2024七年級數(shù)學(xué)下冊第一章整式的運算單元測試題新版北師大版

整式的乘除基礎(chǔ)性檢測題一、選擇題下列運算正確的是（）A.a3+a2=2a5 B.（-ab2）3=a3b6C.2a（1-a）=2a-2a2 D.（a+b）2=a2+b2計算（x+1）（x+2）的結(jié)果為（）A.x2+2 B.x2+3x+2 C.x2+3x+3 D.x2+2x+2若x2+mx+k是一個完全平方式，則k等于（）A.m2 B.m2 C.m2 D.m2計算6m6÷（-2m2）3的結(jié)果為（）A.-m B.-1 C. D.-計算106×（102）3÷104的結(jié)果是（）A.103 B.107 C.108 D.109計算（a2）3+a2?a3-a2÷a-3，結(jié)果是（）A.2a5-a B.2a5- C.a5 D.a6若a+b=3，a2+b2=7，則ab等于（）A.2 B.1 C.-2 D.-1如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．依據(jù)圖形的改變過程寫出的一個正確的等式是（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2 B.a（a-b）=a2-abC.（a-b）2=a2-b2 D.a2-b2=（a+b）（a-b）已知m2+n2=n-m-2，則-的值等于（）A.1 B.0 C.-1 D.-我國古代數(shù)學(xué)的很多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形說明二項和（a+b）n的綻開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．依據(jù)“楊輝三角”請計算（a+b）20的綻開式中第三項的系數(shù)為（）A.2017 B.2016 C.191 D.190二、填空題計算：b（2a+5b）+a（3a-2b）=______．若a2-b2=，a-b=，則a+b的值為______．若am=2，an=8，則am+n=______．若關(guān)于x的二次三項式x2+ax+是完全平方式，則a的值是______．如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是______．三、計算題（1）計算：；（2）化簡：（a+b）2+b（a-b）．先化簡，再求值：（a+b）（a-b）-b（a-b），其中，a=-2，b=1．對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是：=ad-bc．依據(jù)這個規(guī)定請你計算：當(dāng)x2-3x+1=0時，的值．若（x2+px-）（x2-3x+q）的積中不含x項與x3項，（1）求p、q的值；（2）求代數(shù)式（-2p2q）2+（3pq）-1+p2012q2014的值．視察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（______）2=______．依據(jù)以上規(guī)律填空：（1）13+23+33+…+n3=（______）2=[______]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=______．

答案和解析【答案】1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.B8.D 9.C 10.D 11.5b2+3a2

12.

13.16

14.±1

15.a+6

16.解：（1）原式=5+4-1=8．（2）原式=a2+2ab+b2+ab-b2=a2+3ab．

17.解：原式=a2-b2-ab+b2=a2-ab，當(dāng)a=-2，b=1時，原式=4+2=6．

18.解：=（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1．∴原式=-2（x2-3x）-1=2-1=1．故的值為1．

19.解：（1）（x2+px-）（x2-3x+q）=x4+（p-3）x3+（q-3p-）x2+（qp+1）x+q，∵積中不含x項與x3項，∴P-3=0，qp+1=0∴p=3，q=-，（2）（-2p2q）2+（3pq）-1+p2012q2014=[-2×32×（-）]2++×（-）2=36-+=35．

