高中數(shù)學(xué) 2.2.2 第2課時(shí)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(二)檢測(cè)試題 新人教B版必修3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2.2第2課時(shí)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(二)檢測(cè)試題新人教B版必修3一、選擇題1．某班50名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果如下表所示：視力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人數(shù)113434468106該班學(xué)生右眼視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．1.2,0.6 B．1.2,0.8C．1.0,0.8 D．1.2,1.2[答案]B[解析]人數(shù)最多的樣本數(shù)為眾數(shù)，∴眾數(shù)為1.2,50名學(xué)生中排第25,26兩位的視力平均數(shù)為中位數(shù)，視力大于1.0的有8＋10＋6＝24人，視力0.8的有6人，故中位數(shù)是0.8.2．某校舉行歌詠比賽，7位評(píng)委給各班演出的節(jié)目評(píng)分，去掉一個(gè)最高分，再去掉一個(gè)最低分后，所得平均數(shù)作為該班節(jié)目的實(shí)際得分．對(duì)于某班的演出，7位評(píng)委的評(píng)分分別為：9.65,9.70,9.68，9.75，9.72,9.65,9.78，則這個(gè)班節(jié)目的實(shí)際得分是()A．9.66 B．9.70C．9.65 D．9.67[答案]B[解析]eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72)＝9.70.3．從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為()分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A.eq\r(3) B．eq\f(2\r(10),5)C．3 D．eq\f(8,5)[答案]B[解析]∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1,100)＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，∴s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,100)×[20×22＋10×12＋30×02＋30×12＋10×22]＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5).∴s＝eq\f(2\r(10),5)，故選B.4．在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A．眾數(shù) B．平均數(shù)C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差[答案]D[解析]本題考查樣本的數(shù)字特征．A的眾數(shù)88，B的眾數(shù)為88＋2＝90.“各樣本都加2”后，平均數(shù)顯然不同．A的中位數(shù)eq\f(86＋86,2)＝86，B的中位數(shù)eq\f(88＋88,2)＝88，而由標(biāo)準(zhǔn)差公式S＝eq\r(\f(1,n)[x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2])知D正確．5．(·重慶理，4)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分).甲組乙組909x215y87424已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x、y的值分別為()A．2,5 B．5,5C．5,8 D．8,8[答案]C[解析]本題考查莖葉圖以及中位數(shù)、平均數(shù)的概念．因?yàn)榧捉M的中位數(shù)是15，所以x＝5；乙組的平均數(shù)是16.8，則16.8×5＝9＋15＋(10＋y)＋18＋24，即y＝8.選C.6．某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為()A．1 B．2C．3 D．4[答案]D[解析]由題意可得eq\f(x＋y＋10＋11＋9,5)＝10，eq\f(1,5)[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，解得x＝12，y＝8.|x－y|＝4，選D.二、填空題7．下圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_(kāi)_______.0891035(注：方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2－(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，其中eq\o(x,\s\up6(－))為x1，x2，…，xn的平均數(shù))[答案]6.8[解析]本題考查莖葉圖、方差的概念．由莖葉圖知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(8＋9＋10＋13＋15,5)＝11，∴s2＝eq\f(1,5)[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.88．由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)_______．(從小到大排列)[答案]1,1,3,3[解析]本題考查統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等．由題意不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4，則eq\f(x1＋x2＋x3＋x4,4)＝2，eq\f(x2＋x3,2)＝2，所以x1＋x4＝4，x2＋x3＝4，又因?yàn)閤1，x2，x3，x4∈N*，所以只有①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝1,x2＝1,x3＝3,x4＝3))與②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝2,x2＝2,x3＝2,x4＝2))適合上式，而①使得方差為1，②使得方差為0.所以這組數(shù)據(jù)為1,1,3,3.三、解答題9．(·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ文，18)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？[解析](1)(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為eq\x\to(x)＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定．一、選擇題1．已知數(shù)據(jù)：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,4,3,1,4；④－1,3,1,0,0，－3.其中平均數(shù)與中位數(shù)相等的是數(shù)據(jù)()A．① B．②C．③ D．①②③④[答案]D[解析]運(yùn)用計(jì)算公式eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)，可知四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為13,9,4,0.根據(jù)中位數(shù)的定義：把每組數(shù)據(jù)從小到大排列，取中間一位數(shù)(或兩位的平均數(shù))即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可知四組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為13,9,4,0.故每組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)均對(duì)應(yīng)相等，從而選D.2．甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參加學(xué)生每分鐘錄入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表：班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)為優(yōu)秀)；③甲班的成績(jī)波動(dòng)情況比乙班的成績(jī)波動(dòng)大．其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①②③ B．①②C．①③ D．②③[答案]A[解析]甲、乙兩班的平均數(shù)都是135，故兩班成績(jī)的平均水平相同，∴①對(duì)；seq\o\al(2,甲)＝191>110＝seq\o\al(2,乙)，∴甲班成績(jī)不如乙班穩(wěn)定，甲班波動(dòng)較大，∴③對(duì)；甲、乙兩班人數(shù)相同，但甲班中位數(shù)149，乙班中位數(shù)151，從而易知乙班高于150個(gè)的人數(shù)要多于甲班，∴②正確，∴選A.二、填空題3．一個(gè)班組共有20名工人，他們的月工資情況如下：工資xi(元)16001440132012201150980人數(shù)ni245522則該班組工人月工資的平均數(shù)為_(kāi)_______．[答案]1296[解析]eq\o(x,\s\up6(－))＝(1600×2＋1440×4＋1320×5＋1220×5＋1150×2＋980×2)÷20＝25920÷20＝1296.4．若k1，k2，…，k6的方差為3，則2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的方差為_(kāi)___________．[答案]12[解析]設(shè)k1，k2，…，k6的平均數(shù)為eq\x\to(k)，則eq\f(1,6)[(k1－eq\x\to(k))2＋(k2－eq\x\to(k))2＋…＋(k6－eq\x\to(k))2]＝3.而2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均數(shù)為2(eq\x\to(k)－3)．則所求方差為eq\f(1,6)[4(k1－eq\x\to(k))2＋4(k2－eq\x\to(k))2＋…＋4(k6－eq\x\to(k))2]＝4×3＝12.三、解答題5．在某次期末考試中，從高一級(jí)部抽取60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分段為[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后，部分頻率分布直方圖如下．觀察圖形，回答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試全班數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分.[解析](1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為1－(0.01＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3，eq\f(頻率,組距)＝eq\f(0.3,10)＝0.03，補(bǔ)給后的直方圖如下.(2)平均分的估計(jì)值為eq\o(x,\s\up6(－))＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.6．甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：86786591047乙：6778678795(1)分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差；(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)一下兩名戰(zhàn)士的射擊情況．[解析](1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(環(huán))，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)