2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第2講函數(shù)的基本性質(zhì)作業(yè)試題2含解析新人教版

其次講函數(shù)的基本性質(zhì)1.[2024江西紅色七校第一次聯(lián)考]下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是 ()A.y=cosx B.y=x2 C.y=ln|x| D.y=e-|x|2.[2024湖北省四地七校聯(lián)考]若函數(shù)f(x)=sinx·ln(mx+1+4x2A.2 B.4 C.±2 D.±43.[2024鄭州三模]若函數(shù)f(x)=ex-A.[1,+∞) B.(1,3]C.[12,1)4.[2024廣州市階段模擬]已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+a,則g(2)= ()A.-4 B.4 C.-8 D.85.[2024長(zhǎng)春市第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)]定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x)=f(x+5),當(dāng)x∈[-2,0)時(shí),f(x)=-(x+2)2,當(dāng)x∈[0,3)時(shí),f(x)=x,則f(1)+f(2)+…+f(2021)= ()A.809 B.811 C.1011 D.10136.[2024陜西省部分學(xué)校摸底檢測(cè)]已知函數(shù)f(x)=2xcosA.1 B.2 C.127.[2024濟(jì)南名校聯(lián)考]已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x+6)=f(x),y=f(x+3)為偶函數(shù),若f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減,則下面結(jié)論正確的是 ()A.f(192)<f(eB.f(e12)<f(ln2)<f(C.f(ln2)<f(192)<f(eD.f(ln2)<f(e12)<f(8.[2024江蘇蘇州初調(diào)]若y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)=sinx,x∈[9.函數(shù)f(x)=x3-3x2+5x-1圖象的對(duì)稱中心為.

10.[2024蓉城名校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)=x+cosx,x∈R,設(shè)a=f(0.3-1),b=f(2-0.3),c=f(log20.2),則 ()A.b<c<a B.c<a<b C.b<a<c D.c<b<a 11.[2024遼寧葫蘆島其次次測(cè)試]已知y=f(x-1)是定義在R上的偶函數(shù),且y=f(x)在[-1,+∞)上單調(diào)遞增,則不等式f(-2x-1-1)<f(3)的解集為 ()A.(2,+∞) B.(3,+∞)C.(-∞,2) D.(-∞,3)12.已知f(x)是定義在(1,+∞)上的增函數(shù),若對(duì)于隨意x,y∈(1,+∞),均有f(x)+f(y)=f(2x+y),f(2)=1,則不等式f(x)+f(x-1)-2≥0的解集為 ()A.[52,+∞) B.(5C.[1,52] D.(2,513.[2024廣東七校聯(lián)考]已知定義在R上的偶函數(shù)y=f(x+2),其圖象是連續(xù)的,當(dāng)x>2時(shí),函數(shù)y=f(x)是單調(diào)函數(shù),則滿意f(x)=f(1-1x+4)的全部A.3 B.-3 C.-39 D.3914.[原創(chuàng)題]設(shè)增函數(shù)f(x)=lnx,A.e-e2C.e±e15.[多選題]已知奇函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,f(1)=2,若0<f(m)<2,則 ()A.logm(1+m)<logm(1+m2)B.logm(1-m)<0C.(1-m)2>(1+m)2D.(1-m)1316.[2024湖南六校聯(lián)考][多選題]已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(1+x)=f(1-x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x,則關(guān)于函數(shù)g(x)=|f(x)|+f(|x|),下列說(shuō)法正確的是()A.g(x)為偶函數(shù)B.g(x)在(1,2)上單調(diào)遞增C.g(x)在[2016,2020]上恰有三個(gè)零點(diǎn)D.g(x)的最大值為2答案其次講函數(shù)的基本性質(zhì)1.D函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)且是周期為2π的周期函數(shù),所以y=cosx在(0,+∞)上不具有單調(diào)性,所以A選項(xiàng)不符合題意;函數(shù)y=x2為偶函數(shù),但在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以B選項(xiàng)不符合題意;函數(shù)y=ln|x|=lnx,x>02.C∵f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,∴f(x)為偶函數(shù),又y=sinx為奇函數(shù),∴y=ln(mx+1+4x2)為奇函數(shù),即ln[-mx+1+4·(-x)2]+ln(mx+1+4x2)=0,即ln(1+4x2-m23.B當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ex-x+2a,則f'(x)=ex-1>0,所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù),所以函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=(a-1)x+3a-2是單調(diào)遞增函數(shù),所以a-1>0,得a>1.e0-0+2a≥(a-1)×0+3a-2,解得a≤3.