新課標(biāo)人教版成都市崇州市九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析初三數(shù)學(xué)學(xué)案

四川省成都市崇州市20152016學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

（解析版）

一、選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分）

1.反比例函數(shù)y=-上的圖象在（）

x

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

2.如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為2：3,那么這兩個相似三角形面積的比是（）

A.2：3B.V2：V3C.4：9D.8：27

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）

主視圖左視圖

?

俯視圖

AB?C-D-

4.已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（3,2）,那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上

X

的是（）

A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(1,-6)D.(-6,1)

5.下列一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）

A.x2-8=0B.2x2-4x+3=0C.9x2-6x+l=0D.5x+2=3x2

6.已知兩點A（4,6）,B（6,2）,以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮

小為原來的之后得到線段CD,則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（）

A.（2,3）B.（3,1）C.（2,1）D.（3,3）

7.若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=k在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

8.如圖，點P是口ABCD邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E,則圖中相似的

三角形有()

A.0對B.1對C.2對D.3對

9.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來200元降到162元.設(shè)平均每次降價的百分

率為x,根據(jù)題意可列方程為()

A.200(1-x)2=162B.200(1+x)2=162C.162(1+x)2=200D.162(1-x)2=200

10.將拋物線y=x2+l先向左平移2個單位，再向下平移4個單位，那么所得到的拋物線的

函數(shù)關(guān)系式是()

A.y=(x+2)2+3B.y=(x+2)2-3C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-3

二、填空題(本題4個小題，每小題4分，共16分)

11.如果1一與那么二二B的值等于____.

53a+b

12.在Rt/XABC中，若/C=90°,BC=1,AC=2,tanB=.

13.如圖，點P是反比例函數(shù)y=-上圖象上一點,PMLx軸于M,則△POM的面積為

X

14.如圖，ZXABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE〃AC.若BD=4,DA=2,BE=3,

貝UEC=

B

E

三、解答題（15題每小題12分，16題6分，共18分）

15.（12分）（2015秋?崇州市期末）⑴解方程：x?-2x-3=0

（2）計算：（兀-，北）°+（［）1-^27-tan60".

16.已知：如圖，ZXABC中，AD=DB,Z1=Z2.求證：AABC^AEAD.

四、解答題

17.如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB,且點A,B,C在同一條直線上，小紅在D處

觀測旗桿頂部A的仰角為47。，觀測旗桿底部B的仰角為42。已知點D到地面的距離DE為

1.56m,EC=21m,求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）.參考數(shù)

據(jù)：tan47嗅1.07,tan42°?0.90.

EC

18.有兩個構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B,游戲規(guī)定：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次,

指向大的數(shù)字獲勝.

（1）用樹狀圖或列表格列出兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）如果由你和小明各選擇一個轉(zhuǎn)盤游戲，你會選擇哪一個，為什么？

五、解答題（19題10分，20題10分，共20分）

19.（10分）（2015秋?崇州市期末）如圖，已知反比例函數(shù)y=—與一次函數(shù)y=x+b的圖

形在第一象限相交于點A（1,-k+4）.

（1）試確定這兩函數(shù)的表達式；

（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標(biāo)，并求AAOB的面積;

（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.

20.（10分）（2015秋?崇州市期末）如圖，在AABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,點

P從A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點B運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以3cm/s

的速度向A點運動.設(shè)運動時間為x（s）.

（1）當(dāng)x為何值時，PQ〃:BC；

（2）當(dāng)AAPQ與ACQB相似時，AP的長為；

（3）當(dāng)SABCQ：SAABC=1：3,求SAAPQ：S^ABQ的值.

一、填空題（本題共5個小題，每小題4分，共20分）

21.已知a、b是方程x2-2015x+l=0的兩根，則a2-2014a+b的值為.

22.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：有四個數(shù)分別為1,2,3,4,先由甲在心中任想

其中一個數(shù)字，記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b.若|a-b|Wl,

則稱甲乙“心有靈犀現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀"的概率為.

