滬科版八年級數(shù)學(xué) 12.1 函數(shù)（學(xué)習(xí)、上課課件）

12.1函數(shù)第12章一次函數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2常量與變量函數(shù)函數(shù)關(guān)系的表示方法函數(shù)自變量的取值范圍與函數(shù)值函數(shù)的圖象及畫法知識點常量與變量知1－講11.

定義在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.知1－講說明：(1)“常量”是已知數(shù)，是指在整個變化過程中保持不變的量；但“常量”不等于“常數(shù)”，它可以是數(shù)值不變的字母.如在勻速運動中的速度v就是一個常量.(2)變量與常量是相對的，前提是“在一個變化過程中”，一個量在某一變化過程中是常量，而在另一個變化過程中，它可能是變量.如在

s＝vt中，當(dāng)s一定時，v，t為變量，s為常量；當(dāng)t一定時，s，v為變量，t為常量.知1－講2.

判斷一個量是常量還是變量的方法看這個量在某一變化過程中的值是否發(fā)生改變(或者說是否會取不同的數(shù)值)，若在變化過程中此量的數(shù)值不變，則此量是常量，若此量可以取不同的數(shù)值，則此量是變量.知1－講特別提醒1.常量與變量只與在某一個變化過程中的數(shù)值是否發(fā)生改變有關(guān).2.變量、常量與字母的指數(shù)沒有關(guān)系，如y＝100－2x2中，x，y是變量，而不能說x2是變量.3.在一個變化過程中，變量或常量有時不止一個.知1－練例1

知1－練解題秘方：緊扣“常量與變量”的定義進行辨識.

表示不變量的字母也可以作為常量知1－練1-1.[中考·廣東]水中漣漪(圓形水波)不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr.下列判斷正確的是(

)A.2是變量 B.π是變量C.r是變量 D.C是常量C知2－講知識點函數(shù)21.

函數(shù)的定義一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x，y，如果對于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).知2－講說明：(1)在函數(shù)中定義的兩個變量x，y是有主次之分的，變量x的變化是主動的，稱之為自變量，而變量y是隨x的變化而變化的，是被動的，稱之為因變量(即自變量的函數(shù))；(2)函數(shù)是一個變量相對于另一個變量而言的，如對于兩個變量x與y，y是x的函數(shù)，不能說成y是函數(shù).知2－講特別提醒函數(shù)的定義中包括了對應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對自變量x的每一個確定的值，y有且只有一個值與之對應(yīng)，對自變量x的不同值，y的值可以相同，如：函數(shù)y＝x2中，當(dāng)x＝1和x＝－1時，y的值都是1.知2－講2.

判斷一個關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系的方法一看是否在一個變化過程中；二看是否存在兩個變量；三看對于自變量每取一個確定的值，因變量是否都有唯一確定的值與其對應(yīng).以上三者(簡稱“三要素”)缺一不可.知2－練判斷下列各式中y是否是x的函數(shù)，并說明理由.(1)y＝±x；(2)y＝x3；(3)2x2＋y2＝10；(4)y＝|x|.例2解題秘方：緊扣函數(shù)的定義進行解答.知2－練解：(1)y不是x的函數(shù)，因為x每取一個值時，y有兩個對應(yīng)值，不滿足唯一確定.(2)y是x的函數(shù)，因為每一個x的值都有唯一的y值與之對應(yīng).(3)y不是x的函數(shù)，例如當(dāng)x＝1時，y有兩個對應(yīng)值，不滿足唯一確定.(4)y是x的函數(shù)，因為每一個x的值都有唯一的y值與之對應(yīng).知2－練

B知3－講知識點函數(shù)關(guān)系的表示方法31.

函數(shù)關(guān)系的表示方法(1)列表法：通過列出自變量的值與對應(yīng)函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.(2)解析法：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析法.(3)圖象法：用圖象來表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法.知3－講2.

