人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?？键c(diǎn)提分精練期末難點(diǎn)特訓(xùn)(三)選填壓軸題50道(原卷版+解析)

期末難點(diǎn)特訓(xùn)（三）選填壓軸題50道1．已知：[x]表示不大于x的最大整數(shù)．例：[3.6]＝3，[﹣0.9]＝﹣1，現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.6}＝1.6﹣[1.6]＝0.6，計(jì)算{4.9}﹣{﹣1.8}的結(jié)果為（

）A．6.7 B．3.1 C．1.1 D．0.72．將兩邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長(zhǎng)方形ABCD中，（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1上中陰影部分的周長(zhǎng)為C1，圖2中陰部分的周長(zhǎng)為C2，則C1－C2的值（

）A．0 B．a(chǎn)－b C．2a－2b D．2b－2a3．如圖，是由一些火柴棒搭成的圖案：擺第1個(gè)圖案用5根火柴，擺第2個(gè)圖案用9根火柴，擺第3個(gè)圖案用13根火柴，按照這樣的方式擺下去，擺第（）個(gè)圖案用121根火柴．A．20 B．25 C．30 D．354．觀察下圖“d”形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出n的值為（）A．241 B．113 C．143 D．2715．一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧35元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺55元，照這樣計(jì)算，若按標(biāo)價(jià)的6折出售則（

）A．賺30元 B．虧30元 C．賺5元 D．虧5元6．如圖，某工廠有三個(gè)住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工15人、20人、45人，且這三個(gè)區(qū)在一條大道上（A、B、C三點(diǎn)共線），已知AB＝1500m，BC＝1000m，為了方便職工上下班，該工廠打算從以下四處中選一處設(shè)置接送車(chē)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A住宅區(qū) B．B住宅區(qū) C．C住宅區(qū) D．B、C住宅區(qū)中間D處7．在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-6，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2，點(diǎn)O對(duì)應(yīng)的數(shù)是0.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位，每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ的長(zhǎng)度始終是另一線段長(zhǎng)的整數(shù)倍，這條線段是（

）A．PB B．OP C．OQ D．QB8．一件工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需8天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作2天后，乙有其他任務(wù)，剩下的工程由甲單獨(dú)完成，則甲還需要（

）天才能完成該工程A． B． C．6 D．79．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有6顆棋子，第2個(gè)圖形有9顆棋子，第3個(gè)圖形有12顆棋子，第4個(gè)圖形有15顆棋子……，以此類推，第（）個(gè)圖形有2019顆棋子．A．672 B．673 C．674 D．67510．將圖①中的正方形剪開(kāi)得到圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖③，圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形……如此下去，則第2018個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為(

)A．2018 B．2019 C．6052 D．605611．如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若AD=BM，則AB=3BD；②若AC=BD，則AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④12．滿足等式的整數(shù)對(duì)共有（

）A．5對(duì) B．6對(duì) C．8對(duì) D．10對(duì)13．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值是（（

）A．1 B． C．2 D．14．若，則我們把稱為的“哈利數(shù)”，如3的“哈利數(shù)”是，-2的“哈利數(shù)”是，已知，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，……，依此類推，則=（

）A．3 B．-2 C． D．15．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“⊕”，規(guī)定，例如：3⊕2=，2⊕3=，計(jì)算(1⊕2)⊕(2⊕1)的結(jié)果為（

）A．-4 B．0 C．6 D．1216．如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置O點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到，第2次移動(dòng)到，第3次移動(dòng)到，……，第n次移動(dòng)到，則△O的面積是（

）A．504 B． C． D．50517．如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)(如圖2)，下列表示a，b，c，d之間關(guān)系的式子中不正確的是(

)A．a(chǎn)﹣d＝b﹣c B．a(chǎn)+c+2＝b+d C．a(chǎn)+b+14＝c+d D．a(chǎn)+d＝b+c18．如圖，長(zhǎng)方形被分割成5個(gè)不同大小的小正方形和一個(gè)小長(zhǎng)方形，若小長(zhǎng)方形的兩邊，則大長(zhǎng)方形的兩邊的值為（

）．A． B． C． D．19．下列說(shuō)法：①若，則a與b互為相反數(shù)；②在方位示意圖中，北偏東方向與西偏北方向形成夾角；③將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.1333…化成分?jǐn)?shù)是；④10條直線兩兩相交最多有55個(gè)交點(diǎn)，其中正確的結(jié)論是（

）．A．①② B．①③ C．②④ D．①③④20．如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝90°．“阿基米德曲線”從點(diǎn)O開(kāi)始生成，如果將該曲線與每條射線的交點(diǎn)依次標(biāo)記為2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…，下列各數(shù)中：①﹣2008；②﹣2016；③﹣2020；④﹣2024．在射線OB上的數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)21．將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，CE、CF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B'、D'，若∠ECF＝21°，則∠B'CD'的度數(shù)為（）A．35° B．42° C．45° D．48°22．如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長(zhǎng)線上，且線段，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)，；第二次操作：分別取線段做和和的中點(diǎn)，；第三次操作：分別取線段和的中點(diǎn)，；…連續(xù)這樣操作10次，則每次的兩個(gè)中點(diǎn)所形成的所有線段之和是（

）．A． B． C． D．23．將一副學(xué)生用三角板（一個(gè)銳角為30°的直角三角形，一個(gè)銳角為45°的直角三角形）如圖疊放，則下列4個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①平分；②；③；④A．0 B．1 C．2 D．324．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示數(shù)現(xiàn)將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸作如下移動(dòng)，第一次將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，…，按照這種移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，那么點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．25．如圖，按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫(huà)出方向十字線，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分別平分∠AOE和∠BOF，下面說(shuō)法：①點(diǎn)E位于點(diǎn)O的北偏西m°；②圖中互余的角有4對(duì)；③若∠BOF＝4∠AOE，則∠DON＝54°；④若，則n的倒數(shù)是，其中正確的有（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)26．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……則22020﹣22019的個(gè)位數(shù)字是____．27．若a+b+c=0且a>b>c，則下列幾個(gè)數(shù)中：①a+b；②ab；③ab2；④；

