專題17展開與折疊重難點題型專訓（8大題型）（原卷版）

專題17展開與折疊重難點題型專訓（8大題型）【題型目錄】題型一幾何體展開圖的認識題型二由展開圖計算幾何體的表面積題型三由展開圖計算幾何體的體積題型四正方體幾種展開圖的識別題型五正方體相對兩面上的字題型六含圖案的正方體的展開圖題型七求展開圖上兩點折疊后的距離題型八補一個面使圖形圍成正方體知識點一：圖形的展開與折疊圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，正方體的表面展開圖有11種，展開時6個面有5條棱相連，故剪開了7條棱．相對面關(guān)系的快速判斷方法：(1)、如果幾個面是連成一串的，那么隔一個面便是相對面的關(guān)系．(2)、如果幾個面沒有連成一串，那么成“Z”字型的兩頭即為相對面的關(guān)系．常見立體圖形的平面展開圖立體圖形是由面包圍而成，沿著它的一些棱適當剪開就可以展開成平面圖形，一些常見立體圖形的平面展開圖如下：(1)關(guān)于正方體的展開圖，一個正方體展開成平面圖形，究竟有幾種可能的圖形呢？下面我們運用分類的數(shù)學思想，運用簡單的“枚舉法”，將正方體展開成平面圖形的可能情況一一列舉出來：①四個正方形連成一行的有六種情況，如圖所示①⑥；②三個正方體連成一行的有四種情況，如圖所示⑦一⑩；③兩個正方形連成一行有一種情況，如圖所示（11）綜上所述，正方體一共有11種展開圖．(2)關(guān)于長方體的展開圖，類似于正方體的展開圖，如下圖所示：(3)關(guān)于棱柱的展開圖．①三棱柱的展開圖：②四棱柱的展開圖：(4)關(guān)于圓柱的平面展開圖．(5)關(guān)于圓錐的平面展開圖．(6)關(guān)于棱錐的平面展開圖(7)球不能展開成平面圖形．【經(jīng)典例題一幾何體展開圖的認識】1．（2023上·全國·七年級課堂例題）如圖所示均為幾何體的展開圖，則從左到右的圖形對應(yīng)的幾何體分別為（

）A．圓錐、三棱錐、圓柱、正方體 B．圓錐、四棱錐、圓柱、正方體C．圓錐、四棱柱、圓柱、正方體 D．圓錐、三棱柱、圓柱、正方體2．（2023上·云南昆明·九年級統(tǒng)考期末）要制作一個帶蓋的圓柱形禮品盒，下列設(shè)計的展開圖中正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）在棱長為4cm的正方體的6個面上，各挖去一個棱長為1cm的正方體，挖后的正方體的體積是，表面積增加了．4．（2022上·陜西漢中·七年級統(tǒng)考期末）如圖，是一個幾何體的展開圖，則這個幾何體有條棱．5．（2023上·吉林長春·七年級吉林省第二實驗學校校考期末）一個無蓋的長方體盒子的展開圖如圖所示．(1)該盒子的底面的周長為______；（用含a的代數(shù)式表示）(2)若①，②，③，④四個面上分別標有整式，，，4，且該盒子的相對兩個面上的整式的和相等，求x的值．【經(jīng)典例題二由展開圖計算幾何體的表面積】1．（2023上·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市蕭紅中學?？奸_學考試）一個無蓋的長方體水桶，長厘米，寬厘米，高厘米，做這個水桶用料（

）平方厘米．A． B． C．2．（2023下·黑龍江大慶·六年級統(tǒng)考期末）一個圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個邊長31.4厘米的正方形，這個圓柱的表面積是（

）平方厘米A．157 B．985.96 C．1142.963．（2023上·山東濟南·七年級?？茧A段練習）如圖是某幾何體從不同方向看所得圖形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的側(cè)面積為（結(jié)果保留）．

