2024-2025學年山西省洪洞縣數學九年級第一學期開學復習檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024-2025學年山西省洪洞縣數學九年級第一學期開學復習檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）用配方法解方程時，原方程應變形為（）A． B． C． D．2、（4分）下列英文大寫正體字母中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、（4分）化簡結果正確的是（）A．x B．1 C． D．4、（4分）一個多邊形的內角和比其外角和的2倍多180°，那么這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形5、（4分）如圖，，下列條件中不能使的是（）A． B． C． D．6、（4分）下列多項式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．7、（4分）下列四組線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，8、（4分）下列各組數中能作為直角三角形的三邊長的是（）A． B． C．9,41,40 D．2,3,4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列結論：①DE＝4；②S△AED＝S四邊形ABCD；③DE平分∠ADC；④∠AED＝∠ADC．其中正確結論的序號是_____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）10、（4分）如圖，一次函數y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P（n，﹣4），則關于x的不等式組的解集為_____．11、（4分）一件商品的進價是500元,標價為600元,打折銷售后要保證獲利不低于8%，則此商品最少打___折.12、（4分）評定學生的學科期末成績由考試分數，作業(yè)分數，課堂參與分數三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數學考試80分，作業(yè)95分，課堂參與82分，則他的數學期末成績?yōu)開____．13、（4分）將直線y=3x﹣1向上平移1個單位長度，得到的一次函數解析式為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在矩形中，點，分別在邊，上，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）若四邊形是菱形，，，求菱形的周長.15、（8分）某中學九年級開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動，九（1）班、九（2）班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出5名選手的復賽成績（滿分100分）如圖所示．根據圖中數據解決下列問題：（1）九（1）班復賽成績的眾數是分，九（2）班復賽成績的中位數是分；（2）請你求出九（1）班和九（2）班復賽的平均成績和方差，并說明哪個班的成績更穩(wěn)定．16、（8分）先化簡（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中選擇一個合適的數代入并求值．17、（10分）分式化簡：（a-）÷18、（10分）一次函數的圖像經過，兩點.（1）求的值；（2）判斷點是否在該函數的圖像上.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，則的度數是__________．20、（4分）如圖①，如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形4個；如圖②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為點的直角三角形有12個；如果A1、A2、A3、……A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有__________個,21、（4分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸相交于點（﹣2，0），與y軸相交于點（0，3），則關于x的方程kx＝b的解是_____．22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2x﹣3和y=kx+b的圖象交于點P（m，1），則關于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．23、（4分）在菱形ABCD中，M是BC邊上的點（不與B，C兩點重合），AB=AM，點B關于直線AM對稱的點是N，連接DN，設∠ABC，∠CDN的度數分別為，，則關于的函數解析式是_______________________________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，兩點分別是軸和軸正半軸上兩個動點，以三點為頂點的矩形的面積為24，反比例函數（為常數且）的圖象與矩形的兩邊分別交于點.（1）若且點的橫坐標為3.①點的坐標為，點的坐標為（不需寫過程，直接寫出結果）；②在軸上是否存在點，使的周長最??？若存在，請求出的周長最小值；若不存在，請說明理由.（2）連接，在點的運動過程中，的面積會發(fā)生變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，請用含的代數式表示出的面積.25、（10分）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為．（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出其頂點坐標；（2）畫出將先向下平移4個單位，再向右平移3單位得到的，并寫出其頂點坐標．26、（12分）一只不透明的袋子中裝有3個紅球、2個黃球和1個白球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球．（1）摸到的球的顏色可能是______；（2）摸到概率最大的球的顏色是______；（3）若將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、4號球（黃）、5號球（黃）、6號球（白），那么摸到1～6號球的可能性______（填相同或者不同）；（4）若在袋子中再放一些這樣的黃球，從中任意摸出1個球，使摸到黃球的概率是，則放入的黃球個數是______．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據配方的原則，首先觀察一次項的系數，進而給等式兩邊同時加上或減去一個數，從而構造完全平方式即可.【詳解】根據配方的原則原式可化為：所以可得：因此可得故選A.本題主要考查配方法的熟練應用，注意配方首先根據一次項的系數計算，配方即可.2、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選：C．此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題關鍵在于掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3、B【解析】

根據分式的加減法法則計算即可得出正確選項．【詳解】解：＝．故選：B．本題主要考查了分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．4、C【解析】

