高中數(shù)學(xué) 2-2-4 平面與平面平行的性質(zhì)能力強(qiáng)化提升 新人教A版必修2

【成才之路】高中數(shù)學(xué)2-2-4平面與平面平行的性質(zhì)能力強(qiáng)化提升新人教A版必修2一、選擇題1．平面α∥平面β，直線l∥α，則()A．l∥β B．l?βC．l∥β或l?β D．l，β相交[答案]C[解析]假設(shè)l與β相交，又α∥β，則l與α相交，又l∥α，則假設(shè)不成立，則l∥β或l?β.2．過平行六面體ABCD－A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1A．4條 B．6條C．8條 D．12條[答案]D[解析]如圖，在A1A和四邊形BB1D1D之間的四條棱的中點F、E、G、H組成的平面中，有EF、FG、GH、HE、EG、HF共6條直線與平面BB1D1D3．有一正方體木塊如圖所示，點P在平面A′C′內(nèi)，棱BC平行于平面A′C′，要經(jīng)過P和棱BC將木料鋸開，鋸開的面必須平整，有N種鋸法，則N為()A．0 B．1C．2 D．無數(shù)[答案]B[解析]∵BC∥平面A′C′，∴BC∥B′C′，在平面A′C′上過P作EF∥B′C′，則EF∥BC，∴沿EF、BC所確定的平面鋸開即可．又由于此平面唯一確定，∴只有一種方法，故選B.4．已知a，b表示直線，α，β，γ表示平面，則下列推理正確的是()A．α∩β＝a，b?α?a∥bB．α∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥βC．a(chǎn)∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b[答案]D[解析]選項A中，α∩β＝a，b?α，則a，b可能平行也可能相交，故A不正確；選項B中，α∩β＝a，a∥b，則可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或β內(nèi)，故B不正確；選項C中，a∥β，b∥β，a?α，b?α，根據(jù)面面平行的判定定理，再加上條件a∩b＝A，才能得出α∥β，故C不正確；選項D為面面平行性質(zhì)定理的符號語言，故選D.5．設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當(dāng)點A、B分別在平面α，β內(nèi)運(yùn)動時，所有的動點C()A．不共面B．當(dāng)且僅當(dāng)點A、B分別在兩條直線上移動時才共面C．當(dāng)且僅當(dāng)點A、B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面D．無論點A，B如何移動都共面[答案]D6．已知兩條直線m，n兩個平面α，β，給出下面四個命題：①α∩β＝m，n?α?m∥n或者m，n相交；②α∥β，m?α，n?β?m∥n；③m∥n，m∥α?n∥α；④α∩β＝m，m∥n?n∥β且n∥α.其中正確命題的序號是()A．① B．①④C．④ D．③④[答案]A7．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分別是AC1、CB1的中點，P是C1B1的中點，則與平面PEFA．3 B．4C．5 D．6[答案]C8．平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分別在α、β內(nèi)，線段AA′，BB′，CC′共點于O，O在α、β之間．若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OAOA′＝32，則△A′B′C′的面積為()A.eq\f(\r(3),9) B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2\r(3),9) D.eq\f(2\r(3),3)[答案]C[解析]如圖∵α∥β，∴BC∥B′C′，AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，且由eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(OA,OA′)＝eq\f(3,2)知相似比為eq\f(3,2)，又由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，知S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(1,2)AB·(AC·sin60°)＝eq\f(\r(3),2)，∴S△A′B′C′＝eq\f(2\r(3),9).二、填空題9．如右圖所示，平面四邊形ABCD所在的平面與平面α平行，且四邊形ABCD在平面α內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個平行四邊形，則四邊形ABCD[答案]平行四邊形[解析]∵平面AC∥α，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，∴AB∥A1B1，同理可證CD∥C1D1，又A1B1∥C1D1，∴AB∥CD，同理可證AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．