高中數(shù)學(xué) 2-1-3、4 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 平面與平面之間的位置關(guān)系能力強化提升 新人教A版必修2

【成才之路】高中數(shù)學(xué)2-1-3、4空間中直線與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系能力強化提升新人教A版必修2一、選擇題1．正方體的六個面中相互平行的平面有()A．2對 B．3對C．4對 D．5對[答案]B2．棱臺的一條側(cè)棱所在的直線與不含這條側(cè)棱的側(cè)面所在的平面的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不相交[答案]B[解析]由棱臺的定義知，棱臺的所有側(cè)棱所在的直線都交于同一點，而任一側(cè)面所在的平面由兩條側(cè)棱所在直線所確定，故這條側(cè)棱與不含這條側(cè)棱的任意一個側(cè)面所在的平面都相交．3．M∈l，N∈l，N?α，M∈α，則有()A．l∥α B．l?αC．l與α相交 D．以上都有可能[答案]C[解析]如圖所示，l∩α＝M.4．給出以下結(jié)論：(1)直線a∥平面α，直線b?α，則a∥b.(2)若a?α，b?α，則a、b無公共點．(3)若a?α，則a∥α或a與α相交．(4)若a∩α＝A，則a?α.正確的個數(shù)為()A．1個 B．2個C．3個D ．4個[答案]B[解析]其中(3)，(4)正確．5．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a與b的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．以上都有可能[答案]D[解析]如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面AC，A1D1∥平面AC，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面AC，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中點M，N，則MN∥B1C1，則MN∥平面AC，有A1B6．平面α∥平面β，直線a∥α，則()A．a(chǎn)∥β B．a(chǎn)在面β上C．a(chǎn)與β相交 D．a(chǎn)∥β或a?β[答案]D[解析]如圖(1)滿足a∥α，α∥β，此時a∥β；如圖(2)滿足a∥α，α∥β，此時a?β，故選D.7．已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么()A．α∥β B．α與β相交C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交[答案]D[解析]如下圖，設(shè)α∩β＝l，則在α內(nèi)與l平行的直線可以有無數(shù)條a1，a2，…，an，…，它們是一組平行線．這時a1，a2，…，an，…與平面β都平行，但此時α∩β＝l.8．已知m、n為異面直線，m∥平面α，n∥平面β，α∩β＝l，則l()A．與m、n都相交B．與m、n中至少一條相交C．與m、n都不相交D．與m、n中只有一條相交[答案]C[解析]m∥平面α，則m與平面α沒有公共點，∴m與l無公共點，同理由n∥β知n與l無公共點，故l與m、n都沒有公共點．二、填空題9．若一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行，則這條直線與另一平面的位置關(guān)系是________．[答案]平行或在平面內(nèi)10．如果在兩個平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個平面的位置關(guān)系是________．[答案]平行或相交[解析]可根據(jù)題意作圖判斷，如圖(1)(2)所示，分別為兩個平面平行、相交的情形．11．下列命題正確的有________．①若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內(nèi)；②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；③若直線l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線；④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交；⑤若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面；⑥若平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，則直線a∥b.[答案]①⑤[解析]①顯然是正確的；②中，直線l還可能與α相交，所以②是錯誤的；③中，直線l和平面α內(nèi)過l與α交點的直線都相交而不是異面，所以③是錯誤的；④中，異面直線中的另一條直線和該平面的關(guān)系不能具體確定，它們可以相交，可以平行，還可以在該平面內(nèi)，所以④是錯誤的；⑤中，直線l與平面α沒有公共點，所以直線l與平面α內(nèi)的直線沒有公共點，即它們平行或異面，所以⑤是正確的；⑥中，分別在兩個平行平面內(nèi)的直線可以平行，也可以異面，所以⑥是錯誤的．12．以下結(jié)論中，正確的結(jié)論序號為________．①過平面α外一點P，有且僅有一條直線與α平行；②過平面α外一點P，有且僅有一個平面與α平行；③過直線l外一點P，有且只有一條直線與l平行；④過直線l外一點P，有且只有一個平面與l平行；⑤與兩個相交平面的交線平行的直線必與兩相交平面都平行；⑥l∥α，A∈α，過A與l平行的直線l1必在α內(nèi)．[答案]②③⑥[解析]①錯，②對，見圖一，過P有無數(shù)條直線都與α平行，這無數(shù)條直線都在平面β內(nèi)，有且只有一個β∥α；③對，④錯，見圖二，想一想打開的書頁，一支筆與書脊平行；⑤錯，可以在其中一個平面內(nèi)；⑥對，假設(shè)l1不在α內(nèi)，直線l與點A確定一個平面β，與α相交得交線l′，∵a∥α，∴a∥l′，又l∥l1，∴l(xiāng)1∥l′，這與l1∩l′＝A矛盾，故l1?α.三、解答題13．完成下列作圖(1)在圖中畫出兩個平行平面；(2)在圖中畫出兩個相交平面；(3)在圖中畫出三個平行平面；(4)在圖中畫出一個平面與兩個平行平面相交；(5)在圖中分別畫出三個兩兩相交的平面．[解析][規(guī)律總結(jié)]兩個相交平面的畫法：①先畫兩個平行四邊形的相交兩邊，如圖(1)．②再畫出表示兩個平面交線的線段，如圖(2)．③過圖(1)中線段的端點分別引線段，使它平行且等于(2)中表示交線的線段，如圖(3)．④畫出圖(3)中表示兩個平面的平行四邊形的第四邊(被遮住的線，可以用虛線，也可以不畫)．14．如右圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1(1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系？(2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系？(3)AM所在的直線與平面CDD1C1(4)CN所在的直線與平面CDD1C1[解析](1)AM所在的直線與平面ABCD相交．(2)CN所在的直線與平面ABCD相交．(3)AM所在的直線與平面CDD1C1(4)CN所在的直線與平面CDD1C115．如下圖，平面α、β、γ滿足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判斷a與b、a與β的關(guān)系并證明你的結(jié)論．[解析]a∥b，a∥β.證明如下：由α∩γ＝a知a?α且a?γ，由β∩γ＝b知b?β且b?γ，∵α∥β，a?α，b?β，∴a、b無公共點．又∵a?γ且b?γ，∴a∥b.∵α∥β，∴α與β無公共點，又a?α，∴a與β無公共點，∴a∥β.16．如圖所示，已知平面α∩β＝l，點A∈α，點B∈α，點C∈β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．[解析]平面ABC與平面β的交線與l相交．證明：∵AB與l不平行，且AB?α，l?α，∴AB與l一定相交．設(shè)AB∩l＝P，則P∈