第一單元 第11課時 《表面涂色的正方體》（教學(xué)課件）-六年級數(shù)學(xué)上冊同步課件（蘇教版）

小學(xué)數(shù)學(xué)·六年級（上）·SJ第11課時表面涂色的正方體通過觀察、歸納得出每種涂色情況的小正方體的位置與數(shù)量的關(guān)系,經(jīng)歷從特殊到一般的過程。使學(xué)生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)表面涂色大正方體切成若干個相同小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律。使學(xué)生進(jìn)一步感受圖形學(xué)習(xí)的樂趣，獲得成功的體驗，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。探究并發(fā)現(xiàn)表面涂色大正方體切成若干個相同小正方體后，小正方體不同涂色面?zhèn)€數(shù)的規(guī)律。理解大正方體的棱平均分的份數(shù)、切成小正方體的總個數(shù)和不同涂色面的小正方體個數(shù)之間的關(guān)系。通過活動中找、數(shù)、算等數(shù)學(xué)操作,感受“歸納”這一數(shù)學(xué)思想。正方體有什么特征？正方體有6個面，每個面都是相同的正方形，8個頂點，12條棱，每條棱都相等。快速說出下面每個正方體是由多少個小正體構(gòu)成的。82764125如果棱長用n表示，小正方體的個數(shù)就是n3。小正方體的個數(shù)就是棱長的立方。

實踐活動：數(shù)一數(shù)一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份，照下圖的樣子把它切開，能切成多少個同樣大的小正方體？每個小正方體有幾個面涂色？

切開數(shù)一數(shù)2×2×2=8（個），能切成8個小正方體。每個小正方體都有3個面涂色。如果像下圖這樣把正方體切開，能切成多少個小正方體？切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個，分別在什么位置？你有哪些方法來數(shù)？可以分類數(shù)可以一面一面數(shù)還可以......在原正方體的位置數(shù)量3面涂色的小正方體2面涂色的小正方體1面涂色的小正方體頂點每條棱中間每個面的中心81263面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個，分別在什么位置？如果把這個正方體的每條棱平均分成4份，5份切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個，分別在什么位置？先仔細(xì)觀察，想一想，再數(shù)一數(shù)。3面涂色的小正方體有8個,都在頂點處。2面涂色的小正方體有24個，在棱的中間。1面涂色的小正方體有24個，在每個面的中心。數(shù)數(shù)一3面涂色的小正方體有8個,都在頂點處。2面涂色的小正方體有36個，在棱的中間。1面涂色的小正方體有54個，在每個面的中心。大正方體的棱平均分的份數(shù)345切成小正方體的總個數(shù)3面涂色的小正方體個數(shù)2面涂色的小正方體個數(shù)1面涂色的小正方體個數(shù)276412581288243662454把一個正方體沿著每條棱平均分成3份、4份、5份切成小正方體，最后結(jié)果如下：尋找規(guī)律如果把這個正方體的每條棱平均分成6份，7份......切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個？試著數(shù)一數(shù)，想一想，還有什么辦法嗎？

④⑤⑥⑦⑧三面涂色的個數(shù)

兩面涂色的個數(shù)

一面涂色的個數(shù)

沒有涂色的個數(shù)

8

8

8

8

83648607284549615021629482764125216填填一你還能繼續(xù)來分嗎？在數(shù)的過程中你會遇到什么問題？這會不會有一定的規(guī)律呢？三面涂色的都是8個不管分成多少個正方體，三面涂色的正方體始終是頂點處的8個。這和正方體的頂點數(shù)一致。三面涂色的正方體個數(shù)兩面涂色的正方體個數(shù)12個24個36個每條棱上的個數(shù)是分成的份數(shù)減2兩面涂色的正方體數(shù)量就是用每條棱分成的份數(shù)減2再乘12。它們都在每條棱上，所以都是12的倍數(shù)。分成3份時，每條棱上1個，分成4份時，每條棱上3個，分成5份時，每條棱上3個。......一面涂色的正方體個數(shù)6個24個54個都在每個面的中心因為有6個面，所以總個數(shù)就用每個面上的個數(shù)乘6每個面上有（棱長分成的份數(shù)-2）的平方個800271266424241253654n3812(n-2)6(n-2)2根據(jù)上面的探索，填寫下表n8888如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體個數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b的關(guān)系嗎?

a=

，b=

。

12(n－2)6(n－2)2回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說你的體會。要把找、數(shù)、算等方法結(jié)合起來，并根據(jù)圖形的特征進(jìn)行思考。找各種小正方體時，要注意它們在大正方體上的位置。各種小正方體的個數(shù)與正方體頂點、面和棱的個(條)數(shù)有關(guān)。達(dá)標(biāo)檢測，鞏固練習(xí)（2）小娟用棱長1厘米的小正方體木塊拼成一個棱長5厘米的大正方體，并把這個大正方體的表面涂成紅色，其中一面涂色的小正方體有（）個。A．8 B．12 C．36 D．54（1）用相同的小正方形搭稍大的正方體，最少要（

）塊。A．4 B．6 C．8 D．16CD1.選擇題2．一個棱長是4cm的正方體，表面涂滿紅色，如果把它切成棱長是1cm的小正方體，那么其中三面涂有紅色的小正方體有()個，沒有面涂紅色的小正方體有()個。因為切成棱長是1cm的小正方體，所以每條棱上有4個小正方體，所以沒有面涂紅色的小正方體有：（4－1－1）×（4－1－1）×（4－1－1）＝2×2×2＝8個88三面有紅色的小立方體只能在8個頂點上，所以三面涂色的小正方體有8個。（1）把一個表面涂滿色的正方體棱長二等分，三面涂色的小正方體有8個。()（2）用棱長是1厘米的小正方體拼成棱長是5厘米的大正方體后，再把它們的表面分別涂上顏色，一面涂色的小正方體有54塊。()（3）一個表面涂色的正方體，先把棱平均分成5份，再切成同樣大的小正方體，兩面涂色的小正方體有24個。()（4）把一個表面涂滿色的正方體棱長五等分，三面涂色的小正方體有8個，兩面涂色的有36個。()3.判斷題√√×√4.小明將一個表面涂色的正方體木塊的棱長平均分成若干份,并鋸成同樣大的小正方體。他想要48個兩面涂色的小正方體,需要把棱長平均分成幾份?48÷12=4

4+2=6(份)答:需要把棱長平均分成6份。5．（2021秋·江蘇·六年級期中）下圖是一個表面被涂上橙色的棱長為10厘米的正方體木塊，如果把它沿虛線切成8個正方體，這些小正方體中沒有被涂上顏色的所有表面的面積和是多少平方厘米？答：這些小正方體中沒有被涂上紅色的所有表面的面積和是600平方厘米。10×10×6＝100×6＝600（平方厘米）10÷2＝5（厘米）5×5×6×8＝25×6×8＝1200（平方厘米）1200－600＝600（平方厘米）6．（2022秋.江蘇連云港.競賽）在一個正方體木塊的6個面上涂上紅色后，把它分割成若干個棱長是1cm的小正方體木塊，兩面涂紅色的小正方體木塊共有108個，那么只有一面涂紅色的小正方體木塊有多少個？答：只有一面涂紅色的小正方體木塊有486個。