遼寧省大連市高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列的前n項和（3）教案 新人教B版必修5

遼寧省大連市高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.2等差數(shù)列的前n項和（3）教案新人教B版必修5主備人備課成員教材分析遼寧省大連市高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.2等差數(shù)列的前n項和（3）教案新人教B版必修5

教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)課主要講解等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用。學(xué)生需要掌握等差數(shù)列前n項和的計算方法，并能解決相關(guān)的實際問題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解等差數(shù)列前n項和的公式。

2.學(xué)會運(yùn)用等差數(shù)列前n項和公式解決實際問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

教學(xué)重點：

1.等差數(shù)列前n項和的公式的理解和應(yīng)用。

2.解決實際問題時的計算和推理能力。

教學(xué)難點：

1.等差數(shù)列前n項和公式的記憶和運(yùn)用。

2.實際問題中找出等差數(shù)列的規(guī)律。

教學(xué)方法：

采用問題驅(qū)動法，引導(dǎo)學(xué)生通過合作交流，發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列前n項和的規(guī)律，并通過實例講解其應(yīng)用。同時，利用多媒體輔助教學(xué)，讓學(xué)生更直觀地理解等差數(shù)列前n項和的概念和公式。

教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入：通過回顧等差數(shù)列的基本概念，引導(dǎo)學(xué)生思考等差數(shù)列前n項和的問題。

2.新課導(dǎo)入：介紹等差數(shù)列前n項和的公式，并通過實例講解其運(yùn)用。

3.課堂講解：通過具體例題，講解等差數(shù)列前n項和的公式的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

4.課堂練習(xí)：讓學(xué)生通過練習(xí)題，鞏固等差數(shù)列前n項和的公式的應(yīng)用。

5.課堂小結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)等差數(shù)列前n項和公式的運(yùn)用。

6.課后作業(yè)：布置相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固等差數(shù)列前n項和的知識。

教學(xué)評價：核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。通過學(xué)習(xí)等差數(shù)列前n項和的公式，學(xué)生能夠抽象出數(shù)列的規(guī)律，并運(yùn)用邏輯推理能力理解和運(yùn)用前n項和公式解決實際問題。同時，通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯關(guān)系，提高解決問題的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和的公式的理解和運(yùn)用。學(xué)生需要掌握等差數(shù)列前n項和的計算方法，并能解決相關(guān)的實際問題。具體重點包括：

（1）理解等差數(shù)列前n項和的公式及其推導(dǎo)過程。

（2）掌握等差數(shù)列前n項和的計算方法，并能靈活運(yùn)用公式解決實際問題。

（3）了解等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用范圍，能選擇合適的公式解決問題。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的難點內(nèi)容主要是等差數(shù)列前n項和公式的記憶和運(yùn)用，以及解決實際問題時找出等差數(shù)列的規(guī)律。具體難點包括：

（1）等差數(shù)列前n項和公式的記憶和運(yùn)用。學(xué)生需要記住公式，并能根據(jù)題目條件靈活運(yùn)用公式解決問題。

（2）解決實際問題時的計算和推理能力。學(xué)生需要能夠找出等差數(shù)列的規(guī)律，并運(yùn)用公式進(jìn)行計算和推理。

（3）將實際問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題。學(xué)生需要能夠從實際問題中識別出等差數(shù)列的特征，并將問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列前n項和的問題。

舉例說明：

重點舉例：

假設(shè)有一道題目：已知等差數(shù)列的首項為2，公差為3，求前5項和。

學(xué)生需要運(yùn)用等差數(shù)列前n項和的公式：Sn=n/2*(a1+an)

將題目中的條件代入公式，得到：S5=5/2*(2+(2+3*4))=5/2*(2+14)=5/2*16=40

這就是等差數(shù)列前5項的和。

難點舉例：

假設(shè)有一道題目：某商店進(jìn)行促銷活動，購買第一個商品需要支付2元，之后每購買一個商品，價格增加1元。如果小明購買了前n個商品，請問他總共支付了多少錢？

這個問題就是一個實際問題，需要轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題。

學(xué)生需要識別出這個問題中的等差數(shù)列特征，即首項為2，公差為1。然后，學(xué)生需要運(yùn)用等差數(shù)列前n項和的公式，計算出小明總共支付的金額。

這個問題解決的過程，就是學(xué)生突破難點的這個過程。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.問題驅(qū)動法：通過提出問題和情境，激發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)過程。

2.合作交流法：鼓勵學(xué)生之間的合作和交流，通過討論和分享，促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞和知識共享。

3.實例講解法：通過具體的例題和案例，講解等差數(shù)列前n項和的公式的應(yīng)用，讓學(xué)生直觀地理解和運(yùn)用公式。

教學(xué)手段：

1.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體課件和動畫，生動展示等差數(shù)列前n項和的概念和公式，幫助學(xué)生形象地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

2.教學(xué)軟件應(yīng)用：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行互動教學(xué)，例如數(shù)學(xué)軟件或在線教學(xué)平臺，讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和實踐操作，提高學(xué)習(xí)效果。

3.實物模型演示：通過使用實物模型或教具，例如小球或計數(shù)器，展示等差數(shù)列的規(guī)律和前n項和的計算過程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知和動手能力。

4.練習(xí)題與反饋：利用練習(xí)題進(jìn)行鞏固練習(xí)，及時給予學(xué)生反饋和解答疑惑，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并提供及時的輔導(dǎo)和指導(dǎo)。教學(xué)流程1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

