北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 第7章 平行線的證明 （單元基礎(chǔ)卷）（含詳解）

第7章《平行線的證明》（單元基礎(chǔ)卷）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列結(jié)論是正確的是（）

A.全等三角形的對應(yīng)角相等B.對應(yīng)角相等的兩個三角形全等

C.有兩條邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D.相等的兩個角是對頂角

C.Z3+Z4=180°D.Z2=30°,Z4=35

4.如圖，在4tBe中，。、￡、廠分別在48、BC.AC±,且EF尸48,要使。9戶

BC,只需再有下列條件中的（）即可.

A.Z1=Z2B.Z1=ADFEC.Z1=ZAFDD.Z2=ZAFD

5.以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的

是（）

A.如圖1,展開后測得N1=N2

B.如圖2,展開后測得N1=N2且N3=N4

C.如圖3,測得N1=N2

D.如圖4,展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為0,測得0A=0B,0C=0D

6.在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時，綜合實(shí)踐小組的同學(xué)作了如下

四種輔助線，其中不能證明"三角形內(nèi)角和是180?！钡氖牵ǎ?/p>

7.如圖，在V/3C中，和的平分線相交于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作。EII3C,

交4B于點(diǎn)。，交/C于點(diǎn)E,若BD=3,DE=5,則線段EC的長為

（）

A

A.3B.2C.4D.2.5

8.用三個不等式。>6,ab>Q,（〈方中的兩個不等式作為題設(shè)，余下的一個不等

式作為結(jié)論組成一個命題，組成真命題的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

9.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70。方向的M處，它以每小時40海里

的速度向正北方向航行，2小時后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40。的N處，則N處

與燈塔P的距離為

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

10.如圖，AABC中，ZACB=90°,沿CD折疊ACBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上

的點(diǎn)E處.若NA=22。，則NBDC等于（）

A.44°B.60°C.67°D.77°

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足，則a、b平行.

12.如圖，若N1=N3,DE//OB,則N1與N2的關(guān)系是

13.如圖，直線a〃b,Zl=110°,Z2=55°,則N3的度數(shù)為

14.如圖AB〃CD,CE交AB于點(diǎn)A,ADLAC于點(diǎn)A,若Nl=48°,則N2=

15.已知//是銳角，在計(jì)算+的值時，小明的結(jié)果是20°,小麗的結(jié)果

O

是30。，小芳的結(jié)果是35。，小靜的結(jié)果是40°,他們四人的結(jié)果有一個是正

確的，那么的結(jié)果是正確的.

16.AABC與VHBC關(guān)于直線1對稱，則NB的度數(shù)為.

5。、

!/\飛

C\C-

17.如圖，在V/BC中，點(diǎn)。是8C上的點(diǎn)，ABAD=ZABC=40°,將AABD沿著4D

翻折得到則NCDE=______°.

18.如圖，已知48//CD,BE平分NABC,DE平分ZADC,ABAD=70°,

/BCD=40°,則NBED的度數(shù)為______.

BA

DC

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）如圖，AB=CB,BE=BFZ1=Z2,求證：AE=CF.

卜）；

）

V\\//

X

Ali（：

20.（8分）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)0,OA=OC,0B=0D,求證：DC//AB

DC

O

AB

21.（10分）如圖，直線E尸分別與直線4B,CD交于點(diǎn)E,F.EM平分ZBEF,

FN平分/CFE,aEM〃FN.求證：AB//CD.

22.（10分）如圖，已知AB〃CF,D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,若AB=

BD+CF.

求證：△ADEgaCFE.

23.（10分）如圖，點(diǎn)A,D,C,F在同一條直線上，AB=DE,BC=EF.有下列

三個條件：①AC=DF,②NABC=NDEF,③NACB=NDFE.

（1）請?jiān)谏鲜鋈齻€條件中選取一個條件，使得△ABCgADEF.你選取的條件

為（填寫序號）（只需選一個條件，多選不得分），你判定AABC24DEF

的依據(jù)是（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；

（2）利用（1）的結(jié)論aABC^4DEF.求證：AB〃DE.

24.（12分）閱讀下面內(nèi)容，并解答問題.

探索三角形的內(nèi)(外)角平分線形成的角的規(guī)律

在三角形中，由三角形的內(nèi)角平分線、外角平分線所形成的角存在一定的規(guī)

律，如果能理解并掌握其中的規(guī)律，對解決相關(guān)的問題會起到事半功倍的效果.

