【核心素養(yǎng)目標(biāo)】13.3.1.2 等腰三角形的判定教案人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

【核心素養(yǎng)目標(biāo)】13.3.1.2等腰三角形的判定教案人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、設(shè)計(jì)思路結(jié)合人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教材，本節(jié)課以等腰三角形的判定為核心內(nèi)容，旨在通過探究活動(dòng)，讓學(xué)生理解等腰三角形的性質(zhì)，掌握判定等腰三角形的方法。課程設(shè)計(jì)以學(xué)生為主體，注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程，通過實(shí)際問題引入，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與數(shù)學(xué)抽象能力，通過探究等腰三角形的判定條件，使學(xué)生能夠理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述幾何圖形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，以及培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：等腰三角形判定條件的靈活運(yùn)用及證明過程的條理性。

解決辦法：通過以下策略突破難點(diǎn)、強(qiáng)化重點(diǎn)：

1.利用多媒體展示等腰三角形的實(shí)際模型，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知等腰三角形的特征。

2.通過分組討論，讓學(xué)生在合作中發(fā)現(xiàn)等腰三角形的判定條件，并嘗試用數(shù)學(xué)語言表述。

3.設(shè)計(jì)有梯度的練習(xí)題，從基礎(chǔ)題到提高題，幫助學(xué)生逐步掌握判定方法。

4.在證明過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生使用規(guī)范的幾何語言，指導(dǎo)學(xué)生按照邏輯順序進(jìn)行證明。

5.對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)不同學(xué)生的理解程度，提供個(gè)性化的指導(dǎo)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)。

2.輔助材料：等腰三角形的相關(guān)圖片、PPT演示文稿。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：準(zhǔn)備黑板和粉筆，確保教室環(huán)境整潔，利于學(xué)生集中注意力。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級(jí)微信群發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括等腰三角形的基本概念和判定條件的理論介紹。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)問題如“等腰三角形有哪些判定條件？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺(tái)收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀教材和預(yù)習(xí)資料，初步理解等腰三角形的判定條件。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生思考預(yù)習(xí)問題，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力。

信息技術(shù)手段：利用微信群和在線平臺(tái)實(shí)現(xiàn)資源共享。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過等腰三角形的實(shí)際應(yīng)用案例引入新課。

講解知識(shí)點(diǎn)：講解等腰三角形的判定定理，如“角角邊”和“邊邊邊”等。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討不同判定條件的應(yīng)用場景。

解答疑問：對(duì)學(xué)生在討論中提出的疑問進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生聽講并思考如何運(yùn)用判定條件。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生參與小組討論，嘗試解釋和應(yīng)用判定條件。

提問與討論：學(xué)生提出疑問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：講解等腰三角形判定定理。

實(shí)踐活動(dòng)法：小組討論，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置與等腰三角形判定相關(guān)的練習(xí)題，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

提供拓展資源：提供相關(guān)數(shù)學(xué)網(wǎng)站和書籍，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生完成練習(xí)題，加深對(duì)判定條件的理解。

拓展學(xué)習(xí)：利用提供的資源進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)：學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)心得。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，提升自我學(xué)習(xí)能力。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.等腰三角形的定義

等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形。這兩條相等的邊稱為腰，另一條邊稱為底邊。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

2.等腰三角形的性質(zhì)

-兩腰相等。

-兩個(gè)底角相等。

-底邊的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的線段（高線、角平分線和中位線）是等腰三角形的對(duì)稱軸。

-對(duì)稱軸將等腰三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形。

3.等腰三角形的判定條件

-角角邊（AAS）：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一條邊分別等于另一個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一條邊，則這兩個(gè)三角形全等。

-邊角邊（SAS）：如果一個(gè)三角形的兩條邊和它們夾角分別等于另一個(gè)三角形的兩條邊和它們夾角，則這兩個(gè)三角形全等。

-邊邊邊（SSS）：如果一個(gè)三角形的三條邊分別等于另一個(gè)三角形的三條邊，則這兩個(gè)三角形全等。

-如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則它是等腰三角形。

-如果一個(gè)三角形的兩條邊相等，則它是等腰三角形。

-如果一個(gè)三角形的一邊的中垂線同時(shí)也是它的高線，則它是等腰三角形。

4.等腰三角形的證明方法

-利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明，如利用對(duì)稱軸、底角相等性質(zhì)等。

-利用全等三角形進(jìn)行證明，如利用角角邊、邊角邊或邊邊邊條件。

-利用勾股定理進(jìn)行證明，對(duì)于直角等腰三角形特別有效。

5.等腰三角形的作圖

-作等腰三角形：給定底邊和頂點(diǎn)，或給定兩腰和底角，或給定兩腰和底邊。

-作等腰三角形的對(duì)稱軸：通過底邊的中點(diǎn)作垂線。

-作等腰三角形的角平分線：從頂點(diǎn)作兩腰的角平分線。

6.等腰三角形的計(jì)算

-利用三角形面積公式計(jì)算等腰三角形的面積，可以是底乘以高除以二。

-利用勾股定理計(jì)算直角等腰三角形的邊長。

-利用三角函數(shù)計(jì)算等腰三角形中角度和邊長的關(guān)系。

7.等腰三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-在幾何圖形設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，如標(biāo)志設(shè)計(jì)、建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

-在物理學(xué)中的應(yīng)用，如光的反射和折射現(xiàn)象。

-在工程學(xué)中的應(yīng)用，如橋梁和機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。

8.等腰三角形的判定條件的應(yīng)用

-解決幾何證明問題，如證明兩個(gè)三角形全等。

-解決幾何計(jì)算問題，如計(jì)算三角形的角度或邊長。

-解決實(shí)際問題，如測量物體的高度或距離。七、課后作業(yè)1.已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為40°和100°，判斷這個(gè)三角形是否為等腰三角形，并說明理由。

答案：這個(gè)三角形不是等腰三角形。因?yàn)槿切蔚膬蓚€(gè)角分別為40°和100°，第三個(gè)角為40°，所以三條邊不相等，不滿足等腰三角形的定義。

2.在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD垂直于BC。已知BC=8cm，求AD的長度。

答案：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD垂直于BC，所以AD是等腰三角形ABC的高線、角平分線和中位線。因此，AD=BC/2=8cm/2=4cm。

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，頂角A的度數(shù)為60°，求底角B和C的度數(shù)。

答案：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。頂角A的度數(shù)為60°，所以底角B和C的度數(shù)為(180°-60°)/2=60°。

4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm，AD是高線，且AD=6cm。求三角形ABC的面積。

答案：三角形ABC的面積為1/2*BC*AD=1/2*10cm*6cm=30cm2。

5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，AD垂直于BC，且AD=BD。已知角B的度數(shù)為45°，求角C的度數(shù)。

答案：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。點(diǎn)D在BC上，AD垂直于BC，且AD=BD，所以角ADB是直角，角ABD是45°。因此，角C的度數(shù)為180°-45°-45°=90°。所以角C是直角，三角形ABC是直角等腰三角形。八、板書設(shè)計(jì)1.等腰三角形的性質(zhì)與判定

①等腰三角形的定義：兩條腰相等

②等腰三角形的性質(zhì)：兩底角相等、對(duì)稱軸、高線、角平分線和中位線的關(guān)系

③等腰三角形的判定條