⑤，一定是正數(shù)的有______

(填序號(hào))

．28．已知A、B兩站間的距離為480千米，一列慢車(chē)從A站出發(fā)，一列快車(chē)從B站出發(fā)，慢車(chē)的平均速度為60千米/時(shí)，快車(chē)的平均速度為100千米/時(shí)，如果兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，慢車(chē)在前，快車(chē)在后，同向而行，那么出發(fā)后________小時(shí)兩車(chē)相距80千米．29．定義一種新運(yùn)算：對(duì)任意有理數(shù)a，b都有，例如，則__________．30．如圖，把一根繩子AB以中點(diǎn)O對(duì)折，點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折成一條線段OB，在線段OB取一點(diǎn)P，使OP：BP＝1：3，從P處把繩子剪斷，得到三段繩子．若剪斷后的三段繩子中最短的一段為16cm，則繩子的原長(zhǎng)為_(kāi)____cm．31．若代數(shù)式（為常數(shù)）的值與字母的取值無(wú)關(guān)，則方程的解為_(kāi)________.32．如圖，已知∠AOB＝130°，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作直角∠COB，以點(diǎn)O為端點(diǎn)作一條射線OD．通過(guò)折疊的方法，使OD與OC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，OE所在的直線為折痕，若∠COE＝15°，則∠AOB′＝_____度．33．父親帶著兩個(gè)兒子向離家33千米的奶奶家出發(fā)，父親有一輛摩托車(chē)，速度為25千米小時(shí)，如果再載了另一個(gè)人，則速度為20千米小時(shí)摩托車(chē)不允許帶兩個(gè)人，即每車(chē)至多載兩人每個(gè)兒子如果步行速度為5千米小時(shí)，為盡快到達(dá)奶奶家，出發(fā)時(shí)，父親讓第二個(gè)兒子先步行，將第一個(gè)兒子載了一段路程后讓其步行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二個(gè)兒子，結(jié)果與第一個(gè)兒子同時(shí)到達(dá)奶奶家，則在路上共計(jì)用的時(shí)間為_(kāi)_____小時(shí)．34．某超市在元旦節(jié)期間推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)物不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)物超過(guò)100元但不超過(guò)300元優(yōu)惠10%；（3）一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律優(yōu)惠20%．市民王波在國(guó)慶期間兩次購(gòu)物分別付款80元和252元，如果王波一次性購(gòu)買(mǎi)與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款_____．35．從處看處的方向是北偏東，反過(guò)來(lái)，從看的方向是________．36．已知，，則=_______．37．剪紙是中國(guó)民間藝術(shù)的一種獨(dú)特形式，如圖其中的“△”代表窗紙上所貼的剪紙，例如：第一個(gè)圖中所貼的剪紙“△”有6個(gè)，則第n個(gè)圖中所貼的剪紙“△”的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.38．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”譯文：“假設(shè)有若干人共同出錢(qián)買(mǎi)羊，如果每人出5錢(qián)，那么還差45錢(qián)；如果每人出7錢(qián)那么仍舊差3錢(qián)，求買(mǎi)羊的人數(shù)和羊的價(jià)錢(qián)．”設(shè)共有x個(gè)人買(mǎi)羊，可列方程為_(kāi)____．39．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第19個(gè)圖形共有_____個(gè)★．40．如圖，正方形紙片的四個(gè)角都為，若該紙片沿折疊，則點(diǎn)D會(huì)與點(diǎn)B重合，已知點(diǎn)E為正方形的邊上一點(diǎn)，連接，將三角形沿折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)處，作平分．若，則的度數(shù)為_(kāi)___________41．下列說(shuō)法：①若是關(guān)于x的方程的解，則；②若，則關(guān)于x的方程的解為；③若，則關(guān)于x的方程的解為；④若（a為正整數(shù)），且關(guān)于x的方程的解為整數(shù)．則a的值為1或2．其中一定正確的結(jié)論有____________（填序號(hào)即可）42．對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a、b，用符號(hào)max表示a、b中較大的數(shù)．例如：max{3，5}＝5；max{﹣1，﹣4}＝﹣1；max{﹣2，1}＝1．按照這個(gè)規(guī)定，若max{2x﹣1，3x﹣2}＝x+5，則符合條件的x的值為_(kāi)____．43．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，連接CE、DE．將∠AED沿ED對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處；將∠BEC沿EC對(duì)折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．若∠A′EB′＝α．下列結(jié)論：①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，則∠CED＝72°；②∠AED+∠BEC﹣∠CED＝α；③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，則∠DEB′＝15°；④若A′E平分∠CEB′，則∠DEB′＝90°﹣α．其中一定正確的有_____（填序號(hào)即可）．44．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c且都不為0，BC=2AC．若|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|，則|a+2b+3c|＝_____（用含a，b的式子表示）．45．黑板上寫(xiě)有若干個(gè)有理數(shù)．若第一次擦去m個(gè)，從第二次起，每次都比前一次多擦去2個(gè)，則n次剛好擦完；若每次都擦去m個(gè)，則次剛好擦完，那么的值是______．46．將兩張邊長(zhǎng)分別為6和5的正方形紙片按圖1和圖2的兩種方式放置在長(zhǎng)方形內(nèi)，長(zhǎng)方形內(nèi)未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中的陰影面積為，圖2中的陰影面積為，當(dāng)時(shí)，的值是______．47．如圖是由六個(gè)不同顏色的正方形組成的矩形，已知中間最小的一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，那么矩形中正方形的面積是________．48．父親和女兒的年齡之和是96，當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍時(shí)，女兒的年齡比父親現(xiàn)在年齡的多2，則父親現(xiàn)在的年齡是________．49．當(dāng)常數(shù)____時(shí)，式子的最小值是．50．如圖，是一個(gè)運(yùn)算的流程圖，輸入正整數(shù)x的值，按流程圖進(jìn)行操作并輸出y的值．例如，若輸入x＝10，則第一次輸出y＝5．若輸入某數(shù)x后，第二次輸出y＝3，則輸入的x的值為_(kāi)________．期末難點(diǎn)特訓(xùn)（三）選填壓軸題50道1．已知：[x]表示不大于x的最大整數(shù)．例：[3.6]＝3，[﹣0.9]＝﹣1，現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.6}＝1.6﹣[1.6]＝0.6，計(jì)算{4.9}﹣{﹣1.8}的結(jié)果為（