所以1<a≤3,故選B.4.C依題意f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+a①,所以f(-x)-g(-x)=-x3+x2+a,即f(x)+g(x)=-x3+x2+a②,②-①得2g(x)=-2x3,g(x)=-x3,所以g(2)=-23=-8.故選C.5.A由f(x)=f(x+5)可知f(x)的周期為5,又f(0)=0,f(1)=1,f(2)=2,f(-1)=-1,f(-2)=0,∴f(3)=f(-2)=0,f(4)=f(-1)=-1,f(5)=f(0)=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2,∴f(1)+f(2)+…+f(2021)=f(1)+2×404=809.故選A.6.C解法一因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2xcosx4x+a是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即2-xcos(-x)4-x+解法二因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(-1)=f(1),即2-1cos(-1)4-1+a=21cos17.A由f(x+6)=f(x)知函數(shù)f(x)是周期為6的函數(shù).因?yàn)閥=f(x+3)為偶函數(shù),所以f(x+3)=f(-x+3),所以f(192)=f(72)=f(12+3)=f(-1因?yàn)?<e12<2,0<ln2<1,所以0<ln2<e12<52<3.因?yàn)閒(x)在(0,3)上單調(diào)遞減,所以f(52)<f(8.12因?yàn)閥=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(-π6-5)=f(π6+5).因?yàn)閤≥1時(shí),f(x)=f(x-1),所以f(π6+5)=f(π6+4)=…=f(π6).又0<π6<1,所以f(π6)=sin9.(1,2)解法一由題意設(shè)圖象的對(duì)稱中心為(a,b),則2b=f(a+x)+f(a-x)對(duì)隨意x均成立,代入函數(shù)解析式得,2b=(a+x)3-3(a+x)2+5(a+x)-1+(a-x)3-3(a-x)2+5(a-x)-1=2a3+6ax2-6a2-6x2+10a-2=2a3-6a2+10a-2+(6a-6)x2對(duì)隨意x均成立,所以6a-6=0,且2a3-6a2+10a-2=2b,即a=1,b=2,即f(x)的圖象的對(duì)稱中心為(1,2).解法二由三次函數(shù)對(duì)稱中心公式可得,f(x)的圖象的對(duì)稱中心為(1,2).10.Df(x)=x+cosx,則f'(x)=1-sinx≥0,所以f(x)在R上單調(diào)遞增,又log20.2<2-0.3<1<0.3-1=103,所以f(log20.2)<f(2-0.3)<f(1011.D由題可知y=f(x-1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.因?yàn)閥=f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=f(x-1)的圖象,所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱.因?yàn)閥=f(x)在[-1,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減.所以|-2x-1-1-(-1)|<|3-(-1)|,即0<2x-1<4,解得x<3,所以原不等式的解集為(-∞,3),故選D.12.A依據(jù)f(x)+f(y)=f(2x+y),f(2)=1,可得2=1+1=f(2)+f(2)=f(24),所以f(x)+f(x-1)-2≥0得f(22x-1)≥f(24).又f(x)是定義在(1,+∞)上的增函數(shù),所以22x-1≥13.D因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x+2)是偶函數(shù),所以函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于x=2對(duì)稱,因?yàn)閒(x)在(2,+∞)上單調(diào),所以f(x)在(-∞,2)上也單調(diào),所以要使f(x)=f(1-1x+4),則x=1-1x+4或4-x=1-1x+4.由x=1-1x+4,得x2+3x-3=0,Δ1>0,設(shè)方程的兩根分別為x1,x2,則x1x2=-3;由4-x=1-1x+4,得x2+x-13=0,Δ2>0,設(shè)方程的兩根分別為x3,x4,則x3x14.A當(dāng)x>1時(shí),f(x)為增函數(shù),且f(x)∈(0,+∞),當(dāng)0<x≤1時(shí),-1+axx因?yàn)閒(x)為增函數(shù),所以a-1≤0,則a≤1,又函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,所以a-1≥0,即a≥1,從而a=1,函數(shù)f(x)=ln因?yàn)椴坏仁絝(x)≥x+b的解集為{x|c≤x≤e},易知lnx=x+b的解為x=e,所以b=1-e,當(dāng)x=1時(shí),x+b=1+1-e=2-e<0=f(1),故0<c<1.令-1+xx=x+1-e,得x2-ex+1=0,從而x=e15.AD∵f(x)為奇函數(shù),0<f(m)<2,f(1)=2,f(0)=0,∴f(0)<f(m)<f(1).又f(x)在R上單調(diào)遞增,∴0<m<1,∴1+m>1,0<1-m<1,∴l(xiāng)ogm(1-m)>0,B錯(cuò)誤.∵1+m>1+m2,∴l(xiāng)ogm(1+m)<logm(1+m2),A正確.∵y=x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增,1-m<1+m,∴(1-m)2<(1+m)2,C錯(cuò)誤.∵y=(1-m)x在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴(1-m)13>(1-m16.AD易知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽,且g(-x)=|f(-x)|+f(|-x|)=|-f(x)|+f(|x|)=|f(x)|+f(|x|)=g(x),所以g(x)為偶函數(shù),故A正確.因?yàn)閒(1+x)=f(1-x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,又