浙教版九年級上冊數學期中考試試卷及答案

浙教版九年級上冊數學期中考試試題一、單選題1．二次函數的頂點坐標是（

）A．B．C．D．2．將拋物線的圖象先向右平移4個單位，再向下平移3個單位所得的解析式為（）A．B．C．D．3．下列事件中，是必然事件的為（

）A．3天內會下雨B．打開電視，正在播放廣告C．367人中至少有2人公歷生日相同D．某婦產醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩4．在圓內接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的度數之比可能是（）A．1：2：3：4B．4：2：1：3C．4：2：3：1D．1：3：2：45．如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=40°，則∠BOC的度數為（

）A．20°B．40°C．60°D．80°6．如圖，AB是⊙O的直徑，O是圓心，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，則OE的長為（）A．2B．3C．4D．57．如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為2的圓上，頂點C、D在該圓上．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點D第一次落在圓上時，點C運動的路線長為（

）A．B．C．D．8．已知點C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點，弧CD的長為，則圖中陰影部分的面積為(

)A．B．C．D．9．如圖，二次函數（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點B坐標為（﹣1，0）．則下面的四個結論：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④當y＜0時，x＜－1或x＞2．其中正確的個數是（

）A．1B．2C．3D．410．一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下面函數關系式：h＝－5(t－1)2＋6，則小球距離地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米二、填空題11．某一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為_______．12．關于x的函數是二次函數，則m的值是______．13．某公司對一批某一品牌的襯衣的質量抽檢結果如下表：抽查件數50100200300400500次品件數0416192430則從這批襯衣中任抽1件是次品的概率約為________．14．如圖，點A，B，C在圓O上，∠ACB＝54°，則∠ABO的度數是_____．15．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，F(xiàn)是上一點，且弧DF=弧BC，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數為______度．16．已知點A，B的坐標分別為（1，0），（2，0）．若二次函數y=x2+（a﹣3）x+3的圖象與線段AB只有一個交點，則a的取值范圍是_______________________．三、解答題17．已知二次函數（1）求函數圖象的對稱軸；（2）求函數圖象的頂點坐標．18．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形苗圃園，已知墻長為18米，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米．（1）若苗圃園的面積為72平方米，求的值．（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，當取何值時，這個苗圃園的面積有最大值，最大值是多少？19．甲、乙玩轉盤游戲時，把質地相同的兩個轉盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內標有數字如圖．游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別同時轉動兩個轉盤各一次，當轉盤停止后，指針所在區(qū)域的數字之和為偶數時甲獲勝；數字之和為奇數時乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉動轉盤．（1）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；（2）這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．20．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，AB＝DC．求證：AC＝BD．21．如圖，已知二次函數的圖象經過，兩點．（1）求這個二次函數的解析式；（2）設該二次函數的對稱軸與軸交于點，連接，，求的面積．22．某商品的進價為每件20元，售價為每件25元時，每天可賣出250件.市場調查反映：如果調整價格，一件商品每漲價1元，每天要少賣出10件.(1)求出每天所得的銷售利潤w(單位：元)與每件漲價x(單位：元)之間的函數關系式；(2)求銷售單價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大；(3)商場的營銷部在調控價格方面，提出了A，B兩種營銷方案.方案A：每件商品漲價不超過5元；方案B：每件商品的利潤至少為16元.請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.23．已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AE是⊙O的直徑，AD⊥BC于點D，∠BAE與∠CAD相等嗎？若相等，請給出證明；若不相等，請說明理由

