專題20 尺規(guī)作圖（3大考點(diǎn)）2022-2024中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國用）

第第頁試卷第=page2424頁，共=sectionpages2525頁專題20尺規(guī)作圖（3大考點(diǎn)）（解析版）【考點(diǎn)歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點(diǎn)01作垂線 1二、考點(diǎn)02作角平分線 12三、考點(diǎn)03作角 22考點(diǎn)01三視圖一、考點(diǎn)01作垂線1．（2024·海南·中考真題）如圖，在中，，以點(diǎn)D為圓心作弧，交于點(diǎn)M、N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作直線交于點(diǎn)E，若，則四邊形的周長是（

）

A．22 B．21 C．20 D．18【答案】A【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．利用勾股定理求得的長，再證明，作于點(diǎn)，求得，利用，求得，再利用勾股定理求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，，∴，由作圖知，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，作于點(diǎn)，

則，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴四邊形的周長是，故選：A．2．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，在正方形中，分別以點(diǎn)A和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，作直線，再以點(diǎn)A為圓心，以的長為半徑作弧交直線于點(diǎn)（點(diǎn)在正方形內(nèi)部），連接并延長交于點(diǎn)．若，則正方形的邊長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接，設(shè)交于點(diǎn)H，正方形邊長為，由作圖知，，垂直平分，得到，，由勾股定理得到，證明，推出，推出，得到，即得．【詳解】連接，設(shè)交于點(diǎn)H，正方形邊長為，由作圖知，，垂直平分，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形和線段垂直平分線綜合．熟練掌握正方形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，平行線分線段成比例定理，梯形中位線性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．3．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，在中，D是中點(diǎn)．(1)求作：的垂直平分線l（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若l交于點(diǎn)E，連接并延長至點(diǎn)F，使，連接．補(bǔ)全圖形，并證明四邊形是平行四邊形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定．（1）利用尺規(guī)作圖作出線段的垂直平分線l即可；（2）由D，E分別為，的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)，得到，，結(jié)合，得到，即可證明結(jié)論成立．【詳解】（1）解：直線l如圖所示，；（2）證明：補(bǔ)全圖形，如圖，由（1）作圖知，E為的中點(diǎn)，∵D，E分別為，的中點(diǎn)，∴，，∵，即：，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．4．（2024·福建·中考真題）如圖，已知直線．(1)在所在的平面內(nèi)求作直線，使得，且與間的距離恰好等于與間的距離；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若與間的距離為2，點(diǎn)分別在上，且為等腰直角三角形，求的面積．【答案】(1)見解析；(2)的面積為1或．【分析】本題主要考查基本作圖，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理以及分類討論思想：（1）先作出與的垂線，再作出夾在間垂線段的垂直平分線即可；（2）分；；三種情況，結(jié)合三角形面積公式求解即可【詳解】（1）解：如圖，直線就是所求作的直線．（2）①當(dāng)時(shí)，，直線與間的距離為2，且與間的距離等于與間的距離，根據(jù)圖形的對稱性可知：，，．②當(dāng)時(shí)，分別過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，．，直線與間的距離為2，且與間的距離等于與間的距離，．，，，，．在中，由勾股定理得，．．③當(dāng)時(shí)，同理可得，．綜上所述，的面積為1或．5．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，已知及邊上一點(diǎn)．(1)用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點(diǎn)，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓交射線于點(diǎn)，用無刻度直尺和圓規(guī)在射線上求作點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到射線的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）(3)在（1）、（2）的條件下，若，，求BM的長．【答案】(1)作圖見詳解(2)作圖見詳解(3)【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角等于已知角的方法即可求解；（2）根據(jù)尺規(guī)作圓，作垂線的方法即可求解；（3）根據(jù)作圖可得是直徑，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義可得的值，根據(jù)勾股定理可求出的值，在直角中運(yùn)用勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，∴；點(diǎn)O即為所求（2）解：如圖所示，連接，以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑畫弧交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，以大于為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，∵AB是直徑，∴，即，根據(jù)作圖可得，∴，即，是點(diǎn)到的距離，∵，∴，∴，點(diǎn)即為所求點(diǎn)的位置；（3）解：如圖所示，根據(jù)作圖可得，，連接，∴在中，，∴，∴，∵AB是直徑，∴，∴，設(shè)，則，∴在中，，解得，x=2（負(fù)值舍去），∴，在中，．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角等于已知角，尺規(guī)作垂線，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義等知識的綜合，掌握以上知識的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6．（2024·黑龍江綏化·中考真題）已知：．(1)尺規(guī)作圖：畫出的重心．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）(2)在（1）的條件下，連接，．已知的面積等于，則的面積是______．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了三角形重心的性質(zhì)，尺規(guī)畫垂線；（1）分別作的中線，交點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得【詳解】（1）解：如圖所示作法：①作的垂直平分線交于點(diǎn)②作的垂直平分線交于點(diǎn)③連接AD、相交于點(diǎn)④標(biāo)出點(diǎn)，點(diǎn)即為所求（2）解：∵是的重心，∴∴∵的面積等于，∴又∵是的中點(diǎn)，∴故答案為：．7．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，中，，分別以B，C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接，，，與交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）直接利用證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出，利用三線合一性質(zhì)得出，，在中，利用正弦定義求出，即可求解．【詳解】（1）證明：由作圖知：．在和中，．（2）解：，，．又，，．，，．二、考點(diǎn)02作角平分線8．（2024·湖北·中考真題）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)D，畫射線BD，連接．若，則的度數(shù)是（

