2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列說法正確的是（）A. B.一堂數(shù)學(xué)考試（120分鐘）時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°C.1弧度的角大于1°的角 D.三角形內(nèi)角必為第一或二象限的角〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，一堂數(shù)學(xué)考試（120分鐘）時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，1弧度，故C正確；對(duì)于D，三角形的內(nèi)角為時(shí)，不在象限內(nèi)，故D錯(cuò)誤.故選：C.2.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，直線，直線，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A，若，則與平行或相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，又，則，故B正確；對(duì)于C，若，則與平行或相交或異面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則與平行或相交，不一定垂直，故D錯(cuò)誤.故選：B.3.已知平面向量與的夾角為，且，則在方向上的投影數(shù)量是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.4.的值為（）A.0 B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗.故選：A5.如圖，平面四邊形中，，，，，，則四邊形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗四邊形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體為一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐，因?yàn)?，所以圓臺(tái)下底面面積，又因?yàn)?，，所以，，所以圓臺(tái)的側(cè)面積，圓錐的側(cè)面積，所以幾何體的表面積為.故選：C.6.秋收起義紀(jì)念碑（圖1）是萍鄉(xiāng)市的標(biāo)志性建筑，也是萍鄉(xiāng)市民的日常打卡地．為測(cè)量秋收起義紀(jì)念碑的高度，某中學(xué)研究學(xué)習(xí)小組選取A，B兩處作為測(cè)量點(diǎn)（如圖2），測(cè)得AB的距離為6m，，，在B處測(cè)得紀(jì)念碑頂端C的仰角為75°，則秋收起義紀(jì)念碑的高度OC約為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.26m B.31m C.36m D.41m〖答案〗B〖解析〗在中，，在中，由正弦定理得，所以，因?yàn)樵谥苯侵?，，所以，又因?yàn)?，所以，即秋收起義紀(jì)念碑的高度OC約為31m.故選：B.7.已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的〖解析〗式為（）A. B. C D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)，則，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，因?yàn)?，即函?shù)周期為，設(shè)，則，所以，.故選：D.8.在中，，點(diǎn)P在邊AC上，，，則（）A.1 B.2 C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，化為，解得，因?yàn)?，所以，由，可得，即有，所?故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的結(jié)論正確的是（）A. B.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為C.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第三象限 D.復(fù)數(shù)z是方程的一個(gè)根〖答案〗AD〖解析〗由可得，，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第四象限，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，將代入方程可得，，所以復(fù)數(shù)z是方程的一個(gè)根，故D正確.故選：AD.10.已知正六邊形的邊長為1，下列說法正確的是（）A.向量與可以作為平面內(nèi)一組基底 B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗由題意可作圖如下：對(duì)于A，在正六邊形中，，則與不共線，故A正確；對(duì)于B，在正六邊形中，且，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)正六邊形的內(nèi)角大小為，則，在中，，則，，則，故C正確；對(duì)于D，在中，，同理可得：，由C選項(xiàng)易知，則，則，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.該函數(shù)的最小正周期為 B.該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.若，則〖答案〗ABC〖解析〗由，所以函數(shù)的周期為，又因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，故的最小正周期也為，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增且，所以，由上述可知在單調(diào)遞減且，所以在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；因?yàn)?，故時(shí)，不一定為0，故D不正確.故選：ABC.12.已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在球O上，點(diǎn)M，N分別是AC，CD的中點(diǎn)，平面BCD，，，則下列說法正確的是（）A.三棱錐的四個(gè)面均為直角三角形B.球O的表面積為C.直線BD與平面ABC所成角的正切值是D.點(diǎn)O到平面BMN的距離是〖答案〗ABD〖解析〗AB⊥平面BCD，∴△ABC、△ABD為直角三角形，∵AB=1，BC=1，，由勾股定理得，，又∵BC=1，CD=2，則，∴△DBC、△ACD為直角三角形，故A正確；三棱錐A-BCD可看作由長、寬、高分別為2、1、1的長方體截得，O為AD的中點(diǎn)，球O的直徑為，故球O的表面積，故B正確；直線BD與平面ABC所成角的平面角為∠DBC，∴，所以C不正確；在Rt△ABC中，，在△ACD中，，又，∴△BMN為直角三角形，，設(shè)點(diǎn)O到平面BMN的距離為h，由于O到平面BMN的距離與C到平面BMN的距離相等，∴，則，則，解得，故D正確.故選：ABD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為______．〖答案〗1〖解析〗由可得：，即，所以，即，故復(fù)數(shù)z的虛部為1.故〖答案〗為：1.14.