陜西省橫山第四中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文

PAGE1PAGE6陜西省橫山第四中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文一、選擇題（共12個小題，每小題5分，共60分）1．在等差數(shù)列中，，，則（）A．25 B．28 C．31 D．342．下列推斷正確的是（）A．命題，，則為真命題B．命題“”是命題“”的必要不充分條件C．命題“對于隨意的實數(shù)，使得”的否定是“存在一個實數(shù)，使得”D．若命題“”為假命題，則命題，都是假命題3．以下求導正確的是（）A．B．C．D．4．已知拋物線，以為中點作的弦，則這條弦所在直線的方程為（）A．B．C．D．5．設等差數(shù)列前項和為，等差數(shù)列前項和為，若．則（）A． B． C． D．6．在中，分別為的內(nèi)角的對邊，，則下列結(jié)論肯定成立的是（）A．成等差數(shù)列 B．成等差數(shù)列C．成等差數(shù)列 D．成等差數(shù)列7．的內(nèi)角的對邊分別為，若，，則（）．A．B．C．D．8．已知實數(shù)成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C．或2 D．或9．已知雙曲線的右焦點為，過點作軸的垂線交雙曲線于，兩點，若，則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．10．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿意，若存在兩項，使得，則的最小值為（）A．4 B． C． D．911．橢圓的左、右焦點分別是、，斜率為1的直線過左焦點且交于，兩點，且的內(nèi)切圓的面積是，若橢圓離心率的取值范圍為，則線段的長度的取值范圍是（）A． B．C．D．12．已知定義在上的函數(shù)滿意，則下列式子成立的是（）A． B．C． D．二、填空題（共4個小題，每小題5分，共20分）13．已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_________．14．若實數(shù)滿意約束條件，則的最大值是____.15．直線交橢圓：于，兩點，設中點為，直線的斜率等于，為坐標原點，則橢圓的離心率________.16．設函數(shù)是內(nèi)的可導函數(shù)，且，則________.三、解答題（共5個小題，每小題14分，共70分）17．（1）當時，求的最大值；（2）設，求函數(shù)的最小值.18．已知數(shù)列的前項和為，已知對隨意的都有.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.19．中內(nèi)角所對的邊分別為，.（1）求角；（2）若的周長為，外接圓半徑為，求的面積.20．已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知橢圓：（）的左、右焦點分別為，，為橢圓上隨意一點，當時，的面積為，且.（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率為1的直線交橢圓于不同的兩點，，點是直線上隨意一點，求證：直線，，的斜率成等差數(shù)列．

2024-2025-1高二年級數(shù)學（文）參考答案一、選擇題（共12個小題，每小題5分，共60分）BACDBDCBACCA二、填空題（共4個小題，每小題5分，共20分）13．14．15．16．1三、解答題（共5個小題，每小題14分，共70分）17．（1），當且僅當，即時等號成立，（2）由題意，設，則，則，當且僅當時，即時，即時取等號，所以函數(shù)的最小值為.18．（1）當時，，當時，滿意上式，所以（2）由（1）得所以19．(1)由得所以即因為，所以.由正弦定理得因為，所以，所以，得.（2）因為的外接圓半徑為所以所以，由余弦定理得所以，得所以的面積.20．（1）由函數(shù)，得，∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即在區(qū)間上恒成立，∴當時，，∴.（2）在時恒成立等價于在時恒成立，令，則，∵，∴在上單調(diào)遞減，∵在區(qū)間上的最大值，∴，即實數(shù)的取值范