2024-2025學年四川省成都市初三上學期10月月考數(shù)學試題及答案

2024-2025學年度初三數(shù)學10月月考模擬卷考試時間：120分鐘；150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上A卷（共100分）一、單選題1．如圖，圖中幾何體的左視圖是（）A．．．D．2．在一個不透明的布袋中裝有30個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在4左右，則布袋中白球可能有（）A12個．15個18個D．20個33．對于反比例函數(shù)y，下列說法正確的是（）xAx0隨的增大而減小yxB．圖象分布在第二、四象限Ax,y,Bx,y2)Dxxyy211122124．下列說法中錯誤的是（）A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形．四個角相等的四邊形是矩形．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形51ABO的正弦值是（）1312310A．．．D．106．如圖，在三角形紙片中，AB，BC=8AC=4．沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△相似的）試卷第1頁，共10頁．．D．7．對于拋物線y3x221，下列判斷不正確的是（）A．拋物線的頂點坐標為1．把拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線y3x1y212．若點Ay，B在拋物上，則1y21Dx隨的增大而增大2yx8．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形BC長12cm，BC邊上的高AD為，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在、AC上，則這個正方形零件的邊長是（）A．．．D．二、填空題9x,x是方程x2x20150的兩實數(shù)根，則x20162201513．12ka、b、c在反比例函數(shù)y(k0)，，的大小關系為abcx“”連接）．泰安某公園內有一塔亭，某課外實踐小組為測量該塔亭的高度，利用測角儀及皮尺測得以下數(shù)據(jù)：如AE12m，BDG30,BFG60．已知測角儀DA的高度為1.5m，則該塔亭BC的高度為m試卷第2頁，共10頁yax2ca0與x軸的一個交點為0ax2．c0的以CBC，于M，1N兩點；②分別以M，N的長為半徑畫弧，兩弧在的內部交于點P2并延長交.若AE2，6，B的周長等于．3x2x2①）計算：π3.1402）解不等式組：3x133．x②53a2a4a113a1a3）先化簡，再求值：，其中．a(chǎn)1試卷第3頁，共10頁“”“我最喜愛的書籍”收集整理了學生喜愛的書籍類型（ABCD統(tǒng)計圖，如圖所示．請你根據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)隨機抽樣調查的樣本容量是______，扇形統(tǒng)計圖中“”所對應的圓心角的度數(shù)為______(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)抽樣中選擇文學類書籍的學生有2名男生和2名女生，校團委計劃從中隨機抽取2名學生參加團委組織的征文大賽，求恰好抽出一男一女的概率．i1:2的山坡與在同一平面內；某數(shù)學興趣小組為了測量樓的高度，在坡底C處測得樓頂A的仰角為，然后沿坡面上行了205m到達DD處測得樓頂A的仰角為；B試卷第4頁，共10頁參考數(shù)據(jù)：0.53，cos32，，21.41）△VBCF、．如圖，已知VABC，在邊BC的同側分別作三個等腰直角三角形、，連接，DF．(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形；(3)直接寫出當VABC滿足什么條件時，四邊形ADFE是矩形？試卷第5頁，共10頁1yx2c與直線yx3相交于點B和B在xC在yx軸的另一個交點為．(1)求拋物線yx2c的解析式；(2)，將直線BCB逆時針旋轉交軸于點，在直線上有一點P，求△周長的最小yD值及此時點P的坐標；(3)yxc沿射線方向平移2個單位長度得到新拋物線yy2x軸上有一點M，試問是否存在以點、MCN為頂點的平行四邊形？若存在，寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，共10頁B卷（共50分）ab是方程x23x20240的兩個實數(shù)根，則a2ab的值為．．有三張正面分別標有數(shù)字112的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝a3x23x面朝上的數(shù)字記為，則使關于x的不等式組22的解集中有且只有2個非負整數(shù)的概率axb為．．二次函數(shù)yax2bxc的部分圖象如圖，拋物線與y軸交于(0,，對稱軸為直線x1．下列結論：1①aab0；③對于任意實數(shù)，都有mm(amb＞ab成立；④方程ax2bxc30一定有3兩個不相等的實數(shù)根，且兩根和為2．其中正確的結論有．