規(guī)律1：三角形的兩個內(nèi)角的角平分線形成的角等于90。加上第三個內(nèi)角度

數(shù)的一半.

規(guī)律2：三角形的兩個外角的角平分線形成的角等于90。減去與這兩個外角

不相鄰的內(nèi)角度數(shù)的一半.

如圖，已知點(diǎn)P是V/8C的內(nèi)角平分線3P與C尸的交點(diǎn)，點(diǎn)又是V/8C的外角

ZP=90°+-ZAZA/=9O°--ZT4

平分線與CM的交點(diǎn).則2,2.

證明：規(guī)律1,.「BP,。尸是V/BC的角平分線,

Z1=-ZABCZ2=-ZACB

2,2

.ZL4=18O°-2(Z1+Z2)

Nl+N2=90°-!//

2

ZP=180°-(Zl+Z2)=90°+1z^

Z3=-(ZA+ZACB)Z4=-(ZA+ZABC}

規(guī)律2,?；2、，2、)

…"+%=9。。+%

.ZM=180°-(Z3+Z4)=90°-1ZT1

請解決以下問題:

(1)寫出上述證明過程中依據(jù)的一個定理:

(2)如圖，已知點(diǎn)。是V/8C的內(nèi)角平分線與V/8C的外角平分線的

交點(diǎn)，試探究N。和-4的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

參考答案

、單選題

1.A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及對頂角的性質(zhì)判定即可.

解：A、全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)角相等，正確；

8、對應(yīng)角相等的兩個三角形相似，不一定全等，故錯誤；

C、當(dāng)兩個三角形中兩條邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果這組角是兩邊的夾

角時兩三角形全等，如果不是這兩邊的夾角的時候不一定全等，故錯誤；

。、相等的角不一定是對頂角，故錯誤.

故選：A.

2.C

【分析】先將每個圖形補(bǔ)充成三角形，再利用三角形的外角性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即

得答案.

解:A、如圖1,N1是銳角，且Nl=e+4,所以此圖說明“銳角銳角夕

的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、如圖2,N2是銳角，且N2=a+〃，所以此圖說明“銳角a,銳角/的和

是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、如圖3,N3是鈍角，且/3=。+夕，所以此圖說明“銳角a,銳角夕的和

是銳角”是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；

D、如圖4,N4是銳角，且N4=a+/，所以此圖說明“銳角銳角夕的和

是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

3.B

解：VZ1=Z4

，a〃b（同位角相等，兩直線平行），

故選：B.

4.B

解：VEF^AB

/.Z1=Z2（兩直線平行，同位角相等）

VZ1=ZDFE

Z2=ZDFE（等量代換）

/.DF^BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

所以只需滿足下列條件中的N1=NDFE

故選B.

5.C

解：A.Z1=Z2,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確，不符合

題意；

B.：N1=N2且N3=N4,由圖可知Nl+N2=180°,Z3+Z4=180°,

.\Z1=Z2=Z3=Z4=9O°,

：.a//b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確，不符合題意；

C.測得N1=N2,

VZ1與N2即不是內(nèi)錯角也不是同位角，

二不一定能判定兩直線平行，故錯誤，符合題意；

D.在△AOB和△COD中，

OA=OB

?ZAOB=ZCOD

OC=OD

、9

：.△AOB/△COD,

/.Z0AC=ZDB0,

，a〃b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確，不符合題意.

故選C.

6.C

【分析】根據(jù)“直角三角形兩銳角互余”是由三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)的判斷

即可.

解：：“直角三角形兩銳角互余”是由三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)的

即，作后，利用直角三角形兩銳角互余得到三角形內(nèi)角和是180。的

證明方法不正確，

故選：C.

7.B

【分析】題干要求線段EC的長，根據(jù)//BC和的平分線相交于點(diǎn)尸,

且DEll3c得到BD=DF,EF=EC,從而進(jìn)行分析即可求解.

解：已知//8C和//C8的平分線相交于點(diǎn)F,可得

ZDBF=ZFBC,ZECF=ZFCB,

又DEII3c可得

/DBF=ZFBC=ZDFB,ZECF=ZFCB=ZEFC

即有BD=DF,EF=EC,

由3。=3,?！?5可得

EC=EF=DE-DF=5-3=2.

故選B.

8.D

【分析】由題意得出3個命題，由不等式的性質(zhì)再判斷真假即可.