20.1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375

【解析】1.解：A、a3+a2，不能合并；故本選項錯誤；B.（-ab2）3=-a3b6，故本選項錯誤；C、2a（1-a）=2a-2a2，故本選項正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤．故選C．干脆利用合并同類項、積的乘方與冪的乘方的性質(zhì)與整式乘法的學(xué)問求解即可求得答案．此題考查了合并同類項、積的乘方與冪的乘方的性質(zhì)與整式乘法．留意駕馭符號與指數(shù)的改變是解此題的關(guān)鍵．2.解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故選B原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果．此題考查了多項式乘多項式，嫻熟駕馭運算法則是解本題的關(guān)鍵．3.解：∵x2+mx+k是一個完全平方式，∴k=m2，故選D原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征推斷即可求出k的值．此題考查了完全平方式，嫻熟駕馭完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4.解：原式=6m6÷（-8m6）=-故選（D）依據(jù)整式的除法法則即可求出答案．本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是嫻熟運用整式的除法法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+6-4=108．故選：C．先算冪的乘方，再依據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運算法則計算即可求解．考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，關(guān)鍵是嫻熟駕馭計算法則正確進行計算．6.解：（a2）3+a2?a3-a2÷a-3=a6+a5-a5=a6．故選：D．干脆利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則化簡求出答案．此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算，正確駕馭運算法則是解題關(guān)鍵．7.解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故選：B．依據(jù)完全平方公式得到（a+b）2=9，再將a2+b2=7整體代入計算即可求解．此題考查了完全平方公式，嫻熟駕馭完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8.解：第一個圖形陰影部分的面積是a2-b2，其次個圖形的面積是（a+b）（a-b）．則a2-b2=（a+b）（a-b）．故選：D．利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后依據(jù)面積相等列出等式即可．本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．9.【分析】此題主要考查了分式的化簡求值、偶次方的非負性、完全平方公式的學(xué)問點，把所給等式整理為2個完全平方式的和為0的形式是解決本題的突破點；用到的學(xué)問點為：2個完全平方式的和為0，這2個完全平方式的底數(shù)為0把所給等式整理為2個完全平方式的和為0的形式，得到m，n的值，代入求值即可.【解答】解：由，得，則m=-2，n=2，∴.故選C.10.解：找規(guī)律發(fā)覺（a+b）3的第三項系數(shù)為3=1+2；（a+b）4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；（a+b）5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)覺（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三項系數(shù)為1+2+3+…+20=190，故選D．依據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）20的綻開式中第三項的系數(shù)；此題考查了通過視察、分析、歸納發(fā)覺其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)覺的規(guī)律解決問題的實力．11.解：b（2a+5b）+a（3a-2b）=2ab+5b2+3a2-2ab=5b2+3a2．故答案為：5b2+3a2．先去括號，再合并同類項即可求解．考查了整式的混合運算，涉及了乘法運算與加法運算，難度不大．12.解：∵a2-b2=（a+b）（a-b）=，a-b=，∴a+b=．故答案為：．已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將a-b的值代入即可求出a+b的值．此題考查了平方差公式，嫻熟駕馭平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13.解：∵am=2，an=8，∴am+n=am?an=16，故答案為：16原式利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值．此題考查了同底數(shù)冪的乘法，嫻熟駕馭乘法法則是解本題的關(guān)鍵．14.解：中間一項為加上或減去x和積的2倍，故a=±1，解得a=±1，故答案為：±1．這里首末兩項是x和這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和積的2倍，故-a=±1，求解即可本題考查了完全平方式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．關(guān)鍵是留意積的2倍的符號，避開漏解．15.解：拼成的長方形的面積=（a+3）2-32，=（a+3+3）（a+3-3），=a（a+6），∵拼成的長方形一邊長為a，∴另一邊長是a+6．故答案為：a+6．依據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積列式整理即可得解．本題考查了平方差公式的幾何背景，表示出剩余部分的面積是解題的關(guān)鍵．16.（1）先運用零指數(shù)冪、乘方、肯定值的意義分別計算，然后進行加減運算，求得計算結(jié)果．（2）依據(jù)整式的混合運算的依次，先去括號，再合并同類項．本題考查實數(shù)的綜合運算實力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是嫻熟駕馭負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、肯定值等考點的運算．17.原式利用平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．此題考查了整式的混合運算-化簡求值，嫻熟駕馭運算法則是解本題的關(guān)鍵．18.應(yīng)先依據(jù)所給的運算方式列式并依據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的運算法則化簡，再把已知條件整體代入求解即可．本題考查了平方差公式，單項式乘多項式，弄清晰規(guī)定運算的運算方法是解題的關(guān)鍵．19.（1）形開式子，找出x項與x3令其系數(shù)等于0求解．（2）把p，q的值入求解．本題主要考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是正確求出p，q的值20.解：由題意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n-1）]+…+[+（n-+1）]=，∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；（2）113+123+133+143+153=13+23+33+…+153-（13+23+33+…+103）=（1+2+…+15）2-（1+2+…+10）2=1202-552=11375．故答案為：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；