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y2ax2a與x軸交于點y軸交于點．將線段沿k方向平移t(t0)個單位長度，得到對應線段，反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過，D兩點，xkyx與反比例函數(shù)y，E兩點，連接DE，若剛好經(jīng)過點BCDE的面積為，正比例函數(shù)x則t為．試卷第7頁，共10頁．如圖，正方形ABCD的邊長為6，對角線，相交于點OMN分別在邊BC，上，且，連接交于P2OC=．三、解答題．某超市銷售、B兩種玩具，每個A型玩具的進價比每個B型玩具的進價高2元，若用600A型玩具的的數(shù)量與用500B型玩具的的數(shù)量相同．(1)求AB兩種玩具每個進價是多少元？(2)超市某天共購進AB兩種玩具共50個，當天全部銷售完．A型玩具的的價格y（單位：元/x與銷售量（單位：個）之間的函數(shù)關系是：y2x80mB型玩具日獲利（單位：元）與銷售量nmn．若該超市銷售這50個玩具日獲利共300元，問B型玩具的（單位：個）之間的關系為：銷售單價是多少元？(3)該超市購進的50B型玩具的數(shù)量不少于A型玩具數(shù)量的數(shù)量的4A型玩具降價a(0a6)B50個玩具日獲利的最大值a為820元，直接寫出的值．試卷第8頁，共10頁mx12x4的圖像交反比例函數(shù)yxm圖像于點AB軸于點CB為．2(1)求反比例函數(shù)的解析式；xy2x41(2)M為反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點，過點M作軸垂線，交一次函數(shù)N，連接BM為底邊的等腰三角形，求的面積；m(3)12x4的圖像繞點C順時針旋轉交反比例函數(shù)y2圖像于點D，ExE的坐標．試卷第9頁，共10頁（1）如圖1，等腰△ACB90，，直線經(jīng)過點CA，過點作ADEDD，B作BEEDE，求證：；【模型應用】l:y3x61xyl45至（2）如圖2，已知直線與軸交于點A軸交于點B，將直線A逆時針旋轉1l；求直線l的函數(shù)表達式；22B6BxAP（33作軸于點、y軸于點C線上的動點，點D是直線y2x2上的動點且在第四象限內．試探究能否成為等腰直角三角形？若能，求出點D的坐標，若不能，請說明理由．試卷第10頁，共10頁2024-2025學年度初三數(shù)學10月月考模擬卷考試時間：120注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上A卷（共100分）一、單選題1．如圖，圖中幾何體的左視圖是（）A．．．D．【答案】B【難度】0.65【知識點】判斷簡單幾何體的三視圖【分析】本題考查了三視圖的知識，左視圖是指視點在物體的左側，投影在物體的右側的視圖．找到從左面看所得到的圖形即可，注意看不到的線應該表示為虛線．【詳解】解：從左面看該幾何體，得到的視圖是一個矩形，且中間有兩條水平的虛線．如圖：故選：B．2．在一個不透明的布袋中裝有30個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在4左右，則布袋中白球可能有（）A12個【答案】C．15個18個D．20個【難度】0.65【知識點】根據(jù)概率公式計算概率、由頻率估計概率【分析】根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：設袋子中黃球有xx，根據(jù)題意，得：解得：x＝，則白球有試卷第1頁，共42頁故選：C．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．33．對于反比例函數(shù)y，下列說法正確的是（）xAx0隨的增大而減小yx．圖象分布在第二、四象限．圖象經(jīng)過點2)2D．若點Ax,y,Bx,y都在圖象上，且121y2112【答案】A【難度】0.65【知識點】判斷反比例函數(shù)圖象所在象限、比較反比例函數(shù)值或自變量的大小、判斷反比例函數(shù)的增減性【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．3【詳解】解：對于反比例函數(shù)y，xA.∵k30，∴當x0y隨的增大而減小，原說法正確，故此選項符合題意；x∵k30，∴反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，原說法錯誤，故此選項不符合題意；當x1y3，∴圖象經(jīng)過點，原說法錯誤，故此選項不符合題意；1D.Ax,y,Bx,y121yx,x同號時，yy21122212立，原說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：A．4．下列說法中錯誤的是（）A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形．四個角相等的四邊形是矩形D．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形【答案】B【難度】0.65試卷第2頁，共42頁【知識點】證明四邊形是正方形、證明四邊形是菱形、證明四邊形是矩形、判斷能否構成平行四邊形【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案．