專題2.6絕對值貫穿有理數的八大經典題型（舉一反三）（浙教版）（原卷版）

專題2.6絕對值貫穿有理數的八大經典題型【浙教版】TOC\o"13"\h\u【題型1利用絕對值的性質化簡求值】 1【題型2利用絕對值的非負性求值】 1【題型3根據字母的取值范圍化簡絕對值】 2【題型4利用絕對值的定義判斷正誤】 2【題型5利用絕對值的意義求字母取值范圍】 3【題型6利用絕對值的意義分類討論a|a|問題】 3【題型7分類討論多絕對值問題】 4【題型8絕對值中最值問題】 4【題型1利用絕對值的性質化簡求值】【例1】（2023春·江蘇常州·七年級?？计谥校┤鐖D表示在數軸上四個點p，q，r，s位置關系，若|pr|=10，|ps|=12，|qs|=9，則|qr|=（

）

A．7 B．9 C．11 D．13【變式11】（2023春·山東威?！ち昙壭Ｂ摽计谥校┯欣頂礱、b，在數軸上的位置如圖所示，化簡a+b+c?A．?a B．a C．a+2c D．?a?2c【變式12】（2023春·陜西西安·七年級西安市鐵一中學校聯考階段練習）化簡：|x?2|?|x+1|+|x?4|.【變式13】（2023春·全國·七年級期末）已知a+a=0,bb=?1,c【題型2利用絕對值的非負性求值】【例2】（2023春·天津和平·七年級天津二十中?？计谥校┤粲欣頂祒、y滿足|x|=3,?|y+1|=4，且|x+y|=?(x+y)，求【變式21】（2023春·七年級課時練習）已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，則ab＝．【變式22】（2023春·重慶·七年級?？茧A段練習）已知x，y均為整數，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，則x+y的值為．【變式23】（2023春·浙江溫州·七年級校聯考階段練習）滿足|a﹣b|+ab=1的非負整數（a，b）的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【題型3根據字母的取值范圍化簡絕對值】【例3】（2023春·黑龍江牡丹江·七年級統(tǒng)考期中）當1<m<3時，化簡m?1?m?3【變式31】（2023春·全國·七年級專題練習）已知有理數a<?1，則化簡a+1+1?a的結果是【變式32】（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習）已知非零實數a，b，c，a+a=0，ab=ab，c【變式33】（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級?？计谥校┮阎瑋a|＝﹣a，bb=?1，|c|＝c，化簡|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝【題型4利用絕對值的定義判斷正誤】【例4】（2023春·湖北宜昌·七年級枝江市實驗中學?？计谥校┤绻鸻+b+c=0，且c>b>a．則下列說法中A．a、b為正數，c為負數 B．a、c為正數，b為負數 C．b、c為正數，a為負數 D．a、c為正數，b為0【變式41】（2023春·四川甘孜·七年級統(tǒng)考期末）已知有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示．給出下列結論：①a+b+(?c)>0；②(?a)?b+c>0；③a|a|+b|b|+c|c|【變式42】（2023春·湖北省直轄縣級單位·七年級?？茧A段練習）已知a、b為有理數，下列說法：①若a、b互為相反數，則ab②若a+b＜0，ab＞0，則|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；④若|a|＞|b|，則（a+b）?（a﹣b）是負數．其中錯誤的是（填寫序號）．【變式43】（2023春·湖北咸寧·七年級校聯考期中）已知a、b為有理數，且a<0，ab<0，a+b<0，則下列結論：①b（a+b）>0；②【題型5利用絕對值的意義求字母取值范圍】【例5】（2023春·七年級單元測試）當a取什么范圍時，關于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a總有解？（）A．a≥4.5 B．a≥5 C．a≥5.5 D．a≥6【變式51】（2023春·四川資陽·七年級?？茧A段練習）已知|5x﹣2|＝2﹣5x，則x的范圍是（）A．x>52 B．x<25 C．【變式52】（2023春·重慶·七年級重慶實驗外國語學校?？计谀礱在數軸上對應點位置如圖，若數b滿足b≤|a|，則b的值不可能是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【變式53】（2023春·山東濟南·七年級校聯考期中）若|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|成立，則x的范圍是．【題型6利用絕對值的意義分類討論a|a|問題】【例6】（2023春·全國·七年級專題練習）已知a，b，c為有理數，且a+b+c=0，abc<0，則aa+bA．1 B．?1或?3 C．1或?3 D．?1或3【變式62】（2023春·浙江·七年級專題練習）已知有理數a、b、c、【變式63】（2023春·四川內江·七年級四川省內江市第六中學?？计谥校┮阎獂1，x2，解：當x1>0時，y1=x1x(1)若y2=|(2)若y3=|(3)由以上探究猜想，y2021(4)應用：如果a、b、c是非零實數，且a+b+c=0，那a|a|【題型7分類討論多絕對值問題】【例7】（2023春·廣西南寧·七年級?？计谥校┰跀递S上有四個互不相等的有理數a、b、c、d，若|a?b|+|b?c|=c?a，設d在a、c之間，則|a?d|+|d?c|+|c?b|+|a?c|=．【變式71】（2023春·湖北武漢·七年級?？茧A段練習）已知a，b，c，d都是整數，且a+b+b+c+c+d【變式72】（2023春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）已知x是有理數，且x有無數個值可以使得代數式2021x+20212【變式73】（2023春·四川成都·七年級成都實外?？计谥校┮阎猰、n為有理數，方程||x+m|?n|=2.7僅有三個不相等的解，則n=【題型8絕對值中最值問題】【例8】（2023春·江蘇·七年級期末）如圖，數軸上有點a，b，c三點．（1）用“<”將a，b，c連接起來．（2）b－a______0（填“<”“>”，“＝”）；（3）化簡|c－b|－|c－a|＋|a－1|；（4）用含a，b的式子表示下列的最小值．①|x－a|＋|x－b|的最小值為_______；②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值為_______．【變式81】（2023春·廣東汕頭·七年級?？茧A段練習）（1）在數軸上，點A表示數?3，點O表示原點，點A、O之間的距離=．（2）在數軸上，點A、B分別表示數a、b，點A、B之間的距離=a?b，數軸上分別表示a和?2的兩點A和B之間的距離為3，那么a=（3）計算：13（4）3?a+a?2的最小值是【變式82】（2023春·福建泉州·七年級福建省永春第三中學校聯考