不符合題意；，選項(xiàng)符合題意；故選：．5．（2分）將三角尺與直尺按如圖所示擺放，下列關(guān)于與之間的關(guān)系一定正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】，故選：．6．（2分）不透明的袋子中有3個(gè)小球，其中有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)綠球，除顏色外3個(gè)小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是A． B． C． D．【答案】【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次摸出的小球都是紅球的有1種，則兩次摸出的小球都是紅球的概率是；故選：．7．（2分）如果，那么代數(shù)式的值為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【詳解】，，，原式．故選：．8．（2分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離（米與甲出發(fā)的時(shí)間（分之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米分；②乙走完全程用了36分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米．其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】【詳解】由題意可得：甲步行速度（米分）；故①結(jié)論正確；設(shè)乙的速度為：米分，由題意可得：，解得，乙的速度為80米分；乙走完全程的時(shí)間（分，故②結(jié)論錯(cuò)誤；由圖可得，乙追上甲的時(shí)間為：（分；故③結(jié)論錯(cuò)誤；乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：（米，故④結(jié)論錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論有①共1個(gè)．故選：．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】依題意得：，解得，故答案為：．10．（2分）如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)．若平分，則．【答案】36【詳解】，，的垂直平分線交于點(diǎn)．，平分，，，設(shè)為，可得：，解得：，故答案為：36.11．（2分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．【答案】【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△，，．故答案為：．12．（2分）寫出一個(gè)比大且比4小的無理數(shù)．【答案】（答案不唯一）【詳解】，，一個(gè)比大且比4小的無理數(shù)是：，故答案為：（答案不唯一）．13．（2分）如圖，點(diǎn)，，在上，若，則的度數(shù)為．【答案】【詳解】，，，，．故答案為：．14．（2分）如圖，在平行四邊形中，過中點(diǎn)的直線分別交邊，于點(diǎn)，，連接，．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形是菱形，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【詳解】只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形是菱形，這個(gè)條件可以是：，理由如下：四邊形是平行四邊形，，，，是的中點(diǎn)，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形，故答案為：（答案不唯一）．15．（2分）如圖，點(diǎn)是中邊上的點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、，若的面積為8，則陰影部分的面積為．【答案】4【詳解】點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，陰影部分的面積．故答案為：4．16．（2分）某市為進(jìn)一步加快文明城市的建設(shè)，園林局嘗試種植、兩種樹種．經(jīng)過試種后發(fā)現(xiàn)，種植種樹苗棵，種下后成活了棵，種植種樹苗棵，種下后成活了棵．第一階段兩種樹苗共種植了40棵，且兩種樹苗的成活棵樹相同，則種植種樹苗棵．第二階段，該園林局又種植種樹苗棵，種樹苗棵，若，在第一階段的基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則這兩個(gè)階段種植種樹苗成活棵數(shù)種植種樹苗成活棵數(shù)（填“”“”或“”．【答案】22，【詳解】第一階段，由題意得：，解得：，種植種樹苗22棵，第二階段，種植種樹苗棵，種樹苗棵，若，種樹苗成活了棵，種樹苗成活了棵，兩個(gè)階段種樹苗共成活了棵，種樹苗共成活了棵，，這兩個(gè)階段種植種樹苗成活棵數(shù)種植種樹苗成活棵數(shù)，故答案為：22，．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計(jì)算：．【答案】見解析【詳解】．18．（5分）解不等式組．【答案】見解析【詳解】，解不等式①，得，解不等式②，得，故原不等式組的解集為．19．（5分）先化簡，再求值：，再從、0、1三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】見解析【詳解】原式，要使分式有意義，不能取，1，則當(dāng)時(shí)，原式．20．（5分）已知：如圖，點(diǎn)為銳角的邊上一點(diǎn)．求作：，使得點(diǎn)在邊上，且．作法：①以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫圓，交于另一點(diǎn)，交于點(diǎn)；②作射線．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：、、都在上，為所對(duì)的圓周角，為所對(duì)的圓心角，（填推理依據(jù)）．．【答案】見解析【詳解】（1）如圖，即為補(bǔ)全的圖形，（2）證明：、、都在上，為所對(duì)的圓周角，為所對(duì)的圓心角，（在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半），．故答案為：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．