第二章 整式的加減6個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

第二章整式的加減單元復(fù)習(xí)提升（易錯(cuò)與拓展）易錯(cuò)點(diǎn)1對同類項(xiàng)辨析不清產(chǎn)生易錯(cuò)例題：下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．易錯(cuò)變式訓(xùn)練1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．2．下面計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A． B．C． D．易錯(cuò)點(diǎn)2去括號忘記變號產(chǎn)生易錯(cuò)例題：下列去括號正確的是（）A． B．C． D．易錯(cuò)變式訓(xùn)練1．計(jì)算：(1)． (2)．2．化簡：(1)； (2)．易錯(cuò)點(diǎn)3化簡求值時(shí)，化簡不熟產(chǎn)生易錯(cuò)例題：先化簡，再求值：，其中，．易錯(cuò)變式訓(xùn)練1．先化簡，再求值：，其中．2．（1）先化簡，再求值：，其中；（2）先化簡，再求值：，其中．易錯(cuò)點(diǎn)4整式加減與數(shù)軸問題產(chǎn)生易錯(cuò)例題：有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：(1)結(jié)合數(shù)軸可知：__________，__________．；（填“”或“”）(2)結(jié)合數(shù)軸化簡：．易錯(cuò)變式訓(xùn)練1．已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．

2．已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖；

(1)______0，______，______．（填“”或“”）(2)化簡：易錯(cuò)點(diǎn)5整式加減中某項(xiàng)無關(guān)型問題產(chǎn)生易錯(cuò)例題：（2023秋·四川達(dá)州·七年級四川省大竹中學(xué)?？计谥校┮阎鷶?shù)式，．(1)當(dāng)，時(shí)，求的值；(2)若的值與x的取值無關(guān)，求y的值．易錯(cuò)變式訓(xùn)練1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知，按要求完成下列各小題：(1)若的結(jié)果中不存在含的一次項(xiàng)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，先化簡再代入求值，其中．2．（2023秋·江蘇泰州·七年級?？计谀┮阎?，(1)若，求的值．(2)當(dāng)取任何數(shù)值，的值是一個(gè)定值時(shí)，求的值．易錯(cuò)點(diǎn)6已知式子的值，求代數(shù)式的值不會(huì)變式產(chǎn)生易錯(cuò)例題：（2023·全國·七年級假期作業(yè)）若，求代數(shù)式的值．易錯(cuò)變式訓(xùn)練1．（2023春·廣西南寧·七年級南寧二中?？奸_學(xué)考試）【閱讀材料】“如果代數(shù)式的值為，那么代數(shù)式的值是多少？”我們可以這樣來解：原式．把式子兩邊同乘以2，得．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)已知

，求的值；(2)已知，求的值．2．（2023秋·廣東湛江·八年級統(tǒng)考期末）閱讀材料：我們知道，“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．如，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則請仿照上面的解題方法，完成下列問題：(1)【嘗試應(yīng)用】把看成一個(gè)整體，合并______；(2)已知，求的值；(3)【拓廣探索】已知，，，求的值．過關(guān)訓(xùn)練1．下列運(yùn)算正確的是(

)A． B．C． D．2．下列去括號的結(jié)果中，正確的是（）A． B．C． D．3．化簡：．4．化簡：5．化簡：6．先化簡，再求值，其中，．7．先化簡再求值：，其中．8．（2023秋·六年級單元測試）已知多項(xiàng)式，．(1)若，求的值．(2)若的值與y的值無關(guān)，求x的值．9．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知：(1)求的結(jié)果：(2)說明的結(jié)果和c的取值無關(guān)，并求時(shí)，的值10．人教版《七年級上冊》教材，第11頁，我們本學(xué)期學(xué)習(xí)了絕對值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對值，記作．【定義應(yīng)用】計(jì)算：________；________；________．【學(xué)習(xí)總結(jié)】當(dāng)時(shí)，________；當(dāng)________時(shí)，．【學(xué)以致用】在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡下列各式：①________；②________；③計(jì)算：．

11．（2023秋·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：如果，求的值；解題方法：我們將作為一個(gè)整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)若，則________；(2)如果，求的值；(3)如果，，求的值．12．（2023秋·河北保定·七年級校考期末）學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求m的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，m看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x的系數(shù)為0，即原式，所以，則．(1)若多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，求a值；(2)5張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分)，設(shè)左上角的面積為，右下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)的值始終保持不變，請求出a與b的數(shù)量關(guān)系．

