2024年廣東省東莞市中考二模數(shù)學試題及答案

廣東省初中學業(yè)水平考試第二次模擬測試卷數(shù)學一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.﹣3的相反數(shù)是（）131??33AB.C.D.32.如圖是由4個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.D.(??)軸對稱的點的坐標是（）2P3.在平面直角坐標系中，點y(2,5)(?)C.(?)2A.?5,2)4.若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為A.4B.5C.65.已知點P（，2m-1）在第二象限，且m為整數(shù)，則m的值是（A.0B.1C.26.如圖，是等腰直角三角形，a∥b．若1125，則2的度數(shù)是（5B.()D.7）D.3∠=°∠）A.°B.35°40°C.D.°7.某小組在一次“”中做對的題數(shù)分別是108，對于這組數(shù)據(jù)，下列判斷錯誤的是（）A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.方差是8D.0-18.是關于x的方程(1-k)x+k的根則常數(shù)k的值為()A.0B.1C.0或19.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，3，E為邊=CD上一點．將沿所在的直線翻折，點C恰好落在AD邊上的點F處，過點F作，垂足為點M，取⊥的中點，連接NMNMN的長為（，則）A.3B.2C.6－1D.310.，在Rt△中，點D為AC的中點，動點P從點D出發(fā)，沿著D個單位長度的速度運動到點B，在此過程中線段→A→B的路徑以每秒1yx的長度隨著運動時間的函數(shù)關系如圖所示，則2BC的長為（）535555A.B.45C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）國家統(tǒng)計局公布了年的人口數(shù)據(jù)：年末全國人口140967萬人，比上年末減少萬人，其中萬用科學記數(shù)法表示為______．12.因式分解：3x2?12=________________．13.放在每個小正方形邊長為1ABCtanA的值是______．14.如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，∠＝°是以點A為圓心，長為半徑的弧，弧是以點B為圓心，長為半徑的弧，則陰影部分的面積為______15.如圖，是半圓O的直徑，點C在半圓上，＝5AC＝D是BC上的一個動點，連接AD．過點C作CE于，連接BE的最小值是_____．2小題，每小題5分，共10分）?21?4sin30°16.計算：4(3??0+217.如圖，在中，B=，AD為°BAC的平分線．（1）尺規(guī)作圖：過點D作AC的垂線，交AC于點E．(不寫作法，保留作圖痕跡)（2∠C=30°，=3，則ACD的面積是．3小題，每小題7分，共21分）2x6x92x=18.先化簡，再求值：1，其中3+3．x12xx19.如圖，用兩個邊長為的小正方形紙片沿中間對角線剪開，拼成一個大正方形．（1）大正方形的邊長是______．（2）麗麗同學想用這塊大正方形紙片裁剪出一塊面積為12cm2且長和寬之比為3:2的長方形紙片，她能裁出來嗎？請說明理由．20.為了解中考體育科目訓練的效果，九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了以此中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級，A等：優(yōu)秀；B等：良好；C等：及格；D圖12所示兩幅不同統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是（21扇形圖中D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)是，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知得A等的同學有一位男生，體育老師想從4名同學中隨機選擇兩位同學向其他同學介紹經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出選中的兩人剛好是一男一女的概率．3小題，每小題8分，共24分）21.某學校準備購進一批足球和籃球，從體育商城了解到：足球單價比籃球單價少元，用元購買足球與用元購買籃球的數(shù)量相等．（1）求足球和籃球的單價各是多少元；（2）若該學校準備同時購進這兩種足球和籃球共個，并且足球的數(shù)量不多于籃球數(shù)量的3購買最少花費多少錢．22.獨輪車（圖1）俗稱手推車”，又名輦、鹿車等，西漢時已在一些田間隘道上出現(xiàn)．北宋時正式出現(xiàn)獨輪車名稱，在北方，幾乎與毛驢起同樣的運輸作用．如圖2所示為從獨輪車中抽象出來的幾何模型．在中，ABBC，以=的邊AB為直徑作，交OACPD⊥BC于點P，垂足為點D．