23.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出以下四個結(jié)論：①abc=0；②a+b+c

>0；③a>b；④4ac-b2co.其中正確結(jié)論有.

24.如圖，點A(m,2),B(5,n)在函數(shù)y=k(k>0,x>0)的圖象上，將該函數(shù)圖

x

象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A，、B'.圖中陰影部

分的面積為8,則k的值為

25.如圖，正方形ABCD的邊長是16,點E在邊AB上，AE=3,點F是邊BC上不與點B,

C重合的一個動點，把4EBF沿EF折疊，點B落在B，處.若ACDB，恰為等腰三角形，則

DB，的長為

二、解答題

26.某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克?60千

克之間(含20千克和60千克)時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種

蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元.

(1)根據(jù)題意，填寫如表：

蔬菜的批發(fā)量

...25607590...

(千克)

所付的金額（元）...125300...

（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是

一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價不變，那么零售價定

為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？

27.（10分）（2015?天津）將一個直角三角形紙片ABO,放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A

（炳,0）,點B（0,1）,點0（0,0）.過邊OA上的動點M（點M不與點O,A重合）

作MNLAB于點N,沿著MN折疊該紙片，得頂點A的對應(yīng)點A'設(shè)OM=m,折疊后的

△AM，N與四邊形OMNB重疊部分的面積為S.

（I）如圖①，當(dāng)點A，與頂點B重合時，求點M的坐標(biāo)；

（II）如圖②，當(dāng)點A一落在第二象限時，A，M與OB相交于點C,試用含m的式子表示

S；

28.（12分）（2015?通遼）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+bx+c（aWO）的頂

點為B（2,1）,且過點A（0,2）,直線y=x與拋物線交于點D,E（點E在對稱軸的右

側(cè)），拋物線的對稱軸交直線y=x于點C,交x軸于點G,EFLx軸，垂足為F,點P在拋

物線上，且位于對稱軸的右側(cè)，PQJ_x軸，垂足為點Q,APCQ為等邊三角形

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求點P的坐標(biāo)；

(3)求證：CE=EF；

(4)連接PE,在x軸上點Q的右側(cè)是否存在一點M,使ACQU與4CPE全等？若存在,

試求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.[注：3+2&=(、歷+1)2].

20152016學(xué)年四川省成都市崇州市九年級（上）期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分）

1.反比例函數(shù)y=-工的圖象在（）

x

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=K（kWO）的圖象是雙曲線；當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于

x

第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第

二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進行解答.

【解答】解：：k=-l,

圖象在第二、四象限，

故選：C.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).

2.如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為2：3,那么這兩個相似三角形面積的比是（）

A.2：3B.我：yC.4：9D.8：27

【考點】相似三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解.

【解答】解：兩個相似三角形面積的比是（2：3）2=4：9.

故選C.

【點評】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解.

（1）相似三角形周長的比等于相似比；

（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；

（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）

主視圖左視圖

俯視圖

B.C,D.盲

WL…ki二J

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【解答】解：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺，下面為柱體，

由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為冒.

故選D.

【點評】此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象

能力方面的考查.

4.已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（3,2）,那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上

x

的是（）

A.（3,-2）B.（-2,-3）C.（1,-6）D.（-6,1）

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【分析】把已知點坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷.

【解答】解：把（2,3）代入反比例解析式得：k=6,

二反比例解析式為y=2,

x

則（-2,-3）在這個函數(shù)圖象上，

故選B.

【點評】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

5.下列一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）

A.x2-8=0B.2x2-4x+3=0C.9x2-6x+l=0D.5x+2=3x2

【考點】根的判別式.

【分析】分別求出各個選項中一元二次方程的根的判別式，進而作出判斷.