4．（2023上·黑龍江大慶·七年級校聯(lián)考開學考試）一個長方體長20厘米，寬15厘米，高10厘米，把它切成兩個完全相同的長方體，兩個長方體表面積之和最大是()平方厘米．5．（2023上·河北保定·七年級統(tǒng)考期中）如圖1，該三棱柱的高為，底面是一個每條邊長都為的三角形．

(1)這個三棱柱有________個面，有________條棱．(2)如圖2，這是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補充完整．(3)這個三棱柱的側(cè)面積是________，要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，需剪開棱的棱長的和的最大值為________．【經(jīng)典例題三由展開圖計算幾何體的體積】1．（2023下·河南新鄉(xiāng)·七年級?？茧A段練習）相同規(guī)格（長為，寬為）的長方形硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的部分沿虛線折疊，制作成底面為正方形的長方體箱子，有如圖的甲、乙兩種方案，所得長方體體積分別記為：和，下列說法正確的是（）

A． B． C． D．無法判斷2．（2022上·江蘇·七年級專題練習）如圖，把一個高6分米的圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，拼成一個與它等底等高的近似長方體，它的表面積比圓柱體的表面積增加了36平方分米．原來這個圓柱的體積是（）立方分米．A．105π B．54π C．36π D．18π3．（2022上·陜西西安·七年級統(tǒng)考期中）如圖所示的長方形是某圓柱的側(cè)面展開圖，已知這個長方形相鄰的兩邊長分別為，，則圓柱體的體積為.

4．（2023上·全國·七年級專題練習）如圖所示，把底面周長厘米，高10厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體，這個長方體的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．5．（2023上·四川成都·七年級校考期中）有一個四棱柱(1)若它的底面邊長都是，所有側(cè)面的面積和是，那么它的側(cè)棱長是多少？(2)若它的所有棱都相等，底面為正方形，且所有棱長之和為，那么它的形狀是什么？它的體積是多少？(3)若它的底面是等腰梯形，上下底邊長分別為，，腰長為，高是，它的側(cè)棱長是周長的一半，求該四棱柱的體積．【經(jīng)典例題四正方體幾種展開圖的識別】1．（2023·浙江·模擬預(yù)測）在圖中，實線所圍成的多邊形區(qū)域（陰影部分）是由四個全等正方形拼接而成的．現(xiàn)在若補上圖中標有號碼的其中一個全等小正方形，則可得到九個多邊形區(qū)域（每個區(qū)域恰好含有五個全等小正方形），試問這九個多邊形區(qū)域中，可以折成無蓋的正方體容器的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022上·山東濟南·七年級濟南育英中學校考期末）如圖所示，圖中每個小正方形的大小都相同，有4個涂了陰影，另外8個都標了字母，若從標了字母的8個正方形中抽出一個，能和4個陰影部分一起折成一個無蓋的正方體盒子的共有（

）個．A．4個 B．5個 C．6個 D．7個3．（2023上·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）將棱長為的正方體表面展開成平面圖形，不考慮粘貼部分，則平面展開圖的周長為．4．（2023上·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在有序號的小正方形中選出一個，它與圖中五個有陰影的小正方形組合后，能構(gòu)成正方體的表面展開圖的是．5．（2023上·廣東佛山·七年級?？茧A段練習）李明同學設(shè)計了某個產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計了其中一個頂蓋，請你把它補上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子．(1)共有_______種彌補方法；(2)任意畫出一種成功的設(shè)計圖（在圖中補充）；(3)在你幫忙設(shè)計成功的圖中，要把，8，10，，，12這些數(shù)字分別填入六個小正方形，使得折成的正方體相對面上的兩個數(shù)相加等0（直接在圖中填上）【經(jīng)典例題五正方體相對兩面上的字】1．（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）一個不透明小立方塊的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個這樣的小立方塊搭成一個幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是（）

A．31 B．32 C．33 D．342．（2023上·福建龍巖·七年級?？奸_學考試）有三塊相同數(shù)字的積木，擺放如下圖，相對兩個面的數(shù)字積最大是（