（1）求證：PD是O的切線；1tanC=,BD=2O的半徑．（2，求2()，(?)，23.如圖，ABO中，AC，若反比例函數(shù)yA0,4B0AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)與BC重合，點C在x軸上，連接m=與直線AC僅有一個公共點Exmy=（1）求直線AC和反比例函數(shù)的解析式；x（2△ACB沿直線AC翻折到ACD，AD與反比例函數(shù)交于點F，求FCD的面積．2小題，每小題10分，共20分）24.在邊長為1的正方形ABCD中，點E為線段BC上一動點，連接AE．（1）如圖①，過點B作⊥于點G，交直線CD于點．以點F為直角頂點在正方形ABCD的外F部作等腰，連接AH．求證：△是等腰直角三角形；（2）如圖②，在（）的條件下，記AH、EH分別交CD①試探究、、之間的數(shù)量關系；于點Q，連接．②設BEm，=中邊上的高為h，請用含的代數(shù)式表示h．并求h的最大值．my=x2+bx+c經(jīng)過點(0)和點?C，與x軸交于另一點B．25.已知拋物線（1）求拋物線的解析式；（2P為第四象限內(nèi)拋物線上的點，連接、、AC，如圖，若△ACP的面積為，求P標；（3）設點M為拋物線上的一點，若MAB2ACO時，求M點坐標．∠=∠廣東省初中學業(yè)水平考試第二次模擬測試卷數(shù)學一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.﹣3的相反數(shù)是（）131??3D.3A.B.C.3【答案】D【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是，故選D．【點睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關鍵．2.如圖是由4個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上，根據(jù)左視圖的作法求解即可．21212個正方形，第2列有1個正方形故選：A．(??)軸對稱的點的坐標是（）P23.在平面直角坐標系中，點y(2,5)(?)5(?)2D.A.?5,2)B.C.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于）關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標x2y）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．【詳解】解：點P(2)y軸對稱的點的坐標是(?2)，故選：D．()4.若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（－2180°=720°．解得=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關鍵.5.已知點P（，2m-1）在第二象限，且m為整數(shù)，則m的值是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】0列不等式組可求出m的取值范圍，根據(jù)m為整數(shù)即可確定m的值．【詳解】∵點（m-22m-1）在第二象限，m?2<0∴，2m?1>01<m<2解得：，2∵m為整數(shù)，∴m=1，故選：．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（，+-+-，-+，-．6.如圖，是等腰直角三角形，a∥b．若1125，則2的度數(shù)是（∠=°∠）A.°B.35°C.40°°D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是角的和差運算，平行線的性質(zhì)，先證明1=∠ABC+∠2，從而可得答案．【詳解】解：∵a∥b，∴1=∠ABC+∠2，∵1125，∠=°=°，∴2∠=∠?∠1ABC=35°，故選B7.某小組在一次“”中做對的題數(shù)分別是108，對于這組數(shù)據(jù)，下列判斷錯誤的是（）A.眾數(shù)是8【答案】D【解析】B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.方差是8【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義求解判斷即可．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為10，處在最中間的數(shù)是8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故B不符合題意；∵這組數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，故A不符合題意；10+8+6+9+8+7+8=8這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為C不符合題意；7(?)68278+(?)2+×(?)298+(?)2108+(?)21078887這組數(shù)據(jù)的方差為=≠8，故D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了求平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，熟知平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義是解題的關鍵．