對邊相等，一組對邊平行且相等，則此四邊形為平行四邊形，故此說法正確；、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此說法不正確；、根據(jù)四邊形的內角和為360°，可得四個內角都相等的四邊形是矩形，故正確；D、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確．．【點睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質，此題難度不大．51ABO的正弦值是（）1312310A．．．D．10【答案】B【難度】0.85【知識點】勾股定理與網(wǎng)格問題、求角的正弦值【分析】過點B作C．先利用勾股定理求出、的長，再利用V的面積求出BC的長，最后在直角BCO中求出的正弦值．本題考查了解直角三角形，構造直角三角形，利用的面積邊上的高是解決本題的關鍵．【詳解】解：過點B作C．22222，2試卷第3頁，共42頁224225．12SAOB222，1AOBC2．24255．2525．5sin故選：B．226．如圖，在三角形紙片中，AB，BC=8AC=4．沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△相似的）A．．．D．【答案】B【難度】0.94【知識點】證明兩三角形相似【分析】根據(jù)相似三角形的判定分別進行判斷即可得出答案．【詳解】解：在三角形紙片中，AB=6BC=8，AC=4．4126834123448A==，對應邊==，≠，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△不相似，故此選項錯誤；212122、∵=，對應邊=，即：=，∠C=，故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△相似，故此選項正確；33446233423、∵=，對應邊==，≠，試卷第4頁，共42頁故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△不相似，故此選項錯誤；31236D==，，313=，≠424故沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△不相似，故此選項錯誤.．【點睛】本題考查相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題的關鍵．1，下列判斷不正確的是（7．對于拋物線y3x22）A．拋物線的頂點坐標為1．把拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線y3x1y212．若點Ay，B在拋物上，則1y21Dx【答案】C【難度】0.85隨的增大而增大2yx【知識點】y=a（）的圖象和性質、二次函數(shù)圖象的平移【分析】利用二次函數(shù)的性質以及平移的規(guī)律判斷即可．本題考查二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握平移的規(guī)律．【詳解】解：∵y3x21，2拋物線開口向上，對稱軸為直線x故A選項是正確的；2，頂點坐標為(，x2y隨的增大而減小，xx2時，y隨x的增大而增大，x2時，y隨x的增大而增大，故D選項是正確的；由平移規(guī)律可知，將拋物線y3x221右平移1個單位，再向上平移2個單位，則得到的拋物線解析式為yx212，2即y3(x1．2試卷第5頁，共42頁故B選項是正確的；B2在拋物上，且，321242Ay，1B2Ay靠近對稱軸，1∴比∵拋物線開口向上，yy∴，21故C選項是錯誤的；故選：C．8．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形BC長12cm，BC邊上的高AD為，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在、AC上，則這個正方形零件的邊長是（）A．【答案】A【難度】0.85．．D．【知識點】根據(jù)正方形的性質求線段長、相似三角形的判定與性質綜合【分析】證明AEF，設正方形零件的邊長為x，根據(jù)相似三6xx6x角形的性質得到，解方程即可．本題主要考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的性質與126判定是解題的關鍵．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴∥，∴，ADBC，EFAK∴，BCAD設正方形零件的邊長為x6x，x6x∴，126試卷第6頁，共42頁解得：x4，即這個正方形零件的邊長為．故選：A二、填空題9x,x是方程xx20150的兩實數(shù)根，則x123201622015．