2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2河南省南陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由函數(shù)求導(dǎo)得，.故選：A．2.是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（）A.43 B.44 C.45 D.46〖答案〗C〖解析〗由，，可得且，即且，所以.故選：C.3.函數(shù)圖象如圖所示，下列關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意的幾何意義為在點(diǎn)B處切線的斜率，的幾何意義為在點(diǎn)A處切線的斜率，，其幾何意義為割線AB的斜率，則有．故選：C4.在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，…，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A.-1 B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)檫@組樣本數(shù)據(jù)的所有樣本點(diǎn)都在直線上，所以這組樣本數(shù)據(jù)完全負(fù)相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)是-1．故選：A．5.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則（）A. B.C.2 D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，則公比，所以，又，所以，解得，又，而恒成立，所以，則，故.故選：C.6.若正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的最小值為（）A.22 B.24 C.26 D.28〖答案〗B〖解析〗由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，可得，又因?yàn)?，即所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：B.7.剛考入大學(xué)的小明準(zhǔn)備向銀行貸款a元購(gòu)買一臺(tái)筆記本電腦，然后上學(xué)的時(shí)候通過(guò)勤工儉學(xué)來(lái)分期還款．小明與銀行約定：每個(gè)月月末還一次款，分12次還清所有的欠款，且每個(gè)月還款的錢數(shù)都相等，貸款的月利率為t．則小明每個(gè)月所要還款的錢數(shù)為（）元．A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)小明每個(gè)月所要還款的錢數(shù)為元，根據(jù)等額本息還款法得，第一個(gè)月末所欠銀行貸款為：，第二個(gè)月末所欠銀行貸款數(shù)為：；．．．，第12個(gè)月末所欠銀行貸款為：；由于分12次還清所有的欠款，所以，解得.故選：D．8.“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二（除以3余2），五五數(shù)之剩三（除以5余3），七七數(shù)之剩二（除以7余2），問(wèn)物幾何？現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題：已知正整數(shù)p（p＞1）滿足二二數(shù)之剩一，三三數(shù)之剩一，將符合條件的所有正整數(shù)p按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（）A.16 B.22 C.23 D.25〖答案〗B〖解析〗因?yàn)槎?shù)之剩一的數(shù)為的形式，三三數(shù)之剩一的數(shù)為的形式，其中，則數(shù)列的項(xiàng)即為以上兩類數(shù)的公共項(xiàng)，即為的形式，，即，因，故數(shù)列是等差數(shù)列，于是，，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．即時(shí)，取得最小值22.故選：B．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列是等比數(shù)列B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列是等比數(shù)列D.數(shù)列是等比數(shù)列〖答案〗AC〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，?duì)于A，，所以數(shù)列是等比數(shù)列，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列為正項(xiàng)常數(shù)列，此時(shí)，所以數(shù)列不等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以數(shù)列是等比數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤．故選：AC．10.小明研究函數(shù)的圖象與導(dǎo)函數(shù)，經(jīng)查閱資料，發(fā)現(xiàn)具有下面的性質(zhì)：若函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且在上也存在導(dǎo)函數(shù)，則稱函數(shù)在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)記為．若在區(qū)間上，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”．請(qǐng)你根據(jù)以上信息和所學(xué)知識(shí)，判斷以下函數(shù)在其定義域上是“凹函數(shù)”的有（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于A，，其導(dǎo)數(shù)，則有，不符合“凹函數(shù)”的定義，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，定義域?yàn)镽，其導(dǎo)數(shù)，則，在定義域R上不恒成立，不符合“凹函數(shù)”的定義，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，定義域?yàn)镽，其導(dǎo)數(shù)，則有在R上恒成立，符合“凹函數(shù)”的定義，故C正確；對(duì)于D，，定義域?yàn)?，其?dǎo)數(shù)，則有在上恒成立，符合“凹函數(shù)”的定義，故D正確．故選：CD．11.已知等差數(shù)列的公差，數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.若，則 D.若，則〖答案〗BCD〖解析〗設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，由得：，，又，；對(duì)于A，，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，，即，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，B正確；對(duì)于C，由得：，，即，又，，，設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，，，即，C正確；對(duì)于D，由得：，，即，又，，；設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，，，即，D正確.故選：BCD.12.設(shè)數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，為公比，為前項(xiàng)的積，且，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.