8.是關于x的方程(1-k)x+k的根則常數(shù)k的值為()A.0B.1C.0或1D.0-1【答案】C【解析】【詳解】解：當k時，方程（1﹣）x+k2x﹣為一元一次方程，解為=1；k≠1時，方程（1﹣）x22x﹣1=0為一元二次方程，把x代入方程（1﹣）x+k2x1=0可得：1﹣+k2﹣，即﹣kk2=0，可得（k﹣=0k或故選C．點睛：該題應注意方程與一元二次方程的區(qū)別，此題1k，同時此題也考查了因式分解．9.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，=3，E為邊CD上一點．將沿所在的直線翻折，點C恰好落在AD邊上的點F處，過點F作，垂足為點M，取⊥的中點，連接NMNMN的長為（，則）A.3B.2C.6－1D.3【答案】D【解析】【分析】連接AC，F(xiàn)C，由折疊的性質(zhì)得出CF，由勾股定理求出解決問題即可．⊥AC，利用三角形的中位線定理【詳解】解：如圖所示連接AC，F(xiàn)C．由翻折的性質(zhì)可知，垂直平分線段∴CF⊥，，又⊥，∴FM，C共線，，∴FM=MC，四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴=2+=3+9=23，2N是的中點，M是∴是△ACF的中點，的中位線，1∴=AC=3．2故選：D．【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題．10.，在Rt△中，點D為AC的中點，動點P從點D出發(fā)，沿著D個單位長度的速度運動到點B，在此過程中線段→A→B的路徑以每秒1yx的長度隨著運動時間的函數(shù)關系如圖所示，則2BC的長為（）535555A.B.45C.D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、解直角三角形、勾股定理，當x0時，點在點處，此時=PDy=PC=PA=3，則AC=6，當x=3+25時，⊥，求出AP=25，由勾股定理得出25CP=4，求出tanA=，再由=?A計算即可得解．5【詳解】解：當x0時，點在點處，此時y=PC=PA=3，則AC=6，=DP當x=3+25時，⊥，，則APxAD325325，=?=+?=(2?25=4∴CP=AC2?AP2=62，CP4255∴tanA===，AP2525125∴BC=AC?tanA=6×=，55故選：．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）國家統(tǒng)計局公布了年的人口數(shù)據(jù)：年末全國人口140967萬人，比上年末減少萬人，其中萬用科學記數(shù)法表示為______．【答案】2.0810×6【解析】【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題的關鍵．科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a10n×1|a|n≤<na時，nn小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于是正整數(shù)，n當原數(shù)絕對值小于1是負整數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：∵208萬=2080000，∴208萬用科學記數(shù)法表示為2.08106．×故答案為：2.08106．12.因式分解：3x?12=________________．×2【答案】3(x+2)(x?2)【解析】因式，再利用平方差公式分解因式即可．(?4)=3x2【詳解】解：原式3x2x2=(+)(?)．3x+2x?2)．故答案為：()(13.放在每個小正方形邊長為1ABCtanA的值是______．1【答案】##052【解析】【分析】根據(jù)題意，作BDAC于點，可以求得BD、AD的長，從而可以求出⊥DtanA的值．【詳解】作BD于點D，如圖所示：=2，=3AB=3+1=10，AC×BDBC×32+32=32A到的距離為，32232×BD2×3∴==，即，2222∴BD=2，22()()∴AD=AB2?BD2=10?2=22，BD212∴tanA===，AD2212故答案是：．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關鍵．14.如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，∠＝°是以點A為圓心，長為半徑的弧，弧是以點B為圓心，長為半徑的弧，則陰影部分的面積為______【答案】43cm2【解析】【分析】連接BD，判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°，然后求出陰影部分的面積=SABD，計算即可得解．