習(xí)題02 圓周運(yùn)動(dòng)（原卷版）

清單02圓周運(yùn)動(dòng)目錄TOC\o"1-1"\h\u一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量和常見的傳動(dòng)裝置特點(diǎn) 1二、水平面內(nèi)圓錐擺模型或轉(zhuǎn)彎模型 2三、水平面內(nèi)的圓盤模型 3四、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 5描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量和常見的傳動(dòng)裝置特點(diǎn)1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)“變”與“不變”描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的四個(gè)物理量中，角速度、周期和轉(zhuǎn)速恒定不變，線速度是變化的。(2)性質(zhì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的“勻速”不同于勻速直線運(yùn)動(dòng)中的“勻速”，這里的“勻速”是“勻速率”的意思，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系3.傳動(dòng)裝置及其特點(diǎn)同軸傳動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn)兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)特點(diǎn)角速度、周期相同線速度大小相同線速度大小相同轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)。周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)。周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)水平面內(nèi)圓錐擺模型或轉(zhuǎn)彎模型1.向心力：（1）來源：向心力是按力的作用命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，在受力分析中要再另外添加一個(gè)向心力。（2）公式：Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mr·eq\f(4π2,T2)＝mr·4π2f2＝mωv。2．運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源示意圖運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源示意圖飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎飛車走壁圓錐擺火車轉(zhuǎn)彎汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)(光滑)3.圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析過程水平面內(nèi)的圓盤模型①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”；②a或b發(fā)生相對(duì)圓盤滑動(dòng)的各自臨界角速度：；①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”；②輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到B的臨界角速度：；③AB一起相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，臨界條件：隔離A：T=μmAg；隔離B：T+μmBg=mBω22rB整體：μmAg+μmBg=mBω22rBAB相對(duì)圓盤滑動(dòng)的臨界條件：①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”；②輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到B的臨界角速度：；③同側(cè)背離圓心，fAmax和fBmax指向圓心，一起相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，臨界條件：隔離A：μmAg-T=mAω22rA；隔離B：T+μmBg=mBω22rB整體：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rBAB相對(duì)圓盤滑動(dòng)的臨界條①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”（rB>rA）；②輕繩出現(xiàn)拉力臨界條件：；此時(shí)B與面達(dá)到最大靜摩擦力，A與面最大靜摩擦力。此時(shí)隔離A：fA+T=mAω2rA；隔離B：T+μmBg=mBω2rB消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2③當(dāng)mBrB=mArA時(shí)，fA=μmBg，AB永不滑動(dòng)，除非繩斷；④AB一起相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，臨界條件：1）當(dāng)mBrB>mArA時(shí)，fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2→fA=0→反向→fA達(dá)到最大→從B側(cè)飛出；2）當(dāng)mBrB<mArA時(shí)，fA=μmBg+(mArA-mBrB)ω2→fA達(dá)到最大→ω→T→fB→fB=0→反向→fB達(dá)到最大→從A側(cè)飛出；AB相對(duì)圓盤滑動(dòng)的臨界條臨界條件：①，；②，臨界條件：①②豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒。(3)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題，涉及知識(shí)面比較廣，既有臨界問題，又有能量守恒的問題，要注意物體運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)的速度。(4)一般情況下，豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種情形。2.常見繩桿模型特點(diǎn)及臨界規(guī)律輕繩模型輕桿模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此時(shí)FN＝mg模型關(guān)鍵(1)“繩”只能對(duì)小球施加向下的力(2)小球通過最高點(diǎn)的速度至少為eq\r(gr)(1)“桿”對(duì)小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過最高點(diǎn)的速度最小可以為02.拱形橋和凹形橋類模型特點(diǎn)及臨界規(guī)律拱形橋模型凹形橋模型情景圖示彈力特征彈力可能向上，也可能等于零彈力向上受力示意圖力學(xué)方程臨界特征FN＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)模型關(guān)鍵①最高點(diǎn):，失重；②，汽車脫離，做平拋運(yùn)動(dòng)。①最低點(diǎn)：，超重；②，v越大，F(xiàn)N越大。1．如圖所示，A、B兩輪半徑分別為2r和r，、分別為兩輪的圓心，a、b分別為A、B輪邊緣上的點(diǎn)，c點(diǎn)在A輪上，c到的距離為r，兩輪靠摩擦傳動(dòng)，在兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)接觸點(diǎn)不存在打滑現(xiàn)象，則在兩輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（