若以函數(shù)圖像上相鄰的四個(gè)最值所在的點(diǎn)為頂點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)菱形，則______．〖答案〗〖解析〗令，，則，，不妨取相鄰四個(gè)最值所在的點(diǎn)分別為，，，，如圖所示，因?yàn)橐詾轫旤c(diǎn)的四邊形恰好構(gòu)成一個(gè)菱形，所以，所以，所以，即.故〖答案〗為：.15.已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，，，則______．〖答案〗2〖解析〗在中，，，所以，，且，所以，設(shè)的外接圓半徑為，則，，且，解得，因?yàn)?，所?故〖答案〗為：.16.如圖正三棱錐底面邊長為，側(cè)棱長為，，分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，則截面周長的最小值______.〖答案〗〖解析〗正三棱錐側(cè)面展開圖如下圖所示：若截面周長最小，則共線，即周長最小值為；由對(duì)稱性可知：，，，同理可得：，，，，，，，又，，，.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知向量，．（1）若，試判斷向量與是否垂直；（2）若向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）若，則，，故，∴，所以當(dāng)時(shí)，向量與不垂直.（2）由題意知，，向量與的夾角為鈍角，∴，解得，當(dāng)與反向時(shí)，有，解得，所以向量與的夾角為鈍角時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．18.如圖，在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求異面直線與AF所成角的余弦值．解：（1）證明：取的中點(diǎn)為G，連接BG，F(xiàn)G，∵F為的中點(diǎn)，∴且，而且，∴且，∴四邊形ABGF為平行四邊形，∴，又∵且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵面，面，∴平面.（2）取中點(diǎn)為O，連接，，∵O，G分別為，的中點(diǎn)，∴，由（1）知，為異面直線AF與所成的角或其補(bǔ)角，設(shè)正方體的邊長為，則，，，，∴異面直線AF與所成角的余弦值為．19.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，，記的面積為．（1）從下面的條件①②③中選擇一個(gè)作為已知條件，求角；（2）在（1）的條件下，求的最大值．①；②；③．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．解：（1）若選①：由正弦定理得，，則，則，由正弦定理化簡得，，整理得，由余弦定理得，，∵，∴.若選②：根據(jù)題意得，，即，則，解得，∵，∴.若選③：由正弦定理得，，∴，則，則，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，，∴，∵，∴.（2）∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴，，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，所以，在（1）的條件下，面積S的最大值為．20.在如圖所示的空間幾何體中，兩等邊三角形與互相垂直，，平面ABC，且點(diǎn)E在平面ABC內(nèi)的射影落在∠ABC的平分線上．（1）求證：平面ACD；（2）求二面角的正切值．解：（1）如圖，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，EO，∵為等邊三角形，∴BO為∠ABC的平分線，設(shè)點(diǎn)F是點(diǎn)E在平面ABC上的射影，由題知，點(diǎn)F在BO上，連接EF，則EF⊥平面ABC，∵平面平面ABC，平面平面，平面ACD，，則平面ABC，∴，則DEBO為平面四邊形，∵平面ABC，平面DEBO，平面平面，∴，∵平面平面ABC，平面平面，平面ABC，，∴平面ACD，∴平面ACD.（2）∵，，，DO，平面BOD，∴平面BOD，∵平面BOD，∴，∴∠DOE為二面角的平面角，∵平面ABC，平面ABC，∴，∵，，∴四邊形DEFO為矩形，∴，∴，，則，故二面角的正切值為．21.已知函數(shù)，的圖象在半個(gè)周期內(nèi)過，，，四點(diǎn)中的三點(diǎn)．（1）求函數(shù)〖解析〗式；（2）在銳角中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，，求b的取值范圍．解：（1）B，D兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，A，D，C組合的圖象大于半個(gè)周期，故函數(shù)圖象過A，B，C三點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)代入有，又，則，B點(diǎn)坐標(biāo)代入有，則，，即，因?yàn)閳D象在半個(gè)周期內(nèi)過A，B，C三點(diǎn)，則只有當(dāng)時(shí)適合，即，經(jīng)檢驗(yàn)，C點(diǎn)符合題意，于是.（2）由于，在銳角中，可得，由余弦定理有，即，又在銳角中，有，，同時(shí)成立，即，，同時(shí)成立，所以，，同時(shí)成立，解得，所以b的取值范圍為．22.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，關(guān)于x的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，求a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由，可得，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，可得，令，則，令，其圖象恒過和兩點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，由（1）知有唯一根，不合題意；②當(dāng)時(shí)，可得的圖象開口向上，，方程存在兩根，且，此時(shí)有（舍），故，則方程只有一個(gè)根，不合題意；③當(dāng)時(shí)，可得的圖象開口向下，，方程存在兩根，且，若要滿足題意，則，，此時(shí)方程有一個(gè)根，有兩個(gè)不相等的根，則有，解得，綜上所述，a的取值范圍為．江西省萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列說法正確的是（）A. B.一堂數(shù)學(xué)考試（120分鐘）時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°C.1弧度的角大于1°的角 D.三角形內(nèi)角必為第一或二象限的角〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，一堂數(shù)學(xué)考試（120分鐘）時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，1弧度，故C正確；對(duì)于D，三角形的內(nèi)角為時(shí)，不在象限內(nèi)，故D錯(cuò)誤.故選：C.2.