【詳解】解：如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD=60°，又∵菱形的對邊AD∥，∴∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CBD=120°-60°=60°，∴S扇形BDC-（S扇形ABD-SABD)，∵AB=CD，∠CBD=A=60°，∴S扇形=S扇形ABD，1×4×42?2=43cm2．2∴S=SABD=2故答案為43cm2．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，扇形的面積的計算，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等邊三角形是解題的關鍵．15.如圖，是半圓O的直徑，點C在半圓上，＝5AC＝D是BC上的一個動點，連接AD．過點C作CE于，連接BE的最小值是_____．【答案】2?【解析】′BO,BC,EO′，先利用圓周角定理判斷出點E在以AC為直徑的一段弧【分析】取AC的中點O，連接′=′=′=上運動，從而可得OEOC2，再利用圓周角定理、勾股定理可得OB13，然后根據(jù)兩點之間線段最短即可求得最小值．12′BO,BC,EO′，則OC=AC=2，【詳解】解：如圖，取AC的中點O，連接CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴在點D移動的過程中，點E在以AC為直徑的一段弧上運動，即O上運動，′OEOC2，∴′=′=AB是直徑，∴∠ACB=90°，在RtABCAC=AB=5，∴=2?=3，2在Rt′中，OB=BC2+OC2=13，′′O,E,BOE+′=取得最小值，最小值為OB13，由兩點之間線段最短可知，當點共線時，′?′=所以的最小值為OBOE13?2，故答案為：2．?【點睛】本題考查了圓周角定理、勾股定理、兩點之間線段最短等知識點，正確判斷出點E的運動軌跡是解題關鍵．2小題，每小題5分，共10分）?21?4sin30°16.計算：4(3??0+2【答案】3【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和特殊的三角函數(shù)值計算即可.1=2?1+4?4×=3【詳解】解：原式．2【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和特殊的三角函數(shù)值是解題的關鍵．17.如圖，在中，B=，AD為°∠BAC的平分線．（1）尺規(guī)作圖：過點D作AC的垂線，交AC于點E．(不寫作法，保留作圖痕跡)（2∠C=30°，=3，則ACD的面積是．【答案】（）見解析（2）33【解析】【分析】本題考查了作垂線，含度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理；（1）根據(jù)題意，過點D，作AC的垂線，交AC于點E；ADBACBAD=30°（260據(jù)∠=°為BD，即可得出，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：∵在中，B=°，∠C=30°，1∠60，=°==ACAB22?=3AB=33，∴，則BC2∵AD為BAC的平分線，∠∴BAD30，∠=°1BD=AD∴，2∴=2?=3，2∵3，=∴BD=3，∴CDBCBD33=?=?3=23，11×CDAB×=×23×3=33∴ACD的面積是．223小題，每小題7分，共21分）2x6x92x=，其中18.先化簡，再求值：13+3．x12xxx【答案】【解析】，1+3x?3【分析】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化；先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．2x26x9x1【詳解】解：x1x2x?1?2x(x?=?x?1(x?2x?3x(x?==?x?1(x?2x，x?33+3x==1+3．當3+3時，原式=3+3?319.如圖，用兩個邊長為的小正方形紙片沿中間對角線剪開，拼成一個大正方形．（1）大正方形的邊長是______．（2）麗麗同學想用這塊大正方形紙片裁剪出一塊面積為12cm2且長和寬之比為3:2的長方形紙片，她能裁出來嗎？請說明理由．【答案】（）4（2）不能裁出，理由見解析【解析】）已知兩個正方形的面積之和就是大正方形的面積，根據(jù)面積公式即可求出大正方形的邊長；（2()()2x3x形的長與正方形邊長進行比較即可判斷．【小問1詳解】(2()=16cm2，2×8解：兩個正方形的面積之和為：()162∴拼成的大正方形的面積為：，∴大正方形的邊長為：4，故答案為：4；【小問2詳解】解：設長方形紙片的長為()，寬為：∴3x?2x=12，解得x=2，∴3x=32>4，()，2x3x()∴不能使裁下的長方形紙片的長寬之比為：3:2，且面積為122．【點睛】本題考查算術平方根的實際應用，能根據(jù)題意列出算式是解題的關鍵．20.