2024-2025學年北師大版八年級數(shù)學上冊 勾股定理 單元重點綜合測試（原卷版）

勾股定理（單元重點綜合測試）

班級姓名學號分數(shù)

考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在RtZ\Z3C中NC=90。，AC=2,BC=5,貝=（）

2.下列三個數(shù)中，能組成一組勾股數(shù)的是（）

_____2

A.V6,V8，V10B.12,（亞），32

C.12,15,9D.二,一,一

345

3.如圖，點尸是以/為圓心，48為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點，則數(shù)軸上點尸表示的實數(shù)是（）

A.-2B.1+V10C.1-V10D.V10-1

4.在RtZ\/BC中，斜邊2C=2,貝UN京等于（）

A.8B.4C.6D.以上都不對

5.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端

距離地面2.4米?若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面1.5米，則小巷的寬度為（

0.7米

A.2.7米B.2.5米C.2米D.1.8米

6.適合下列條件的中，直角三角形的個數(shù)為（）

①°="6=工,c=y；（^）Z.A=—Z.B=—ZC；③a=6,b=#1,c=下;（4）a=7,b=24,c=25；（5）

a=2,b=2,c=4.⑥a：6:c=3:4:5

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.如圖，的頂點A,B,C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則2C邊長的高為（）

B.:石C.竺D.理

8.如圖，已知1號、4號兩個正方形的面積之和為7,2號、3號兩個正方形的面積之和為4,則a、b、c

三個正方形的面積之和為（）

9.我們在學習勾股定理的第二課時時，以下圖形可以用來驗證勾股定理的有（）個.

10.如圖，三角形紙片ABC中，點D是BC邊上一點，連接AD,把4ABD沿著直線AD翻折，得到

9

AAED,DE交AC于點G,連接BE交AD于點F.若DG=EG,AF=4,AB=5,4AEG的面積為則

BD的長為（）

C.41D.V5

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.已知直角三角形的兩邊長分別為3、4.則第三邊長為.

12.如圖，在“5C中，ZACB=90°,AC=9,=15,則力3c的面積=.

13.如圖，四邊形48c。中，41=NC=90。，ZABC=135。，CD=6,AB=2,則四邊形/BCD的面積為

14.已知三角形三邊長2"+1,2/+2%2"2+2"+1/為正整數(shù)，則此三角形是_三角形.

15.如圖，有一個圓柱形杯子，底面周長為12cm,高為8cm,/點在內(nèi)壁距杯口2cm處，在/點正對面的

外壁距杯底2cm的8處有一只小蟲，小蟲要到N處飽餐一頓至少要走cm.（杯子厚度忽略不計）

16.如圖，AA8C為一張紙片，48=3,AC=9,8c=3而，現(xiàn)將9臺。折疊，使點C與點B重合，折痕為

DE.則DC長為

17.如圖是我國古代著名的趙爽弦圖，其中直角三角形較長的直角邊長為。，較短的直角邊長為6,斜邊長

為c,若ab=7,c=4,則的長是.

18.在三角形N2C中，/B=13,5C=12,NC=5.點。在直線4C上，且則線段AD的長為

三、解答題（本大題共9小題，共66分）

19.在RtZ\48C中，ZC=90°,若a:b=3:4,c=10.求a,6的長.

20.如圖所示，是一塊地的平面圖，其中/D=4米，CD=3米，48=13米，BC=12米，/4DC=90。，求

這塊地的面積.

'D

AB

21.如圖，在A?15c中，ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD_L4B于。.求:

(1)/C的長和“8C的面積;

(2)CD的長.

22.一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米,

(1)這個梯子的頂端距地面有多高？

(2)如果梯子的頂端下滑了4米到H,那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?

23.“三農(nóng)”問題是關系國計民生的根本問題，實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設美麗中國的關鍵舉措.如圖，某村有

一塊三角形空地進行新的規(guī)劃，點。是2C邊上的一點，過點。作垂直于/C的小路DE.經(jīng)測量，AB=13

米，40=12米，/C=15米，8。=5米.

⑴求。C的長；

⑵求小路。E的長.

24.一艘輪船從A港向南偏西48。方向航行100km到達3島，再從8島沿3M方向航行125km到達C島，A

港到航線BM的最短距離是60km.

(1)若輪船速度為25km/小時，求輪船從C島沿CZ返回A港所需的時間.

(2)C島在A港的什么方向？

tv

D.

白?東

B

25.如圖，在418。中，乙4cB=90。，點、E,尸在邊N8上，將邊/C沿CE翻折，使點N落在上的點。

處，再將邊3c沿C/翻折，使點5落在CD的延長線上的點9處.

A

(1)求NEC尸的度數(shù)；

(2)若CE=4,B'F=1,求線段3C的長和A42C的面積.

26.勾股定理是一個基本的幾何定理，早在我國西漢時期算書《周髀算經(jīng)》就有“勾三股四弦五”的記載.如

果一個直角三角形三邊長都是正整數(shù)，這樣的直角三角形叫“整數(shù)直角三角形”，這三個整數(shù)叫做一組“勾股

數(shù)”.值得自豪的是，世界上第一次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國的《九章算術》中.

【探究1】

觀察3,4,5；5,12,13；7,24,25；……，可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過,

并且勾為3時股4=；x(9-1),弦5=；x(9+l)；勾為5時股12=gx(25-l),弦13=gx(25+l)；

請仿照上面兩組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

(1)如果勾為7,則股24=；弦25=.

(2)如果用成〃23,且"為奇數(shù))表示勾，請用含有〃的式子表示股和弦,則股=,弦=；

【探究2】

觀察4,3,5；6,8,10；8,15,17；a,b,82；……，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4

起也沒有間斷過.

(1)a=；b=；

(2)如果用2加(機為正整數(shù)且加22)表示勾，請用含有冽的式子表示股和弦，則股二