12【答案】2016【難度】0.4【知識點】方程的解、等式的性質、一元二次方程的根與系數(shù)的關系12015，推出1201612015，將其代入所求代數(shù)式中得x+x1【分析】先將x1代入方程得到x123x3120162201512)，根據(jù)根與系數(shù)關系式求得，即可得到答案.12【詳解】∵x,x是方程xx20150的兩實數(shù)根，21222120150,12015,∴∴∴∴x1xx1312015xx20152015x2016x2015,11112132016220152016120152016220152016(12x1∵x,x是方程xx20150的兩實數(shù)根，212x+x1,∴∴123x2016220152016，1故答案為：2016.【點睛】此題考查等式的性質，方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關系式，根據(jù)原方程求出x3120162201512)是解此題的關鍵，將高次項降次也是此題解題入手之處.ka、b、c在反比例函數(shù)y(k0)，，的大小關系為abcx“”連接）【答案】acb【難度】0.65【知識點】判斷反比例函數(shù)的增減性、比較反比例函數(shù)值或自變量的大小、判斷反比例函數(shù)圖象所在象限試卷第7頁，共42頁【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，根據(jù)k0，得到反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，再根據(jù)點所在象限，結合反比例函數(shù)的增減性，即可解題．，k0【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，kabc在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，點、、x當x1a0，c在第一象限的圖象上，又隨的增大而減小，byx、0cb，acb，故答案為：acb．．泰安某公園內有一塔亭，某課外實踐小組為測量該塔亭的高度，利用測角儀及皮尺測得以下數(shù)據(jù)：如AE12m，BDG30,BFG60．已知測角儀DA的高度為1.5m，則該塔亭BC的高度為m【答案】631.5【難度】0.65【知識點】等腰三角形的性質和判定、仰角俯角問題(解直角三角形的應用)【分析】本題考查解直角三角形實際應用．根據(jù)題意可知AEDFBF12m，利用正弦函數(shù)值即可求出3=1263，繼而求得本題答案．2【詳解】解：∵AE12m，BDG30,BFG60，∴DBF30，∴AEDFBF12m，3∴=1263，2試卷第8頁，共42頁∵DA的高度為1.5m，∴63（m故答案為：631.5．yax2ca0與x軸的一個交點為0ax2c0的．【答案】125【難度】0.65【知識點】根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應方程根的情況【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質，根據(jù)圖像再坐標系中的數(shù)據(jù)可求得其對稱軸和與x軸的交點，再結合二次函數(shù)得xxax2c0的解．yax2bxca0的對稱軸為x2，且與x軸的一個交點為5,0，【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)22511,0，∴與x軸的另一個交點為2則ax2c0的根為125，xx5故答案為：．12以CBC，于M，1N兩點；②分別以M，N的長為半徑畫弧，兩弧在的內部交于點P2并延長交.若AE2，6，B的周長等于．試卷第9頁，共42頁【答案】28【難度】0.65【知識點】等邊三角形的判定和性質、利用平行四邊形的性質求解、作角平分線(尺規(guī)作圖)練掌握基本知識，屬于?？碱}型．首先證明是等邊三角形，求出AD，即可解決問題．【詳解】解：由作圖可知，∴，ABCD是平行四邊形，四邊形∴∥，BD，DECECBECD，，DEC是等邊三角形，DEDCEC6，628，ABCD6，286，四邊形ABCD的周長為故答案為：．）計算：π3.143x2x2①033）解不等式組：3x1x②5）02）x3【難度】0.85【知識點】實數(shù)的混合運算、求不等式組的解集、零指數(shù)冪、特殊三角形的三角函數(shù)【分析】本題考查的是實數(shù)的運算和解一元一次不等式組．1）先計算零指數(shù)冪、去絕對值符號、計算算術平方根和負整數(shù)指數(shù)冪，再計算加減即可；2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．）π3.1403331420；332試卷第10頁，共42頁3x2x2①2）解：3x1x②5解不等式①，得：x7，解不等式②，得：x3，則不等式組的解集為x3．3a2a4a113a1a3）先化簡，再求值：，其中．a(chǎn)1a2a275，【答案】【難度】0.65【知識點】分式化簡求值13a計算即可得解，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．3a2a4a1a1【詳解】解：a1a1a1a13a1a22a4a12a1a22a1a2aa12a22a2a2，1732217531當a時，原式．5333“”“我最喜愛的書籍”收集整理了學生喜愛的書籍類型（ABCD統(tǒng)計圖，如圖所示．試卷第頁，共頁請你根據(jù)以上信息，解答下列問題．