）

A．30° B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查尺規(guī)作圖，圓周角定理，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵．由圓周角定理得到，由直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義即可求得答案．【詳解】解：是半圓的直徑，，，，由題意得，為的平分線，．故選：．9．（2024·天津·中考真題）如圖，中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑相等）在的內(nèi)部相交于點(diǎn)；畫射線，與相交于點(diǎn)，則的大小為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，由直角三角形兩銳角互余可求出，由作圖得，由三角形的外角的性質(zhì)可得，故可得答案【詳解】解：∵，∴，由作圖知，平分，∴，又∴故選：B10．（2024·廣東深圳·中考真題）在如圖的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線平分的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．只有①【答案】B【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是理解作法、掌握角平分線的定義．利用基本作圖對三個(gè)圖形的作法進(jìn)行判斷即可．在圖①中，利用基本作圖可判斷平分；在圖③中，利用作法得，

可證明，有，可得，進(jìn)一步證明，得，繼而可證明，得，得到是的平分線；在圖②中，利用基本作圖得到D點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為邊上的中線．【詳解】在圖①中，利用基本作圖可判斷平分；在圖③中，利用作法得，

在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的平分線；在圖②中，利用基本作圖得到D點(diǎn)為的中點(diǎn)，則為邊上的中線．則①③可得出射線平分．故選：B．11．（2024·湖北·中考真題）為半圓的直徑，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)，且．①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于；②分別以為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；③作射線，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查圓周角定理以及角平分線定義，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可求出，根據(jù)作圖可得，故可得答案【詳解】解：∵為半圓的直徑，∴，∵，∴，由作圖知，是的角平分線，∴，故選：C12．（2024·山東煙臺·中考真題）某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線為的平分線的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)和判定，根據(jù)作圖痕跡，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：第一個(gè)圖為尺規(guī)作角平分線的方法，為的平分線；第二個(gè)圖，由作圖可知：，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴為的平分線；第三個(gè)圖，由作圖可知，∴，，∴∴，∴為的平分線；第四個(gè)圖，由作圖可知：，，∴為的平分線；故選D．13．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在中，，AD是高，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，再分別以B、E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)F，作射線，則．【答案】/10度【分析】本題主要考查角平分線的作法及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出平分，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，根?jù)題意得：平分，所以，因?yàn)锳D為高，所以，所以,所以，故答案為：．14．（2024·山東·中考真題）如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與、相交于點(diǎn)，；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線．分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線分別與，相交于點(diǎn)，．若，，則到的距離為．【答案】【分析】如圖，過作于，證明，，，再證明，再結(jié)合勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，過作于，由作圖可得：，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴到的距離為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：基本作圖，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)，逐步操作．15．（2024·遼寧·中考真題）如圖，四邊形中，，，，．以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作圖，與相交于點(diǎn)，連接．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別與，相交于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，與相交于點(diǎn)，則的長為（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】本題考查了作圖﹣?zhàn)鹘瞧椒志€，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．利用基本作圖得到，平分，，接著證明得到，然后利用求解．【詳解】解：由作法得，平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．16．（2024·四川·中考真題）如圖，在中，，，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)F，作射線交于點(diǎn)G．則的大小為度．【答案】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作法，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的尺規(guī)作法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，，由等邊對等角，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可得，由尺規(guī)作圖過程可知為的角平分線，由此可得．【詳解】解：，，，根據(jù)尺規(guī)作圖過程，可知為的角平分線，，故，故答案為：．17．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸正半軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)H，畫射線，若，則．【答案】2【分析】此題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)H在第一象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號可得答案．【詳解】解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)H在第一象限角平分線上；點(diǎn)H橫縱坐標(biāo)相等且為正數(shù)；，解得：，故答案為：．18．（2024·湖南·中考真題）如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，在，上分別截取線段，，使；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P，作射線，交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作于點(diǎn)N．若，，則．【答案】6【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)作圖可知平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，結(jié)合求出，．【詳解】解：作圖可知平分，∵是邊上的高，，，∴，∵，∴，∴，故答案為：6．19．（2024·廣東·中考真題）如圖，在中，．

(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線交于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)D為圓心，長為半徑作．求證：與相切．【答案】(1)見解析(2)證明見解析【分析】本題考查了尺規(guī)作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，切線的判定等知識．熟練上述知識是解題的關(guān)鍵．（1）利用尺規(guī)作角平分線的方法解答即可；（2）如圖2，作于，由角平分線的性質(zhì)定理可得，由是半徑，，可證與相切．【詳解】（1）解：如圖1，即為所作；