解:命題①，如果。>仇。6>0,那么:<1.

'：a>b,：.a-b>0,,/ab>0,.?.審>0,整理得：>工，.??該命題是真命

abba

題.

命題②，如果。那么湖>0.

ab

..11.11b-a,?入,,

?——<一,??---<0A,------<0..a>b..?/?一〃<(A),?.ab>0n.

ababab

二.該命題為真命題.

命題③，如果<7，那么。>6.

ab

*.*—<—,-<0,--—<0.*.*ab>0,b—a<0,:?b<a

ababab

.,.該命題為真命題.

故，選D

9.D

【分析】依題意，知MN=40海里/小時又2小時=80海里，

解：：根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，ZM=70°,ZN=40°

,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NMPN=70。./.ZM=ZMPN=70°.

/.NP=NM=80（海里）.

故選D.

10.C

解：ZXABC中，ZACB=90°,ZA=22°,

.\ZB=90°-ZA=68°.

由折疊的性質(zhì)可得：ZCED=ZB=68°,ZBDC=ZEDC,

/.ZADE=ZCED-ZA=46°.

故選C.

二、填空題

11.N1=N2或N3=N2或N3+N4=180°

解：以此為例），

.'.a//b（同位角相等兩直線平行），

故答案為N1=N2.

12.相等

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)證明即可.

解：VDE/70B,

/.N2=/3,

VZ1=Z3,

/.Z1=Z2.

故答案為：相等

13.55°

解：本題考查平行線的性質(zhì)，屬于幾何初步知識.識別N2與NCDF是內(nèi)錯

角，進(jìn)而根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)、內(nèi)錯角相等發(fā)現(xiàn)它們之間的數(shù)量關(guān)系

是解題關(guān)鍵.由a〃b,得N3+N2=N1,所以N3=n0°-55°=55°.

14.42°

解：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解

即可.

：AB〃CD,Zl=48°

.\ZC=Z1=48°

VADXAC

.\Z2=180°-90°-48°=42°.

15.小明

【分析】根據(jù)0°<ZA<90°,得出0°<|z^+10°<25°即可得出答

6

案.

解：是銳角，

/.0°<ZA<90°,

/.0°<-Z^+10°<25°,

6

四人的結(jié)果只有小明的結(jié)果是正確的.

故答案為小明.

16.105°

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，軸對稱圖形全等，則

/4=4,NB=NB：NC=",再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得

解：；AABC與V/?。關(guān)于直線1對稱

:.AABC^AA'B'C

ZA=A',ZB=ZB',ZC=ZC

:.ZC=ZC'=30°

/A=45°

...N8=180°-45°-30°=105°

故答案為：105°

17.20

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答即可.

解：???NA4Z)=NABC=40。，將AABO沿著/。翻折得到AAEZ),

NADC=40°+40°=80°,ZADE=ZADB=180°-40°-40°=100°,

ZCDE=100°-80°=20°,

故答案為20

18.55°

【分析】先根據(jù)角平分線的定義，得出NABE=NCBE=g/ABC,ZADE=Z

CDE=yZADC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，推理得出NBAD+NBCD=2NE,進(jìn)而

求得NE的度數(shù).

解：：BE平分NABC,DE平分NADC,

ZABE=ZCBE=yZABC,ZADE=ZCDE=yZADC,

,?ZABE+ZBAD=ZE+ZADE,ZBCD+ZCDE=ZE+ZCBE,

/.ZABE+ZBAD+ZBCD+ZCDE=ZE+ZADE+ZE+ZCBE,

/.ZBAD+ZBCD=2ZE,

VZBAD=70°,ZBCD=40°,

/.ZE=y(ZBAD+ZBCD)=~(70°+40°)=55°.

故答案為:55°.

三、解答題

19.

解：證明：VZ1=Z2(已知)，

/.Zl+ZFBE=Z2+ZFBE(等式的性質(zhì))，

即ZABE=NCBF.

在NABE和ACBF中，

AB=C3（已知），

<ZABE=/C8/（已證），

8￡=8尸（已知），

AABE烏ACBF（SAS）.

/.AE=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.

20.

解：*/OA=OC,ZAOB=ZCOD,OB=OD,

/.AAOB^ACOD（SAS）.

/.ZA=ZC.

：.AB〃CD.

21.

解：?；EM平分ZBEF,FN平分NCFE

AMEF=-NBEF,ZNFE=-