第二章整式的加減單元復(fù)習(xí)提升（易錯(cuò)與拓展）參考答案易錯(cuò)點(diǎn)1對同類項(xiàng)辨析不清產(chǎn)生易錯(cuò)例題：下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)和合并同類項(xiàng)法則逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)和合并同類項(xiàng)法則，熟記同類項(xiàng)和合并同類項(xiàng)法則是解此題的關(guān)鍵．易錯(cuò)變式訓(xùn)練1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，去括號法則，進(jìn)行逐項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】、，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，排除；、與不是同類項(xiàng)，不可以合并，不符合題意，排除；、與不是同類項(xiàng)，不可以合并，不符合題意，排除；、，此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，去括號法則是解題的關(guān)鍵．2．下面計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)運(yùn)算正確；B.，故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；C.，故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；D.，故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)2去括號忘記變號產(chǎn)生易錯(cuò)例題：下列去括號正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接利用去括號法則分別分析得出答案．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，故此選項(xiàng)符合題意．C．，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了去括號法則，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則：括號前是“+”號，去掉括號和括號前的“+”號括號內(nèi)各項(xiàng)符號不變；括號前是“”號，去掉括號和括號前的“”號括號內(nèi)各項(xiàng)符號都要要改變．易錯(cuò)變式訓(xùn)練1．計(jì)算：(1)． (2)．【答案】(1)(2)【分析】先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2．化簡：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；（2）去小括號后合并同類項(xiàng)，然后再去括號，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則與合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)3化簡求值時(shí)，化簡不熟產(chǎn)生易錯(cuò)例題：先化簡，再求值：，其中，．【答案】；【分析】根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式化簡計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．易錯(cuò)變式訓(xùn)練1．先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，再將代入計(jì)算可求解.【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減一化簡求值，根據(jù)整式加減法法則化簡是解題的關(guān)鍵.2．（1）先化簡，再求值：，其中；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1），；（2），．【分析】(1)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值；(2)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，根據(jù)題意求出與的值，然后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：(1)原式，，當(dāng)時(shí)，原式；(2)原式，，∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減—化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)4整式加減與數(shù)軸問題產(chǎn)生易錯(cuò)例題：有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：(1)結(jié)合數(shù)軸可知：__________，__________．；（填“”或“”）(2)結(jié)合數(shù)軸化簡：．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)、在數(shù)軸上的位置可得，然后比較和的大??；（2）根據(jù)、在數(shù)軸上的位置進(jìn)行絕對值的化簡，然后合并．【詳解】（1）由數(shù)軸知：∴，，故答案為：，．（2）∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于數(shù)軸的知識(shí)以及有理數(shù)大小的比較，整式的加減，化簡絕對值，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)、在數(shù)軸上的位置判斷得出，然后比較大?。族e(cuò)變式訓(xùn)練1．已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．

【答案】0【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出，，的正負(fù)，然后根據(jù)絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可．【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．其中，去絕對值時(shí)，一定要嚴(yán)格按照絕對值的實(shí)際意義，這是易錯(cuò)點(diǎn)．2．已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖；

(1)______0，______，______．（填“”或“”）(2)化簡：【答案】(1)，，(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得，，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，判斷式子的符號即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，化簡絕對值，然后根據(jù)整式的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得，，∴，，，故答案為：，，．（2）解：∵，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)位置判斷式子的符號，整式的加減，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)5整式加減中某項(xiàng)無關(guān)型問題產(chǎn)生易錯(cuò)例題：（2023秋·四川達(dá)州·七年級四川省大竹中學(xué)校考期中）已知代數(shù)式，．(1)當(dāng)，時(shí)，求的值；(2)若的值與x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算，求出的值，然后將，代入計(jì)算，即可求出答案；（2）把整式進(jìn)行整理，然后令含x項(xiàng)的系數(shù)等于0，即可得到答案．【詳解】（1）解：把，代入得：（2）解：，∵的值與的取值無關(guān)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行解題．易錯(cuò)變式訓(xùn)練1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知，按要求完成下列各小題：(1)若的結(jié)果中不存在含的一次項(xiàng)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，先化簡再代入求值，其中．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)整式的加減計(jì)算，化簡后根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)為0，求得的值；（2）將,代入到的化簡結(jié)果中，然后代入即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∵的結(jié)果中不存在含的一次項(xiàng)，∴，解得；（2）解：∵，∴，∵，∴，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減與化簡求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江蘇泰州·七年級校考期末）已知：，(1)若，求的值．(2)當(dāng)取任何數(shù)值，的值是一個(gè)定值時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，，然后把化簡后代入，，計(jì)算求值即可；（2）先把代入，化簡為，根據(jù)題意使即可求解．【詳解】（1）解：∵，，，∴且，解得，，∵，，∴當(dāng)，時(shí)，原式（2）∵，，∴∵當(dāng)取任何數(shù)值，的值是一個(gè)定值，∴，解得【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減和化簡求值，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)6已知式子的值，求代數(shù)式的值不會(huì)變式產(chǎn)生易錯(cuò)例題：（2023·全國·七年級假期作業(yè)）若，求代數(shù)式的值．【答案】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將代入即可求出答案．【詳解】解：，∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則．易錯(cuò)變式訓(xùn)練1．（2023春·廣西南寧·七年級南寧二中?？奸_學(xué)考試）【閱讀材料】“如果代數(shù)式的值為，那么代數(shù)式的值是多少？”我們可以這樣來解：原式．把式子兩邊同乘以2，得．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)已知