（2）證明：如圖2，作于，

∵是的平分線，，，∴，∵是半徑，，∴與相切．三、考點(diǎn)03作角20．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在中，是邊的中點(diǎn)．按下列要求作圖：①以點(diǎn)為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)在直線同側(cè)；④作直線，交于點(diǎn)．下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了作一個(gè)角等于已知角，平行線的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，先根據(jù)作圖得出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線分線段成比例得出，即可得出．【詳解】解：A．根據(jù)作圖可知：一定成立，故A不符合題意；B．∵，∴，∴一定成立，故B不符合題意；C．∵是邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴一定成立，故C不符合題意；D．不一定成立，故D符合題意．21．（2024·北京·中考真題）下面是“作一個(gè)角使其等于”的尺規(guī)作圖方法.（1）如圖，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；（2）作射線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；（3）過點(diǎn)作射線，則.

上述方法通過判定得到，其中判定的依據(jù)是（

）A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等【答案】A【分析】根據(jù)基本作圖中，判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊，解答即可.本題考查了作一個(gè)角等于已知角的基本作圖，熟練掌握作圖的依據(jù)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：根據(jù)上述基本作圖，可得，故可得判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊，故選A.22．（2023·四川成都·中考真題）如圖，在中，是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，于點(diǎn)，；②以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，交DB于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)：④過點(diǎn)作射線交于點(diǎn)．若與四邊形的面積比為，則的值為．

【答案】【分析】根據(jù)作圖可得，然后得出，可證明，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可得，∴，∴，∵與四邊形的面積比為，∴∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握基本作圖與相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．23．（2024·吉林·中考真題）小明在學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)四邊形面積與對角線存在關(guān)聯(lián)，下面是他的研究過程：

【探究論證】（1）如圖①，在中，，，垂足為點(diǎn)D．若，，則______．（2）如圖②，在菱形中，，，則______．（3）如圖③，在四邊形中，，垂足為點(diǎn)O．若，，則______；若，，猜想與a，b的關(guān)系，并證明你的猜想．【理解運(yùn)用】（4）如圖④，在中，，，，點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)．小明利用直尺和圓規(guī)分四步作圖：（?。┮渣c(diǎn)K為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊，于點(diǎn)R，I；（ⅱ）以點(diǎn)P為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；（ⅲ）以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)，點(diǎn)，K在同側(cè)；（ⅳ）過點(diǎn)P畫射線，在射線上截取，連接，，．請你直接寫出的值．【答案】（1）2，（2）4，（3），，證明見詳解，（4）10【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可；（3）結(jié)合圖形有，，即可得，問題隨之得解；（4）先證明是直角三角形，由作圖可知：，即可證明，再結(jié)合（3）的結(jié)論直接計(jì)算即可．【詳解】（1）∵在中，，，，∴，∴，∴，故答案為：2；（2）∵在菱形中，，，∴，故答案為：4；（3）∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，故答案為：，猜想：，證明：∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴；（4）根據(jù)尺規(guī)作圖可知：，∵在中，，，，∴，∴是直角三角形，且，∴，∵，∴，∴，∵，，∴根據(jù)（3）的結(jié)論有：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖，勾股定理的逆定理等知識，難度不大，掌握作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖方法，是解答本題的關(guān)鍵．24．（2024·河南·中考真題）如圖，在中，是斜邊上的中線，交的延長線于點(diǎn)E．

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作，使，且射線交于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)證明（1）中得到的四邊形是菱形【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法作圖即可；（2）先證明四邊形是平行四邊形，然后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，最后根據(jù)菱形的判定即可得證．【詳解】（1）解：如圖，

；（2）證明：∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵在中，是斜邊上的中線，∴，∴平行四邊形是菱形．25．（2024·廣東深圳·中考真題）垂中平行四邊形的定義如下：在平行四邊形中，過一個(gè)頂點(diǎn)作關(guān)于不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的對角線的垂線交平行四邊形的一條邊，若交點(diǎn)是這條邊的中點(diǎn)，則該平行四邊形是“垂中平行四邊形”．(1)如圖1所示，四邊形為“垂中平行四邊形”，，，則________；________；(2)如圖2，若四邊形為“垂中平行四邊形”，且，猜想與的關(guān)系，并說明理由；(3)①如圖3所示，在中，，，交于點(diǎn)，請畫出以為邊的垂中平行四邊形，要求：點(diǎn)在垂中平行四邊形的一條邊上（溫馨提示：不限作圖工具）；②若關(guān)于直線對稱得到，連接，作射線交①中所畫平行四邊形的邊于點(diǎn)，連接，請直接寫出的值．【答案】(1)，(2)，理由見解析(3)①見解析；②或．【分析】（1）根據(jù)題意可推出，得到，從而推出，再根