2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)全國(guó)I卷含答案

PAGEPAGE82024年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。若,則A.0B.1C.D.22.設(shè)集合，，且，則A.-4B.-2C.2D.43.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形態(tài)可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為A.B.C.D.4.已知為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則A．2B．3C．6D．95.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為探討某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽試驗(yàn)，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回來(lái)方程類型中最相宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回來(lái)方程類型的是A．B．C．D．6.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為A．B．C．D．7.設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則的最小正周期為A.B.C.D.8.的綻開式中的系數(shù)為A.5B.10C.15D.209.已知，且，則=A.B.C.D.10.已知為球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，為的外接圓，若的面積為,則球的表面積為A.64B.48C.36D.3211.已知，直線為上的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)作的切線，,切點(diǎn)為,當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為A.B.C.D.12.若則A.a>2bB.a<2bC.a>D.a<二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿意約束條件則z=x+7y的最大值為。14.設(shè)a，b為單位向量，且︱a+b︱=1,則︱a-b︱=。15.已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，為的右頂點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且垂直于軸，若的斜率為3，則的離心率為__________.16.如圖，在三棱錐的平面綻開圖中，，，，，，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題，共60分。17.（12分）設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng).求的公比；若=1，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑，AE=AD,是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn),.(1)證明：PA⊥平面PBC；(2)求二面角B-PC-E的余弦值.19.（12分）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球競(jìng)賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；競(jìng)賽前抽簽確定首先競(jìng)賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)競(jìng)賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)競(jìng)賽，負(fù)者下一輪輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人接著競(jìng)賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，競(jìng)賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先競(jìng)賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)競(jìng)賽雙方獲勝的概率都為.求甲連勝四場(chǎng)的概率；求須要進(jìn)行第五場(chǎng)競(jìng)賽的概率；求丙最終獲勝的概率.20.已知，分別為橢圓：的左、右頂點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，.為直線上的動(dòng)點(diǎn)，與的另一交點(diǎn)為，與的另一交點(diǎn)為.（1）求的方程（2）證明:直線過定點(diǎn)21.（12分）已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，探討的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為當(dāng)時(shí)，是什么曲線？當(dāng)