）A．6.7 B．3.1 C．1.1 D．0.7【答案】D【分析】先根據(jù)已知求出{4.9}和{﹣1.8}的值，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：{4.9}＝4.9﹣[4.9]＝4.9﹣4＝0.9，{﹣1.8}＝﹣1.8﹣[﹣1.8]＝﹣1.8﹣（﹣2）＝0.2，∴{4.9}﹣{﹣1.8}＝0.9﹣0.2＝0.7，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的減法，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．2．將兩邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長(zhǎng)方形ABCD中，（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1上中陰影部分的周長(zhǎng)為C1，圖2中陰部分的周長(zhǎng)為C2，則C1－C2的值（

）A．0 B．a(chǎn)－b C．2a－2b D．2b－2a【答案】A【分析】根據(jù)周長(zhǎng)的計(jì)算公式，列出式子計(jì)算解答．【詳解】解：由題意知：，四邊形是長(zhǎng)方形，，，同理：，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：掌握整式的加減運(yùn)算法則．3．如圖，是由一些火柴棒搭成的圖案：擺第1個(gè)圖案用5根火柴，擺第2個(gè)圖案用9根火柴，擺第3個(gè)圖案用13根火柴，按照這樣的方式擺下去，擺第（）個(gè)圖案用121根火柴．A．20 B．25 C．30 D．35【答案】C【分析】根據(jù)圖形的變化情況寫(xiě)出每個(gè)圖形需要的火柴棒數(shù)，從而得出規(guī)律，寫(xiě)出一般式即可求解．【詳解】解：觀察圖形，得圖①用了5根火柴，即5＝1×4+1，圖②用了9根火柴，即9＝2×4+1，圖③用了13根火柴，即13＝3×4+1，…圖n用了（4n+1）根火柴，根據(jù)題意得：4n+1＝121，解得n＝30，所以擺第，30個(gè)圖案用121根火柴棒．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)圖形找到每個(gè)圖形需要的火柴數(shù)的規(guī)律.4．觀察下圖“d”形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出n的值為（）A．241 B．113 C．143 D．271【答案】A【分析】由已知圖形得出第n個(gè)圖形中最上方的數(shù)字為2n﹣1，左下數(shù)字為2n，右下數(shù)字為2n﹣（2n﹣1），據(jù)此求解可得．【詳解】解：∵15＝2×8﹣1，∴m＝28＝256，則n＝256﹣15＝241，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是得出第n個(gè)圖形中最上方的數(shù)字為2n﹣1，左下數(shù)字為2n，右下數(shù)字為2n﹣（2n﹣1）．5．一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售將虧35元，而按標(biāo)價(jià)的8折出售將賺55元，照這樣計(jì)算，若按標(biāo)價(jià)的6折出售則（

）A．賺30元 B．虧30元 C．賺5元 D．虧5元【答案】D【分析】設(shè)每件服裝標(biāo)價(jià)為x元，再根據(jù)無(wú)論虧本或盈利，其成本價(jià)相同，列出方程，求出x的解，最后根據(jù)成本價(jià)=服裝標(biāo)價(jià)×折扣即可得出答案．【詳解】設(shè)每件服裝標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：0.5x+35=0.8x-55，解得：x=300，則每件服裝標(biāo)價(jià)為300元，成本價(jià)是：300×50%+35=185（元），故按標(biāo)價(jià)的6折出售則：300×0.6-185=-5，即虧5元．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．如圖，某工廠有三個(gè)住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工15人、20人、45人，且這三個(gè)區(qū)在一條大道上（A、B、C三點(diǎn)共線），已知AB＝1500m，BC＝1000m，為了方便職工上下班，該工廠打算從以下四處中選一處設(shè)置接送車(chē)停靠點(diǎn)，為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A住宅區(qū) B．B住宅區(qū) C．C住宅區(qū) D．B、C住宅區(qū)中間D處【答案】C【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算?？奎c(diǎn)分別在各點(diǎn)時(shí)員工步行的路程和，選擇最小的路程和即可解答【詳解】解：當(dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；當(dāng)?？奎c(diǎn)在B區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；當(dāng)停靠點(diǎn)在C區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；當(dāng)?？奎c(diǎn)在D區(qū)時(shí)，設(shè)距離B區(qū)x米，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：15×2000+20×500+45×500＝62500m．∴當(dāng)停靠點(diǎn)在C區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和最?。蔬x：C．【點(diǎn)睛】本題是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用題，考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)之間線段最短定理．7．在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-6，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2，點(diǎn)O對(duì)應(yīng)的數(shù)是0.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位，每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ的長(zhǎng)度始終是另一線段長(zhǎng)的整數(shù)倍，這條線段是（

）A．PB B．OP C．OQ D．QB【答案】C【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意可知，，，然后分分類討論：①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q在點(diǎn)O左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O右側(cè)時(shí)，利用各線段之間的和、差關(guān)系即可解答.【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意可知：，，，，①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q在點(diǎn)O左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∵，∴；②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O右側(cè)時(shí)，，∵，∴，綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ的長(zhǎng)度始終是線段OQ的長(zhǎng)的整數(shù)倍，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題時(shí)注意分類討論的運(yùn)用.8．一件工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需8天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作2天后，乙有其他任務(wù)，剩下的工程由甲單獨(dú)完成，則甲還需要（

