第23章 圖形的相似 華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教案

第23章圖形的相似※教學(xué)目標(biāo)※【知識(shí)與技能】1.理解成比例線段，比例的性質(zhì)，相似圖形及其性質(zhì)在實(shí)際做題中的應(yīng)用.2.深化對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生在實(shí)際做題中綜合應(yīng)用知識(shí)的能力.3.進(jìn)一步理解位似與相似的聯(lián)系，從而把知識(shí)進(jìn)行有機(jī)地整合，熟練地應(yīng)用相似的知識(shí)去解決位似的問(wèn)題.4.進(jìn)一步理解用坐標(biāo)的方法研究圖形的變換，從中體會(huì)“數(shù)”與“形”的關(guān)系.【教學(xué)重點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定，靈活地運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定去解決實(shí)際問(wèn)題，去研究位似問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】相似三角形的綜合性問(wèn)題以及相似三角形與四邊形等知識(shí)的整合性問(wèn)題.※教學(xué)過(guò)程※一、知識(shí)體系圖解二、知識(shí)專題復(fù)習(xí)專題一比例線段【例1】在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，小華量得教學(xué)樓的影長(zhǎng)為6米，同一時(shí)刻她量得身高1.6米的同學(xué)的影長(zhǎng)為0.6米，求教學(xué)樓的高是多少米.分析：本題考查的是比例線段及其應(yīng)用，可以根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例列式求解.解：設(shè)教學(xué)樓高為x米.根據(jù)題意，得解得x=16.答：教學(xué)樓的高是16米.【歸納拓展】1.運(yùn)用比例線段概念解決問(wèn)題時(shí)，要注意四條線段的順序性.2.比例線段時(shí)常與相似形相聯(lián)系，要熟練掌握由比例到相似和由相似到比例的轉(zhuǎn)化.3.比例線段常常以選擇或填空的題型考查，有些題目要注意單位的統(tǒng)一.【練習(xí)】1.甲、乙兩地在比例尺1:1000000的地圖上兩地間的距離應(yīng)為2厘米，則甲、乙兩地的實(shí)際距離為千米.2.以下列長(zhǎng)度（同一單位）為長(zhǎng)的四條線段中，不成比例的是()答案：1.202.C專題二相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用【例2】如圖，在ABCD中，E是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F.求證：分析：欲證,即證由于DC∥AE,則△DCG∽△EAG，從而同理易證解：∵在ABCD中，DC∥AB，即DC∥AE.∴△DCG∽△EAG.∴同理可得△CFG∽△ADG，則∴.∴【歸納拓展】1.在證明等積式時(shí)，常把它轉(zhuǎn)化成比例式證明，當(dāng)證明的比例式中的線段在同一條直線上時(shí)，往往尋找“中間比”來(lái)代換.2.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是證明線段成比例的重要依據(jù).【練習(xí)】如圖，D是△ABC的邊AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線交AB于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：如圖，某同學(xué)拿著一支刻有厘米分格的小尺，站在距旗桿約30m的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上大約有24個(gè)分格恰好遮住旗桿，已知此同學(xué)的臂長(zhǎng)約60cm.求旗桿的大致高度.答案：1.過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB，交EF于點(diǎn)G.∵D是AC的中點(diǎn)，∴△ADE≌△CDG.∴AE=CG.又∵CG∥AB，∴△CGF≌△BEF.2.設(shè)旗桿的大致高度為xm,則解得x=12.故旗桿的大致高度為12m.專題三三角形的中位線【例3】如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD，垂足為E，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，求證：EF∥BC.分析：要證EF∥BC，由已知點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，可考慮證明EF是△ABD的中位線，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，易知點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，結(jié)論得證.證明：∵DC=AC,CE⊥AD.∴點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)（等腰三角形性質(zhì)）.又∵F是AB的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線.∴EF∥BC.【歸納拓展】應(yīng)用三角形中位線定理來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，已知條件往往給出兩個(gè)中點(diǎn)，或給出一個(gè)中點(diǎn)，需再證明另一個(gè)點(diǎn)是中點(diǎn).【練習(xí)】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=BD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF分別交AC、BD于點(diǎn)H、G，線段OG與OH有什么數(shù)量關(guān)系？并給出證明.【點(diǎn)撥】與中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題通常要構(gòu)造中位線，利用中位線的性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題.構(gòu)造中位線時(shí)，要根據(jù)已知條件，靈活選取合適的中點(diǎn)，如本題選取AD的中點(diǎn)P來(lái)構(gòu)造中位線.答案：線段OG=OH.證明如下：取AD的中點(diǎn)P，連結(jié)FP、E