第23章 圖形的相似 華東師大版數(shù)學九年級上冊教案

第23章圖形的相似※教學目標※【知識與技能】1.理解成比例線段，比例的性質(zhì)，相似圖形及其性質(zhì)在實際做題中的應(yīng)用.2.深化對相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，進一步增強學生在實際做題中綜合應(yīng)用知識的能力.3.進一步理解位似與相似的聯(lián)系，從而把知識進行有機地整合，熟練地應(yīng)用相似的知識去解決位似的問題.4.進一步理解用坐標的方法研究圖形的變換，從中體會“數(shù)”與“形”的關(guān)系.【教學重點】相似三角形的性質(zhì)與判定，靈活地運用相似三角形的性質(zhì)與判定去解決實際問題，去研究位似問題.【教學難點】相似三角形的綜合性問題以及相似三角形與四邊形等知識的整合性問題.※教學過程※一、知識體系圖解二、知識專題復(fù)習專題一比例線段【例1】在同一時刻物高與影長成比例，小華量得教學樓的影長為6米，同一時刻她量得身高1.6米的同學的影長為0.6米，求教學樓的高是多少米.分析：本題考查的是比例線段及其應(yīng)用，可以根據(jù)同一時刻物高與影長成比例列式求解.解：設(shè)教學樓高為x米.根據(jù)題意，得解得x=16.答：教學樓的高是16米.【歸納拓展】1.運用比例線段概念解決問題時，要注意四條線段的順序性.2.比例線段時常與相似形相聯(lián)系，要熟練掌握由比例到相似和由相似到比例的轉(zhuǎn)化.3.比例線段常常以選擇或填空的題型考查，有些題目要注意單位的統(tǒng)一.【練習】1.甲、乙兩地在比例尺1:1000000的地圖上兩地間的距離應(yīng)為2厘米，則甲、乙兩地的實際距離為千米.2.以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是()答案：1.202.C專題二相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用【例2】如圖，在ABCD中，E是AB的延長線上一點，DE交AC于點G，交BC于點F.求證：分析：欲證,即證由于DC∥AE,則△DCG∽△EAG，從而同理易證解：∵在ABCD中，DC∥AB，即DC∥AE.∴△DCG∽△EAG.∴同理可得△CFG∽△ADG，則∴.∴【歸納拓展】1.在證明等積式時，常把它轉(zhuǎn)化成比例式證明，當證明的比例式中的線段在同一條直線上時，往往尋找“中間比”來代換.2.相似三角形的對應(yīng)邊成比例是證明線段成比例的重要依據(jù).【練習】如圖，D是△ABC的邊AC的中點，過點D作直線交AB于點E，交BC的延長線于點F，求證：如圖，某同學拿著一支刻有厘米分格的小尺，站在距旗桿約30m的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上大約有24個分格恰好遮住旗桿，已知此同學的臂長約60cm.求旗桿的大致高度.答案：1.過點C作CG∥AB，交EF于點G.∵D是AC的中點，∴△ADE≌△CDG.∴AE=CG.又∵CG∥AB，∴△CGF≌△BEF.2.設(shè)旗桿的大致高度為xm,則解得x=12.故旗桿的大致高度為12m.專題三三角形的中位線【例3】如圖所示，在△ABC中，點D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD，垂足為E，點F是AB的中點，求證：EF∥BC.分析：要證EF∥BC，由已知點F是AB的中點，可考慮證明EF是△ABD的中位線，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，易知點E是AD的中點，結(jié)論得證.證明：∵DC=AC,CE⊥AD.∴點E為AD的中點（等腰三角形性質(zhì)）.又∵F是AB的中點，∴EF是△ABD的中位線.∴EF∥BC.【歸納拓展】應(yīng)用三角形中位線定理來解決問題時，已知條件往往給出兩個中點，或給出一個中點，需再證明另一個點是中點.【練習】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且AC=BD，E、F分別是AB、CD的中點，EF分別交AC、BD于點H、G，線段OG與OH有什么數(shù)量關(guān)系？并給出證明.【點撥】與中點有關(guān)的問題通常要構(gòu)造中位線，利用中位線的性質(zhì)來解決有關(guān)問題.構(gòu)造中位線時，要根據(jù)已知條件，靈活選取合適的中點，如本題選取AD的中點P來構(gòu)造中位線.答案：線段OG=OH.證明如下：取AD的中點P，連結(jié)FP、E