為了解中考體育科目訓練的效果，九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了以此中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為四個等級，A等：優(yōu)秀；B等：良好；C等：及格；D圖12所示兩幅不同統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是（21扇形圖中D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)是，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知得A等的同學有一位男生，體育老師想從4名同學中隨機選擇兩位同學向其他同學介紹經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出選中的兩人剛好是一男一女的概率．【答案】（）25（）43.2°，條形圖見解析12（3）【解析】畫條形統(tǒng)計圖．（1B等級的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2BC等級的人數(shù)得到D360°D等級所占的百分比得D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（3公式求解．【小問1詳解】解：抽取B等成績的人數(shù)為10人，所占比例為40%，10∴本次抽樣測試的學生人數(shù)是=2540%故答案為：25；【小問2詳解】D等級的人數(shù)為25?4?10?8=33×360°=43.2°所以D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)，25條形圖如下圖：【小問3詳解】畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的兩人剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)為6，612所以選中的兩人剛好是一男一女的概率為=．123小題，每小題8分，共24分）21.某學校準備購進一批足球和籃球，從體育商城了解到：足球單價比籃球單價少元，用元購買足球與用元購買籃球的數(shù)量相等．（1）求足球和籃球的單價各是多少元；（2）若該學校準備同時購進這兩種足球和籃球共個，并且足球的數(shù)量不多于籃球數(shù)量的3購買最少花費多少錢．【答案】（）足球的單價是元，籃球的單價是元（2）本次購買最少花費4500元【解析】【分析】本題考查了分式方程以及一元一次不等式，一次函數(shù)的應用，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．250375x+25（1）先設足球的單價是x元，則籃球的單價是(x+25)元，根據(jù)題意列式，進行作答即可．=x=+?w50m7580m)（260w進行作答．【小問1詳解】解：設足球的單價是x元，則籃球的單價是(x+25)元，250375x+25=根據(jù)題意得：，x解得：x，=經(jīng)檢驗x是所列方程的解，且符合題意，=∴x+25=50+25=75答：足球的單價是元，籃球的單價是元；【小問2詳解】設購買足球m個，則購買籃球80?m)個，m≤380?m)，(根據(jù)題意得：60解得：，w=50m+7580?m)，(設學校購買足球和籃球的總費用為w元，則即w=25m+6000，∵<0，w隨m的增大而減小，∴當m60時，w取得最小值，為4500元=∴本次購買最少花費4500元．22.獨輪車（圖1）俗稱手推車”，又名輦、鹿車等，西漢時已在一些田間隘道上出現(xiàn)．北宋時正式出現(xiàn)獨輪車名稱，在北方，幾乎與毛驢起同樣的運輸作用．如圖2所示為從獨輪車中抽象出來的幾何模型．在中，ABBC，以=的邊AB為直徑作，交OACPD⊥BC于點P，垂足為點D．（1）求證：PD是O的切線；1tanC=,BD=2O的半徑．（2，求2【答案】（）見詳解（2）5【解析】）連接，由等腰三角形的性質(zhì)可得OP∥PD是O，繼而可證明的切線；1（2PB∠C=BPD由tanBPD=tanC=可求PD=25，2最后由△∽△即可求解．【小問1詳解】證明：連接，∵ABBC，=∴A=C，∵，=∠=∠A，C，∴∴∠=∠∴∥∠PDC=∠OPD，∴PD⊥BC又∵，∴90，∠=°∴OPD90，∠=°PD⊥OP即，∴PD是O的切線；【小問2詳解】解：連接PB，如圖，∵AB為直徑，∴APB90，∠=°∴∠C+∠PBC90，=°又∵BPD∠+∠°PBC90，=∴C∠=∠BPD，在Rt△PBD中，BD212tanBPD=tanC===∵，PDPD∴PD4，∴BP=2BDP=BPC,∠DBP=∠PBC=2+4=25，2∵，∴△∽△，BPBD=∴∴，BCBP252=，25解得：，=∴BABC10，==O的半徑為5．∴【點睛】本題考查了圓的切線的判定，等腰三角形性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等角的三角函數(shù)值相等，正確添加輔助線，熟練掌握知識點是解題的關鍵．()，(?)，23.