）天才能完成該工程A． B． C．6 D．7【答案】D【分析】用1減去甲乙合作2天的量，為剩下的工程，再除以甲一天完成的工程即可得出需要多少天.【詳解】===故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，為常見(jiàn)的工程問(wèn)題，將總體看做1是解題的關(guān)鍵.9．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有6顆棋子，第2個(gè)圖形有9顆棋子，第3個(gè)圖形有12顆棋子，第4個(gè)圖形有15顆棋子……，以此類推，第（）個(gè)圖形有2019顆棋子．A．672 B．673 C．674 D．675【答案】A【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以寫(xiě)出前幾個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)棋子個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而求得第多少個(gè)圖形中有2019顆棋子．【詳解】解：由圖可得，第1個(gè)圖形中有：3+3×1＝6顆棋子，第2個(gè)圖形中有：3+3×2＝9顆棋子，第3個(gè)圖形中有：3+3×3＝12顆棋子，第4個(gè)圖形中有：3+3×4＝15棋子，…，則第n個(gè)圖形中有：（3+3n）顆棋子，令3+3n＝2019，解得，n＝672，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型－圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)棋子個(gè)數(shù)的變化規(guī)律．10．將圖①中的正方形剪開(kāi)得到圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖③，圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形……如此下去，則第2018個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為(

)A．2018 B．2019 C．6052 D．6056【答案】C【分析】觀察圖形可知，每剪開(kāi)一次多出3個(gè)正方形，然后寫(xiě)出前4個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)圖形中的正方形的個(gè)數(shù)的表達(dá)式即可．【詳解】第1個(gè)圖形有正方形1個(gè)，第2個(gè)圖形有正方形4個(gè)，第3個(gè)圖形有正方形7個(gè)，第4個(gè)圖形有正方形11個(gè)，…，第n個(gè)圖形有正方形（3n?2）個(gè)，當(dāng)n＝2018時(shí)，3×2018?2＝6052個(gè)正方形，故選C．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀察出每剪開(kāi)一次多出3個(gè)正方形是解題的關(guān)鍵.11．如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若AD=BM，則AB=3BD；②若AC=BD，則AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)M、N分別是線段AD、BC的中點(diǎn)，可得AM=MD，CN=BN.由①知，當(dāng)AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；由②知，當(dāng)AC=BD時(shí)，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN逐一分析，繼而得到最終選項(xiàng).【詳解】解：∵M(jìn)，N分別是線段AD，BC的中點(diǎn)，∴AM=MD，CN=NB.①∵AD=BM，∴AM+MD=MD+BD，∴AM=BD.∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，∴AB=3BD.②∵AC=BD，∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD，CN=NB，∴MD+MC=CN+DN，∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，∴MC=DN，∴AM=BN.③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.綜上可知，①②③④均正確故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線段長(zhǎng)短比較與計(jì)算，以及線段中點(diǎn)的應(yīng)用.12．滿足等式的整數(shù)對(duì)共有（

）A．5對(duì) B．6對(duì) C．8對(duì) D．10對(duì)【答案】C【分析】分別討論，，時(shí)，的值，進(jìn)而得出x，y的值，再組合為整數(shù)對(duì)即可．【詳解】∵，，，且均為整數(shù)，∴的值只能是0，1，2，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即或，此時(shí)整數(shù)對(duì)有，；②當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)，即或，此時(shí)整數(shù)對(duì)有，，，；③當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)，即，此時(shí)整數(shù)對(duì)有，，綜上所述，整數(shù)對(duì)共有8對(duì)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值與二元一次方程的整數(shù)解問(wèn)題，根據(jù)方程判斷出的值，再進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．13．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的值是（（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)一元一次方程的解法即可得．【詳解】，，，要使關(guān)于x的方程無(wú)解，則，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握理解方程無(wú)解是解題關(guān)鍵．14．若，則我們把稱為的“哈利數(shù)”，如3的“哈利數(shù)”是，-2的“哈利數(shù)”是，已知，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，……，依此類推，則=（

）A．3 B．-2 C． D．【答案】D【分析】分別求出數(shù)列的前5個(gè)數(shù)得出該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案．【詳解】∵，∴a2＝，a3＝，a4＝a5＝，∴該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，∵2020÷4＝505，∴a2020＝a4＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變換規(guī)律，根據(jù)題意得出該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)是關(guān)鍵．15．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“⊕”，規(guī)定，例如：3⊕2=，2⊕3=，計(jì)算(1⊕2)⊕(2⊕1)的結(jié)果為（

）A．-4 B．0 C．6 D．12【答案】A【分析】根據(jù)新運(yùn)算法則代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】(1⊕2)⊕(2⊕1)=(12-2)⊕(22+1)=(-1)⊕(5)=(-1)2-5=1-5=-4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查新定義的題型,關(guān)鍵在于根據(jù)題目要求,理解題意.16．如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置O點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到，第2次移動(dòng)到，第3次移動(dòng)到，……，第n次移動(dòng)到，則△O的面積是（

）A．504 B． C． D．505【答案】B【分析】根據(jù)圖可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán)，觀察圖形得出OA4n=2n，處在數(shù)軸上的點(diǎn)為A4n和A4n-1.由OA2016=1008，推出OA2019=1009，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：觀察圖形可知：OA4n=2n，且點(diǎn)A4n和點(diǎn)A4n-1在數(shù)軸上，又2016=504×4，∴A2016在數(shù)軸上，且OA2016=1008，∵2019=505×4-1，∴點(diǎn)A2019在數(shù)軸上，OA2019=1009，∴△OA2A2019的面積=×1009×1=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，數(shù)軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17．如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)(如圖2)，下列表示a，b，c，d之間關(guān)系的式子中不正確的是(

)A．a(chǎn)﹣d＝b﹣c B．a(chǎn)+c+2＝b+d C．a(chǎn)+b+14＝c+d D．a(chǎn)+d＝b+c【答案】A【分析】觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b，c，d的值，再將其逐一代入四個(gè)選項(xiàng)中，即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8．A、∵a﹣d＝a﹣(a+8)＝﹣8，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，選項(xiàng)A符合題意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+8)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，選項(xiàng)B不符合題意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+8)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，選項(xiàng)C不符合題意；D、∵a+d＝a+(a+8)＝2a+8，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+8，∴a+d＝b+c，選項(xiàng)D不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b，c，d是解題的關(guān)鍵．18．如圖，長(zhǎng)方形被分割成5個(gè)不同大小的小正方形和一個(gè)小長(zhǎng)方形，若小長(zhǎng)方形的兩邊，則大長(zhǎng)方形的兩邊的值為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意，令EC=3x，則EF=4x，最小的正方形的邊長(zhǎng)為a，由正方形的性質(zhì)以及線段的和差分別表示出其余4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，得出x=a，即可求解.【詳解】解：由題意，得令EC=3x，則EF=4x，最小的正方形的邊長(zhǎng)為a則其余四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)從小到大依次為3x，3x+a，3x+2a，3x+3a∴AB=3x+a+3x+2a=6x+3aBC=3x+a+4x+3x=10x+aAD=3x+2a+3x+3a=6x+5a在長(zhǎng)方形中AD=BC∴10x+a=6x+5a∴x=a∴===故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用參數(shù)表示出所需量進(jìn)行求解.19．下列說(shuō)法：①若，則a與b互為相反數(shù)；②在方位示意圖中，北偏東方向與西偏北方向形成夾角；③將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.1333…化成分?jǐn)?shù)是；④10條直線兩兩相交最多有55個(gè)交點(diǎn)，其中正確的結(jié)論是（