）A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的線速度相等 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的角速度相等C．a(chǎn)、c兩點(diǎn)的角速度相等 D．b、c兩點(diǎn)的向心加速度相等2．智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛。如圖甲，將帶有滑輪的短桿一端穿入腰帶外側(cè)軌道，另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，將腰帶水平系在腰間，通過人體扭動(dòng)，配重會(huì)隨短桿做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示，懸掛點(diǎn)P到腰帶中心點(diǎn)O的距離d=0.2m，繩子與豎直方向夾角為θ，繩長(zhǎng)l=0.5m，可視為質(zhì)點(diǎn)的配重質(zhì)量m=0.5kg，重力加速度大小g=10m/s2，下列說法正確的是（）A．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力恒定不變B．增大轉(zhuǎn)速，則身體對(duì)腰帶的摩擦力變大C．轉(zhuǎn)動(dòng)過程中受到的拉力D．當(dāng)使用者掌握好鍛煉節(jié)奏后能夠使θ穩(wěn)定在37°，此時(shí)配重的角速度3．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，如圖為轉(zhuǎn)彎處火車軌道橫截面示意圖。已知內(nèi)外軌道與水平面傾角為，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車以速度v通過某彎道時(shí)，內(nèi)軌和外軌均不受側(cè)壓力作用，下面分析正確的是（）A．火車受重力、支持力、向心力B．C．若火車速度小于v時(shí)，外軌與輪緣之間有擠壓D．若火車速度大于v時(shí)，內(nèi)軌與輪緣之間有擠壓4．十四屆全運(yùn)會(huì)鐵人三項(xiàng)賽在漢中市天漢文化公園和天漢濕地公園拉開帷幕.某同學(xué)觀看自行車比賽時(shí)發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員騎自行車在水平地面轉(zhuǎn)彎時(shí)，自行車與豎直方向有一定的夾角才不會(huì)傾倒。查閱有關(guān)資料得知，只有當(dāng)水平地面對(duì)自行車的支持力和摩擦力的合力方向與自行車的傾斜方向相同時(shí)自行車才不會(huì)傾倒。若該運(yùn)動(dòng)員騎自行車時(shí)的速率為，轉(zhuǎn)彎的半徑為，重力加速度g取。則自行車與豎直方向的夾角的正切值為（

）

A． B． C． D．15．如圖所示，O為半球形容器的球心，半球形容器繞通過O的豎直軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，放在容器內(nèi)的兩個(gè)質(zhì)量相等的小物塊a和b相對(duì)容器靜止，b與容器壁間恰好沒有摩擦力的作用。已知a和O、b和O的連線與豎直方向的夾角分別為60°和30°，則下列說法正確的是（

）A．小物塊a和b做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小之比為B．小物塊a和b對(duì)容器壁的壓力大小之比為3：1C．小物塊a與容器壁之間無摩擦力D．容器壁對(duì)小物塊a的摩擦力方向沿器壁切線向下6．一水平圓盤繞豎直方向的AB軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，AB軸通過圓心，圓盤上有P、Q兩個(gè)相同的小物塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不打滑，P比Q離O點(diǎn)遠(yuǎn)一些，下列說法正確的是（

）A．P比Q的周期大 B．P受到的摩擦力為恒力C．Q受摩擦力方向一定指向O點(diǎn) D．P、Q受到的摩擦力大小可能相等7．如圖甲所示，某同學(xué)為了比較不同物體與轉(zhuǎn)盤間動(dòng)摩擦因數(shù)的大小設(shè)計(jì)了該裝置。已知固定于轉(zhuǎn)軸上的角速度傳感器和力傳感器可直接測(cè)出角速度ω和繩的拉力F，通過一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接物塊，細(xì)繩剛好拉直，測(cè)得物塊以不同的角速度隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力F與角速度ω的大小。在電腦上繪出圖乙所示圖像。換用形狀和大小相同但材料不同的物塊重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到物塊a、b、c分別對(duì)應(yīng)的三條直線，發(fā)現(xiàn)a與c的縱截距相同，b與c的橫截距相同，且符合一定的數(shù)量關(guān)系。（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）以下說法正確的是（

