2024-2025學年高中數(shù)學第1章統(tǒng)計測評含解析北師大版必修3

PAGEPAGE8第一章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.①某學校高二年級共有526人,為了調(diào)查學生每天用于休息的時間,確定抽取10%的學生進行調(diào)查;②一次數(shù)學月考中,某班有10人的成果在100分以上,32人的成果在90~100分,12人的成果低于90分,現(xiàn)從中抽取9人了解有關狀況;③運動會的工作人員為參與4×100m接力賽的6支隊伍支配跑道.針對這三個事務,恰當?shù)某闃臃椒ǚ謩e為()A.分層抽樣、分層抽樣、簡潔隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡潔隨機抽樣C.分層抽樣、簡潔隨機抽樣、簡潔隨機抽樣D.系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡潔隨機抽樣解析①中總體容量較多,抽取的樣本容量較大,用系統(tǒng)抽樣比較恰當;②中考試成果各分數(shù)段之間的同學有明顯的差異,用分層抽樣比較恰當;③中個體較少,用簡潔隨機抽樣比較恰當.答案D2.某市A,B,C三個區(qū)共有中學學生20000人,其中A區(qū)中學學生7000人,現(xiàn)采納分層抽樣的方法從這三個區(qū)全部中學學生中抽取一個容量為600人的樣本進行學習愛好調(diào)查,則A區(qū)應抽取()A.200人 B.205人C.210人 D.215人解析從A區(qū)應抽取7000×=210(人).答案C3.10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有()A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a解析該組數(shù)據(jù)為:10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,因此平均數(shù)a=14.7,中位數(shù)b==15,眾數(shù)c=17,故a<b<c.答案D4.總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法從隨機數(shù)表第1行的第2列數(shù)字3起先由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為()3321120429786456708251402744381551001342996602795457608632440947A.08 B.07 C.02 D.01解析由題意知選定的第一個數(shù)為32(第1行的第2列和第3列),按由左到右選取兩位數(shù)(大于20的跳過、重復的不選取),前5個個體編號為11,20,08,14,02.故選出來的第5個個體的編號為02.答案C5.已知x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點圖可以看出y與x線性相關,且線性回來方程為y=0.95x+a,則a等于()A.3.25 B.2.6 C.2.2 D.0解析由已知可得=2,=4.5,而()肯定在直線y=0.95x+a上,所以4.5=0.95×2+a,解得a=2.6.答案B6.一個容量為40的樣本,共分成6組,第1~4組的頻數(shù)分別為10,5,7,6,第5組的頻率是0.10,則第6組的頻率是()A.0.10 B.0.20C.0.30 D.0.40解析第5組的頻數(shù)為40×0.10=4,第6組的頻數(shù)為40-(10+5+7+6+4)=8,則頻率為=0.20.答案B7.某示范農(nóng)場的魚塘放養(yǎng)魚苗8萬條,依據(jù)這幾年的閱歷知道,魚苗的成活率為95%,一段時間后打算打撈出售,第一網(wǎng)撈出40條,稱得平均每條魚2.5kg,其次網(wǎng)撈出25條,稱得平均每條魚2.2kg,第三網(wǎng)撈出35條,稱得平均每條魚2.8kg,估計這時魚塘中魚的總質(zhì)量為()A.192280kg B.202280kgC.182280kg D.172280kg解析樣本平均數(shù)=2.53(kg),可知樣本中平均每條魚重2.53kg,所以估計魚塘中魚的總質(zhì)量為80000×95%×2.53=192280(kg).答案A8.為選拔運動員參與競賽,測得7名選手的身高(單位:cm)分布的莖葉圖為,記錄的平均身高為177cm,有一名候選人的身高記錄不清晰,其末位數(shù)字記為x,則該組數(shù)據(jù)的方差為()A. B.0 C. D.96解析由已知得=177,解得x=8,故該組數(shù)據(jù)的方差s2=[32+42+(-7)2+(-4)2+12+12+22]=.答案A9.小波一星期的總開支分布如圖1所示,一星期的食品開支如圖2所示,則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()圖1圖2A.1% B.2% C.3% D.5%解析由圖2知,小波一星期的食品開支為300元,其中雞蛋開支為30元,占食品開支的10%,而食品開支占總開支的30%,所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%,故選C.答案C10.統(tǒng)計某校1000名學生的數(shù)學測試成果,得到樣本頻率分布直方圖如圖所示,若滿分為100分,規(guī)定不低于60分為及格,則及格率是()A.20% B.25% C.60% D.80%解析由頻率分布直方圖可知,及格率為0.025×10+0.035×10+0.010×10+0.010×10=0.8,即80%,選D.答案D11.從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,其莖葉圖如圖.依據(jù)莖葉圖,下列描述正確的是()A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度,且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度,但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊解析依據(jù)莖葉圖計算得甲種樹苗的平均高度為27,而乙種樹苗的平均高度為30,但乙種樹苗的高度分布不如甲種樹苗的高度分布集中,即甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊.答案D12.已知一組正數(shù)x1,x2,x3,x4的方差為s2=×(-16),則數(shù)據(jù)x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4解析設數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)為,則s2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2]=-4),結合已知可得=2,于是數(shù)據(jù)x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均數(shù)是2+2=4.答案D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.某次體檢,6位同學的身高(單位:米)分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(米).