(1)隨機抽樣調查的樣本容量是______，扇形統(tǒng)計圖中“”所對應的圓心角的度數(shù)為______(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)抽樣中選擇文學類書籍的學生有2名男生和2名女生，校團委計劃從中隨機抽取2名學生參加團委組織的征文大賽，求恰好抽出一男一女的概率．【答案】(1)400108°(2)見解析2(3)3【難度】0.4【知識點】條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)、列表法或樹狀圖法求概率、畫條形統(tǒng)計圖、求扇形統(tǒng)計圖的圓心角1AB的百分比乘以360°即可得到圓心角度數(shù)；2）先求出、D的數(shù)量，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；3）由題意，畫出樹狀圖，然后利用概率公式，即可求出概率．）解：樣本容量是：；140400100%35%；C所占的百分比為：∴扇形統(tǒng)計圖中“B1-25％-10-35％）×360°＝108°．故答案為：4001082）解：D的數(shù)量為：400，B的數(shù)量為：；補全條形圖如下：試卷第12頁，共42頁3）解：由題意，樹狀圖如下：∴共有等可能事件12種可能，其中一男一女的有8種可能．823P．12【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合，列表法和樹狀圖法求概率，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確的理解統(tǒng)計圖的信息，從而進行解題．i1:2的山坡與在同一平面內；某數(shù)學興趣小組為了測量樓的高度，在坡底C處測得樓頂A的仰角為，然后；B沿坡面上行了205m到達DD處測得樓頂A的仰角為參考數(shù)據(jù)：0.53，cos32，，21.41）【答案】樓的高度為117.9米【難度】0.65【知識點】用勾股定理解三角形、坡度坡比問題((解直角三角形的應)DEEC12【分析】由i，DE2EC2CD2，解得，過點D作DGAB于G，過點，試卷第13頁，共42頁C作于H，則四邊形、四邊形、四邊形都是矩形，證得AGmAG(x20)m，DG(x40)mtanADG0.62，代入即可DG得出結果．【詳解】如圖，過點D作于G，過點C作于H，則四邊形、四邊形、四邊形都是矩形，在DEEC12i，DE2EC2CD，CD205，2∴DE2(2DE)2(205)，2解得：DE(，，ACB45，ABBC，ABBC，設mAG(x20)m，DG(x40)m，在AGtanADG0.62，DGx20x400.62，解得：x9，經(jīng)檢驗，x9是方程的解．答：樓的高度為117.9【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關鍵．試卷第14頁，共42頁△VBCF、．如圖，已知VABC，在邊BC的同側分別作三個等腰直角三角形、，連接，DF．(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形；(3)直接寫出當VABC滿足什么條件時，四邊形ADFE是矩形？【答案】(1)見解析(2)見解析(3)當VABCBAC135時，四邊形ADFE是矩形，理由見解析【難度】0.65SAS腰三角形的定義1）利用等腰直角三角形的性質得出BDBA，BFBC得出結論；2）先利用全等三角形與等腰直角三角形的性質證得，∥，即可得出結論；3）當四邊形是矩形時，則，根據(jù)全等三角形的性質知：，即可得出BAC135．△VBCF是等腰直角三角形，）證明：∵、∴BDBA，BFBC，∵，∴，即，∴．2）證明：∵，，∴，試卷第15頁，共42頁△、是等腰直角三角形，∴，，∵∴，∵∴，∴，，∴，∴∥，∴四邊形ADFE是平行四邊形．3）解：當VABCBAC135時，四邊形ADFE是矩形．理由如下：∵，BAC135，∴，∴DAE=90，∵四邊形ADFE是平行四邊形，∴四邊形ADFE是矩形．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，平行四邊形的判定，矩形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定和矩形的判定定理是解題的關鍵．1yx2c與直線yx3相交于點B和B在xC在yx軸的另一個交點為．(1)求拋物線yx2c的解析式；(2)，將直線BCB逆時針旋轉交軸于點，在直線上有一點P，求△周長的最小yD值及此時點P的坐標；試卷第16頁，共42頁(3)yxc沿射線方向平移2個單位長度得到新拋物線yy2x軸上有一點M，試問是否存在以點、MCN為頂點的平行四邊形？若存在，寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)yx2x3296(2)；,55(3)存在；或0)或(16,0)或(16,0)【難度】0.4【知識點】線段周長問題(二次函數(shù)綜合)、特殊四邊形(二次函數(shù)綜合)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移）求出點C(0,和B0)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；2）在直線BC上取一點CBC，連接AC交，證明△ACPCP，則當、、三點共線時，C△ACPACP有最小值為ACAC．