24．如圖，已知是的外接圓，點D是上的一個動點，且C，D位于的兩側，聯(lián)結，，過點C作，垂足為E．延長交于點F，，的延長線交于點P．求證：（1）．是等腰三角形．參考答案1．A【解析】【分析】已知解析式為拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標．【詳解】解：二次函數y=（x-1）2-2的頂點坐標是（1，-2）．故選A．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為直線x=h，頂點坐標為（h，k）．2．D【解析】【分析】易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式．【詳解】依題意可知，原拋物線頂點坐標為（0，0），平移后拋物線頂點坐標為（4，-3），又因為平移不改變二次項系數，所以所得拋物線解析式為：y=2（x-4）2-3．故選：D．【點睛】拋物線平移不改變二次項的系數的值，解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標．熟記平移規(guī)則也是解題的關鍵．3．C【解析】【詳解】試題分析：必然事件是一定能夠發(fā)生的事件，選項A、B、D的結果是不確定的，是隨機事件；選項C，一年最多有366天，所以367人中至少有2人公歷生日相同是確定能夠發(fā)生的，是必然事件，故答案選C.考點：必然事件.4．B【解析】【分析】因為圓的內接四邊形對角互補，則兩對角的和應該相等，比值所占份數也相同，據此求解．【詳解】解：∵圓的內接四邊形對角互補，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是4：2：1：3．故選B．【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵．5．D【解析】【詳解】解：∵∠BOC、∠A是同弧所對的圓心角和圓周角，∴∠BOC=2∠A=80°；故選D．6．B【解析】【分析】先根據垂徑定理得出CE的長，再根據勾股定理求出OE即可．【詳解】連接OC．∵直徑AB=10，∴OC=5．∵CD⊥AB，AB為直徑，∴CD=2CE=8，∠OEC=90°，∴CE=4，由勾股定理得：OE3．故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，利用垂徑定理求出CE的長是解題的關鍵．7．A【解析】【分析】作輔助線求出的大小，進而求出旋轉的角度，利用弧長公式即可求解.【詳解】分別連接OA、OB、O、OC、O、AC、A，∵OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=，同理可得：∠OA=，∴∠AB=，∵∠DAB=，∴∠AD=，由旋轉變換的性質可知旋轉角為，∵AB=BC=2，∠ABC=，∴AC=，∴點C運動的路線長為，故選：A.【點睛】此題考查正方形的性質，旋轉的性質，勾股定理，弧長公式，等邊三角形的判定及性質，綜合掌握各知識點是解題的關鍵.8．A【解析】【詳解】連接和，如下圖所示，是以為直徑的半圓上的三等分點，弧的長為圓的半周長的面積等于的面積，∴S陰影=S扇形OCD．故選A．9．B【解析】【詳解】解：∵對稱軸為x=1，∴，，．故結論①正確，符合題意．∵點B坐標為（－1，0），∴當x=－2時，4a－2b＋c＜0，故結論②正確，符合題意．∵圖象開口向下，∴a＜0．∵圖象與y軸交于正半軸上，∴c＞0．∴ac＜0，故結論③錯誤，不符合題意．∵對稱軸為x=1，點B坐標為（－1，0），∴A點坐標為：（3，0）．∴當y＜0時，x＜－1或x＞3．故結論④錯誤，不符合題意．故選B．10．C【解析】【詳解】試題解析：∵高度h和飛行時間t滿足函數關系式：h=-5（t-1）2+6，∴當t=1時，小球距離地面高度最大，∴h=-5×（1-1）2+6=6米，故選C．考點：二次函數的應用．11．【解析】【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，所以黃燈的概率是故答案是：12．2【解析】【分析】由題意根據二次函數的定義得出m+2≠0且m2-2=2，進行分析即可求出.【詳解】解：∵關于x的函數是二次函數，∴m+2≠0且m2-2=2，解得：m=2，故答案為：2．【點睛】本題考查解不等式以及解一元二次方程和二次函數的定義，能根據二次函數的定義得出m+2≠0且m2-2=2是解答此題的關鍵．13．0.06【解析】【分析】先計算抽查總體數河次品件數，再由概率公式計算即可.【詳解】解：抽查總數m=50+100+200+300+400+500=1550，次品件數n=0+4+16+19+24+30=93，則P(抽到次品)=.【點睛】本題考查了運用概率公式求解概率.14．36°【解析】【分析】先利用圓周角定理得到然后根據等腰三角形的性質和三角形內角和計算的度數．【詳解】根據已知條件得，，∵，∴,∴，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和等知識，解答本題的關鍵是熟練掌握運用圓周角定理．15．50【解析】【分析】根據圓內接四邊形的性質求出∠ADC的度數，由圓周角定理得出∠DCE的度數，根據三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°，故答案為：50．