解析將這6位同學的身高依據(jù)從矮到高排列為:1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,這六個數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù),明顯為1.76.答案1.7614.某學校三個愛好小組的學生人數(shù)分布如下表(每名同學只參與一個小組)(單位:人):籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查,按小組分層抽樣,從參與這三個愛好小組的學生中抽取30人,結果籃球組被抽出12人,則a的值為.

解析由題意知,,解得a=30.答案3015.若施化肥量x(單位:kg)與小麥產(chǎn)量y(單位:kg)之間的回來直線方程是y=4x+250,則當施化肥量為50kg時,可以預料小麥產(chǎn)量為kg.

解析當x=50時,y=4×50+250=450.答案45016.某車間為了規(guī)定工時定額,須要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗.依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得線性回來方程y=0.67x+54.9.零件數(shù)x/個1020304050加工時間y/min62758189表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清,經(jīng)推斷,該數(shù)據(jù)的值為.

解析設該數(shù)據(jù)的值為x,則由表中數(shù)據(jù)可得=30,,而()在直線y=0.67x+54.9上,于是=0.67×30+54.9=75,因此=75,x=68.答案68三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)某學校從高一年級、高二年級、高三年級中采納分層抽樣抽一個容量為45人的樣本,其中高一年級被抽取20人,高三年級被抽取10人,高二年級共有學生300人,則此學校共有中學學生多少人?解設此學校共有中學學生x人,則樣本容量與總體容量的比值為.由題意知×300=45-20-10,解得x=900.即此學校共有中學學生900人.18.(本小題滿分12分)對甲、乙兩名自行車手在相同條件下進行了6次測試,測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如下表:甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息?(2)分別求出甲、乙兩名自行車手最大速度數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標準差,并推斷選誰參與競賽更合適.解(1)畫莖葉圖如圖所示,從這個莖葉圖可以看出,乙的得分比較勻稱,發(fā)揮比較穩(wěn)定;乙的中位數(shù)是33.5,甲的中位數(shù)是33,因此乙的總體得分狀況比甲好.(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)得=33,=33,s甲≈3.96,s乙≈3.56,比較可知,選乙參與競賽比較合適.19.(本小題滿分12分)某統(tǒng)計局就當?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了10000人,并依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示收入在[1500,2000)).(1)求居民月收入在[3500,4000)的頻率.(2)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系,必需按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析,則月收入在[3000,3500)的這段應抽取多少人?解(1)月收入在[3500,4000)的頻率為0.0003×(4000-3500)=0.15.(2)居民月收入在[3000,3500)的頻率為0.0005×500=0.25,所以10000人中用分層抽樣方法抽出100人,月收入在[3000,3500)的應抽100×0.25=25(人).20.(本小題滿分12分)某校高三年級在5月份進行了一次質(zhì)量考試,考生成果狀況如下表所示:[0,400)[400,480)[480,550)[550,750]文科考生6735196理科考生53xyz已知用分層抽樣的方法在不低于550分的考生中隨機抽取5名考生進行質(zhì)量分析,其中文科考生抽取了2名.(1)求z的值;(2)如圖是不低于550分的6名文科考生的語文成果的莖葉圖,計算這6名考生的語文成果的方差.解(1)依題意,得z=9.(2)這6名文科考生的語文成果的平均分為=125,則這6名考生的語文成果的方差為s2=×[(111-125)2+(120-125)2+(125-125)2+(128-125)2+(132-125)2+(134-125)2]=×(142+52+02+32+72+92)=60.21.導學號36424038(本小題滿分12分)某中學團委組織了“我對祖國知多少”的學問競賽,從參與競賽的學生中抽出60名學生,將其成果(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60),…,[90,100],其部分頻率分布直方圖如圖所示.視察圖形,回答下列問題.(1)求成果在[70,80)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分(計算時可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值).解(1)因為各組的頻率之和等于1,所以成果在[70,80)的頻率是1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.頻率分布直方圖如圖所示.(2)依題意,分數(shù)60分及以上的在[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]這四個組,其頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75.所以估計這次考試的及格率是75%.利用組中值估算學生成果的平均分,則有45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.所以估計這次考試的平均分是71分.22.導學號36424039(本小題滿分12分)某網(wǎng)店經(jīng)營各種服裝