在課前，我會準(zhǔn)備多媒體課件、實物模型、練習(xí)題等教學(xué)資源。同時，我還會布置一些預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生提前了解等差數(shù)列前n項和的概念和公式。

2.課堂導(dǎo)入（5分鐘）

在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我會通過提出問題和情境，激發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望。例如，我可以提出這樣一個問題：“同學(xué)們，你們知道等差數(shù)列前n項和的概念嗎？你們能舉個例子嗎？”通過這個問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列的基本概念，并引出本節(jié)課的主題。

3.新課導(dǎo)入（10分鐘）

在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我會利用多媒體課件和實物模型，生動展示等差數(shù)列前n項和的概念和公式。我會先解釋等差數(shù)列前n項和的定義，然后通過實物模型展示公式的推導(dǎo)過程。例如，我可以使用小球模型，展示等差數(shù)列的規(guī)律和前n項和的計算過程。

4.課堂講解（15分鐘）

在課堂講解環(huán)節(jié)，我會通過具體的例題和案例，講解等差數(shù)列前n項和的公式的應(yīng)用。我會逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并通過討論和分享，促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞和知識共享。例如，我可以給出一個例題：“已知等差數(shù)列的首項為2，公差為3，求前5項和。”讓學(xué)生分組討論，并分享解題思路和結(jié)果。

5.課堂練習(xí)（5分鐘）

在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我會給出一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，鞏固所學(xué)知識。這些練習(xí)題會涵蓋本節(jié)課的重點和難點內(nèi)容。例如，我可以給出一個練習(xí)題：“已知等差數(shù)列的首項為3，公差為2，求前8項和?！弊寣W(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我會對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)等差數(shù)列前n項和公式的運(yùn)用。我會提醒學(xué)生注意公式的記憶和運(yùn)用，以及解決實際問題時的計算和推理能力。

7.課后作業(yè)（5分鐘）

在課后作業(yè)環(huán)節(jié)，我會布置一些相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固等差數(shù)列前n項和的知識。這些練習(xí)題會包括不同難度的題目，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

整個教學(xué)流程共計45分鐘。通過以上環(huán)節(jié)，我希望能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列前n項和的知識，提高他們的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。同時，我也希望通過教學(xué)方法和手段的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，提高教學(xué)效果和效率。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握等差數(shù)列前n項和的公式，能夠獨立完成相關(guān)計算。

2.能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題，并運(yùn)用前n項和公式進(jìn)行解決。

3.提高數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，能夠從實際問題中找出等差數(shù)列的規(guī)律，并進(jìn)行推理和計算。

4.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流和思維碰撞能力，通過討論和分享，提高解決問題的思路和技巧。

5.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，能夠運(yùn)用等差數(shù)列前n項和的知識，建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題。

6.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過練習(xí)題的完成，熟練掌握等差數(shù)列前n項和的計算方法。

7.培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，通過預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)和課后作業(yè)的完成，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)的能力。

8.提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和積極性，通過問題驅(qū)動法和實例講解法，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探究欲望。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的等差數(shù)列前n項和的知識，我布置了以下五個練習(xí)題：

1.已知等差數(shù)列的首項為4，公差為3，求前10項和。

答案：S10=10/2*(4+(4+3*9))=5*(4+27)=5*31=155

2.一個等差數(shù)列的前5項和為35，前10項和為110，求首項和公差。

答案：設(shè)首項為a，公差為d，根據(jù)題意可得以下方程組：

5/2*(a+(a+4d))=35

10/2*(a+(a+9d))=110

解方程組得：a=3，d=2

3.已知等差數(shù)列的前n項和為120，首項為10，求公差和項數(shù)。

答案：根據(jù)等差數(shù)列前n項和的公式得：

120=n/2*(10+(10+(n-1)d))

化簡得：d=8，n=15

4.一個等差數(shù)列的前4項和為88，第五項為28，求首項和公差。

答案：設(shè)首項為a，公差為d，根據(jù)題意可得以下方程組：

4/2*(a+(a+3d))=88

a+4d=28

解方程組得：a=10，d=2

5.已知等差數(shù)列的前n項和為180，首項為12，求該數(shù)列的項數(shù)。

答案：根據(jù)等差數(shù)列前n項和的公式得：

180=n/2*(12+(12+(n-1)d))

化簡得：d=6，n=15

這些練習(xí)題覆蓋了等差數(shù)列前n項和的計算方法和實際應(yīng)用，通過完成這些題目，學(xué)生能夠進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，提高解決問題的能力。同時，這些題目也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，以及數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。板書設(shè)計1.等差數(shù)列前n項和的公式：

Sn=n/2*(a1+an)

其中，a1為等差數(shù)列的首項，an為等差數(shù)列的第n項。

2.等差數(shù)列的性質(zhì)：

a.相鄰兩項的差是常數(shù)，稱為公差。

b.等差數(shù)列的項數(shù)與項的編號存在線性關(guān)系。

3.等差數(shù)列前n項和的計算方法：

a.利用公式Sn=n/2*(a1+an)進(jìn)行計算。

b.將實際問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題，運(yùn)用前n項和公式解決。

4.實際問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題的步驟：

a.確定等差數(shù)列的首項和公差。

b.找出等差數(shù)列的規(guī)律。

c.運(yùn)用等差數(shù)列前n項和公式進(jìn)行計算。

5.練習(xí)題舉例：

題目1：已知等差數(shù)列的首項為4，公差為3，求前