函數(shù)關(guān)系的三種表示方法的對比表示方法優(yōu)點缺點列表法一目了然，由表格中已有自變量的每一個值，可直接查出函數(shù)的對應(yīng)值列出的對應(yīng)值是有限的，而且在表格中也不容易看出自變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系知3－講續(xù)表：表示方法優(yōu)點缺點解析法能準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系從函數(shù)表達式很難直觀看出函數(shù)的變化規(guī)律，而且有些函數(shù)不能用解析法表示出來圖象法直觀、形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì)由自變量的值常常難以找到對應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值知3－講特別提醒函數(shù)的幾種表示方法各有優(yōu)缺點，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化.知3－練在一次實驗中，馬達同學(xué)把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，測得彈簧的長度y(cm)隨所掛物體的質(zhì)量x(kg)的變化關(guān)系如圖12.1-1所示.例3知3－練解題秘方：根據(jù)自變量、因變量的定義結(jié)合題意進行判斷；(1)上圖反映的變化過程中的兩個變量，哪個是自變量？哪個是因變量？解：所掛物體的質(zhì)量x是自變量，彈簧的長度y是因變量.知3－練解題秘方：根據(jù)圖象填寫表格即可；(2)根據(jù)以上圖象補全表格：16所掛物體的質(zhì)量x/kg012345彈簧的長度y/cm810121418知3－練解題秘方：根據(jù)圖象得出結(jié)論；(3)由圖象可知，彈簧能承受的所掛物體的最大質(zhì)量是多少千克？解：由圖象可知，彈簧能承受的所掛物體的最大質(zhì)量是5kg.知3－練解題秘方：根據(jù)圖象可知所掛物體的質(zhì)量每增加1kg，彈簧伸長2cm，據(jù)此解答即可.(4)在彈簧承受范圍內(nèi)，請直接用含有x的代數(shù)式表示y.解：因為所掛物體的質(zhì)量每增加1kg，彈簧伸長2cm，所以y＝2x＋8(0≤x≤5).知3－練3-1.如圖是一輛汽車從甲地到乙地所行駛的路程和時間的部分圖象.

(1)觀察圖象可知，汽車2小時行駛______千米；(2)王叔叔駕駛這輛汽車從甲地到乙地，大約要行駛660千米，需要_____小時.1608.25知4－講知識點函數(shù)自變量的取值范圍與函數(shù)值41.自變量的取值范圍使函數(shù)有意義的自變量取值的全體實數(shù)叫做自變量的取值范圍.知4－講2.

確定自變量取值范圍的方法其一，要使函數(shù)關(guān)系式有意義；其二，對實際問題中的函數(shù)關(guān)系，還應(yīng)該使實際問題有意義.注意：自變量的取值范圍可以是無限的，也可以是有限的，甚至可以是幾個數(shù)或單獨一個數(shù).知4－講常見函數(shù)自變量取值范圍的確定類型取值范圍整式型全體實數(shù)分式型使分母不為0的實數(shù)偶次根式型使根號下的式子的值大于或等于0的實數(shù)零次冪型使冪的底數(shù)不為0的實數(shù)綜合型使各部分都有意義的實數(shù)知4－講3.

函數(shù)值如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個數(shù)值a，函數(shù)對應(yīng)的值為b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值.知4－講4.

求函數(shù)值及自變量值的方法(1)當(dāng)已知函數(shù)關(guān)系式時，求函數(shù)值實質(zhì)就是利用代入法求代數(shù)式的值；(2)當(dāng)自變量的值確定時，函數(shù)值是唯一確定的；當(dāng)函數(shù)值確定時，求相應(yīng)的自變量的值，就是解方程，對應(yīng)的自變量的值可以不止一個，如y＝x2－1中，當(dāng)y＝0時，x＝±1.知4－講特別提醒1.對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)值與自變量的值都要使實際問題有意義.2.函數(shù)與函數(shù)值的區(qū)別：函數(shù)表示的是兩個變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系，而函數(shù)值是一個數(shù)值.3.一個函數(shù)的函數(shù)值是著自變量的變化而變化的，故在求函數(shù)值時，一定要指明自變量為多少時的函數(shù)值.知4－練

例4解題秘方：緊扣“確定自變量取值范圍的方法”求解.

知4－練知4－練

解：x取全體實數(shù)．由題意得x＋2≥0且x－2≠0，解得x≥－2且x≠2.所以x的取值范圍為x≥－2且x≠2.知4－練

解：由題意得x－3≠0，解得x≠3.所以x的取值范圍為x≠3.由題意得x≠0且x－2≠0，解得x≠2.所以x的取值范圍是x≠0且x≠2.知4－練已知函數(shù)y＝13－4x.(1)當(dāng)x＝3時，對應(yīng)的函數(shù)值是多少？(2)當(dāng)x為何值時，函數(shù)值為2？解題秘方：緊扣“求函數(shù)值及自變量值的方法”求解.例5

