浙教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

浙教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．B．C．D．2．將拋物線的圖象先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位所得的解析式為（）A．B．C．D．3．下列事件中，是必然事件的為（

）A．3天內(nèi)會(huì)下雨B．打開電視，正在播放廣告C．367人中至少有2人公歷生日相同D．某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩4．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的度數(shù)之比可能是（）A．1：2：3：4B．4：2：1：3C．4：2：3：1D．1：3：2：45．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=40°，則∠BOC的度數(shù)為（

）A．20°B．40°C．60°D．80°6．如圖，AB是⊙O的直徑，O是圓心，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，則OE的長為（）A．2B．3C．4D．57．如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為2的圓上，頂點(diǎn)C、D在該圓上．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長為（

）A．B．C．D．8．已知點(diǎn)C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，弧CD的長為，則圖中陰影部分的面積為(

)A．B．C．D．9．如圖，二次函數(shù)（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0）．則下面的四個(gè)結(jié)論：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜－1或x＞2．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1B．2C．3D．410．一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時(shí)間t(秒)滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h＝－5(t－1)2＋6，則小球距離地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米二、填空題11．某一個(gè)十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時(shí)，是黃燈的概率為_______．12．關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值是______．13．某公司對一批某一品牌的襯衣的質(zhì)量抽檢結(jié)果如下表：抽查件數(shù)50100200300400500次品件數(shù)0416192430則從這批襯衣中任抽1件是次品的概率約為________．14．如圖，點(diǎn)A，B，C在圓O上，∠ACB＝54°，則∠ABO的度數(shù)是_____．15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且弧DF=弧BC，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為______度．16．已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0）．若二次函數(shù)y=x2+（a﹣3）x+3的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是_______________________．三、解答題17．已知二次函數(shù)（1）求函數(shù)圖象的對稱軸；（2）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．18．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形苗圃園，已知墻長為18米，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為米．（1）若苗圃園的面積為72平方米，求的值．（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，當(dāng)取何值時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積有最大值，最大值是多少？19．甲、乙玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把質(zhì)地相同的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字如圖．游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．（1）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．20．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，AB＝DC．求證：AC＝BD．21．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，，求的面積．22．某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可賣出250件.市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià)1元，每天要少賣出10件.(1)求出每天所得的銷售利潤w(單位：元)與每件漲價(jià)x(單位：元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤最大；(3)商場的營銷部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了A，B兩種營銷方案.方案A：每件商品漲價(jià)不超過5元；方案B：每件商品的利潤至少為16元.請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.23．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE是⊙O的直徑，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAE與∠CAD相等嗎？若相等，請給出證明；若不相等，請說明理由