設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形內角和公式和外角和定理建立方程求解．【詳解】設這個多邊形的邊數為n，由題意得解得：故選C．本題考查多邊形的內角和與外角和，熟記多邊形內角和公式，以及外角和360°，是解題的關鍵．5、D【解析】

根據條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，再根據全等三角形的判定定理分別添加四個選項所給條件進行分析即可．【詳解】解：根據條件和圖形可得∠1=∠2，AD=AD，

A、添加可利用SAS定理判定，故此選項不合題意；

B、添加可利用AAS定理判定，故此選項不合題意；

C、添加可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此選項不合題意；

D、添加不能判定，故此選項符合題意；故選：D．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6、A【解析】

根據平方差公式的特點，兩平方項符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、-m2與n2符號相反，能運用平方差公式，故本選項正確；

B、有三項，不能運用平方差公式，故本選項錯誤；

C、m2與n2符號相同，不能運用平方差公式，故本選項錯誤；

D、-a2與-b2符號相同，不能運用平方差公式，故本選項錯誤．

故選：A．本題主要考查了平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵．7、A【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不能組成直角三角形，符合題意；

B、12+2=22，故能組成直角三角形，不符合題意；

C、12+22=()2，故能組成直角三角形，不符合題意；

D、52+122=132，故能組成直角三角形，不符合題意．

故選：A．本題考查勾股定理的逆定理．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷．8、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、92+162≠252，故不是直角三角形，故不符合題意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不符合題意；C、92+402=412，故是直角三角形，故符合題意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，故不符合題意．故選C．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、①②③【解析】

利用平行四邊形的性質結合勾股定理以及三角形面積求法分別分析得出答案．【詳解】解：①∵在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AE＝4，BC＝8，∴AD＝8，∠EAD＝90°，∴DE＝＝，故此選項正確；②∵S△AED＝AE?ADS四邊形ABCD＝AE×AD，∴S△AED＝S四邊形ABCD，故此選項正確；③∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，∴BE＝3，∵BC＝8，∴EC＝CD＝5，∴∠CED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，故此選項正確；④當∠AED＝∠ADC時，由③可得∠AED＝∠EDC，故AE∥DC，與已知AB∥DC矛盾，故此選項錯誤．故答案為：①②③．此題主要考查了平行四邊形的性質以及勾股定理、三角形面積求法等知識，正確應用平行四邊形的性質是解題關鍵.10、﹣2＜x＜2【解析】

先將點P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直線y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x軸下方的部分對應的自變量的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數y=﹣x﹣2的圖象過點P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點是（﹣2，0），∴關于x的不等式組的解集為故答案為本題考查了一次函數與一元一次不等式，體現了數形結合的思想方法，準確確定出n的值，是解答本題的關鍵．11、九【解析】

打折銷售后要保證獲利不低于8%，因而可以得到不等關系為：利潤率≥8%，設可以打x折，根據不等關系就可以列出不等式．【詳解】解：設可以打x折．

那么（600×-500）÷500≥8%

解得x≥1．

故答案為1．本題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式．12、：84分【解析】

因為數學期末成績由考試分數，作業(yè)分數，課堂參與分數三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權平均數的公式即可求出答案．【詳解】解：小明的數學期末成績?yōu)椋?4（分），故答案為84分．本題主要考查了加權平均數的概念．平均數等于所有數據的和除以數據的個數．13、y=3x．【解析】

根據“上加、下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“上加、下減”的原則可知，將函數y=3x﹣1的圖象向上平移1個單位所得函數的解析式為y=3x﹣1+1=3x．故答案為y=3x．本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加、下減”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）20.【解析】

（1）由矩形的性質得出，，，證出，即可得出四邊形是平行四邊形．（2）由菱形的性質得出，，設，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，，，，，四邊形是平行四邊形．（2）四邊形是菱形，，，設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，，菱形的周長．此題考查了菱形的性質、矩形的性質、平行四邊形的判定以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．15、（1）85，80（2）九（1）班的成績比較穩(wěn)定【解析】

