滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué) 12.1 函數(shù)（學(xué)習(xí)、上課課件）

12.1函數(shù)第12章一次函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2常量與變量函數(shù)函數(shù)關(guān)系的表示方法函數(shù)自變量的取值范圍與函數(shù)值函數(shù)的圖象及畫法知識(shí)點(diǎn)常量與變量知1－講11.

定義在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.知1－講說(shuō)明：(1)“常量”是已知數(shù)，是指在整個(gè)變化過(guò)程中保持不變的量；但“常量”不等于“常數(shù)”，它可以是數(shù)值不變的字母.如在勻速運(yùn)動(dòng)中的速度v就是一個(gè)常量.(2)變量與常量是相對(duì)的，前提是“在一個(gè)變化過(guò)程中”，一個(gè)量在某一變化過(guò)程中是常量，而在另一個(gè)變化過(guò)程中，它可能是變量.如在

s＝vt中，當(dāng)s一定時(shí)，v，t為變量，s為常量；當(dāng)t一定時(shí)，s，v為變量，t為常量.知1－講2.

判斷一個(gè)量是常量還是變量的方法看這個(gè)量在某一變化過(guò)程中的值是否發(fā)生改變(或者說(shuō)是否會(huì)取不同的數(shù)值)，若在變化過(guò)程中此量的數(shù)值不變，則此量是常量，若此量可以取不同的數(shù)值，則此量是變量.知1－講特別提醒1.常量與變量只與在某一個(gè)變化過(guò)程中的數(shù)值是否發(fā)生改變有關(guān).2.變量、常量與字母的指數(shù)沒(méi)有關(guān)系，如y＝100－2x2中，x，y是變量，而不能說(shuō)x2是變量.3.在一個(gè)變化過(guò)程中，變量或常量有時(shí)不止一個(gè).知1－練例1

知1－練解題秘方：緊扣“常量與變量”的定義進(jìn)行辨識(shí).

表示不變量的字母也可以作為常量知1－練1-1.[中考·廣東]水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為C＝2πr.下列判斷正確的是(

)A.2是變量 B.π是變量C.r是變量 D.C是常量C知2－講知識(shí)點(diǎn)函數(shù)21.

函數(shù)的定義一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，如果對(duì)于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).知2－講說(shuō)明：(1)在函數(shù)中定義的兩個(gè)變量x，y是有主次之分的，變量x的變化是主動(dòng)的，稱之為自變量，而變量y是隨x的變化而變化的，是被動(dòng)的，稱之為因變量(即自變量的函數(shù))；(2)函數(shù)是一個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量而言的，如對(duì)于兩個(gè)變量x與y，y是x的函數(shù)，不能說(shuō)成y是函數(shù).知2－講特別提醒函數(shù)的定義中包括了對(duì)應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對(duì)自變量x的每一個(gè)確定的值，y有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，對(duì)自變量x的不同值，y的值可以相同，如：函數(shù)y＝x2中，當(dāng)x＝1和x＝－1時(shí)，y的值都是1.知2－講2.

判斷一個(gè)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系的方法一看是否在一個(gè)變化過(guò)程中；二看是否存在兩個(gè)變量；三看對(duì)于自變量每取一個(gè)確定的值，因變量是否都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).以上三者(簡(jiǎn)稱“三要素”)缺一不可.知2－練判斷下列各式中y是否是x的函數(shù)，并說(shuō)明理由.(1)y＝±x；(2)y＝x3；(3)2x2＋y2＝10；(4)y＝|x|.例2解題秘方：緊扣函數(shù)的定義進(jìn)行解答.知2－練解：(1)y不是x的函數(shù)，因?yàn)閤每取一個(gè)值時(shí)，y有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，不滿足唯一確定.(2)y是x的函數(shù)，因?yàn)槊恳粋€(gè)x的值都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng).(3)y不是x的函數(shù)，例如當(dāng)x＝1時(shí)，y有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，不滿足唯一確定.(4)y是x的函數(shù)，因?yàn)槊恳粋€(gè)x的值都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng).知2－練

B知3－講知識(shí)點(diǎn)函數(shù)關(guān)系的表示方法31.

函數(shù)關(guān)系的表示方法(1)列表法：通過(guò)列出自變量的值與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.(2)解析法：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析法.(3)圖象法：用圖象來(lái)表示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法.知3－講2.