）

A．物塊a、b、c的質(zhì)量之比為1∶2∶1B．物塊a、b、c的質(zhì)量之比為2∶1∶1C．物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為1∶2∶1D．物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為1∶2∶28．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上一個(gè)質(zhì)量為m的物塊用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接到轉(zhuǎn)軸上，此時(shí)細(xì)繩剛好伸直但無拉力，與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ。已知物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ<tanθ，重力加速度為g，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)讓物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度從零逐漸增大到ω0=的過程中，下列說法正確的是（）A．物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)前所受的摩擦力逐漸增大B．當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度為ω1=時(shí)物塊將脫離轉(zhuǎn)臺(tái)C．物塊要離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)的速度大小為v2=D．當(dāng)角速度增至ω0時(shí)，細(xì)繩與豎直方向的夾角α滿足cosα=cosθ9．如圖甲所示，在光滑水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一木塊A，用細(xì)繩的一端系住木塊A，另一端穿過轉(zhuǎn)臺(tái)中心的光滑小孔О懸掛另一木塊B。當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A恰能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圖乙為其俯視圖，則（

）A．當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度變?yōu)?.5ω時(shí)，木塊A將沿圖乙中的a方向運(yùn)動(dòng)B．當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度變?yōu)?.5ω時(shí)，木塊A將沿圖乙中的c方向運(yùn)動(dòng)C．當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度變?yōu)?.5ω時(shí)，木塊A將沿圖乙中的b方向運(yùn)動(dòng)D．當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度變?yōu)?.8ω時(shí)，木塊A將沿圖乙中的c方向運(yùn)動(dòng)10．如圖所示，水平圓盤上有兩個(gè)相同的小木塊a和b，質(zhì)量均為m，用輕繩相連，輕繩恰好伸直且無拉力。為轉(zhuǎn)軸，a與轉(zhuǎn)軸的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g。在圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)木塊所受靜摩擦力先變大后變小，再變大B．因a、b兩木塊所受摩擦力始終指向圓心，所以不做功C．若輕繩承受極限值為2μmg，則在a、b兩木塊開始相對(duì)圓盤滑動(dòng)前輕繩不會(huì)斷掉D．角速度達(dá)到時(shí)，a、b兩木塊開始相對(duì)圓盤滑動(dòng)11．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，管道內(nèi)徑略大于小球直徑。下列有關(guān)說法中正確的是（

）A．小球能夠通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速率為B．如果小球在最高點(diǎn)時(shí)的速率為，則此時(shí)小球?qū)艿赖耐獗谟凶饔昧．如果小球在最低點(diǎn)時(shí)的速率為，則此時(shí)小球?qū)艿赖膬?nèi)壁有作用力D．小球在最低點(diǎn)時(shí)的速率至少為，小球才能通過最高點(diǎn)12．如圖所示，一位游客沿水上樂園的滑梯下滑，當(dāng)滑至P點(diǎn)時(shí)恰好脫離滑道。已知滑道的段為一段處于豎直面內(nèi)的半徑為R的圓弧，O點(diǎn)為圓弧的圓心，連線豎直，與的夾角為，重力加速度為g，由此可知該游客運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)的速度大小為（）A． B． C． D．13．雜技演員表演的“水流星”的簡(jiǎn)化圖如圖所示。裝有水的容器（可視為質(zhì)點(diǎn)）在豎直面內(nèi)做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。取重力加速度大小。下列說法正確的是（

）A．容器做完整圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過圓周最高點(diǎn)時(shí)的速度可以為0B．容器經(jīng)過圓周最高點(diǎn)時(shí)，水處于超重狀態(tài)C．當(dāng)容器以的速度經(jīng)過圓周最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線上的拉力恰好為0D．容器經(jīng)過圓周最低點(diǎn)時(shí)可能對(duì)細(xì)線沒有拉力14．如圖甲所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩連接小球繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大小為v，此時(shí)繩子拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖像中的數(shù)據(jù)a和b以及重力加速度g都為已知量，不計(jì)空氣阻力，以下說法正確的是（）A．若小球在豎直面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過最高點(diǎn)的速度B．若小球在豎直面內(nèi)做完