21．（6分）如圖，一個(gè)單向隧道的斷面，隧道頂是一條拋物線的一部分，經(jīng)測量，隧道頂?shù)目缍葹?米，最高處到地面的距離為4米，兩側(cè)墻高均為3米，距左側(cè)墻壁1米和3米時(shí)，隧道高度均為3.75米．設(shè)距左側(cè)墻壁水平距離為米的地點(diǎn)，隧道高度為米．請解決以下問題：（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)題中數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；（2）請結(jié)合所畫圖象，寫出拋物線的對(duì)稱軸；（3）今有寬為2.4米的卡車在隧道中間行駛，如果卡車載物后的高度為3.2米，要求卡車從隧道中間通過時(shí)，為保證安全，要求卡車載物后最高點(diǎn)到隧道頂面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離均不小于0.6米，結(jié)合所畫圖象，試判斷該卡車能否通過隧道．【答案】見解析【詳解】（1）如圖，（2）由圖象可得，拋物線的對(duì)稱軸為直線；（3）由圖象可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以設(shè)，把代入可得，，當(dāng)時(shí)，，，所以卡車不能通過隧道．22．（5分）如圖，在中，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形，又，，平行四邊形是矩形；（2）解：由（1）可知，四邊形是矩形，，，，，，，在中，由勾股定理得：．23．（6分）如圖，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，已知，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（可與點(diǎn)，重合）；直線為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)的移動(dòng)過程中，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2），；（3）或且【詳解】（1）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，則直線，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（3），直線過點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，，兩條直線相交，，把代入得，，解得；把代入得，，解得的取值范圍是或且．24．（5分）如圖，是直徑，點(diǎn)是外一點(diǎn)，，切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的半徑為5，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，如圖，切于點(diǎn)，，，，，即，，，；（2）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，，，在中，，設(shè)，，，即，解得，，，在中，，，．25．（6分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，繼承革命先烈的優(yōu)良傳統(tǒng)，某中學(xué)開展了建黨100周年知識(shí)測試該校七、八年級(jí)各有300名學(xué)生參加，從中各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：．八年級(jí)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為5組：，，，，；．八年級(jí)學(xué)生成績在的這一組是：808182838383.583.58484858686.587888989．七、八年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)87.28591八年級(jí)85.390根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中的值為；（2）在隨機(jī)抽樣的學(xué)生中，建黨知識(shí)成績?yōu)?4分的學(xué)生，在年級(jí)排名更靠前，理由是；（3）若各年級(jí)建黨知識(shí)測試成績前60名將參加線上建黨知識(shí)競賽，預(yù)估八年級(jí)分?jǐn)?shù)至少達(dá)到分的學(xué)生才能入選；（4）若成績85分及以上為“優(yōu)秀”，請估計(jì)八年級(jí)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．【答案】（1）83；（2）八，該學(xué)生的成績大于八年級(jí)成績的中位數(shù)，而小于七年級(jí)成績的中位數(shù)；（3）91；（4）八年級(jí)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)為120人【詳解】（1）八年級(jí)共有50名學(xué)生，第25，26名學(xué)生的成績?yōu)?3分，83分，（分）；故答案為：83；（2）在八年級(jí)排名更靠前，理由如下：八年級(jí)的中位數(shù)是83分，七年級(jí)的中位數(shù)是85分，該學(xué)生的成績大于八年級(jí)成績的中位數(shù)，而小于七年級(jí)成績的中位數(shù)，在八年級(jí)排名更靠前；故答案為：八，該學(xué)生的成績大于八年級(jí)成績的中位數(shù)，而小于七年級(jí)成績的中位數(shù)；（3）根據(jù)題意得：（人，則在抽取的50名學(xué)生中，必須有10人參加線上防治知識(shí)競賽，因?yàn)?0分以上為13人，需要前10名參加比賽，所以90分不一定能入選，由前面表格可知，90分為8年級(jí)眾數(shù)，可知90分應(yīng)為3人或以上，所以91分的同學(xué)可以保證入選，所以至少達(dá)到91分；故答案為：91；（4）因?yàn)槌煽?5分及以上有20人，所以（人，答：八年級(jí)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)為120人．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，在拋物線上，其中且．（1）直接寫出該拋物線的對(duì)稱軸的表達(dá)式（用含的式子表示）；（2）當(dāng)時(shí)，若，比較與的大小關(guān)系，并說明理由；（3）若存在大于1的實(shí)數(shù)，使，