與均為的最大值〖答案〗ABD〖解析〗為正項(xiàng)等比數(shù)列，，，；對(duì)于A，，，，，，又，，A正確；對(duì)于B，，，B正確；對(duì)于C，，又，，，即，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；又，當(dāng)或時(shí)，取得最大值，即與均為的最大值，D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知數(shù)列{an}的前5項(xiàng)依次為，則的一個(gè)通項(xiàng)公式為____________________．〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意，數(shù)列的前5項(xiàng)依次為，即，則的一個(gè)通項(xiàng)公式為，故〖答案〗為：14.已知，則______，〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，則.故〖答案〗為：.15.垃圾分類是保護(hù)環(huán)境，改善人居環(huán)境、促進(jìn)城市精細(xì)化管理、保障可持續(xù)發(fā)展的重要舉措．某小區(qū)為了倡導(dǎo)居民對(duì)生活垃圾進(jìn)行分類，對(duì)垃圾分類后處理垃圾（千克）所需的費(fèi)用（角）的情況作了調(diào)研，并統(tǒng)計(jì)得到表中幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，同時(shí)用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，則下列正確說(shuō)法的序號(hào)是_____．234522.33.4①變量之間呈正相關(guān)關(guān)系；②可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，值為6.88；③表中的值為3.9；④樣本中心點(diǎn)為．〖答案〗①②④〖解析〗對(duì)于①中，由關(guān)于的線性回歸方程為，可得，所以變量之間呈正相關(guān)關(guān)系，所以①正確；對(duì)于②中，由關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，可得，所以②正確；對(duì)于③中，由表格中的數(shù)據(jù)，可得，，可得，解得，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④中，由，，即樣本中心點(diǎn)為，所以④正確.故〖答案〗為：①②④.16.已知數(shù)列滿足，且前12項(xiàng)和為134，則_____．〖答案〗1〖解析〗因?yàn)?，?dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，即，，可得；當(dāng)n為偶數(shù)，即，可得，則前12項(xiàng)和為，解得．故〖答案〗為：1四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.已知曲線．（1）求與直線平行，且與曲線相切的直線方程；（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)處切線的傾斜角為，求的取值范圍．解：（1），，令，解得：；當(dāng)時(shí)，，切線方程為：，即；當(dāng)時(shí)，，切線方程為：，即；綜上所述：所求直線方程為或.（2）由（1）知：，，又，.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）因?yàn)?，所以時(shí)，，當(dāng)時(shí)，適合上式，故，所以時(shí)，，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列；（2），當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，故.19.已知公差不為0的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且，_____．現(xiàn)有條件：；；．請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面題干中，并解決下面問(wèn)題．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，選條件，可得，，又，解得，所以；選條件可得，，又，解得（舍去），所以；選條件可得，，又，解得，所以.（2），所以＝．20.為了了解高中學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間x（分鐘/每天）和他們的數(shù)學(xué)成績(jī)y（分）的關(guān)系，某實(shí)驗(yàn)小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)（表一）．表一編號(hào)12345學(xué)習(xí)時(shí)間x3040506070數(shù)學(xué)成績(jī)y65788599108（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)求出線性回歸方程，并由此預(yù)測(cè)每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間為100分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)．（參考數(shù)據(jù)：，，的方差為200）（2）基于上述調(diào)查，某校提倡學(xué)生周末自主學(xué)習(xí)．經(jīng)過(guò)一學(xué)期的實(shí)施后，抽樣調(diào)查了220位學(xué)生．按照是否參與周末自主學(xué)習(xí)以及成績(jī)是否有進(jìn)步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到2×2列聯(lián)表（表二）．依據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“周末自主學(xué)習(xí)與成績(jī)進(jìn)步”有關(guān)．表二沒(méi)有進(jìn)步有進(jìn)步合計(jì)參與周末自主學(xué)習(xí)35130165末參與周末自主學(xué)習(xí)253055合計(jì)60160220附：，，0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828解：（1），，又的方差為，所以，，故，當(dāng)時(shí)，，故預(yù)測(cè)每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到100分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?40；（2）零假設(shè)為H0：學(xué)生周末在校自主學(xué)習(xí)與成績(jī)進(jìn)步無(wú)關(guān)，根據(jù)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到：，∵，∴依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“周末自主學(xué)習(xí)與成績(jī)進(jìn)步”有關(guān)．21.設(shè)函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn)，以為切點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線交軸于點(diǎn)，再過(guò)作軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn)，，以此類推得點(diǎn)，記的橫坐標(biāo)為，．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項(xiàng)公式；（2）設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，記（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）函數(shù)，，以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程為：，當(dāng)時(shí)，，即，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列,.