甘肅省岷縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題

PAGE9-甘肅省岷縣其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題滿分：150分時(shí)間：120分鐘選擇題（每小題5分,共60分,請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上）1．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．2．化成弧度制為（）A． B． C． D．3．下列各角中，與終邊相同的角為（）A． B． C． D．4．假如角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值等于（）A． B． C． D．5．若，且在第四象限，則（）A． B． C． D．6．已知，且，則等于（）A． B． C． D．7．（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中最小正周期為π的偶函數(shù)是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為，則等于（）A． B． C． D．10．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．11．已知，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若的最小正周期為，則 B．若的最小正周期為，則C．若，則取值為 D．若，則取得最大值12．函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)是（）A． B．C． D．填空題(每題5分,共20分,請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上)13．若扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的面積為_(kāi)_______．14．已知為角的終邊上的一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．15．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則_________．16．函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是______．三、解答題（17題10分，其余每題12分,共70分,請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上）17．將下列角度與弧度進(jìn)行互化.（1）20°；（2）－15°；（3）;（4）－18．已知，且角在第三象限，求和的值.19．化簡(jiǎn).20．用五點(diǎn)法作出函數(shù)在內(nèi)的圖象.21．下列函數(shù)有最大值?最小值嗎?假如有,請(qǐng)寫(xiě)出取最大值?最小值時(shí)自變量x的集合,并求出最大值?最小值.(1)；(2).22．已知函數(shù),求的單調(diào)增區(qū)間.數(shù)學(xué)答案1．C【分析】依據(jù)角度制和弧度制的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得正確的選項(xiàng).【詳解】，，，故ABD均錯(cuò)誤，而C正確，故選：C.2．C【分析】利用弧度計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】∵弧度，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了角度數(shù)化弧度數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3．B【分析】寫(xiě)出與終邊相同的角的集合，取值即可得答案．【詳解】與終邊相同的角的集合為．取，得．故選：B．4．C【分析】利用三角函數(shù)的定義，干脆求解.【詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由定義知.故選：C5．D【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【詳解】解：∵，且在第四象限，∴，∴．故選：D．6．C【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得的值.【詳解】已知，且，則.故選：C.7．A【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】.故選：A.8．D【分析】求出選項(xiàng)中每個(gè)函數(shù)的最小正周期并推斷其奇偶性，從而可得答案.【詳解】A中,函數(shù)是奇函數(shù)，最小正周期為，不合題意；B中,函數(shù)是偶函數(shù)，最小正周期為，不合題意；C中,函數(shù)是偶函數(shù)，最小正周期為，不合題意；D中,函數(shù)是偶函數(shù)，最小正周期為，符合題意．故選：D.9．C【分析】代入，利用對(duì)稱軸的公式，求的值.【詳解】由條件可知，得，，.故選：C10．C【分析】用周期公式求解即可.【詳解】故選：C11．B【分析】（1）利用周期公式計(jì)算即可（2）的最小值為【詳解】若，則；若，則，此時(shí)它為函數(shù)的最小值，若，則取值為最小值故選B12．C【分析】依據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱中心整體代換求解．【詳解】令），解得，故函數(shù)的對(duì)稱中心為，故選：C．13．【分析】由扇形面積公式干脆計(jì)算即可.【詳解】扇形的圓心角為，半徑為2，該扇形的面積為.故答案為：.14．3.【分析】由三角函數(shù)定義知，(x,y)為終邊與單位圓交點(diǎn)，結(jié)合已知條件即可求的值.【詳解】由三角函數(shù)定義知：，解得，故答案為：3.15．【分析】利用三角函數(shù)的定義求出的值，再利用誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，則.故答案為：．16．【分析】令，即可求得函數(shù)的對(duì)稱軸的方程，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，令，解得，即函數(shù)的對(duì)稱軸的方程為.故答案為：.17．（1）20°＝；（2）－15°＝－；（3）＝105°；（4）－＝－396°.【分析】利用角度和弧度之間的轉(zhuǎn)化公式，代值計(jì)算即可.【詳解】（1）20°＝＝.（2）－15°＝－＝－.（3）＝×180°＝105°.(4)－＝－×180°＝－396°.【點(diǎn)睛】本題考查角度和弧度之間的相互轉(zhuǎn)化，只需正確利用公式即可.18．，.【分析】依據(jù)角所處的象限，得出的正負(fù)，再利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系分別求出和的值．【詳解】角在第三象限，且，且，因此，．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查知一求二，解決這類問(wèn)題首先要確定角所在的象限，其次就是要確定所求三角函數(shù)值的符號(hào)，最終再利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．19．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】依題意，原式.20．見(jiàn)解析【分析】取，列表得的值，再描點(diǎn)可得函數(shù)圖像.【詳解】列表：010－10153135描點(diǎn)得在內(nèi)的圖像（如圖所示）：【點(diǎn)睛】本題主要考查了五點(diǎn)法做三角函數(shù)圖像，屬于基礎(chǔ)題.21．(1)有最大值?最小值.見(jiàn)解析(2)有最大值?最小值.見(jiàn)解析【分析】（1）函數(shù)有最大最小值，使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【詳解】解:簡(jiǎn)單知道,這兩個(gè)函數(shù)都有最大值?最小值.(1)使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值的x的集合;使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最小值的x的集合.函數(shù),的最大值是;最小值是.(2)令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.由,得.所以,使函數(shù),取得最大值3的x的集合是.同理,使函數(shù),取得最小值-3的x的集合是.函數(shù),的最大值是3,最小值是