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的問題，掌握圓內接四邊形的性質、圓周角定理、三角形外角的性質是解題的關鍵．16．﹣1≤a＜﹣或a=3﹣2．【解析】【分析】根據題意，當二次函數頂點在x軸下方或當二次函數的頂點在x軸上時，分情況討論問題．借助于根的判別式即可解答．【詳解】依題意，應分為兩種情況討論，①當二次函數頂點在x軸下方，若當x=1時，y＜0且當x=2時，y≥0，即，解得此不等式組無解；若當x=2時，y＜0且當x=1時，y≥0，即，解得：﹣1≤a；②當二次函數的頂點在x軸上時，△=0，即（a﹣3）2﹣12=0，解得：a=3±2，而對稱軸為x，可知12，故a=3﹣2．故答案為﹣1≤a或a=3﹣2．【點睛】本題是二次函數綜合題，主要考查了二次函數對稱軸的確定方法，一元二次方程的根的判別式，用分類討論的數學思想，是解答本題的關鍵．17．（1）直線；（2）【解析】【分析】（1）把二次函數的一般式用配方法轉化為頂點式，即可寫出函數圖象的對稱軸；（2）根據二次函數的頂點式，即可寫出函數圖象的頂點坐標【詳解】解：（1）∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴拋物線的對稱軸方程為x=-1；（2）∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴拋物線的頂點坐標為（-1，2）；【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，熟練掌握把一般式化成頂點式的方法是解題的關鍵18．（1）；（2）當時，苗圃園的面積有最大值，最大值是平方米．【解析】【分析】（1）根據題意列出一元二次方程，然后解方程即可得出答案；（2）先根據題意求出x的取值范圍，然后表示出苗圃園的面積，再利用二次函數的性質求最大值即可．【詳解】（1）依題意可列方程，即．解得，．當時，，故舍去；當時，，．（2）依題意，得，解得．面積.當時，有最大值，；答：當時，苗圃園的面積有最大值，最大值是平方米．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用和二次函數的應用及性質，掌握一元二次方程的解法及二次函數的性質是解題的關鍵．19．（1）甲獲勝的概率為；（2）不公平，理由見解析．【解析】【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與數字之和為偶數情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）分別求得甲、乙兩人獲勝的概率，比較大小，即可得這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方是否公平．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，兩數之和為偶數的有2種情況；甲獲勝的概率為：；（2）不公平．理由：數字之和為奇數的有4種情況，（乙獲勝），（甲（乙，這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷，解題的關鍵是掌握判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．20．見解析【解析】【分析】由等弦所對的弧相等得，由等量代換得，最后由等弧所對的弦相等即可得出結論．【詳解】證明：∵AB＝DC，∴，∴，即，∴AC＝BD．【點睛】本題考查了圓的弧、弦、圓周角之間的關系，熟練等弧對等弦是解題的關鍵．21．見解析【解析】【分析】（1）二次函數圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點，兩點代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值．【詳解】（1）把，代入得，解得.∴這個二次函數解析式為.（2）∵拋物線對稱軸為直線，∴的坐標為，∴，∴.【點睛】本題是二次函數的綜合題，要會求二次函數的對稱軸，會運用面積公式．22．（1）w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）（2）銷售單價為35元時，該商品每天的銷售利潤最大．（3）方案B最大利潤更高【解析】【分析】（1）利用銷量×每件利潤=總利潤，進而求出即可；（2）利用二次函數的性質得出銷售單價；（3）分別求出兩種方案的最值進而比較得出答案．【詳解】解：（1）根據題意得：，即：，故答案為：；

（2）∵-10＜0，∴拋物線開口向下，二次函數有最大值，當x＝時，銷售利潤最大此時銷售單價為：10+25=35（元）答：銷售單價為35元時，該商品每天的銷售利潤最大．（3）由（2）可知，拋物線對稱軸是直線x=10，開口向下，對稱軸左側w隨x的增大而增大，對稱軸右側w隨x的增大而減小方案A：根據題意得，x≤5，則0≤x≤5當x=5時，利潤最大,最大利潤為w=-10×52+200×5+1250=2000（元），方案B：根據題意得，25+x-20≥16，解得：x≥11則11≤x≤25，故當x=11時，利潤最大，最大利潤為w=-1