函數(shù)關(guān)系的三種表示方法的對(duì)比表示方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)列表法一目了然，由表格中已有自變量的每一個(gè)值，可直接查出函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，而且在表格中也不容易看出自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系知3－講續(xù)表：表示方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法能準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系從函數(shù)表達(dá)式很難直觀看出函數(shù)的變化規(guī)律，而且有些函數(shù)不能用解析法表示出來(lái)圖象法直觀、形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢(shì)和某些性質(zhì)由自變量的值常常難以找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值知3－講特別提醒函數(shù)的幾種表示方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化.知3－練在一次實(shí)驗(yàn)中，馬達(dá)同學(xué)把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度y(cm)隨所掛物體的質(zhì)量x(kg)的變化關(guān)系如圖12.1-1所示.例3知3－練解題秘方：根據(jù)自變量、因變量的定義結(jié)合題意進(jìn)行判斷；(1)上圖反映的變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？解：所掛物體的質(zhì)量x是自變量，彈簧的長(zhǎng)度y是因變量.知3－練解題秘方：根據(jù)圖象填寫表格即可；(2)根據(jù)以上圖象補(bǔ)全表格：16所掛物體的質(zhì)量x/kg012345彈簧的長(zhǎng)度y/cm810121418知3－練解題秘方：根據(jù)圖象得出結(jié)論；(3)由圖象可知，彈簧能承受的所掛物體的最大質(zhì)量是多少千克？解：由圖象可知，彈簧能承受的所掛物體的最大質(zhì)量是5kg.知3－練解題秘方：根據(jù)圖象可知所掛物體的質(zhì)量每增加1kg，彈簧伸長(zhǎng)2cm，據(jù)此解答即可.(4)在彈簧承受范圍內(nèi)，請(qǐng)直接用含有x的代數(shù)式表示y.解：因?yàn)樗鶔煳矬w的質(zhì)量每增加1kg，彈簧伸長(zhǎng)2cm，所以y＝2x＋8(0≤x≤5).知3－練3-1.如圖是一輛汽車從甲地到乙地所行駛的路程和時(shí)間的部分圖象.

(1)觀察圖象可知，汽車2小時(shí)行駛______千米；(2)王叔叔駕駛這輛汽車從甲地到乙地，大約要行駛660千米，需要_____小時(shí).1608.25知4－講知識(shí)點(diǎn)函數(shù)自變量的取值范圍與函數(shù)值41.自變量的取值范圍使函數(shù)有意義的自變量取值的全體實(shí)數(shù)叫做自變量的取值范圍.知4－講2.

確定自變量取值范圍的方法其一，要使函數(shù)關(guān)系式有意義；其二，對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，還應(yīng)該使實(shí)際問(wèn)題有意義.注意：自變量的取值范圍可以是無(wú)限的，也可以是有限的，甚至可以是幾個(gè)數(shù)或單獨(dú)一個(gè)數(shù).知4－講常見函數(shù)自變量取值范圍的確定類型取值范圍整式型全體實(shí)數(shù)分式型使分母不為0的實(shí)數(shù)偶次根式型使根號(hào)下的式子的值大于或等于0的實(shí)數(shù)零次冪型使冪的底數(shù)不為0的實(shí)數(shù)綜合型使各部分都有意義的實(shí)數(shù)知4－講3.

函數(shù)值如果在自變量取值范圍內(nèi)給定一個(gè)數(shù)值a，函數(shù)對(duì)應(yīng)的值為b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.知4－講4.

求函數(shù)值及自變量值的方法(1)當(dāng)已知函數(shù)關(guān)系式時(shí)，求函數(shù)值實(shí)質(zhì)就是利用代入法求代數(shù)式的值；(2)當(dāng)自變量的值確定時(shí)，函數(shù)值是唯一確定的；當(dāng)函數(shù)值確定時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，就是解方程，對(duì)應(yīng)的自變量的值可以不止一個(gè)，如y＝x2－1中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝±1.知4－講特別提醒1.對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)值與自變量的值都要使實(shí)際問(wèn)題有意義.2.函數(shù)與函數(shù)值的區(qū)別：函數(shù)表示的是兩個(gè)變量之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，而函數(shù)值是一個(gè)數(shù)值.3.一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是著自變量的變化而變化的，故在求函數(shù)值時(shí)，一定要指明自變量為多少時(shí)的函數(shù)值.知4－練

例4解題秘方：緊扣“確定自變量取值范圍的方法”求解.

知4－練知4－練

解：x取全體實(shí)數(shù)．由題意得x＋2≥0且x－2≠0，解得x≥－2且x≠2.所以x的取值范圍為x≥－2且x≠2.知4－練

解：由題意得x－3≠0，解得x≠3.所以x的取值范圍為x≠3.由題意得x≠0且x－2≠0，解得x≠2.所以x的取值范圍是x≠0且x≠2.知4－練已知函數(shù)y＝13－4x.(1)當(dāng)x＝3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是多少？(2)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值為2？解題秘方：緊扣“求函數(shù)值及自變量值的方法”求解.例5