（2）由題意得：，，…①，則…②，①②得：，.22.在一個(gè)有窮數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入這兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“和擴(kuò)充”．如數(shù)列1，2第1次“和擴(kuò)充”后得到數(shù)列1，3，2，第2次“和擴(kuò)充”后得到數(shù)列1，4，3，5，2．設(shè)數(shù)列a，b，c經(jīng)過(guò)第n次“和擴(kuò)充”后所得數(shù)列的項(xiàng)數(shù)記為，所有項(xiàng)的和記為．（1）求；（2）若，求n的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出滿足的條件；若不存在，說(shuō)明理由．解：（1）原數(shù)列有3項(xiàng)，經(jīng)第1次“和擴(kuò)充”后的項(xiàng)數(shù)；經(jīng)第2次“和擴(kuò)充”后的項(xiàng)數(shù)；（2）數(shù)列的每一次“和擴(kuò)充”是在原數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)中增加一項(xiàng)，設(shè)數(shù)列經(jīng)第n次“和擴(kuò)充”后的項(xiàng)數(shù)為，則經(jīng)第次“和擴(kuò)充”后增加的項(xiàng)數(shù)為，則，則，由（1）得，則數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，則，即，由可得，因，解得，所以n的最小值為10；（3）設(shè)第次“和擴(kuò)充”后數(shù)列的各項(xiàng)為，所以，因?yàn)閿?shù)列每一次“和擴(kuò)充”是在原數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)中增加這兩項(xiàng)的和，所以，即，所以，即有（*），因，則，由（*）知，要使數(shù)列為等比數(shù)列，需使(Ⅰ)，或(Ⅱ)，由(Ⅰ)解得，，且；由(Ⅱ)解得，，且.故存在滿足條件為，且，或，且.河南省南陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由函數(shù)求導(dǎo)得，.故選：A．2.是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（）A.43 B.44 C.45 D.46〖答案〗C〖解析〗由，，可得且，即且，所以.故選：C.3.函數(shù)圖象如圖所示，下列關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意的幾何意義為在點(diǎn)B處切線的斜率，的幾何意義為在點(diǎn)A處切線的斜率，，其幾何意義為割線AB的斜率，則有．故選：C4.在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，…，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A.-1 B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)檫@組樣本數(shù)據(jù)的所有樣本點(diǎn)都在直線上，所以這組樣本數(shù)據(jù)完全負(fù)相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)是-1．故選：A．5.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則（）A. B.C.2 D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，則公比，所以，又，所以，解得，又，而恒成立，所以，則，故.故選：C.6.若正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的最小值為（）A.22 B.24 C.26 D.28〖答案〗B〖解析〗由題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，可得，又因?yàn)?，即所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：B.7.剛考入大學(xué)的小明準(zhǔn)備向銀行貸款a元購(gòu)買一臺(tái)筆記本電腦，然后上學(xué)的時(shí)候通過(guò)勤工儉學(xué)來(lái)分期還款．小明與銀行約定：每個(gè)月月末還一次款，分12次還清所有的欠款，且每個(gè)月還款的錢數(shù)都相等，貸款的月利率為t．則小明每個(gè)月所要還款的錢數(shù)為（）元．A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)小明每個(gè)月所要還款的錢數(shù)為元，根據(jù)等額本息還款法得，第一個(gè)月末所欠銀行貸款為：，第二個(gè)月末所欠銀行貸款數(shù)為：；．．．，第12個(gè)月末所欠銀行貸款為：；由于分12次還清所有的欠款，所以，解得.故選：D．8.“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二（除以3余2），五五數(shù)之剩三（除以5余3），七七數(shù)之剩二（除以7余2），問(wèn)物幾何？現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題：已知正整數(shù)p（p＞1）滿足二二數(shù)之剩一，三三數(shù)之剩一，將符合條件的所有正整數(shù)p按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（）A.16 B.22 C.23 D.25〖答案〗B〖解析〗因?yàn)槎?shù)之剩一的數(shù)為的形式，三三數(shù)之剩一的數(shù)為的形式，其中，則數(shù)列的項(xiàng)即為以上兩類數(shù)的公共項(xiàng)，即為的形式，，即，因，故數(shù)列是等差數(shù)列，于是，，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．即時(shí)，取得最小值22.故選：B．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列是等比數(shù)列B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列是等比數(shù)列D.數(shù)列是等比數(shù)列〖答案〗AC〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，?duì)于A，，所以數(shù)列是等比數(shù)列，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列為正項(xiàng)常數(shù)列，此時(shí)，所以數(shù)列不等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以數(shù)列是等比數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤．故選：AC．10.小明研究函數(shù)的圖象與導(dǎo)函數(shù)，經(jīng)查閱資料，發(fā)現(xiàn)具有下面的性質(zhì)：若函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且在上也存在導(dǎo)函數(shù)，則稱函數(shù)在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)記為．若在區(qū)間上，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”．