）．A．①② B．①③ C．②④ D．①③④【答案】B【分析】①∵a≠0，去分母得到b=-a，a+b=0，a與b互為相反數(shù)；②北偏東40°方向與西偏北40°方向形成90°夾角；③將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.1333…化成分?jǐn)?shù)是；④10條直線兩兩相交最多有交點(diǎn)45個(gè)交點(diǎn)．【詳解】①若=?1，則b=-a，a+b=0，a與b互為相反數(shù)，正確；②在方位示意圖中，北偏東40°方向與西偏北40°方向形成90°夾角，故錯(cuò)誤；③將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.1333…化成分?jǐn)?shù)是0.1+0.0333…=，正確；④10條直線兩兩相交最多有交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，方位角，無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，直線兩兩相交最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的隱含條件去分母，熟悉方位角概念，無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的原理，直線兩兩相交，交點(diǎn)不重合，交點(diǎn)個(gè)數(shù)計(jì)算方法．20．如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝90°．“阿基米德曲線”從點(diǎn)O開(kāi)始生成，如果將該曲線與每條射線的交點(diǎn)依次標(biāo)記為2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，…，下列各數(shù)中：①﹣2008；②﹣2016；③﹣2020；④﹣2024．在射線OB上的數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】觀察圖形的變化可知：奇數(shù)項(xiàng)：2、6、10、14…4n﹣2（n為正整數(shù)）；偶數(shù)項(xiàng)：﹣4、﹣8、﹣12、﹣16…﹣4n，由此求解即可．【詳解】解：觀察圖形的變化可知：奇數(shù)項(xiàng)：2、6、10、14…4n﹣2（n為正整數(shù)）；偶數(shù)項(xiàng)：﹣4、﹣8、﹣12、﹣16…﹣4n．∵①﹣2008；②﹣2016；③﹣2020；④﹣2024是偶數(shù)項(xiàng)，∴﹣4n＝﹣2008，﹣4n＝﹣2016，﹣4n＝﹣2020，﹣4n＝﹣2024，∴n＝502，n＝504，n＝505，n＝506．∵每四條射線為一組，OC為始邊，∵506÷2＝253，505÷2＝252…1，504÷2＝252，502÷2＝251∴標(biāo)記為“﹣2008”、“﹣2016”“﹣2024”的點(diǎn)在射線OB上．故選：C．21．將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，CE、CF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B'、D'，若∠ECF＝21°，則∠B'CD'的度數(shù)為（）A．35° B．42° C．45° D．48°【答案】D【分析】可以設(shè)∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根據(jù)折疊可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，進(jìn)而可求解．【詳解】解：設(shè)∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根據(jù)折疊可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°則∠B'CD'的度數(shù)為48°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與折疊問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)．22．如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長(zhǎng)線上，且線段，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)，；第二次操作：分別取線段做和和的中點(diǎn)，；第三次操作：分別取線段和的中點(diǎn)，；…連續(xù)這樣操作10次，則每次的兩個(gè)中點(diǎn)所形成的所有線段之和是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義先求出M1N1的長(zhǎng)度，再由M1N1的長(zhǎng)度求出M2N2的長(zhǎng)度，從而找到MnNn的規(guī)律，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵線段MN＝2，線段AM和AN的中點(diǎn)M1，N1，∴M1N1＝AM1?AN1＝AM?AN＝（AM?AN）＝MN＝×2＝1．∵線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；∴M2N2＝AM2?AN2＝AM1?AN1＝（AM1?AN1）＝M1N1＝××2＝×2＝．發(fā)現(xiàn)規(guī)律：MnNn＝×2∴M1N1＋M2N2＋…＋M10N10＝×2＋×2＋×2＋…＋×2＝2（＋＋＋…＋）＝2（1?）＝故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段規(guī)律性問(wèn)題，準(zhǔn)確根據(jù)題意找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，比較有難度．23．將一副學(xué)生用三角板（一個(gè)銳角為30°的直角三角形，一個(gè)銳角為45°的直角三角形）如圖疊放，則下列4個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①平分；②；③；④A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD；根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠COB+∠AOD=180；根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出∠AOC-∠CEA=15°．【詳解】解：∵∠DOC=∠AOB=90°，∴∠DOC-∠BOC=∠AOB-∠COB，即∠AOC=∠BOD，故②正確；∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠COB+∠AOD=∠AOB+∠COD=180°，故④正確；如圖，AB與OC交于點(diǎn)P，∵∠CPE=∠APO，∠C=45°，∠A=30°，∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180°，∴∠AOC-∠CEA=15°．故③正確；沒(méi)有條件能證明OE平分∠AOD，故①錯(cuò)誤．綜上，②③④正確，共3個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了余角與補(bǔ)角以及三角形內(nèi)角和定理，熟知余角與補(bǔ)角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．24．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示數(shù)現(xiàn)將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸作如下移動(dòng)，第一次將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，…，按照這種移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，那么點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】從A的序號(hào)為奇數(shù)的情形中，尋找解題規(guī)律求解即可.【詳解】∵A表示的數(shù)為1，∴=1+（-3）×1=-2，∴=-2+（-3）×（-2）=4，∴=4+（-3）×3=-5=-2+（-3），∴=-5+（-3）×（-4）=7，∴=7+（-3）×（-5）=-8=-2+（-3）×2，∴=，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住序號(hào)為奇數(shù)時(shí)數(shù)的表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵.25．如圖，按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫(huà)出方向十字線，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分別平分∠AOE和∠BOF，下面說(shuō)法：①點(diǎn)E位于點(diǎn)O的北偏西m°；②圖中互余的角有4對(duì)；③若∠BOF＝4∠AOE，則∠DON＝54°；④若，則n的倒數(shù)是，其中正確的有（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)方位角的定義，以及角平分線的定義，分別求出所需角的度數(shù)，然后分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵∠AOE＝m°，∴∠EOD=90°m°，∴點(diǎn)E位于點(diǎn)O的北偏西90°m°；故①錯(cuò)誤；∵∠EOF＝90°，∴∠EOD+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOD=∠BOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=90°，∠DOF+∠FOB=90°，∠AOM+∠MOD=90°，∠BON+∠DON=90°，∵OM、ON分別平分∠AOE和∠BOF，∴∠AOM=∠EOM，∠BON=∠FON，∴∠EOM+∠MOD=90°，∠FON+∠DON=90°，∴圖中互余的角共有8對(duì)，故②錯(cuò)誤；∵∠BOF＝4∠AOE，∠AOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=72°，∴∠BON=36°，∴∠DON=90°36°=54°；故③正確；∵∠AOE+∠BOF=90°，∴∠MOE+∠NOF=，∴，∴，∴n的倒數(shù)是，故④正確；∴正確的選項(xiàng)有③④，共2個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，余角的定義，方位角的表示，以及角度的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確找出圖中角的關(guān)系進(jìn)行判斷．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明二、填空題26．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……則22020﹣22019的個(gè)位數(shù)字是____．【答案】8【分析】通過(guò)觀察可知每運(yùn)算四次個(gè)位數(shù)循環(huán)一次，由此可知22020﹣22019的個(gè)位數(shù)與23的尾數(shù)相同．【詳解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，∴每運(yùn)算四次個(gè)位數(shù)循環(huán)一次，∵22020﹣22019＝22019（2﹣1）＝22019，∵2019÷4＝504…3，∴22020﹣22019的個(gè)位數(shù)與23的尾數(shù)相同，∴22020﹣22019的個(gè)位數(shù)字是8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過(guò)所給數(shù)對(duì)個(gè)位數(shù)的特點(diǎn)，確定個(gè)位數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．27．若a+b+c=0且a>b>c，則下列幾個(gè)數(shù)中：①a+b；②ab；③ab2；④；