如圖，ABO中，AC，若反比例函數(shù)yA0,4B3,0AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)與BC重合，點C在x軸上，連接m=與直線AC僅有一個公共點Exmy=（1）求直線AC和反比例函數(shù)的解析式；x（2△ACB沿直線AC翻折到ACD，AD與反比例函數(shù)交于點F，求FCD的面積．2【答案】（）直線AC解析式為y=2x+4，反比例函數(shù)解析式為y=x（2）9【解析】1）先利用勾股定理求出AB5，進而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到=BC=AB=5()，再利用C0待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，聯(lián)立直線AC的解析式和反比例函數(shù)解析式得到的一元二次方程只有一個實數(shù)根，據(jù)此求解即可；1F492（2）先由折疊的性質(zhì)證明四邊形ABCD是菱形，得到AD∥，求出DF=，得到，則21219DF?OA=××4=9=．22【小問1詳解】解：∵(A0,4)，(?)，B3,0∴OA=，OB=3，∴AB=+=5，22由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BCAB5，==又∵點C在x軸上，∴2，=∴()，C0設直線AC解析式為2k+b=0y=+b，∴，b=4k=?2b=4∴，∴直線AC解析式為y=2x+4，y=?2x+4mmx=?2x+4，即2x?4x+m=0，2聯(lián)立得y=xmxy=∵反比例函數(shù)與直線AC僅有一個公共點E，∴方程2x2?4x+m=0只有一個實數(shù)根，?=(?4)2?m=0，∴∴m=2，2y=∴反比例函數(shù)解析式為；x【小問2詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得AB=AD，CB=CD，又∵BCAB5，==∴ABADCBCD5，====ABCD∴四邊形是菱形，∴AD∥，212y=y=4x=時，在∴中，當，x14F，29DF=AD?AF=∴∴，2119DF?OA=××4=9S=．222【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，菱形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．2小題，每小題10分，共20分）24.在邊長為1的正方形ABCD中，點E為線段BC上一動點，連接AE．（1）如圖①，過點B作⊥于點G，交直線CD于點．以點F為直角頂點在正方形FABCD的外部作等腰，連接AH．求證：△是等腰直角三角形；（2）如圖②，在（）的條件下，記AH、EH分別交CD于點Q，連接．①試探究、、之間的數(shù)量關系；②設BEm，=中邊上的高為h，請用含的代數(shù)式表示h．并求h的最大值．m2121414=+h=?m?+【答案】（）見解析（2PEBEPD；②，h最大值為【解析】）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得出AEBFBECF，進而利用平行四=，=邊形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）①將△繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，則T共線，利用全等三角形的性質(zhì)證明=，即可得出結(jié)論；②利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】ABCD證明：∵四邊形是正方形，∴AB=，∠ABE=∠BCF=90°，∵，⊥∴90，∠=°∴+∠=°，∵∠+CBF90，=°∴∠BAE=∠CBF，()BCF，∴∴AEBFBECF，=，=∵CF=FH，∴BEFH，=∵BC∥，∴四邊形BEHF為平行四邊形，∴BFEH，=∴AEEH，=∴BFEHBFAE，∥，⊥∴AEEH，⊥∴AEH90，∠=°∴△是等腰直角三角形；【小問2詳解】解：①結(jié)論：PEBEPD．=+理由：如圖②中，將△繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到共線．，則T圖②ABCD∵四邊形是正方形，∠BAD=90°∴，∵是等腰直角三角形，∴EAH45，∠=°∴EAT∠=∠BAT+∠BAE=∠+∠BAE=45°，∴EAT∠=EAP，∵AEAEATAP，=，=()EATEAP，∴∴，=∵ETBTBEPDBE，=+=+∴PEBEPD．②∵EATEAP，=AEP，=+∴AET∠∵AEH90，∠=°AET+∠CEQ=90，∠AEP+∠PEQ=90°CEQ=PEQ∴，∴，∴點Q=CQ=h到的距離的長，∵∠+90，=°BAE=CEQ∴，∴CEQ，ABBE∴∴∴=，，ECCQ1mh=1?m12214h=?m2+m=?m?+∵?1<0，114m=h∴時，的值最大，最大值為．2【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，