導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值與最值【8類題型】（學(xué)生版）

更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher本號資料全部來源#于微信公眾號：數(shù)*學(xué)第六感更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)熱點專題3-4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值與最值近5年考情（2020-2024）考題統(tǒng)計考點分析考點要求2024年I卷第10題，6分導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值、最值是高考數(shù)學(xué)的重要考點。函數(shù)極值每年必考，題型多樣，難度適中。最值問題則常作為熱點和難點，常與函數(shù)單調(diào)性、方程和不等式相結(jié)合，考查綜合應(yīng)用能力。高考常通過求函數(shù)在特定條件下的最值或根據(jù)最值條件求參數(shù)范圍來考查學(xué)生的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用能力和解題技巧。這類題型要求學(xué)生熟練掌握導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，靈活應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)，具有較強的邏輯思維和解題能力（1）求導(dǎo)判斷單調(diào)性（2）找極值點并分析性質(zhì)（3）確定最值位置并求解（4）結(jié)合不等式求參數(shù)范圍（5）考察綜合運用能力2024年II卷第16題，5分2024年II卷第11題，6分2024年甲卷第21題2023年乙卷第21題2023年II卷第22題2022年乙卷第16題，5分2022年甲卷第6題，5分2022年I卷第10題，5分模塊一模塊一總覽熱點題型解讀（目錄）TOC\o"1-3"\n\h\z\u【題型1】函數(shù)的極值與極值點【題型2】利用圖像判斷極值【題型3】由極值或極值點求參數(shù)的值【題型5】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）【題型7】求含參函數(shù)的最值【題型6】根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)的值【題型4】由極值，極值點求參數(shù)范圍【重點題型】【題型6】根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)范圍【題型8】函數(shù)極值、最值的綜合應(yīng)用模塊二模塊二核心題型·舉一反三【題型1】函數(shù)的極值與極值點1.極值點與極值的概念極值與單調(diào)性一樣，都是函數(shù)的局部性質(zhì)(1)極小值點與極小值如圖，函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則把a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值.(2)極大值點與極大值如圖，函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點x＝b的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則把b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值.極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.2.求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時：(1)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是極大值；本號資料全部來源于微信公眾號：#數(shù)學(xué)第六感(2)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，那么f(x0)是極小值.（2024·遼寧鞍山·二模）的極大值為．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）函數(shù)的極小值點為（

）A．2 B． C． D．（23-24高三上·陜西咸陽·階段練習(xí)）函數(shù)的（

）A．極小值點為 B．極小值點為C．極大值點為 D．極大值點為【鞏固練習(xí)1】（23-24高三·湖北孝感·階段練習(xí)）函數(shù)的極大值為（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)2】（2024高三下·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，過點和.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值點為.【鞏固練習(xí)3】函數(shù)的極小值點為.【題型2】利用圖像判斷極值利用函數(shù)圖像判斷極值的方法主要是觀察圖像在特定點附近的單調(diào)性變化。若圖像在某點由上升轉(zhuǎn)為下降，則該點為極大值點；若由下降轉(zhuǎn)為上升，則為極小值點。通過比較該點與其鄰近點的函數(shù)值大小，可進(jìn)一步確認(rèn)極值點的存在。這種方法直觀且有效，適用于可直觀觀察的圖像。已知定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（

）A．B．函數(shù)在x＝c處取得最大值，在處取得最小值C．函數(shù)在x＝c處取得極大值，在處取得極小值D．函數(shù)的最小值為【鞏固練習(xí)1】設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．函數(shù)在上為增函數(shù) B．函數(shù)在上為增函數(shù)C．函數(shù)有極大值和極小值 D．函數(shù)有極大值和極小值【鞏固練習(xí)2】如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點處的切線為，設(shè)，則下列說法正確的是（

）A． B．C．是的極大值點 D．是的極小值點【鞏固練習(xí)3】（23-24高三·吉林長春·期中）（多選）已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)和的導(dǎo)函數(shù)、圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（

）A．有1個極大值點和2個極小值點 B．有2個極大值點和1個極小值點C．有最大值 D．有最小值【題型3】由極值或極值點求參數(shù)的值由極值或極值點求參數(shù)值，通常需先對函數(shù)求導(dǎo)，找到極值點對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)等于零的方程。然后，將極值或極值點的坐標(biāo)代入原函數(shù)或?qū)?shù)方程中，解出參數(shù)值。（2024·青?！つM預(yù)測）已知函數(shù)的極值點為a，則（

）A． B．0 C．1 D．2（2024·四川·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若不是的極值點，則實數(shù).（2024·寧夏銀川·一模）若函數(shù)在處取得極大值，則的極小值為（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)1】（2024·遼寧·一模）已知函數(shù)在處有極值8，則等于．【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)，若是的極值點，求的極值．【鞏固練習(xí)3】（23-24高二上·天津濱海新·期中）函數(shù)在處有極小值，則的值等于（