，求的值；(2)已知，求的值．【答案】(1)2022(2)【分析】（1），再將代入計(jì)算即可；（2）把變形為，然后利用整體代入的思想計(jì)算．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，掌握整體代入法是關(guān)鍵．2．（2023秋·廣東湛江·八年級統(tǒng)考期末）閱讀材料：我們知道，“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．如，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則請仿照上面的解題方法，完成下列問題：(1)【嘗試應(yīng)用】把看成一個(gè)整體，合并______；(2)已知，求的值；(3)【拓廣探索】已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)8【分析】（1）把看成一個(gè)整體，合并同類項(xiàng)即可；（2）把的前兩項(xiàng)提取公因式，然后整體代入求值；（3）把式子先去括號，再利用加法的交換結(jié)合律變形為和的形式，最后整體代入求值．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：，；（3）解：，，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，掌握整體的思想是解決本題的關(guān)鍵．過關(guān)訓(xùn)練1．下列運(yùn)算正確的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則，正確的計(jì)算．2．下列去括號的結(jié)果中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)去括號法則，括號外面是負(fù)號，括號里面每一項(xiàng)都要變號．【詳解】解：，故選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查去括號．熟練掌握去括號法則，是解題的關(guān)鍵．3．化簡：．【答案】【分析】直接合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．4．化簡：【答案】【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．5．化簡：【答案】【分析】根據(jù)去括號法則，先將括號去掉，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握去括號的法則：括號前為負(fù)時(shí)要變號．6．先化簡，再求值，其中，．【答案】，【分析】先根據(jù)整式的加減進(jìn)行化簡，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減—化簡求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．先化簡再求值：，其中．【答案】，【分析】先去括號后合并同類項(xiàng)，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式，

當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是正確地去括號，注意括號前面是負(fù)號時(shí)，括號里面各項(xiàng)的符號都要改變．8．（2023秋·六年級單元測試）已知多項(xiàng)式，．(1)若，求的值．(2)若的值與y的值無關(guān)，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，兩個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0，再進(jìn)行化簡求值即可求解；（2）根據(jù)的值與y的取值無關(guān)，即為含y的式子為0即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：∵，，，∴，，∴，，當(dāng)，時(shí)原式．（2）解：由（1）可知：，∵的值與y的值無關(guān)，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是與y的值無關(guān)即是含y的式子為0．9．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知：(1)求的結(jié)果：(2)說明的結(jié)果和c的取值無關(guān)，并求時(shí)，的值【答案】(1)；(2)理由見解析，．【分析】（1）先將A、B所代表的多項(xiàng)式代入，再去括號、合并同類項(xiàng)計(jì)算即可；（2）先將A、B所代表的多項(xiàng)式代入，化簡即可得的結(jié)果不含c，從而證明結(jié)論成立，然后把a(bǔ)、b的值代入化簡后的的結(jié)果，計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，，；（2）解：∵，，∴，，，∵不含c，∴的結(jié)果和c的取值無關(guān)，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減法、整式的化簡求值、合并同類項(xiàng)及去括號法則，熟練掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵．10．人教版《七年級上冊》教材，第11頁，我們本學(xué)期學(xué)習(xí)了絕對值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對值，記作．【定義應(yīng)用】計(jì)算：________；________；________．【學(xué)習(xí)總結(jié)】當(dāng)時(shí)，________；當(dāng)________時(shí)，．【學(xué)以致用】在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡下列各式：①________；②________；③計(jì)算：．

【答案】【定義應(yīng)用】，0，5；【學(xué)習(xí)總結(jié)】，；【學(xué)以致用】①；②；③【分析】定義應(yīng)用：根據(jù)絕對值的含義直接作答即可；學(xué)習(xí)總結(jié)：由非負(fù)數(shù)的絕對值是其本身，非正數(shù)的絕對值是其相反數(shù)可得答案；學(xué)以致用：①先判斷，則，再化簡絕對值即可；②先判斷，則，再化簡絕對值即可；③由，，可得，，再化簡絕對值即可．【詳解】解：定義應(yīng)用：；；．學(xué)習(xí)總結(jié)：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．學(xué)以致用：①∵