求出123210,(62(2，得到△ACP的最小值為，求出直線33yxD(0,yx3，求出直線解析式為，聯(lián)立直AC的解析式為，進一步得到77線與直線即可求出交點P的坐標；3）求出平移后新拋物線為y(x22(x31x24x1，設點的坐標為M(m,0)，要使點MBCBM為對角線時，分別畫出圖形進行解答即可；）解：yx3在令x0y3，C(0,3)，令y0x3，B，把B0),C(0,3)兩點的坐標代入yx2c中得，9bc0，c3試卷第17頁，共42頁b2c3，拋物線的解析式為yx22x3；2）解：在直線BC上取一點CBC，連接AC交，垂直平分CC，CP，△ACPCP，為定值，C△ACP有最小值為ACAC．當、CP三點共線時，BCC的中點，B0),C(0,3),點為C(6,在yx22x3令y0xx312(，123210,2(2，△ACP的最小值為，yb設直線解析式為，kb3則，kb03737kb，337yxAC的解析式為，7試卷第18頁，共42頁B0),C(0,3),OBOC3，QBOC90,OBCOCB45，CBDBOD90,，，ODOBD(0,設直線解析式為kb0yk1xb1，11則，b31k11，b31yx3，解析式為與直線的交點P的坐標滿足方程組：33yx77，yx39x5，6y596,點P的坐標為．553將拋物線yx22x3沿射線方向平移2個單位長度，，相當于將拋物線先向右平移1個單位，再向下平移1個單位，∴平移后新拋物線為y(x22(x31x24x1M的坐標為(m,0)，B0)、C(0,，要使點M與以上三點圍成平行四邊形，可能有以下三種情形：BC為對角線時，點N的坐標為m,3)；此時若點N在拋物線yx24x1試卷第19頁，共42頁則m)24(3m)13，解得mm1，12M11(2,，為對角線時，點N的坐標為(m，此時若點N在拋物線yx24x1則(m24(m13，解得mm5，12M2N2(2,，BM為對角線時，點N的坐標為(m；此時若點N在拋物線yx24x1則(m24(m1，解得m6，1當m16時，得到M3(16,0),N3(26,，試卷第20頁，共42頁當m16時，得到M4(16,N4(26,或綜上，點M的坐標為0)或(16,0)或(16,0)．【點睛】此題是二次函數(shù)和幾何綜合題，考查了待定系數(shù)法、平行四邊形的性質、二次函數(shù)的圖象和性質、二次函數(shù)的平移、勾股定理等知識，數(shù)形結合和分類討論是解題的關鍵．B卷（共50分）ab是方程x【答案】202123x20240的兩個實數(shù)根，則a2ab的值為．【難度】0.85【知識點】一元二次方程的解、一元二次方程的根與系數(shù)的關系、已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關系找出a23a2024、ab3是解題的關鍵．根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關系可得出a23a2024、ab3，將其代入a24ab(a2a)(ab)中即可求出結論．【詳解】解：a，b是方程x23x20240的兩個實數(shù)根，3，aa22a2024，ab4ab(aa)(ab)32021．2試卷第21頁，共42頁故答案為：2021．有三張正面分別標有數(shù)字112的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝a3x23x面朝上的數(shù)字記為，則使關于x的不等式組22的解集中有且只有2個非負整數(shù)的概率axb為．16【答案】【難度】0.4【知識點】求一元一次不等式組的整數(shù)解、列表法或樹狀圖法求概率【分析】首先根據(jù)題意可求得，所有可能結果，然后解不等式組求得不等式組的解集得出符合要求的點的坐標，再利用概率公式即可求得答案．3x232x①【詳解】2ax②解不等式①得x5．a(chǎn)b取值：11121112-2)2)共6種情況：a1，b1時，解不等式②得x–1，非負整數(shù)解只有0a1，b2時，解不等式②得x2，非負整數(shù)解只有0a1，b1時，解不等式②得x1，1x5非負整數(shù)解只有5a1，b2時，解不等式②得x22x5非負整數(shù)解只有2，11a2，b1時，解不等式②得x，x5非負整數(shù)解只有5221212a2，b1時，解不等式②得x，x5負整數(shù)解只有4試卷第22頁，共42頁3x23x16綜上所述，關于x的不等式組22的解集中有且只2個非負整數(shù)的概率為．a(chǎn)xb16故答案為：要求的點是解題關鍵.．二次函數(shù)yax2bxc的部分圖象如圖，拋物線與y軸交于(0,，對稱軸為直線x1．下列結論：1①aab0；③對于任意實數(shù)，都有mm(amb＞ab成立；④方程ax2bxc30一定有3兩個不相等的實數(shù)根，且兩根和為2．其中正確的結論有【答案】①④④①【難度】0.65y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的圖象與性質【分析】判斷出ab、c的正負，利用對稱軸公式可得，ba，可判斷②；當x=1abcmambmcabc4a16a0，以及根與系數(shù)的關系，可判斷④．