⑤，一定是正數(shù)的有______

(填序號(hào))

．【答案】①④⑤【分析】由a+b+c=0且a＞b＞c，得出a＞0，c＜0，b可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，由此進(jìn)一步分析探討得出答案即可．【詳解】解：∵a+b+c=0且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，b可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，∴①a+b=-c＞0，②ab可以為正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，③ab2可以是正數(shù)或0，④ac＜0，∴b2-ac＞0，⑤-（b+c）=a＞0．故答案為：①④⑤．【點(diǎn)睛】此題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．28．已知A、B兩站間的距離為480千米，一列慢車(chē)從A站出發(fā)，一列快車(chē)從B站出發(fā)，慢車(chē)的平均速度為60千米/時(shí)，快車(chē)的平均速度為100千米/時(shí)，如果兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，慢車(chē)在前，快車(chē)在后，同向而行，那么出發(fā)后________小時(shí)兩車(chē)相距80千米．【答案】10或14【分析】可設(shè)出發(fā)后x小時(shí)兩車(chē)相距80千米，分兩種情況：兩車(chē)相距80千米時(shí)慢車(chē)在前；兩車(chē)相距80千米時(shí)快車(chē)在前列方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)出發(fā)后x小時(shí)兩車(chē)相距80千米，當(dāng)慢車(chē)在前時(shí)，100x﹣60x＝480﹣80，解得x＝10，當(dāng)快車(chē)在前時(shí)，100x﹣60x＝480+80，解得x＝14，答：出發(fā)后10小時(shí)或14小時(shí)兩車(chē)相距80千米，故答案為：10或14．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，涉及路程問(wèn)題，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．29．定義一種新運(yùn)算：對(duì)任意有理數(shù)a，b都有，例如，則__________．【答案】2017．【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】根據(jù)題中的新定義得：，則原式=，故答案為2017．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．30．如圖，把一根繩子AB以中點(diǎn)O對(duì)折，點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折成一條線段OB，在線段OB取一點(diǎn)P，使OP：BP＝1：3，從P處把繩子剪斷，得到三段繩子．若剪斷后的三段繩子中最短的一段為16cm，則繩子的原長(zhǎng)為_(kāi)____cm．【答案】64．【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義和線段的倍分關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵OA＝OB＝AB，OP：BP＝1：3，∴OP＝×AB＝AB，∵剪斷后的三段繩子中最短的一段為16cm，∴2OP＝AB＝16，∴AB＝64cm，∴繩子的原長(zhǎng)為64cm，故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的定義和線段的倍分關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解線段之間的關(guān)系，有時(shí)這類題型還涉及到分類討論的思想．31．若代數(shù)式（為常數(shù)）的值與字母的取值無(wú)關(guān)，則方程的解為_(kāi)________.【答案】1【分析】原式去括號(hào)整理后，由結(jié)果與字母的取值無(wú)關(guān)求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】原式==，，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減及一元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.32．如圖，已知∠AOB＝130°，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作直角∠COB，以點(diǎn)O為端點(diǎn)作一條射線OD．通過(guò)折疊的方法，使OD與OC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，OE所在的直線為折痕，若∠COE＝15°，則∠AOB′＝_____度．【答案】20【分析】利用折疊的性質(zhì)求出∠COD，進(jìn)而得到∠BOD，然后求出∠B′OB即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意得：OE平分∠COD，∴∠COD＝2∠COE＝30°，∵∠COB＝90°，∴∠BOD＝60°，∴∠EOB＝∠EOB′＝60°+15°＝75°，∴∠B′OB＝2∠EOB＝150°，∴∠AOB′＝∠B′OB﹣∠AOB＝150°﹣130°＝20°，故答案為20．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、角的和差計(jì)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．33．父親帶著兩個(gè)兒子向離家33千米的奶奶家出發(fā)，父親有一輛摩托車(chē)，速度為25千米小時(shí)，如果再載了另一個(gè)人，則速度為20千米小時(shí)摩托車(chē)不允許帶兩個(gè)人，即每車(chē)至多載兩人每個(gè)兒子如果步行速度為5千米小時(shí)，為盡快到達(dá)奶奶家，出發(fā)時(shí)，父親讓第二個(gè)兒子先步行，將第一個(gè)兒子載了一段路程后讓其步行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二個(gè)兒子，結(jié)果與第一個(gè)兒子同時(shí)到達(dá)奶奶家，則在路上共計(jì)用的時(shí)間為_(kāi)_____小時(shí)．【答案】3【分析】對(duì)于過(guò)程復(fù)雜的行程問(wèn)題，用圖形表示行程就能使問(wèn)題簡(jiǎn)化．如圖1中，千米，第一個(gè)兒子在C點(diǎn)下車(chē)后步行到奶奶家，此時(shí)父親在C點(diǎn)，第二個(gè)兒子步行到D點(diǎn)，DC段存在一個(gè)父親與第二個(gè)兒子之間的相遇問(wèn)題從時(shí)間上產(chǎn)生等量關(guān)系，即：父親從C點(diǎn)單車(chē)返回到E點(diǎn)的時(shí)間帶第二個(gè)兒子從E點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間第一個(gè)兒子從C點(diǎn)步行到B點(diǎn)的時(shí)間若設(shè)千米，則，用含x的代數(shù)式表示出該等量關(guān)系，即可得方程解出問(wèn)題．