）A．0 B． C． D．6【鞏固練習(xí)4】已知函數(shù)在處取得極小值，則的值為．【題型4】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的詳細(xì)步驟如下：求導(dǎo)數(shù)：首先，對給定的函數(shù)求導(dǎo)，得到其導(dǎo)數(shù)表達(dá)式。找臨界點：令導(dǎo)數(shù)等于0，解方程找出所有使導(dǎo)數(shù)等于0的點，這些點稱為駐點或臨界點。檢查函數(shù)定義域內(nèi)是否有導(dǎo)數(shù)不存在的點（如分母為0的點），這些點也是臨界點。判斷單調(diào)性：在每個臨界點之間及臨界點兩側(cè)選取測試點，代入導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，判斷導(dǎo)數(shù)的符號。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號變化，確定函數(shù)在這些區(qū)間上的單調(diào)性（增或減）。求最值：在每個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)要么沒有最值（如果區(qū)間是開區(qū)間），要么最值出現(xiàn)在區(qū)間的端點或臨界點處。對于閉區(qū)間，還需要檢查區(qū)間端點的函數(shù)值。比較所有候選點的函數(shù)值，確定函數(shù)在該區(qū)間上的最大值和最小值。注意：對于實際應(yīng)用問題，還需要考慮函數(shù)的實際定義域和約束條件。（23-24高三·河南商丘·期末）已知函數(shù)在處取得極小值1，則在區(qū)間上的最大值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8（2024·浙江杭州·二模）函數(shù)的最大值為．【鞏固練習(xí)1】（23-24高三·湖南益陽·期中）已知（a為常數(shù)）在上有最大值3，則此函數(shù)在上的最小值是（）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)2】函數(shù)的最小值為．【題型5】求含參函數(shù)的最值求含參函數(shù)最值步驟：先對參數(shù)分類討論，再對每類求導(dǎo)找極值點，結(jié)合邊界點比較確定最值。已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求在處的切線方程；(2)討論在區(qū)間上的最小值.【鞏固練習(xí)1】已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求在上的最小值.【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求在上的最小值.【題型6】根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)的值根據(jù)最值條件建立方程，解方程求參數(shù)，驗證解符合題意。若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值為0，則實數(shù)a的值為（

）A．－2 B．－1 C．2 D．【鞏固練習(xí)1】已知函數(shù)（為常數(shù)），在區(qū)間上有最大值，那么此函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)2】若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，則m的值為(

)A．3 B．1 C．2 D．【鞏固練習(xí)3】已知，若函數(shù)有最小值，則實數(shù)的最大值為.本號#資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六#感【題型7】由極值，極值點求參數(shù)范圍【重點題型】一、根據(jù)極值或極值點個數(shù)求參數(shù)范圍首先需對函數(shù)求導(dǎo)并分析其導(dǎo)數(shù)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)等于零的解的個數(shù)，結(jié)合二階導(dǎo)數(shù)判斷極值點類型（極大值或極小值）。然后，利用給定的極值個數(shù)或極值點個數(shù)條件，建立關(guān)于參數(shù)的不等式或方程。最后，解這些不等式或方程，得到參數(shù)的取值范圍。注意，解可能需分類討論，確保全面覆蓋所有情況。二、根據(jù)函數(shù)有（無）極值點求參數(shù)范圍函數(shù)有無極值，需分析其一階導(dǎo)數(shù)。首先求導(dǎo)，觀察導(dǎo)數(shù)是否可能為零。若方程無解或解不滿足極值條件（如二階導(dǎo)數(shù)為零），則無極值；若有解且滿足極值條件，則有極值。根據(jù)有無極值的條件，建立關(guān)于參數(shù)的不等式或方程。解不等式或方程，得到參數(shù)的取值范圍，區(qū)分出函數(shù)有無極值的情況。三、函數(shù)在某區(qū)間上存在極值點求參數(shù)范圍函數(shù)在某區(qū)間上存在極值點，需先求導(dǎo)并令其為零，轉(zhuǎn)化為在該區(qū)間上有解，建立關(guān)于參數(shù)的不等式或方程。解這些不等式或方程，得到參數(shù)的取值范圍，確保函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在極值點。（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知函數(shù)在上無極值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2024·河北秦皇島·三模）已知0是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍為A． B． C． D．（2024·高三·陜西咸陽·期中）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．（23-24高三上·廣東潮州·期末）若函數(shù)在上有極值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)有極值點在閉區(qū)間上，則的取值范圍為（

）．A． B． C． D．（2024·新高考2卷真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．【鞏固練習(xí)1】（2024·重慶·模擬預(yù)測）若函數(shù)有極值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)2】（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間上有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)3】（2024·廣東佛山·二模）若函數(shù)（）既有極大值也有極小值，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)4】（2024·重慶·三模）（多選）若函數(shù)既有極小值又有極大值，則（）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)5】若函數(shù)存在唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍是.【鞏固練習(xí)6】（23-24高三·湖北武漢·期末）已知函數(shù)，則“有兩個極值”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)7】（23-24高三·廣東廣州·期中）函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個極值點，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【題型8】根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)范圍根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)范圍題型，關(guān)鍵在于建立最值條件與參數(shù)之間的不等式或等式關(guān)系。首先，需明確函數(shù)在給定條件下的最值形式（如最大值、最小值等于某值）。然后，通過導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，找到可能的極值點，并結(jié)合定義域邊界點，確定最值的具體位置。最后，將最值條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的方程或不等式，求解得到參數(shù)的取值范圍。此題型考察函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及不等式求解能力。若函數(shù)在內(nèi)有最小值，則實數(shù)的取值范圍是.（2024·廣西南寧·一模）已知函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為.【鞏固練習(xí)1】已知在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是.【鞏固練習(xí)2】（2024·河南南陽·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則整數(shù)的一個取值可以是．【鞏固練習(xí)3】（23-24高三下·福建·開學(xué)考試）已知函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)4】已知函數(shù)的最小值為1，則的取值范圍為.本號資料全部來源于*微信公眾號：數(shù)學(xué)#第六感【鞏固練習(xí)5】若函數(shù)的最小值為0，則實數(shù)a的最大值為.【題型9】函數(shù)極值、最值的綜合應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性、極值、最值的綜合應(yīng)用題型常要求分析函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的行為，包括增減性、極值