24．如圖，已知是的外接圓，點(diǎn)D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且C，D位于的兩側(cè)，聯(lián)結(jié)，，過點(diǎn)C作，垂足為E．延長交于點(diǎn)F，，的延長線交于點(diǎn)P．求證：（1）．是等腰三角形．參考答案1．A【解析】【分析】已知解析式為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：二次函數(shù)y=（x-1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2）．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．2．D【解析】【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【詳解】依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-3），又因?yàn)槠揭撇桓淖兌雾?xiàng)系數(shù)，所以所得拋物線解析式為：y=2（x-4）2-3．故選：D．【點(diǎn)睛】拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．熟記平移規(guī)則也是解題的關(guān)鍵．3．C【解析】【詳解】試題分析：必然事件是一定能夠發(fā)生的事件，選項(xiàng)A、B、D的結(jié)果是不確定的，是隨機(jī)事件；選項(xiàng)C，一年最多有366天，所以367人中至少有2人公歷生日相同是確定能夠發(fā)生的，是必然事件，故答案選C.考點(diǎn)：必然事件.4．B【解析】【分析】因?yàn)閳A的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，則兩對角的和應(yīng)該相等，比值所占份數(shù)也相同，據(jù)此求解．【詳解】解：∵圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是4：2：1：3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．5．D【解析】【詳解】解：∵∠BOC、∠A是同弧所對的圓心角和圓周角，∴∠BOC=2∠A=80°；故選D．6．B【解析】【分析】先根據(jù)垂徑定理得出CE的長，再根據(jù)勾股定理求出OE即可．【詳解】連接OC．∵直徑AB=10，∴OC=5．∵CD⊥AB，AB為直徑，∴CD=2CE=8，∠OEC=90°，∴CE=4，由勾股定理得：OE3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，利用垂徑定理求出CE的長是解題的關(guān)鍵．7．A【解析】【分析】作輔助線求出的大小，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)的角度，利用弧長公式即可求解.【詳解】分別連接OA、OB、O、OC、O、AC、A，∵OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=，同理可得：∠OA=，∴∠AB=，∵∠DAB=，∴∠AD=，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角為，∵AB=BC=2，∠ABC=，∴AC=，∴點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長為，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，弧長公式，等邊三角形的判定及性質(zhì)，綜合掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8．A【解析】【詳解】連接和，如下圖所示，是以為直徑的半圓上的三等分點(diǎn)，弧的長為圓的半周長的面積等于的面積，∴S陰影=S扇形OCD．故選A．9．B【解析】【詳解】解：∵對稱軸為x=1，∴，，．故結(jié)論①正確，符合題意．∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（－1，0），∴當(dāng)x=－2時(shí)，4a－2b＋c＜0，故結(jié)論②正確，符合題意．∵圖象開口向下，∴a＜0．∵圖象與y軸交于正半軸上，∴c＞0．∴ac＜0，故結(jié)論③錯(cuò)誤，不符合題意．∵對稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（－1，0），∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0）．∴當(dāng)y＜0時(shí)，x＜－1或x＞3．故結(jié)論④錯(cuò)誤，不符合題意．故選B．10．C【解析】【詳解】試題解析：∵高度h和飛行時(shí)間t滿足函數(shù)關(guān)系式：h=-5（t-1）2+6，∴當(dāng)t=1時(shí)，小球距離地面高度最大，∴h=-5×（1-1）2+6=6米，故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．11．【解析】【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，所以黃燈的概率是故答案是：12．2【解析】【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m+2≠0且m2-2=2，進(jìn)行分析即可求出.【詳解】解：∵關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，∴m+2≠0且m2-2=2，解得：m=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式以及解一元二次方程和二次函數(shù)的定義，能根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m+2≠0且m2-2=2是解答此題的關(guān)鍵．13．0.06【解析】【分析】先計(jì)算抽查總體數(shù)河次品件數(shù)，再由概率公式計(jì)算即可.【詳解】解：抽查總數(shù)m=50+100+200+300+400+500=1550，次品件數(shù)n=0+4+16+19+24+30=93，則P(抽到次品)=.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用概率公式求解概率.14．36°【解析】【分析】先利用圓周角定理得到然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算的度數(shù)．【詳解】根據(jù)已知條件得，，∵，∴,∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用圓周角定理．15．50【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的問題，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．﹣1≤a＜﹣或a=3﹣2．【解析】【分析】根據(jù)題意，當(dāng)二次函數(shù)頂點(diǎn)在x軸下方或當(dāng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，分情況討論問題．借助于根的判別式即可解答．【詳解】依題意，應(yīng)分為兩種情況討論，①當(dāng)二次函數(shù)頂點(diǎn)在x軸下方，若當(dāng)x=1時(shí)，y＜0且當(dāng)x=2時(shí)，y≥0，即，解得此不等式組無解；若當(dāng)x=2時(shí)，y＜0且當(dāng)x=1時(shí)，y≥0，即，解得：﹣1≤a；②當(dāng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，△=0，即（a﹣3）2﹣12=0，解得：a=3±2，而對稱軸為x，可知12，故a=3﹣2．故答案為﹣1≤a或a=3﹣2．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)對稱軸的確定方法，一元二次方程的根的判別式，用分類討論的數(shù)學(xué)思想，是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）直線；（2）【解析】【分析】（1）把二次函數(shù)的一般式用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可寫出函數(shù)圖象的對稱軸；（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：（1）∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴拋物線的對稱軸方程為x=-1；（2）∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握把一般式化成頂點(diǎn)式的方法是解題的關(guān)鍵18．（1）；（2）當(dāng)時(shí)，苗圃園的面積有最大值，最大值是平方米．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出一元二次方程，然后解方程即可得出答案；（2）先根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后表示出苗圃園的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可．【詳解】（1）依題意可列方程，即．解得，．當(dāng)時(shí)，，故舍去；當(dāng)時(shí)，，．（2）依題意，得，解得．面積.當(dāng)時(shí)，有最大值，；答：當(dāng)時(shí)，苗圃園的面積有最大值，最大值是平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用及性質(zhì)，掌握一元二次方程的解法及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（1）甲獲勝的概率為；（2）不公平，理由見解析．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字之和為偶數(shù)情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）分別求得甲、乙兩人獲勝的概率，比較大小，即可得這個(gè)游戲規(guī)則對甲、乙雙方是否公平．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，兩數(shù)之和為偶數(shù)的有2種情況；甲獲勝的概率為：；（2）不公平．理由：數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，（乙獲勝），（甲（乙，這個(gè)游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平．【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．20．見解析【解析】【分析】由等弦所對的弧相等得，由等量代換得，最后由等弧所對的弦相等即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AB＝DC，∴，∴，即，∴AC＝BD．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的弧、弦、圓周角之間的關(guān)系，熟練等弧對等弦是解題的關(guān)鍵．21．見解析【解析】【分析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出對稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值．【詳解】（1）把，代入得，解得.∴這個(gè)二次函數(shù)解析式為.（2）∵拋物線對稱軸為直線，∴的坐標(biāo)為，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，要會(huì)求二次函數(shù)的對稱軸，會(huì)運(yùn)用面積公式．22．（1）w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）（2）銷售單價(jià)為35元時(shí)，該商品每天的銷售利潤最大．（3）方案B最大利潤更高【解析】【分析】（1）利用銷量×每件利潤=總利潤，進(jìn)而求出即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出銷售單價(jià)；（3）分別求出兩種方案的最值進(jìn)而比較得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，即：，故答案為：；

（2）∵-10＜0，∴拋物線開口向下，二次函數(shù)有最大值，當(dāng)x＝時(shí)，銷售利潤最大此時(shí)銷售單價(jià)為：10+25=35（元）答：銷售單價(jià)為35元時(shí)，該商品每天的銷售利潤最大．（3）由（2）可知，拋物線對稱軸是直線x=10，開口向下，對稱軸左側(cè)w隨x的增大而增大，對稱軸右側(cè)w隨x的增大而減小方案A：根據(jù)題意得，x≤5，則0≤x≤5當(dāng)x=5時(shí)，利潤最大,最大利潤為w=-10×52+200×5+1250=2000（元），方案B：根據(jù)題意得，25+x-20≥16，解得：x≥11則11≤x≤25，故當(dāng)x=11時(shí)，利潤最大，最大利潤為w=-1