【詳解】如圖1：設(shè)第一個(gè)兒子搭乘摩托車(chē)的路程為x千米，即，則，，對(duì)于DC段的相遇問(wèn)題，可設(shè)父親與第二個(gè)兒子相遇的時(shí)間為t小時(shí)，于是得方程由時(shí)間關(guān)系，可得方程解方程得則在路上共計(jì)用的時(shí)間為即：整個(gè)過(guò)程在路上共計(jì)花了3個(gè)小時(shí)．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查的用一元一次方程解決應(yīng)用題中的行程問(wèn)題，包含相遇與追及問(wèn)題，用線段圖來(lái)表示行程問(wèn)題中的變化，可以使過(guò)程變得更清晰，是解決本題的關(guān)鍵．34．某超市在元旦節(jié)期間推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)物不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)物超過(guò)100元但不超過(guò)300元優(yōu)惠10%；（3）一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律優(yōu)惠20%．市民王波在國(guó)慶期間兩次購(gòu)物分別付款80元和252元，如果王波一次性購(gòu)買(mǎi)與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款_____．【答案】288元或316元【分析】先求出兩次一共實(shí)際買(mǎi)了多少元，第一次購(gòu)物顯然沒(méi)有超過(guò)100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過(guò)100元但不超過(guò)300元一律9折；一種是購(gòu)物超過(guò)300元一律8折，依這兩種計(jì)算出它購(gòu)買(mǎi)的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．【詳解】(1)第一次購(gòu)物顯然沒(méi)有超過(guò)100，(2)第二次購(gòu)物消費(fèi)252元，則可能有兩種情況:①第一種情況：他消費(fèi)超過(guò)100元但不足300元，設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為x，那么依題意有0.9x=252，解得：x=280.①第二種情況：他消費(fèi)超過(guò)300元，設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為x，那么依題意有0.8x=252，解得：x=315.即在第二次消費(fèi)252元的情況下，他的實(shí)際購(gòu)物價(jià)值可能是280元或315元.綜上所述，他兩次購(gòu)物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為80+280=360或80+315=395，均超過(guò)了300元，因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元故填288元或316元．35．從處看處的方向是北偏東，反過(guò)來(lái)，從看的方向是________．【答案】南偏西【分析】首先根據(jù)從A看B的方向是北偏東21°正確作出A和B的示意圖，然后根據(jù)方向角定義解答．【詳解】解：如圖，A看B的方向是北偏東21°，那么從B看A的方向是南偏西21°，故答案是：南偏西21°．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，正確作出A和B的位置示意圖是解題的關(guān)鍵．36．已知，，則=_______．【答案】18．【分析】將已知條件的兩個(gè)等式相加，可推出，再加上第一個(gè)等式即可得出答案．【詳解】∵①，②∴①+②得：整理得③①+③得：即故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)已知等式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．37．剪紙是中國(guó)民間藝術(shù)的一種獨(dú)特形式，如圖其中的“△”代表窗紙上所貼的剪紙，例如：第一個(gè)圖中所貼的剪紙“△”有6個(gè)，則第n個(gè)圖中所貼的剪紙“△”的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.【答案】4n+2.【分析】根據(jù)圖中規(guī)律找到通式即可.【詳解】第1個(gè)圖有三角形:6=2×3=2×(2+1);第2個(gè)圖有三角形:10=2×5=2×(3+2);第3個(gè)圖有三角形:14=2×7=2×(4+3);……第n個(gè)圖有三角形:2×(n+1+n)=2×(2n+1)=4n+2.故答案為:4n+2.【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律題型,關(guān)鍵在于通過(guò)題意找出規(guī)律.38．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”譯文：“假設(shè)有若干人共同出錢(qián)買(mǎi)羊，如果每人出5錢(qián)，那么還差45錢(qián)；如果每人出7錢(qián)那么仍舊差3錢(qián)，求買(mǎi)羊的人數(shù)和羊的價(jià)錢(qián)．”設(shè)共有x個(gè)人買(mǎi)羊，可列方程為_(kāi)____．【答案】5x+45=7x+3【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得：5x+45=7x+3．故答案為5x+45=7x+3．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．39．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第19個(gè)圖形共有_____個(gè)★．【答案】58【分析】將每一個(gè)圖案分成兩部分，最下面位置處的一個(gè)不變，其它的分三條線，每一條線上后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多一個(gè)，根據(jù)此規(guī)律找出第n個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)的關(guān)系式，然后把n＝19代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1+3＝4，第2個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1+3×2＝7，第3個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1+3×3＝10，第4個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1+3×4＝13，…依此類推，第n個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)是，1+3×n＝3n+1，故當(dāng)n＝19時(shí)，3×19+1＝58，故答案為58．