知4－練5-1.如圖是輸入一個(gè)x的值，計(jì)算函數(shù)y的值的程序框圖.知4－練(1)當(dāng)輸入x的值為100時(shí),輸出的y的值為多少？解：把x＝100代入y＝1000－5x，得y＝1000－500＝500，把x＝500代入y＝1000－5x，得y＝1000－2500＝－1500<0，所以當(dāng)輸入x的值為100時(shí)，輸出的y的值為－1500.知4－練(2)當(dāng)輸入一個(gè)整數(shù)x0時(shí)，輸出的y的值為－500，則輸入的整數(shù)x0的值是多少？解：把y＝－500代入y＝1000－5x，得－500＝1000－5x，解得x＝300；把y＝300代入y＝1000－5x，得300＝1000－5x，解得x＝140；知4－練把y＝140代入y＝1000－5x，得140＝1000－5x，解得x＝172.把y＝172代入y＝1000－5x，得172＝1000－5x，解得x＝165.6(舍去)．綜上所述，輸入的整數(shù)x0的值是300或140或172.知4－練某公交車每月的支出費(fèi)用為4000元，每月的乘車人數(shù)x(人)與每月利潤(rùn)(利潤(rùn)＝收入費(fèi)用－支出費(fèi)用)y(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的公交票價(jià)是固定不變的)：例6乘車人數(shù)x/人50010001500200025003000…每月利潤(rùn)y/元－3000－2000－1000010002000…知4－練解題秘方：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出票價(jià)，再根據(jù)“利潤(rùn)=收入費(fèi)用－支出費(fèi)用”求關(guān)系式，然后利用函數(shù)表達(dá)式求自變量和函數(shù)的值．知4－練(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，___________是自變量，_________是因變量.(2)觀察表格中數(shù)據(jù)可知，每月乘車人數(shù)至少達(dá)到_____人時(shí)，該公交車才不會(huì)虧損.解：乘車人數(shù)x是自變量，每月利潤(rùn)y是因變量．乘車人數(shù)x每月利潤(rùn)y解：由表格知，乘客至少達(dá)到2000人時(shí)，才不會(huì)虧損．2000知4－練(3)請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時(shí)，每月利潤(rùn)為多少元？解：設(shè)票價(jià)為a元，則2000a＝4000，解得a＝2，所以y＝2x－4000(x為自然數(shù))．當(dāng)x＝3500時(shí)，y＝2x－4000＝3000．所以當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時(shí)，每月利潤(rùn)為3000元.y＝2x－4000(x為自然數(shù))，當(dāng)每月乘車人數(shù)為3500人時(shí)，每月利潤(rùn)為3000元.知4－練(4)若5月份想獲得利潤(rùn)5000元，請(qǐng)你計(jì)算5月份的乘車人數(shù)需達(dá)_______人．解：由題意，得2x－4000＝5000，解得x＝4500.所以想獲得利潤(rùn)5000元，5月份的乘車人數(shù)需達(dá)4500人.4500知4－練6-1.[月考·阜陽(yáng)]已知一長(zhǎng)方體蓄水池的體積為700m3，其底部是邊長(zhǎng)為10m的正方形，經(jīng)測(cè)得現(xiàn)有水的高度為2m，現(xiàn)打開進(jìn)水閥，每小時(shí)可注入水40m3.(1)寫出水池中水的體積V(m3)

與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍)；知4－練解：由已知條件知，現(xiàn)有水的體積為10×10×2＝200(m3)，故水池中水的體積V(m3)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式為V＝40t＋200.知4－練(2)5h后，水池中水的體積是多少立方米？(3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，水池可以注滿水？解：當(dāng)t＝5時(shí)，V＝40×5＋200＝400，故5h后，水池中水的體積是400m3.令V＝700，即700＝40t＋200，解得t＝12.5，故經(jīng)過(guò)12.5h，水池可以注滿水．知5－講知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的圖象及畫法51.

圖象一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．知5－講2.

函數(shù)圖象的畫法步驟(1)列表：列表給出自變量和函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值.(2)

描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).(3)連線：按照自變量由小到大的順序,把所描各點(diǎn)用平滑曲線依次連接起來(lái).知5－講注意：(1)函數(shù)的圖象是由一些點(diǎn)組成的,在描點(diǎn)的時(shí)候應(yīng)盡可能地多選幾個(gè)點(diǎn)，使圖象更準(zhǔn)確；(2)在畫圖象時(shí),應(yīng)考慮自變量的取值范圍.知5－講特別提醒1.函數(shù)圖象上的任意點(diǎn)P(x，y)中的x，y都滿足函數(shù)表達(dá)式.2.滿足函數(shù)表達(dá)式的任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上.知5－講判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上的方法：要判斷點(diǎn)P(x，y)是否在某一函數(shù)的圖象上，只需把x的值代入該函數(shù)的表達(dá)式，如果所求得的函數(shù)值與y的值相等，那么這個(gè)點(diǎn)就在該函數(shù)的圖象上，否則就不在該函數(shù)的圖象上.知5－講

例7知5－講解題秘方：緊扣“函數(shù)圖象的畫法步驟”進(jìn)行作圖，并利用函數(shù)圖象上的