【解答】解：A、x2-8=0,△=32>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，此選項錯誤；

B、2X2-4X+3=0,△=42-4X2X3=-8<0,方程沒有實數(shù)根，此選項錯誤；

C、9x2-6x+l=0,△=(-6)2-4X9Xl=0,方程有兩個相等的實數(shù)根，此選項正確；

D、5X+2=3X2=,△(-5)2-4X3X(-2)=49>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，此選項

錯誤；

故選C.

【點評】本題考查了根的判別式.一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)AAOe方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△力。方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△<0。方程沒有實數(shù)根.

6.已知兩點A(4,6),B(6,2),以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮

小為原來的二后得到線段CD,則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為()

2

A.(2,3)B.(3,1)C.(2,1)D.(3,3)

【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】由兩點A(4,6),B(6,2),以原點0為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB

縮小為原來的《后得到線段CD,根據(jù)位似的性質(zhì)，即可求得答案.

2

【解答】解：：A(4,6),以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的

寺后得到線段CD,

...點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為：(2,3).

故選A.

【點評】此題考查了位似變換的性質(zhì).注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為

位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.

7.若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=k在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()

【考點】反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象.

【分析】根據(jù)ab<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a>0,b<0和a<0,

b>0兩方面分類討論得出答案.

【解答】解：:abVO,.?.分兩種情況：

(1)當(dāng)a>0,b<0時，正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)圖

象在第二、四象限，無此選項；

(2)當(dāng)a<0,b>0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、

三象限，選項B符合.

故選B.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性

質(zhì)才能靈活解題.

8.如圖，點P是口ABCD邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E,則圖中相似的

【考點】相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四邊形的性質(zhì)得出即可.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃DC,AD〃BC,

.-.△EAP^AEDC,AEAP^ACBP,

/.△EDC^ACBP,

故有3對相似三角形.

故選：D.

【點評】此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的

判定方法是解題關(guān)鍵.

9.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來200元降到162元.設(shè)平均每次降價的百分

率為x,根據(jù)題意可列方程為()

A.200(1-x)2=162B.200(1+x)2=162C.162(1+x)2=200D.162(1-x)2=200

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【分析】此題利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價X(1-平均每次降價的百分率)=現(xiàn)在的價格,

列方程即可.

【解答】解：由題意可列方程是：200X(1-x)2=168.

故選A.

【點評】此題考查一元二次方程的應(yīng)用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價X(1-平均每次降價的

百分率)=現(xiàn)在的價格.

10.將拋物線y=x2+l先向左平移2個單位，再向下平移4個單位，那么所得到的拋物線的

函數(shù)關(guān)系式是()

A.y=(x+2)2+3B.y=(x+2)2-3C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-3

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】根據(jù)平移規(guī)律："左加右減，上加下減"，直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解

析式.

【解答】解：拋物線y=x2+l先向左平移2個單位，再向下平移4個單位，得

y=(x+2)2-3,

故選：B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加

下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

二、填空題(本題4個小題，每小題4分，共16分)

11.如果卷一之，那么二二回的值等于上.

53a+b

【考點】比例的性質(zhì).

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用b表示a,根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：由晟=￡,得2=拶.

5b2b

,--kb—

當(dāng)2=生時，=2-----

3a+b5bM8b4

33

故答案為：-y.

4

【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)，分式的性質(zhì).

12.在RtZ\ABC中，若NC=90°,BC=1,AC=2,tanB=2.

C

【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】由正切的定義可知tanB=黑，代入計算即可.

BC

【解答】解：；NC=90。，AC=4,BC=2,

.-.tanB=—=—=2,

BC1

故答案為：2.

【點評】本題主要考查三角函數(shù)的定義，掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，點P是反比例函數(shù)y=-2圖象上一點，PMJ_x軸于M,則△POM的面積為1

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值|k|,APOD

的面積為矩形面積的一半，即興

【解答】解：由于點P是反比例函數(shù)y=-2圖象上的一點，

所以APOD的面積S得k|得-2|=1.