請(qǐng)你根據(jù)以上信息和所學(xué)知識(shí)，判斷以下函數(shù)在其定義域上是“凹函數(shù)”的有（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗對(duì)于A，，其導(dǎo)數(shù)，則有，不符合“凹函數(shù)”的定義，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，定義域?yàn)镽，其導(dǎo)數(shù)，則，在定義域R上不恒成立，不符合“凹函數(shù)”的定義，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，定義域?yàn)镽，其導(dǎo)數(shù)，則有在R上恒成立，符合“凹函數(shù)”的定義，故C正確；對(duì)于D，，定義域?yàn)椋鋵?dǎo)數(shù)，則有在上恒成立，符合“凹函數(shù)”的定義，故D正確．故選：CD．11.已知等差數(shù)列的公差，數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.若，則 D.若，則〖答案〗BCD〖解析〗設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，由得：，，又，；對(duì)于A，，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，，即，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，B正確；對(duì)于C，由得：，，即，又，，，設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，，，即，C正確；對(duì)于D，由得：，，即，又，，；設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，，，即，D正確.故選：BCD.12.設(shè)數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，為公比，為前項(xiàng)的積，且，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.與均為的最大值〖答案〗ABD〖解析〗為正項(xiàng)等比數(shù)列，，，；對(duì)于A，，，，，，又，，A正確；對(duì)于B，，，B正確；對(duì)于C，，又，，，即，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；又，當(dāng)或時(shí)，取得最大值，即與均為的最大值，D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知數(shù)列{an}的前5項(xiàng)依次為，則的一個(gè)通項(xiàng)公式為____________________．〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意，數(shù)列的前5項(xiàng)依次為，即，則的一個(gè)通項(xiàng)公式為，故〖答案〗為：14.已知，則______，〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，所以，則.故〖答案〗為：.15.垃圾分類是保護(hù)環(huán)境，改善人居環(huán)境、促進(jìn)城市精細(xì)化管理、保障可持續(xù)發(fā)展的重要舉措．某小區(qū)為了倡導(dǎo)居民對(duì)生活垃圾進(jìn)行分類，對(duì)垃圾分類后處理垃圾（千克）所需的費(fèi)用（角）的情況作了調(diào)研，并統(tǒng)計(jì)得到表中幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，同時(shí)用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，則下列正確說(shuō)法的序號(hào)是_____．234522.33.4①變量之間呈正相關(guān)關(guān)系；②可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，值為6.88；③表中的值為3.9；④樣本中心點(diǎn)為．〖答案〗①②④〖解析〗對(duì)于①中，由關(guān)于的線性回歸方程為，可得，所以變量之間呈正相關(guān)關(guān)系，所以①正確；對(duì)于②中，由關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，可得，所以②正確；對(duì)于③中，由表格中的數(shù)據(jù)，可得，，可得，解得，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④中，由，，即樣本中心點(diǎn)為，所以④正確.故〖答案〗為：①②④.16.已知數(shù)列滿足，且前12項(xiàng)和為134，則_____．〖答案〗1〖解析〗因?yàn)椋?dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，即，，可得；當(dāng)n為偶數(shù)，即，可得，則前12項(xiàng)和為，解得．故〖答案〗為：1四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.已知曲線．（1）求與直線平行，且與曲線相切的直線方程；（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)處切線的傾斜角為，求的取值范圍．解：（1），，令，解得：；當(dāng)時(shí)，，切線方程為：，即；當(dāng)時(shí)，，切線方程為：，即；綜上所述：所求直線方程為或.（2）由（1）知：，，又，.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）因?yàn)?，所以時(shí)，，當(dāng)時(shí)，適合上式，故，所以時(shí)，，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列；（2），當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，故.19.已知公差不為0的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且，_____．現(xiàn)有條件：；；．請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面題干中，并解決下面問(wèn)題．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，選條件，可得，，又，解得，所以；選條件可得，，又，解得（舍去），所以；選條件可得，，又，解得，所以.（2），所以＝．20.為了了解高中學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間x（分鐘/每天）和他們的數(shù)學(xué)成績(jī)y（分）的關(guān)系，某實(shí)驗(yàn)小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)（表一）．表一編號(hào)12345學(xué)習(xí)時(shí)間x3040506070數(shù)學(xué)成績(jī)y65788599108（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)求出線性回歸方程，并由此預(yù)測(cè)每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間為100分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)．（參考數(shù)據(jù)：，，的方差為200）（2）基于上述調(diào)查，某校提倡學(xué)生周末自主學(xué)習(xí)．經(jīng)過(guò)一學(xué)期的實(shí)施后，抽樣調(diào)查了220位學(xué)生．按照是否參與周末自主學(xué)習(xí)以及成績(jī)是否有進(jìn)步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到2×2列聯(lián)表（表二）．依據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“周末自主學(xué)習(xí)與成績(jī)進(jìn)步”有關(guān)．表二沒(méi)有進(jìn)步有進(jìn)步合計(jì)參與周末自主