y0，解不等22a24a42【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a0，y軸交于點，1，∴c1，b1，∵2a∴ba0，ab0，試卷第23頁，共42頁∴ab22abaa0，故②錯誤，∵ba，∴ba0，y21，當x=1y0，∴aa10，1∴a，故①正確，3當x=1時，函數(shù)的最小值為：yabc，由圖象可得，對于任意mam即ambmab，2bmcabc，2mbab∴，∵ab0，c1，a0，∴ax2bxc30變?yōu)椋篴x2ax40，22a24a4a16a0，42axbxc30一定有兩個不相等的實數(shù)根，2設ax22ax40的兩個根為x，x，12a∴122，故④正確，a故答案為：①④．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是掌握函數(shù)圖象上點的特征，屬于中考?？碱}型．．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y2ax2a與x軸交于點y軸交于點．將線段沿k方向平移t(t0)個單位長度，得到對應線段，反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過，D兩點，xkyx與反比例函數(shù)y，E兩點，連接DE，若剛好經(jīng)過點BCDE的面積為，正比例函數(shù)x則t為．試卷第24頁，共42頁2【答案】5或【難度】0.15【知識點】反比例函數(shù)與幾何綜合、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的其他綜合應用yxxxkkkk，繼而得到C，Ek,k；結合直【分析】根據(jù)題意，得k，k,kyyyx線yA0,B2a，根據(jù)平移性質，得到向右2ax2a與x軸交于點，與y軸交于點．繼而得到點k個單位長度，向上平移k個單位長度的平移變換，且t22，確定變換后k1kkkDk2ak2aBC作x軸k1k1，過點D作y軸于點，交直線M，利用分割法表示三角形的面積，解方程求得k，計算即可，本題考查了方程組的解法，平移，矩形的判定和性質，熟練掌握平移的思想，分割法計算面積是解題的關鍵．yx【詳解】根據(jù)題意，得k，yxxxkkk，，yyk∴C，；k,kEk,ky2ax2a與x軸交于點y軸交于點．A0,B2a，∵將線段沿射線方向平移t(t0)個單位長度，得到對應線段，∴根據(jù)平移性質，得到向右平移k個單位長度，向上平移k個單位長度的平移變換，且試卷第25頁，共42頁2k，2tk1∴Dk2ak，k∵反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過CD兩點，xk1·2akk·k∴，k2a，k1kk∴B，Dk，k1k1C作x軸于點，過點D作DNy軸于點，交直線M，∴四邊形OFMN是矩形，kk，k,k，∴k1k111121∴SCDEOBxEOFMFNDMCFCFO，2221kk1k112kkkk1k，2k1k12k122kkk1，∵CDE的面積為6，kk6，∴k1k27k60整理，得232kk，試卷第26頁，共42頁23232102212225或t1故t，22故答案為：5或．．如圖，正方形ABCD的邊長為6，對角線，相交于點OMN分別在邊BC，上，且，連接交于P2OC=．【答案】10【難度】0.15AAS）證明三角形全等（AAS）【分析】過點O作E，過點P作F,G，的長度，最后計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵正方形ABCD的邊長為6，對角線，相交于點O，∴，626262，OBCOCBOCDODC45，1∴BOM90MOCOBOCODBD32CON，2∵∴，∴==2，，∴4，試卷第27頁，共42頁O作E，∵，OBCOCBOCDODC45，∴CEEDOE3，∴NEOMONOE2EN210，G，P作F∵OCBOCD45，∴，四邊形是矩形，∴PFFC,PGGC，∴四邊形是正方形，∴PFFCPGGC，設xPC32x，PC2∴PFFCPGGC3x，222設3xm，2m22m244m2m，2則PN2∴PMMNPN25PN，根據(jù)勾股定理，得PMMGPG2，168m2m，2225，222，242∴25∴2045PNPN22∴2045PN44m2m∴2m5PN，2168m2m，2∴5PN244mm，2，44mm2544m2m2∴整理，得，4m0，24312，243∴3x，2試卷第28頁，共42頁523x，，523故OP523∴OPOC3210，故答案為：10．【點睛】本題考查了正方形的判定和性質，等腰三角形三線合一性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理的應用，非負數(shù)的性質，熟練掌握正方形的性質，勾股定理是解題的關鍵．三、解答題．某超市銷售、B兩種玩具，每個A型玩具的進價比每個B型玩具的進價高2元，若用600A型玩具的的數(shù)量與用500B型玩具的的數(shù)量相同．(1)求AB兩種玩具每個進價是多少元？(2)超市某天共購進AB兩種玩具共50個，當天全部銷售完．A型玩具的的價格y（單位：元/x與銷售量（單位：個）之間的函數(shù)關系是：y2x80mB型玩具日獲利（單位：元）與銷售量nmn．