故答案為：L

【點評】主要考查了反比例函數(shù)y=k中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y

x

軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做

此類題一定要正確理解k的幾何意義.

14.如圖，ZkABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE〃AC.若BD=4,DA=2,BE=3,

則EC=].

【考點】平行線分線段成比例.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可直接求解.

【解答】解：VDE/7AC,

?BDBE

??—，

ADEC

即宜具，

2EC

解得：EC=4.

2

故答案為:

【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，理解定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（15題每小題12分，16題6分，共18分）

15.（12分）（2015秋?崇州市期末）⑴解方程：x2-2x-3=0

（2）計算：（H-?）°+4）-1--727-tan60°.

【考點】實數(shù)的運算；解一元二次方程因式分解法.

【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；

（2）原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：（1）分解得：（x-3）（x+1）=0,

可得X-3=0或x+l=O,

解得：xi=3,x2=-1；

（2）原式=1+2-373-近=3-4T.

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運算法則是

解本題的關(guān)鍵.

16.已知：如圖，/XABC中，AD=DB,Z1=Z2.求證：△ABCsz^EAD.

【考點】相似三角形的判定.

【分析】根據(jù)相似三角形的判定，解題時要認(rèn)真審題，選擇適宜的判定方法.

【解答】證明：VAD=DB,

/.ZB=ZBAD.

ZBDA=Z1+ZC=Z2+ZADE,

又：/l=N2,

；.NC=/ADE.

/.△ABC^AEAD.

【點評】此題考查了相似三角形的判定：

①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；

②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；

③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似.

四、解答題

17.如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB,且點A,B,C在同一條直線上，小紅在D處

觀測旗桿頂部A的仰角為47。，觀測旗桿底部B的仰角為42。已知點D到地面的距離DE為

1.56m,EC=21m,求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）.參考數(shù)

據(jù)：tan47°^1.07,tan42°?0.90.

A

【考點】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題.

【分析】根據(jù)題意分別在兩個直角三角形中求得AF和BF的長后求差即可得到旗桿的高度,

進而求得BC的高度.

【解答】解：根據(jù)題意得DE=1.56,EC=21,ZACE=90°,ZDEC=90°.

過點D作DF±AC于點F.

貝|J/DFC=9O°/ADF=47°,ZBDF=42°.

:四邊形DECF是矩形.

.-.DF=EC=21,FC=DE=1.56,

AR

在直角ADFA中，tanNADF*￡,

DF

AF=DF*tan47°^21X1.07=22.47(m).

在直角4DFB中，tan/BDF=更，

DF

.?.BF=DF?tan42°^21X0.90=18.90(m),

"3.6(m).

BC=BF++心20.5(m).

答：旗桿AB的高度約是3.6m,建筑物BC的高度約是20.5米.

【點評】此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角

三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解.

18.有兩個構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤A、B,游戲規(guī)定：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次,

指向大的數(shù)字獲勝.

（1）用樹狀圖或列表格列出兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）如果由你和小明各選擇一個轉(zhuǎn)盤游戲，你會選擇哪一個，為什么？

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）由轉(zhuǎn)盤A獲勝的有5種情況，轉(zhuǎn)盤B獲勝的有4種情況，即可求得其概率，繼而求得

答案.

【解答】解：（1）畫樹狀圖得：

259

ZK/1\ZN

348348348

則共有9種等可能的結(jié)果；

（2）選擇轉(zhuǎn)盤A.

理由：：轉(zhuǎn)盤A獲勝的有5種情況，轉(zhuǎn)盤B獲勝的有4種情況，

/.P（轉(zhuǎn)盤A）=-,P（轉(zhuǎn)盤B）=—,

99

??.選擇轉(zhuǎn)盤A.