）

A． B． C． D．3．（2023上·江蘇南京·七年級南京市人民中學?？计谥校┤鐖D是一個正方體骰子的表面展開圖，若1點在上面，3點在左面，則點在正面．

4．（2023上·山東濟寧·七年級濟寧市第十五中學?？茧A段練習）正方體六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，三個同學從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示，若記2的對面的數(shù)字為m，6的對面的數(shù)字為n，那么的值為．5．（2023上·陜西榆林·七年級?？茧A段練習）一個正方體的六個面分別標有字母A、B、C、D、E、F，其從不同方向看到的情形如圖所示，根據(jù)圖示回答下列問題．(1)A的對面是______，B的對面是______，C的對面是______．(2)若A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，C表示的數(shù)為，D表示的數(shù)為0，且正方體各對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù)，請求出F所表示的數(shù)．【經(jīng)典例題六含圖案的正方體的展開圖】1．（2023下·云南昭通·七年級校聯(lián)考期末）在下列四個正方體中，只有一個是用左圖所示的紙片折疊而成的，那么這個正方體是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2022上·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）圖①是正方體的表面展開圖，該正方體從圖①所示的位置折疊成圖②的正方體，在圖①標注的頂點A、B、C、D中，與點P重合的頂點是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D3．（2022上·四川成都·七年級校考期中）有同樣大小的三個立方體骰子，每個骰子的展開圖如圖1所示，現(xiàn)在把三個股子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點數(shù)之和最大是，最小是．4．（2022上·山東煙臺·七年級校考期中）把小正方體的6個面分別涂上六種不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色和花的朵數(shù)情況如表：現(xiàn)將上述大小相等、顏色花朵分布完全一樣的四個立方體拼成一個水平放置的長方體(如圖)，那么長方體下底面有朵花.5．（2022下·全國·九年級專題練習）如圖是一顆骰子的三種不同的放置方法．（1）根據(jù)圖中三種放置方法，推出“？”處的點數(shù)．（2）求這三個骰子下底面上點數(shù)和．【經(jīng)典例題七求展開圖上兩點折疊后的距離】1．（2022上·重慶合川·七年級重慶市合川中學校考期末）圖①是邊長為1的六個正方形組成的圖形，經(jīng)過折疊能圍成如圖②的正方體，一只蝸牛從點沿該正方體的棱爬行到點的最短距離為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022上·七年級單元測試）圖是邊長為的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖的正方體，則在圖中，小蟲從點沿著正方體的棱長爬行到點的長度為（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2022下·九年級課時練習）如圖，這是一個正方體的表面展開圖，若把它再折回成正方體后，有下列命題：①點H與點C重合；②點D與點M與點R重合；③點B與點Q重合；④點A與點S重合．其中正確命題的序號是．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）4．（2022上·陜西西安·七年級陜西師大附中校考期中）如圖①是邊長為2的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成如圖②所示的正方體，則圖①中小正方形的頂點在圍成的正方體上的距離是．5．（2022上·七年級單元測試）某同學的茶杯是圓柱形，如圖①所示，有一只螞蟻從A處沿側(cè)面爬行到母線CD的中點B處，如果螞蟻爬行的路線最短，請利用展開圖畫出這條最短路線．解：將圓柱的側(cè)面展開成一個長方形，如圖②所示，則A，B分別位于圖②中所示的位置，連接AB，即AB是這條最短路線．問題：一個正方體放在桌面上，如圖③，有一只螞蟻從A處沿表面爬行到側(cè)棱GF的中點M處，如果螞蟻爬行的路線最短，這樣的路線有幾條？請利用展開圖畫出最短路線．【經(jīng)典例題八補一個面使圖形圍成正方體】1．（2023上·山東棗莊·七年級統(tǒng)考階段練習）如圖，有五個相同的小正方形，請你在圖中添加一個小正方形，使添加后的圖形能折疊成一個正方體，共有（