知4－練5-1.如圖是輸入一個x的值，計算函數(shù)y的值的程序框圖.知4－練(1)當(dāng)輸入x的值為100時,輸出的y的值為多少？解：把x＝100代入y＝1000－5x，得y＝1000－500＝500，把x＝500代入y＝1000－5x，得y＝1000－2500＝－1500<0，所以當(dāng)輸入x的值為100時，輸出的y的值為－1500.知4－練(2)當(dāng)輸入一個整數(shù)x0時，輸出的y的值為－500，則輸入的整數(shù)x0的值是多少？解：把y＝－500代入y＝1000－5x，得－500＝1000－5x，解得x＝300；把y＝300代入y＝1000－5x，得300＝1000－5x，解得x＝140；知4－練把y＝140代入y＝1000－5x，得140＝1000－5x，解得x＝172.把y＝172代入y＝1000－5x，得172＝1000－5x，解得x＝165.6(舍去)．綜上所述，輸入的整數(shù)x0的值是300或140或172.知4－練某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數(shù)x(人)與每月利潤(利潤＝收入費用－支出費用)y(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的公交票價是固定不變的)：例6乘車人數(shù)x/人50010001500200025003000…每月利潤y/元－3000－2000－1000010002000…知4－練解題秘方：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出票價，再根據(jù)“利潤=收入費用－支出費用”求關(guān)系式，然后利用函數(shù)表達式求自變量和函數(shù)的值．知4－練(1)在這個變化過程中，___________是自變量，_________是因變量.(2)觀察表格中數(shù)據(jù)可知，每月乘車人數(shù)至少達到_____人時，該公交車才不會虧損.解：乘車人數(shù)x是自變量，每月利潤y是因變量．乘車人數(shù)x每月利潤y解：由表格知，乘客至少達到2000人時，才不會虧損．2000知4－練(3)請寫出y與x之間的關(guān)系式，并計算當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為多少元？解：設(shè)票價為a元，則2000a＝4000，解得a＝2，所以y＝2x－4000(x為自然數(shù))．當(dāng)x＝3500時，y＝2x－4000＝3000．所以當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為3000元.y＝2x－4000(x為自然數(shù))，當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時，每月利潤為3000元.知4－練(4)若5月份想獲得利潤5000元，請你計算5月份的乘車人數(shù)需達_______人．解：由題意，得2x－4000＝5000，解得x＝4500.所以想獲得利潤5000元，5月份的乘車人數(shù)需達4500人.4500知4－練6-1.[月考·阜陽]已知一長方體蓄水池的體積為700m3，其底部是邊長為10m的正方形，經(jīng)測得現(xiàn)有水的高度為2m，現(xiàn)打開進水閥，每小時可注入水40m3.(1)寫出水池中水的體積V(m3)

與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍)；知4－練解：由已知條件知，現(xiàn)有水的體積為10×10×2＝200(m3)，故水池中水的體積V(m3)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式為V＝40t＋200.知4－練(2)5h后，水池中水的體積是多少立方米？(3)經(jīng)過多長時間，水池可以注滿水？解：當(dāng)t＝5時，V＝40×5＋200＝400，故5h后，水池中水的體積是400m3.令V＝700，即700＝40t＋200，解得t＝12.5，故經(jīng)過12.5h，水池可以注滿水．知5－講知識點函數(shù)的圖象及畫法51.

圖象一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．知5－講2.

函數(shù)圖象的畫法步驟(1)列表：列表給出自變量和函數(shù)的一些對應(yīng)值.(2)

描點：以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點.(3)連線：按照自變量由小到大的順序,把所描各點用平滑曲線依次連接起來.知5－講注意：(1)函數(shù)的圖象是由一些點組成的,在描點的時候應(yīng)盡可能地多選幾個點，使圖象更準(zhǔn)確；(2)在畫圖象時,應(yīng)考慮自變量的取值范圍.知5－講特別提醒1.函數(shù)圖象上的任意點P(x，y)中的x，y都滿足函數(shù)表達式.2.滿足函數(shù)表達式的任意一個有序?qū)崝?shù)對(x，y)所對應(yīng)的點一定在函數(shù)的圖象上.知5－講判斷點是否在函數(shù)圖象上的方法：要判斷點P(x，y)是否在某一函數(shù)的圖象上，只需把x的值代入該函數(shù)的表達式，如果所求得的函數(shù)值與y的值相等，那么這個點就在該函數(shù)的圖象上，否則就不在該函數(shù)的圖象上.知5－講

例7知5－講解題秘方：緊扣“函數(shù)圖象的畫法步驟”進行作圖，并利用函數(shù)圖象上的