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

五、解答題（19題10分，20題10分，共20分）

19.（10分）（2015秋?崇州市期末）如圖，已知反比例函數(shù)y=K'與一次函數(shù)y=x+b的圖

x

形在第一象限相交于點A（1,-k+4）.

（1）試確定這兩函數(shù)的表達式；

（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標(biāo)，并求AAOB的面積;

（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)丫二三與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點A（1,

x

-k+4）,可以求得k的值，從而可以求得點A的坐標(biāo)，從而可以求出一次函數(shù)丫=*+1）中b

的值，本題得以解決;

（2）將第一問中求得的兩個解析式聯(lián)立方程組可以求得點B的坐標(biāo)，進而可以求得AAOB

的面積;

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題.

【解答】解；（1）...反比例函數(shù)y=K與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點A（1,

X

-k+4),

-

k+4=牛,

解得，k=2,

.?.點A(1,2),

2=1+b,得b=l,

即這兩個函數(shù)的表達式分別是：尸2,y=x+l;

X

2

y=—

(2)X

y=x+l

x二一2x=l

解得，尸或

y=2

即這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標(biāo)是（-2,-1）；

將y=0代入y=x+l,得x=-1,

.-.OC=|-1|=1,

1X2,1X13

?'?SAOB=SAAOC+SABOC=-

A2F7

即AAOB的面積是系

2

（3）根據(jù)圖象可得反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍是x<-2或0<x<l.

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

20.（10分）（2015秋?崇州市期末）如圖，在ZiABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點

P從A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點B運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以3cm/s

的速度向A點運動.設(shè)運動時間為x（s）.

（1）當(dāng)x為何值時，PQ〃:BC；

（2）當(dāng)AAPQ與ACQB相似時，AP的長為歿cm或20cm；

9

（3）當(dāng)S△BCQ：SAABC=1：3,求SAAPQ：S^ABQ的值.

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）當(dāng)PQ〃:BC時，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得出關(guān)于AP,PQ,AB,

AC的比例關(guān)系式，我們可根據(jù)P,Q的速度，用時間x表示出AP,AQ,然后根據(jù)得出的

關(guān)系式求出x的值.

（2）本題要分兩種情況進行討論.已知了NA和NC對應(yīng)相等，那么就要分成AP和CQ

對應(yīng)成比例以及AP和BC對應(yīng)成比例兩種情況來求x的值；

（3）當(dāng)SABCQ：SAABC=1：3時，察=1,于是得到翳三，通過相似三角形的性質(zhì)得到

AvJcy1

券茶=2,即可得到結(jié)論.

PDCQ

【解答】解：（1）由題意得，PQ平行于BC,貝l|AP：AB=AQ：AC,AP=4x,AQ=30-3x

.4X_30-3X

,■20一―30~

(2)假設(shè)兩三角形可以相似，

情況1：當(dāng)△APQs/^CQB時，CQ：AP=BC：AQ,

即后3x20鏟，汨10

即有--=^7一丁角牛得X=—,

4x30-3x9

經(jīng)檢驗，x=￥是原分式方程的解.

40

止匕時AP=—cm,

9

情況2：當(dāng)△APQs/^CBQ時，CQ：AQ=BC：AP,

3x"=5,

即有?

30-3x

經(jīng)檢驗，x=5是原分式方程的解.

此時AP=20cm.

綜上所述，AP=-^cm或AP=20cm；

故答案為：奇~cm或20cm；

(3)當(dāng)S^BCQ：SAABC=1：3時，*=;,

AvJ

.AQ2

CQ1

由(1)知,PQ〃BC,

.,.△APQ^AABC,

.APAQ0

PBCQ

.?SAAPQ：SAABQ=2.

【點評】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)三角形相似得出線段比或面積比是

解題的關(guān)鍵.

一、填空題(本題共5個小題，每小題4分，共20分)

21.已知a、b是方程x2-2015x+l=0的兩根，則a2-2014a+b的值為2014

【考點】根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-2015a=-1,a2=2015a-1,再根據(jù)根與系數(shù)

的關(guān)系得到a+b=2015,然后把要求的式子進行變形，再代入計算即可.