【點(diǎn)睛】考查了圖形變化規(guī)律的問(wèn)題，把★分成兩部分進(jìn)行考慮，并找出第n個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．40．如圖，正方形紙片的四個(gè)角都為，若該紙片沿折疊，則點(diǎn)D會(huì)與點(diǎn)B重合，已知點(diǎn)E為正方形的邊上一點(diǎn)，連接，將三角形沿折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)處，作平分．若，則的度數(shù)為_(kāi)___________【答案】或【分析】設(shè)，由折疊的性質(zhì)可得，分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)在AC的下方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在AC的上方時(shí)，由角的關(guān)系分別求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵正方形ABCD的四個(gè)角都為90°，若沿AC折疊，則點(diǎn)D會(huì)與點(diǎn)B重合，∴，①當(dāng)點(diǎn)在AC的下方時(shí)，如圖1所示：則，∴，∵AF平分∴∵∴，解得；②當(dāng)點(diǎn)在AC的上方時(shí)，如圖2所示：則，∵AF平分∴∵∴，解得；綜上所述，的度數(shù)為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、分類討論等知識(shí)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．41．下列說(shuō)法：①若是關(guān)于x的方程的解，則；②若，則關(guān)于x的方程的解為；③若，則關(guān)于x的方程的解為；④若（a為正整數(shù)），且關(guān)于x的方程的解為整數(shù)．則a的值為1或2．其中一定正確的結(jié)論有____________（填序號(hào)即可）【答案】①②③【分析】利用方程的解的定義及解方程分析結(jié)論即可．【詳解】解：若是關(guān)于x的方程的解，將代入方程可得，即，故①正確；若，則，解之得：，∴關(guān)于x的方程的解為，故②正確；若，則解方程得：，∴關(guān)于x的方程的解為，故③正確；∵關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，（a為正整數(shù)），∴為整數(shù)，則a的值可以為1、2、3、6，故④不正確；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解的定義：使方程中等號(hào)兩邊都成立的未知數(shù)的值，以及解方程，解題的關(guān)鍵是掌握方程解的定義，會(huì)解方程．42．對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a、b，用符號(hào)max表示a、b中較大的數(shù)．例如：max{3，5}＝5；max{﹣1，﹣4}＝﹣1；max{﹣2，1}＝1．按照這個(gè)規(guī)定，若max{2x﹣1，3x﹣2}＝x+5，則符合條件的x的值為_(kāi)____．【答案】3.5【分析】分情況討論，①當(dāng)2x﹣1＞3x﹣2時(shí)，解得x＜1，則2x﹣1＝x+5，解得x＝6，不合題意；②當(dāng)2x﹣1＜3x﹣2時(shí)，則3x﹣2＝x+5，解得：x＝3.5；綜上即可得．【詳解】解：①當(dāng)2x﹣1＞3x﹣2時(shí)，解得x＜1，則2x﹣1＝x+5，解得x＝6，不合題意；②當(dāng)2x﹣1＜3x﹣2時(shí)，解得x＞1，則3x﹣2＝x+5，解得：x＝3.5；綜上，符合條件的x的值為3.5，故答案為：3.5．【點(diǎn)睛】本題考查了在新定義下，解一元一次方程就一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握解一元一次方程的解法．43．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，連接CE、DE．將∠AED沿ED對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處；將∠BEC沿EC對(duì)折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．若∠A′EB′＝α．下列結(jié)論：①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，則∠CED＝72°；②∠AED+∠BEC﹣∠CED＝α；③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，則∠DEB′＝15°；④若A′E平分∠CEB′，則∠DEB′＝90°﹣α．其中一定正確的有_____（填序號(hào)即可）．【答案】②③【分析】利用平角定義計(jì)算∠CED即可判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)折疊得到∠AED＝∠A′ED，∠BEC＝∠B′EC，推出∠A′ED+∠B′EC﹣∠CED＝α，即可判斷②正確；求出∠CED＝2.5α，得到∠AED+∠BEC＝3.5α，列得2.5α+3.5α＝180°，求出α＝30°，即可判斷③正確；根據(jù)角平分線證得∠BEC＝∠B′EC＝2α，求出∠BEC+∠CEA′＝3α，得到∠AEA′＝2∠DEA′＝180°﹣3α，即可判斷④錯(cuò)誤．【詳解】解：①若∠AED＝48°，∠BEC＝58°，則∠CED＝180°﹣∠AED﹣∠BEC＝74°，故①錯(cuò)誤；②由折疊可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEC＝∠B′EC，∵∠A′ED+∠B′EC﹣∠CED＝α，∴∠AED+∠BEC﹣∠CED＝α；故②正確；③若∠CEA′＝2∠DEB′＝α，則∠CED＝2.5α，∴∠AED+∠BEC＝3.5α，∴2.5α+3.5α＝180°，解得α＝30°，∴∠DEB′＝15°；故③正確；④若A′E平分∠CEB′，則∠B′EA′＝CEA′＝α，∴∠BEC＝∠B′EC＝2α，∴∠BEC+∠CEA′＝3α，∴∠AEA′＝2∠DEA′＝180°﹣3α，∴∠A′ED＝90°﹣α則∠DEB′＝∠A′ED﹣∠A′EB′＝90°﹣α﹣α＝90°﹣α，故④錯(cuò)誤；故答案為：②③．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，角度的和差計(jì)算，正確理解折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．44．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c且都不為0，BC=2AC．若|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|，則|a+2b+3c|＝_____（用含a，b的式子表示）．【答案】3a+3b##3b+3a【分析】根據(jù)BC=2AC，可得2a+b=3c，|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|可得b>0，2a<0或b<0，2a>0，根據(jù)a<c<b可知b>0，2a<0，然后