2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)測評第四章4.1任意角的概念與蝗制任意角的三角函數(shù)理含解析北師大版

PAGE5-核心素養(yǎng)測評二十隨意角的概念與弧度制、隨意角的三角函數(shù)(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.若sinα<0且tanα<0,則α是 ()A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】選D.由sinα<0,得α的終邊在第三或第四象限或在y軸非正半軸上;由tanα<0,得α在其次或第四象限,所以α是第四象限角.2.sin2cos3tan4的值 ()A.小于0 B.大于0C.等于0 D.不存在【解析】選A.因為sin2>0,cos3<0,tan4>0,所以sin2cos3tan4<0.3.若角α=45°+k·180°,k∈Z,則角α的終邊落在 ()A.第一或第三象限B.第一或其次象限C.其次或第四象限D(zhuǎn).第三或第四象限【解析】選A.當(dāng)k為偶數(shù)時,令k=2n,α=45°+n·360°,此時α為第一象限角,解除C,D;當(dāng)k為奇數(shù)時,令k=2n+1,α=225°+n·360°,此時α是第三象限角,解除B;所以角α的終邊落在第一或第三象限.4.已知扇形的半徑為12cm,弧長為18cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)是 ()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】選B.l=|α|r,所以|α|=QUOTE=QUOTE=QUOTE.5.已知角α的終邊經(jīng)過點(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.(-2,3] B.(-2,3)C.[-2,3) D.[-2,3]【解析】選A.由cosα≤0,sinα>0可知,角α的終邊落在其次象限或y軸的正半軸上,所以QUOTE解得-2<a≤3.6.(2024·淮南模擬)已知角α=2kπ-QUOTE(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=QUOTE+QUOTE+QUOTE的值為 ()A.1 B.-1 C.3 D.-3【解析】選B.由α=2kπ-QUOTE(k∈Z)及終邊相同角的概念知,角α的終邊在第四象限,因為角θ與角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角,所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.7.(2024·石家莊模擬)已知角α(0°≤α<360°)終邊上一點的坐標(biāo)為(sin150°,cos150°),則α= 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號()A.150° B.135° C.300° D.60°【解析】選C.由sin150°=QUOTE>0,cos150°=-QUOTE<0,可知角α終邊上一點的坐標(biāo)為QUOTE,所以該點在第四象限,由三角函數(shù)的定義得sinα=-QUOTE,因為0°≤α<360°,所以角α為300°.二、填空題(每小題5分,共15分)8.將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是________________.

【解析】一個周角是2π,因此分針10分鐘轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為QUOTE×2π=QUOTE.答案:QUOTE9.(2024·揚(yáng)州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,60°角終邊上一點P的坐標(biāo)為(1,m),則實數(shù)m的值為________________.

【解析】因為60°角終邊上一點P的坐標(biāo)為(1,m),所以tan60°=QUOTE,因為tan60°=QUOTE,所以m=QUOTE.答案:QUOTE10.(2024·渭南模擬)已知一個扇形的圓心角為QUOTE,面積為QUOTE,則此扇形的半徑為________________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號

【解析】設(shè)此扇形的半徑為r(r>0),由QUOTE=QUOTE×QUOTE×r2,得r=2.答案:2(15分鐘35分)1.(5分)已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為()A.2 B.4 C.6 D.8【解析】選C.設(shè)扇形的半徑為r(r>0),弧長為l,則由扇形面積公式可得2=QUOTElr=QUOTE|α|r2=QUOTE×4×r2,解得r=1,l=|α|r=4,所以所求扇形的周長為2r+l=6.2.(5分)(2024·南昌模擬)已知角α終邊上一點P的坐標(biāo)是(2sin2,-2cos2),則sinα等于 ()A.sin2 B.-sin2 C.cos2 D.-cos2【解析】選D.因為r=QUOTE=2,由隨意角的三角函數(shù)的定義,sinα=QUOTE=-cos2.3.(5分)函數(shù)y=QUOTE的定義域為________________.

【解析】要使函數(shù)有意義,則-2sinx≥0,即sinx≤0,則2kπ+π≤x≤2kπ+2π,k∈Z,故函數(shù)的定義域為[2kπ+π,2kπ+2π],k∈Z.答案:[2kπ+π,2kπ+2π],k∈Z4.(10分)已知角α的頂點在坐標(biāo)原點,始邊為x軸的非負(fù)半軸,終邊上有一點P(3a,4a),其中a≠0,求sinα,cosα,tanα. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號【解析】設(shè)r=|OP|=QUOTE=5|a|.①當(dāng)a>0時,r=5a,所以sinα=QUOTE=QUOTE,cosα=QUOTE=QUOTE,tanα=QUOTE=QUOTE;②當(dāng)a<0時,r=-5a,所以sinα=-QUOTE,cosα=-QUOTE,tanα=QUOTE.綜上,sinα=QUOTE,cosα=QUOTE,tanα=QUOTE,或sinα=-QUOTE,cosα=-QUOTE,tanα=QUOTE.5.(10分)(2024·運(yùn)城模擬)已知QUOTE=-QUOTE,且lg(cosα)有意義. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)試推斷角α所在的象限.(2)若角α的終邊上一點MQUOTE,且|OM|=1(O為坐標(biāo)原點),求m的值及sinα的值.【解析】(1)由QUOTE=-QUOTE,得sinα<0,由lg(cosα)有意