【解答】解：：a是方程x2-2015x+l=0的根,

Aa2-2015a+l=0,

.■2-2015a=-1,a2=2015a-1,

Va,b是方程x2-2015x+l=0的兩根,

.?.a+b=2015,

.'.a2-2014a+b=a2-2015a+a+b=-1+2015=2014；

故答案為：2014.

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根

為Xi，X2,則xi+x2=-k,XJX2=￡.也考查了一元二次方程的解.

aa

22.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：有四個數(shù)分別為1,2,3,4,先由甲在心中任想

其中一個數(shù)字，記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b.若|a-b|Wl,

則稱甲乙"心有靈犀現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他們"心有靈犀"的概率為

O

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與得出他們“心有

靈犀”的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

???共有16種等可能的結(jié)果，得出他們"心有靈犀”的有10種情況，

得出他們“心有靈犀”的概率為：-77-=4-

168

故答案為：

8

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

23.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：①abc=O；②a+b+c

>0；③a>b；@4ac-b2<0.其中正確結(jié)論有①⑶⑷.

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，可得c=0,所以abc=O；然后根據(jù)

x=l時，y<0,可得a+b+c<0；再根據(jù)圖象開口向下，可得a<0,圖象的對稱軸為x=-?=

2a

-搟，所以b=3a,a>b；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖象與x軸有兩個交點，可得△>(),

所以b2-4ac>0,4ac-b2<0,據(jù)此解答即可.

【解答】解：?.,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點，

.*.c=0,

.*.abc=O,故①正確；

Vx=l時，y<0,

a+b+c<0,故②不正確；

???拋物線開口向下，

?.?拋物線的對稱軸是x=-3,

2

.b_3

??2a"2'

；?b=3a,

又■<(),b<0,

.-.a>b,故③正確；

二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，

.'.b2-4ac>0,4ac-b2<0,故④正確；

綜上，可得正確結(jié)論有3個：①③④.

故答案為①③④.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要

明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a

VO時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a

與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(即abVO),對稱軸在y軸

右.(簡稱：左同右異)③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于(0,c).

24.如圖，點A(m,2),B(5,n)在函數(shù)y=k(k>0,x>0)的圖象上，將該函數(shù)圖

X

象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點分別為A，、B\圖中陰影部

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；平移的性質(zhì).

【分析】利用平行四邊形的面積公式得出M的值，進而利用反比例函數(shù)圖象上點的性質(zhì)得

出k的值.

【解答】解：：將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應(yīng)點

分別為A，、B',圖中陰影部分的面積為8,

.'.5-m=4,

.,.m=l,

.1.A(1,2),

.?.k=lX2=2.

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得出A點坐標(biāo)是解

題關(guān)鍵.

25.如圖，正方形ABCD的邊長是16,點E在邊AB上，AE=3,點F是邊BC上不與點B,

C重合的一個動點，把4EBF沿EF折疊，點B落在B，處.若ACDB，恰為等腰三角形，則

DB，的長為16或4班.

E

工c

。FC

【考點】翻折變換（折疊問題）.

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得B，E的長，根據(jù)勾股定理，可得CE的長，根據(jù)等腰三角形

的判定，可得答案.

【解答】解：（i）當(dāng)B，D=B，C時，

過B'點作GH//AD,則NB'GE=90°,

當(dāng)BZC=BZD時，AG=DH=—DC=8,

2

由AE=3,AB=16,得BE=13.

由翻折的性質(zhì)，得B，E=BE=13.

.\EG=AG-AE=8-3=5,

B，G=VByE2-EG2=V132-52=12-

.*.B'H=GH-B'G=16-12=4,

DB-VBZH2+DH2=V42+82=4VS

（ii）當(dāng)DB，=CD時，則DB，=16（易知點F在BC上且不與點C、B重合）.