）種添法．

A．3 B．4 C．5 D．62．（2022上·山東淄博·六年級統(tǒng)考期末）如圖所示，紙板上有10個小正方形（其中5個有陰影，5個無陰影），從圖中5個無陰影的小正方形中選出一個，與5個有陰影的小正方形一起折一個正方體的包裝盒，不同的選法有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種3．（2023上·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）小強有6個大小一樣的正方形，他已用5個正方形拼成了如圖所示的圖形（陰影部分），要想使拼接的圖形能夠折疊成一個封閉的正方體盒子，他的第6個正方形可放在的位置（填寫序號）．4．（2022上·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的A、B、C、D四個位置的某個正方形與實線部分的五個正方形組成的圖形，不能拼成正方體的是位置．5．（2022上·吉林長春·七年級?？计谀﹫D①，圖②，圖③均為5×5的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中選擇2個空白的正方形涂上陰影，使它們與圖中四個有陰影的正方形一起構(gòu)成一個正方體的表面展開圖，并且3種方法得到的展開圖不相同．【培優(yōu)檢測】1．（2023上·山東濟寧·七年級濟寧市第十五中學校考階段練習）如圖所示的正方體的展開圖是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2023上·山東棗莊·七年級棗莊市第十五中學?？茧A段練習）小欣同學用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個盒子中（

）

A．

B．

C．

D．

3．（2023·浙江·模擬預(yù)測）在圖中，實線所圍成的多邊形區(qū)域（陰影部分）是由四個全等正方形拼接而成的．現(xiàn)在若補上圖中標有號碼的其中一個全等小正方形，則可得到九個多邊形區(qū)域（每個區(qū)域恰好含有五個全等小正方形），試問這九個多邊形區(qū)域中，可以折成無蓋的正方體容器的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）一個不透明小立方塊的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個這樣的小立方塊搭成一個幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是（）

A．31 B．32 C．33 D．345．（2023下·黑龍江大慶·六年級統(tǒng)考期末）一個圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個邊長31.4厘米的正方形，這個圓柱的表面積是（

）平方厘米A．157 B．985.96 C．1142.966．（2023上·廣東佛山·七年級校聯(lián)考期中）如圖是一個正方體形狀紙盒的展開圖，將其折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則．7．（2023上·山東濟南·七年級?？茧A段練習）如圖是某幾何體從不同方向看所得圖形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的側(cè)面積為（結(jié)果保留）．

8．（2022上·陜西西安·七年級統(tǒng)考期中）如圖所示的長方形是某圓柱的側(cè)面展開圖，已知這個長方形相鄰的兩邊長分別為，，則圓柱體的體積為.

9．（2023上·山東濟寧·七年級濟寧市第十五中學?？茧A段練習）正方體六個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，三個同學從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示，若記2的對面的數(shù)字為m，6的對面的數(shù)字為n，那么的值為．10．（2023上·重慶·七年級重慶市第十一中學校校聯(lián)考階段練習）兩個同樣大小的正方體形狀積木，每個正方體上相對的兩個面上寫的數(shù)之和都等于3，現(xiàn)將兩個正方體并列放置．看得見的五個面上的數(shù)字如圖所示，則看不見的七個面上的數(shù)的和等于．

11．（2023上·陜西西安·七年級統(tǒng)考期中）正方體的表面展開圖如圖所示，若相對面上的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求的值．12．（2023上·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）李明同學學習了圖形的展開與折疊后，幫助爸爸設(shè)計了正方體水果包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計了其中一個面，請你把它補上，使其折疊后成為一個封閉的正方體包裝盒．

(1)共有__________種彌補方法；(2)任意畫出一種成功的設(shè)計圖（在圖中補充）；(3)在你幫忙設(shè)計成功的圖中，把，10，，8，，12這些數(shù)字分別填入六個小正方形中，使得折成的正方體相對面上的兩個數(shù)相加得0．（直接在圖中填上）13．（2023上·河北保定·七年級統(tǒng)考期中）如圖1，該三棱柱的高為，底面是一個每條邊長都為的三角形．

(1)這個三棱柱有________個面，有________條棱．(2)如圖2，這是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補充完整．(3)這個三棱柱的側(cè)面積是________，要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，需剪開棱的棱長的和的最大值為________．14．（2023上·遼寧沈陽·七年級?？茧A段練習）小明在學習