10．(－·東莞模擬)如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為________．[答案]平行四邊形[解析]∵平面ABFE∥平面CDHG，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四邊形EFGH的形狀是平行四邊形．11．已知平面α∥平面β，點A，C∈α，點B，D∈β，直線AB，CD交于點S，且SA＝8，SB＝9，CD＝34.(1)若點S在平面α，β之間，則SC＝________；(2)若點S不在平面α，β之間，則SC＝________.[答案](1)16(2)272[解析](1)如圖a所示，因為AB∩CD＝S，所以AB，CD確定一個平面，設(shè)為γ，則α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.因為α∥β，所以AC∥BD.于是eq\f(SA,SB)＝eq\f(SC,SD)，即eq\f(SA,AB)＝eq\f(SC,CD).所以SC＝eq\f(SA·CD,AB)＝eq\f(8×34,9＋8)＝16.(2)如圖b所示，同理知AC∥BD，則eq\f(SA,SB)＝eq\f(SC,SD)，即eq\f(8,9)＝eq\f(SC,SC＋34)，解得SC＝272.12．如圖，平面α∥平面β∥平面γ，兩條直線l、m分別與平面α、β、γ相交于點A、B、C和點D、E、F.已知AC＝15cm，DE＝5cm，AB:BC＝1:3，則AB、BC、EF的長分別為______、______、______.[答案]eq\f(15,4)cmeq\f(45,4)cm15cm[解析]容易證明eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)(1)eq\f(AB,AC)＝eq\f(DE,DF)(2)由(1)得eq\f(1,3)＝eq\f(5,EF)，∴EF＝15，∴DF＝DE＋EF＝20，代入(2)得，eq\f(AB,15)＝eq\f(5,20)，∴AB＝eq\f(15,4)，∴BC＝AC－AB＝15－eq\f(15,4)＝eq\f(45,4)，∴AB、BC、EF的長分別為eq\f(15,4)cm，eq\f(45,4)cm,15cm.三、解答題13．如圖所示，P是△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′.若eq\f(PA′,A′A)＝eq\f(2,3)，求eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)的值．[分析]由面面平行可得線線平行，再由等角定理可得對應(yīng)角相等，從而三角形相似，利用相似三角形的比例關(guān)系找到面積比．[解析]∵平面α∥平面ABC，平面PAB∩平面α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴A′B′∥AB.同理可證B′C′∥BC，A′C′∥AC.∴∠B′A′C′＝∠BAC，∠A′B′C′＝∠ABC，∠A′C′B′＝∠ACB，∴△A′B′C′∽△ABC.又∵PA′:A′A＝2:3，∴PA′:PA＝2:5.∴A′B′:AB＝2:5.∴S△A′B′C′S△ABC＝425，即eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝eq\f(4,25).14．如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分別是棱AD，AA1的中點．設(shè)F是棱AB的中點，證明：直線EE1∥平面FCC1[證明]因為F為AB的中點，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，所以CD綊AF，因此四邊形AFCD為平行四邊形，所以AD∥FC.又CC1∥DD1，F(xiàn)C∩CC1＝C，F(xiàn)C?平面FCC1，CC1?平面FCC1，AD∩DD1＝D，AD?平面ADD1A1DD1?平面ADD1A1所以平面ADD1A1∥平面FCC1又EE1?平面ADD1A1EE1?平面FCC1，所以EE1∥平面FCC1.15．如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC＝2FB＝2.當(dāng)點M在何位置時，BM∥平面[解析]如圖，取EC的中點P，AC的中點Q，連接PQ，PB，BQ，則PQ∥AE.∵EC＝2FB＝2，∴PE綊BF，∴四邊形BFEP為平行四邊形，∴PB∥EF.又AE，EF?平面AEF，PQ，PB?平面AEF，∴PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.又PQ∩PB＝P，∴平面PBQ∥平面AEF.又BQ?平面PBQ，∴BQ∥平面AEF.故點Q即為所求的點M，即點M為AC的中點時，BM∥平面AEF.16．如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，E、F分別為PC、PD的中點，在底面ABCD內(nèi)是否存在點Q，使平面EFQ∥平面PAB？若存在，確定點Q的位置；若不存在，說明理由．[解析]取AD、BC的中點G、H，連接FG、HE.∵F、G為DP、DA的中點，∴FG∥PA.∵