（iii）當(dāng)CB，=CD時，

VEB=EBZ,CB=CBZ,

...點E、C在BB，的垂直平分線上，

.?.EC垂直平分BB，，

由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去.

綜上所述，DB，的長為16或4遂.

故答案為：16或4娓.

D

【點評】本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定.

二、解答題

26.某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克?60千

克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種

蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元.

（1）根據(jù)題意，填寫如表：

蔬菜的批發(fā)量

...25607590...

（千克）

所付的金額（元）...125300300360...

（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是

一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價不變，那么零售價定

為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)這種蔬菜的批發(fā)量在20千克?60千克之間(含20千克和60千克)時,

每千克批發(fā)價是5元，可得60X5=300元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折,

則90X5X0.8=360元；

(2)把點(5,90),(6,60)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(kWO),列出方程組，通過解方

程組求得函數(shù)關(guān)系式；

(3)利用最大利潤=y(x-4),進而利用配方法求出函數(shù)最值即可.

【解答】解：(1)由題意知：

當(dāng)蔬菜批發(fā)量為60千克時：60X5=300(元)，

當(dāng)蔬菜批發(fā)量為90千克時：90X5X0.8=360(元).

故答案為：300,360；

(2)設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k#0),把點(5,90),(6,60)代入，得

(5k+b=90

I6k+b=60

fk=-30

解得

lb=240

故該一次函數(shù)解析式為：y=-30x+240；

(3)設(shè)當(dāng)日可獲利潤w(元)，日零售價為x元，由(2)知，

w=(-30x+240)(x-5X0.8)=-30(x-6)2+120,-30x+240275,即x<5.5,

當(dāng)x=5.5時，當(dāng)日可獲得利潤最大，最大利潤為112.5元.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是

解題關(guān)鍵.

27.（10分）（2015?天津）將一個直角三角形紙片ABO,放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A

（、打，0），點B（0,1）,點0（0,0）.過邊0A上的動點M（點M不與點0,A重合）

作MN1.AB于點N,沿著MN折疊該紙片，得頂點A的對應(yīng)點A-設(shè)OM=m,折疊后的

△AM，N與四邊形OMNB重疊部分的面積為S.

（I）如圖①，當(dāng)點A，與頂點B重合時，求點M的坐標(biāo)；

（II）如圖②，當(dāng)點A，，落在第二象限時，A，M與OB相交于點C,試用含m的式子表示

S；

【分析】（I）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出BM=AM,再由勾股定理進行解答即可；

（口）根據(jù)勾股定理和三角形的面積得出^AMN,ACOM和aABO的面積，進而表示出S

的代數(shù)式即可；

（ni）把s=43代入解答即可.

24

【解答】解：（］）在Rt^ABO中，點A0）,點B（0,1）,點O（0,0）,

.*.OA=V3>OB=1,

由OM=m,可得：AM=OA-OM=J"^-m,

根據(jù)題意，由折疊可知△BMNgAAMN,

BM=AM=^/3-m,

在Rt^MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2,

可得：（\行-m）2=l+ir|2，解得

o

.?.點M的坐標(biāo)為（逅，0）；

3

（II）在RL^ABO中，tan/OAB=^=L步,

0AV33

.\ZOAB=30°,

由MNJ_AB,可得：ZMNA=90°,

.?.在RtAAMN中，MN=AN?sin/OAB總-m）,

AN=AN?COSZOAB=^（畬-m），

SAAHN與N?AN=**（V5-m）2,

由折疊可知△A'MN以Z\AMN,則NA'=NOAB=30。，

ZA'MO=ZA'+ZOAB=60°,

在RtACOM中，可得CO=OM?tanNA'MO=?m,

S/kCOM專M'CO二號n）2，

SAABO*A,OB冬’

,,S=SAAB0-SAAMN_SAC0I^^-空