（1）利用眾數、中位數的定義分別解答即可；（2）根據平均數和方差的公式分別計算出各自的平均數和方差，然后利用方差的意義進行判斷即可．【詳解】解：（1）九（1）班復賽成績的眾數是85分；九（2）班復賽成績的中位數是80分，故答案為：85，80；（2）九（1）班的選手的得分分別為85，75，80，85，100，所以九（1）班成績的平均數=（85+75+80+85+100）=85（分），九（1）班的方差S22=[（85-85）2+（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70（分）；九（2）班的選手的得分分別為70，100，100，75，80，所以九（2）班成績的平均數=（70+100+100+75+80）=85（分），九（2）班的方差S22=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160（分）因為在平均數一樣的情況下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成績比較穩(wěn)定．本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了統(tǒng)計圖．16、；當a=0時，原式.【解析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-2，0，2，3中選擇一個使得原分式有意義值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1-）÷===，當a=0時，原式=．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是掌握分式四則運算的法則和運算順序．17、a-b【解析】

利用分式的基本性質化簡即可.【詳解】＝＝＝.此題考查了分式的化簡，用到的知識點是分式的基本性質、完全平方公式.18、（1）k=-2，b=8；（2）在圖象上.【解析】

（1）利用待定系數法即可得到k,b的值；（2）將點P的坐標代入函數解析式，如滿足函數解析式則點在函數圖象上，否則不在函數圖象上.【詳解】（1）把A（3，2），B（1，6）代入得：，解得：∴（2）當時，∴P（，10）在的圖象上本題考查了待定系數法求一次函數的解析式、函數圖象上點的坐標與函數關系式的關系.利用待定系數法求函數解析式的一般步驟：（1）先設出函數解析式的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b（k≠0）；（2）將已知點的坐標代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據等邊對等角和三角形的內角和定即可求出∠ABC，然后根據垂直平分線的性質可得DA=DB，再根據等邊對等角可得∠DBA=∠A，即可求出∠DBC．【詳解】解：∵，，∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=75°∵的垂直平分線交于點，∴DA=DB∴∠DBA=∠A=30°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°故答案為：45°此題考查的是等腰三角形的性質和垂直平分線的性質，掌握等邊對等角和垂直平分線的性質是解決此題的關鍵．20、2n（n-1）【解析】

根據圓周角定理找到直徑所對的圓周角是直角，然后由一條直徑所對的直角數來尋找規(guī)律．【詳解】解：由圓周角定理知，直徑所對的圓周角是直角．

∴當A1、A2、A3、A4把圓周四等分時，該圓中的直徑有A1A3，A2A4兩條，

∴①當以A1A3為直徑時，有兩個直角三角形；

②當以A2A4為直徑時，有兩個直角三角形；

∴如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4個；

當A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為頂點的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12個；

當A1、A2、A3、…A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n（n-1）個．

故答案是：2n（n-1）．本題考查圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角．解答該題是關鍵是根據直徑的條數、頂點的個數來尋找規(guī)律．21、x=1【解析】

依據待定系數法即可得到k和b的值，進而得出關于x的方程kx＝b的解．【詳解】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象與x軸相交于點（﹣1，0），與y軸相交于點（0，3），∴，解得，∴關于x的方程kx＝b即為：x＝3，解得x＝1，故答案為：x＝1．本題主要考查了待定系數法的應用，任何一元一次方程都可以轉化為ax+b＝0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值．22、x＞1．【解析】把點P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以點P的坐標為（1，1），觀察圖象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．23、【解析】

首先根據菱形的性質得出∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，進而得出∠BAM，然后根據對稱性得出∠AND=∠AND==180°-，分情況求解即可.【詳解】∵菱形ABCD中，AB=AM，∴∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°-∵AB=AM，∴∠AMB=∠ABC=∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2連接BN、AN，如圖：∵點B關于直線AM對稱的點是N，∴AN=AB，∠MAN=∠BAM=180°-2，即∠BAN=2∠BAM=360°-4∴AN=AD，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--（360°-4）=3-180°∴∠AND=∠AND==180°-∵M是BC邊上的點（不與B，C兩點重合），∴∴若，即時，∠CDN=∠ADC-∠AND=，即；若即時，∠CDN=∠AND-∠ADC=，即∴關于的函數解析式是故答案為：.此題主要考查菱形的性質與一次函數的綜合運用，熟練掌握，即可解題.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）①點坐標為，點坐標為；②存在，周長；（2）不變，的面積為【解析】

（1）①求出點E的坐標，得出C點的縱