若該超市銷售這50個玩具日獲利共300元，問B型玩具的（單位：個）之間的關系為：銷售單價是多少元？(3)該超市購進的50B型玩具的數(shù)量不少于A型玩具數(shù)量的數(shù)量的4A型玩具降價a(0a6)B50個玩具日獲利的最大值a為820元，直接寫出的值．【答案】(1)A型玩具的進價是12元，每個B型玩具的進價是10元(2)B型玩具的銷售單價為13元(3)4【難度】0.4試卷第29頁，共42頁【知識點】分式方程的實際應用、銷售問題(實際問題與二次函數(shù))、營銷問題(一元二次方程的應用)、用一元一次不等式解決實際問題B種玩具每種b元，則A種玩具每種b2元，根據(jù)題意列出方程，求解即可；x2xx2）由題意可知，，解該方程即可求出x的值，進而可得出B具的個數(shù)，從而求出銷售單價；w2x2ax3a的取值范圍，可得出該二次函數(shù)的對稱軸的取值范圍；由B型玩具的數(shù)量不少于A型玩具數(shù)量的數(shù)量的4倍，可得出x的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質可列出方程，求解即可．1B型玩具的進價為型玩具的進價為a2aAa2，aa，經(jīng)檢驗a是原方程的解，答：每個A型玩具的進價是12元，每個B型玩具的進價是10x2xx2）依題意可得方程：，xx4（舍去）12則銷售B型玩具：1620260603則每個獲利3故B型玩具的銷售單價為133）設日獲利為w元，根據(jù)題意得w2xaxx2x2ax，0a6，a，aa1x13，2224B型玩具的數(shù)量不少于型玩具數(shù)量的4An4x，x4x，x，試卷第30頁，共42頁當x時，w取得最大值，2210a，a4．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應用，涉及分式方程的應用，不等式的應用及一元二次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，列出函數(shù)，再求解．m12x4的圖像交反比例函數(shù)yxm圖像于點AB軸于點CB為．2x(1)求反比例函數(shù)的解析式；xy2x41(2)M為反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點，過點M作軸垂線，交一次函數(shù)N，連接BM為底邊的等腰三角形，求的面積；m(3)12x4的圖像繞點C順時針旋轉交反比例函數(shù)y2圖像于點D，ExE的坐標．6【答案】(1)yx(2)813E(3)【難度】0.15(一元二次方程的應用)問題、等腰三角形的性質和判定）首先確定點B坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求反比例解析式即可；試卷第31頁，共42頁6Mt,t,2t42點N的坐標為B在t1的垂直平分線上，易得t26t4t6，解得的值，進而確定點M，N的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可；y2x41的圖像與y軸交于點FF作FQCDQQQRx作3于RF作FPQRRQ延長線于點PFPQQRCCRQPFPQR，，ab4ba2Q,bQ坐標，進而可利用待定系數(shù)法解得直線設1236立直線的解析式y(tǒng)x與反比例函數(shù)解析式y(tǒng)2x4y，求解即可獲得答案．3x）解：對于一次函數(shù)，1當x1時，可有y2x46，B，mB的坐標代入反比例函數(shù)表達式y(tǒng)2，xk166，6即反比例函數(shù)表達式為y；x6Mt,t,2t42）設點N的坐標為，則點，t若為底邊的等腰三角形，則點B在的垂直平分線上，16t246，t1（舍去）或t3t，2，N，∴M112則SΔBMNMNxMx10238；B2y2x41的圖像與y軸交于點FF作FQCDQQQRx作R3于F作FPQRRQ延長線于點P，如下圖，試卷第32頁，共42頁對于一次函數(shù)y2x4，令x0，可有y4F的坐標為0,4，C，的坐標為0令y0，可有02x4，解得x2mxy2x4145y交反比例函數(shù)2由題意可知，一次函數(shù)的圖像繞點C順時針旋轉圖像于點D，E，∴FCQ45，∵FQCD，∴CFQ90FCQ45FCQ，∴CQFQ，∵FQCD，F(xiàn)PPR，QRx∴PFQPQFPQFRQC90，∴PFQRQC，F(xiàn)PQQRC90，，∴∴CRQP，F(xiàn)PQR，，Q,b設F0,4，∵?，2，4，aQRb，∴OC，ab4ba2a1，解得，b1Q∴，設直線的解析式為?=+??≠0，試卷第33頁，共42頁Q?，代入，1323k1kb0kb，解得，b12的解析式為yx，313236聯(lián)立直線的解析式y(tǒng)xy與反比例函數(shù)解析式，3x12yx1323636x3，可得x，xy整理可得x22x180，x11∴y1，2191，3191∴E19．3【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應用、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、解一元二次方程等知識，綜合性強，難度較大，解題關鍵是綜合運用相關知識，