專題01反比例函數(shù)重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（5大題型）（原卷版）2

專題01反比例函數(shù)重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（5大題型）【題型目錄】題型一用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系題型二根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)題型三根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)題型四求反比例函數(shù)值題型五由反比例函數(shù)值求自變量【知識梳理】【知識點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義】一般的，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中是自變量，是函數(shù)。自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)?！窘?jīng)典例題一用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系】1．（2022上·云南·九年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中在該圖像上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考一模）如圖的電路圖中，用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為，已知電壓，下列描述中錯誤的是（

）A．與成反比例： B．與成反比例：C．電阻越大，功率越小 D．用電器的功率的范圍為3．（2022上·江蘇蘇州·九年級星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）若以方程的兩個實(shí)數(shù)根作為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)y的圖象上，則滿足條件的k值為．4．（2020上·廣東江門·九年級統(tǒng)考期末）驗(yàn)光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．5．（2021上·福建三明·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）水池內(nèi)有污水，設(shè)放凈全池污水所需時間為，每小時放水量為．(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)時，y的值．【經(jīng)典例題二根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)】1．（2023上·全國·九年級專題練習(xí)）下列函數(shù)中：①，②，③，④（為常數(shù)，且）；屬于反比例函數(shù)的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021上·江西贛州·九年級統(tǒng)考期末）下列函數(shù)：①，②，③，④，是的反比例函數(shù)的個數(shù)有（

）．A．個 B．個 C．個 D．個3．（2022上·八年級課時練習(xí)）下列函數(shù)，①②.③④.⑤⑥；其中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：．4．（2022上·全國·九年級統(tǒng)考期末）下列關(guān)系式：①；②；③；④；⑤，其中是的反比例函數(shù)的為（只填序號）5．（2023下·浙江·八年級專題練習(xí)）先列出下列問題中的函數(shù)表達(dá)式，再指出它們各屬于什么函數(shù)．(1)電壓為16V時，電阻R與電流I的函數(shù)關(guān)系；(2)食堂每天用煤1.5t，用煤總量W（t）與用煤天數(shù)t（天）的函數(shù)關(guān)系；(3)積為常數(shù)m的兩個因數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系；(4)杠桿平衡時，阻力為800N，阻力臂長為5cm，動力y（N）與動力臂x（cm）的函數(shù)關(guān)系（杠桿本身所受重力不計(jì)）．【經(jīng)典例題三根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)】1．（2021·廣東廣州·統(tǒng)考三模）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0無實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)的圖象可能經(jīng)過點(diǎn)（）A．（3，1） B．（0，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1）2．（2022下·河南開封·八年級統(tǒng)考期中）若函數(shù)的圖象在其每一個分支中的值隨值的增大而增大，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．3．（2023下·山西長治·八年級長治市第五中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)，（其中）都在反比例函數(shù)的圖象上，則一次函數(shù)中的隨著的增大而（填“增大”或“減小”）．4．（2023·陜西西安·西安高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，矩形的邊與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，若反比例函數(shù)的圖像與矩形有公共點(diǎn)，則k的值可以是．（寫出一個即可）5．（2023下·四川成都·七年級成都外國語學(xué)校?？计谥校└鶕?jù)所學(xué)函數(shù)知識，解答下列問題：(1)已知函數(shù)，當(dāng)，為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)為何值時，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求當(dāng)時，的值為多少？【經(jīng)典例題四求反比例函數(shù)值】1．（2022下·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖像可以由的圖像先向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到.根據(jù)所獲信息判斷，下列直線中與函數(shù)的圖像沒有公共點(diǎn)的是（

）A．經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸的直線B．經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸的直線C．經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸的直線D．經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸的直線2．（2023下·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象上，下列各點(diǎn)中，一定在該函數(shù)圖像上的是（

）A． B． C． D．3．（2022下·江蘇宿遷·八年級沭陽縣懷文中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知反比例函數(shù)，若，則y的取值范圍是．4．（2021·北京石景山·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上．若，則點(diǎn)在第象限．5．（2022上·廣西桂林·九年級統(tǒng)考期中）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．(1)求的值；(2)當(dāng)且時，直接寫出的取值范圍．【經(jīng)典例題五由反比例函數(shù)值求自變量】1．（2021·山西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，將橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”，下列函數(shù)圖像中不存在“好點(diǎn)”的是（）A． B．C． D．2．（2020·四川·統(tǒng)考中考真題）已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值為3時，自變量x的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣3．（2021上·山西·九年級山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）觀查反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時，x的取值范圍是．4．（2021上·九年級課時練習(xí)）考察函數(shù)的圖象，當(dāng)時，；當(dāng)時，y的取值范圍是；當(dāng)時，x的取值范圍是．5．（2020下·廣東廣州·九年級?？茧A段練習(xí)）已知(1)化簡Q．(2)若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求Q的值．【重難點(diǎn)訓(xùn)練】1．（2023上·山東東營·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列函數(shù)：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函數(shù)的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022上·湖南婁底·九年級期中）現(xiàn)有A、兩枚均勻的小立方體立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為、小明擲立方體朝上的數(shù)字為來確定點(diǎn)，那么他們各擲一次所確定的點(diǎn)落在雙曲線上的概率為（）A． B． C． D．3．（2022上·廣西貴港·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知點(diǎn)在雙曲線上，動點(diǎn)P在y軸正半軸上，將點(diǎn)A繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為B，若點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A． B．或 C．或 D．或4．（2022上·江蘇蘇州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)P在y軸正半軸上，⊙P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長交⊙P于C，且⊙P的半徑為，AB=4．若函數(shù)的圖像過C點(diǎn)，則k的值是（）A． B． C． D．45．（2022下·湖北武漢·九年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，則代數(shù)式的值是（

）A． B． C． D．6．（2023下·江蘇連云港·八年級?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，當(dāng)時，y的取值范圍是．7．（2023下·江蘇·八年級期末）當(dāng)時，函數(shù)是反比例函數(shù)．8．（2023下·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作軸的平行線．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，的取值范圍是．

9．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗(yàn)研究函數(shù)的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①當(dāng)時，x越小，函數(shù)值越小；②當(dāng)時，x越大，函數(shù)值越??；③當(dāng)時，x越小，函數(shù)值越大；④當(dāng)時，x越大，函數(shù)值越大．其中正確的是（只填寫序號）．10．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）定義：若x，y滿足且（t為常數(shù)），則稱點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”．（1）若是“和諧點(diǎn)”，則．（2）若雙曲線存在“和諧點(diǎn)”，則k的取值范圍為．11．（2023上·上海青浦·八年級?？计谥校┮阎?，并且與x成正比例，與成反比例，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，求y與x之間的函數(shù)解析式．12．（2023上·安徽合肥·九年級階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該點(diǎn)為“黎點(diǎn)”．例如，都是“黎點(diǎn)”．(1)求雙曲線上的“黎點(diǎn)”；(2)若拋物線（a、c為常數(shù)）上有且只有一個“黎點(diǎn)”，當(dāng)時，求c的取值范圍．13．（2023上·安徽安慶·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知的三個頂點(diǎn)為、、，將向右平移m（）個單位后成，此時某一邊的中點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求m的值．14．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一