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，直線，直線，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A，若，則與平行或相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，又，則，故B正確；對(duì)于C，若，則與平行或相交或異面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則與平行或相交，不一定垂直，故D錯(cuò)誤.故選：B.3.已知平面向量與的夾角為，且，則在方向上的投影數(shù)量是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.4.的值為（）A.0 B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗.故選：A5.如圖，平面四邊形中，，，，，，則四邊形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗四邊形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體為一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐，因?yàn)椋詧A臺(tái)下底面面積，又因?yàn)椋?，所以，，所以圓臺(tái)的側(cè)面積，圓錐的側(cè)面積，所以幾何體的表面積為.故選：C.6.秋收起義紀(jì)念碑（圖1）是萍鄉(xiāng)市的標(biāo)志性建筑，也是萍鄉(xiāng)市民的日常打卡地．為測(cè)量秋收起義紀(jì)念碑的高度，某中學(xué)研究學(xué)習(xí)小組選取A，B兩處作為測(cè)量點(diǎn)（如圖2），測(cè)得AB的距離為6m，，，在B處測(cè)得紀(jì)念碑頂端C的仰角為75°，則秋收起義紀(jì)念碑的高度OC約為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.26m B.31m C.36m D.41m〖答案〗B〖解析〗在中，，在中，由正弦定理得，所以，因?yàn)樵谥苯侵?，，所以，又因?yàn)?，所以，即秋收起義紀(jì)念碑的高度OC約為31m.故選：B.7.已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的〖解析〗式為（）A. B. C D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)，則，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，因?yàn)?，即函?shù)周期為，設(shè)，則，所以，.故選：D.8.在中，，點(diǎn)P在邊AC上，，，則（）A.1 B.2 C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，化為，解得，因?yàn)?，所以，由，可得，即有，所?故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的結(jié)論正確的是（）A. B.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為C.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第三象限 D.復(fù)數(shù)z是方程的一個(gè)根〖答案〗AD〖解析〗由可得，，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于第四象限，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，將代入方程可得，，所以復(fù)數(shù)z是方程的一個(gè)根，故D正確.故選：AD.10.已知正六邊形的邊長為1，下列說法正確的是（）A.向量與可以作為平面內(nèi)一組基底 B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗由題意可作圖如下：對(duì)于A，在正六邊形中，，則與不共線，故A正確；對(duì)于B，在正六邊形中，且，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)正六邊形的內(nèi)角大小為，則，在中，，則，，則，故C正確；對(duì)于D，在中，，同理可得：，由C選項(xiàng)易知，則，則，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.該函數(shù)的最小正周期為 B.該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.若，則〖答案〗ABC〖解析〗由，所以函數(shù)的周期為，又因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，故的最小正周期也為，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增且，所以，由上述可知在單調(diào)遞減且，所以在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；因?yàn)椋蕰r(shí)，不一定為0，故D不正確.故選：ABC.12.已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在球O上，點(diǎn)M，N分別是AC，CD的中點(diǎn)，平面BCD，，，則下列說法正確的是（）A.三棱錐的四個(gè)面均為直角三角形B.球O的表面積為C.直線BD與平面ABC所成角的正切值是D.點(diǎn)O到平面BMN的距離是〖答案〗ABD〖解析〗AB⊥平面BCD，∴△ABC、△ABD為直角三角形，∵AB=1，BC=1，，由勾股定理得，，又∵BC=1，CD=2，則，∴△DBC、△ACD為直角三角形，故A正確；三棱錐A-BCD可看作由長、寬、高分別為2、1、1的長方體截得，O為AD的中點(diǎn)，球O的直徑為，故球O的表面積，故B正確；直線BD與平面ABC所成角的平面角為∠DBC，∴，所以C不正確；在Rt△ABC中，，在△ACD中，，又，∴△BMN為直角三角形，，設(shè)點(diǎn)O到平面BMN的距離為h，由于O到平面BMN的距離與C到平面BMN的距離相等，∴，則，則，解得，故D正確.故選：ABD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為______．〖答案〗1〖解析〗由可得：，即，所以，即，故復(fù)數(shù)z的虛部為1.故〖答案〗為：1.14.若以函數(shù)圖像上相鄰的四個(gè)最值所在的點(diǎn)為頂點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)菱形，則______．〖答案〗〖解析〗令，，則，，不妨取相鄰四個(gè)最值所在的點(diǎn)分別為，，，，如圖所示，因?yàn)橐詾轫旤c(diǎn)的四邊形恰好構(gòu)成一個(gè)菱形，所以，所以，所以，即.故〖答案〗為：.15.已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，，，則______．〖答案〗2〖解析〗在中，，，所以，，且，所以，設(shè)的外接圓半徑為，則，，且，解得，因?yàn)?，所?故〖答案〗為：.16.如圖正三棱錐底面邊長為，側(cè)棱長為，，分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，則截面周長的最小值______.〖答案〗〖解析〗正三棱錐側(cè)面展開圖如下圖所示：若截面周長最小，則共線，即周長最小值為；由對(duì)稱性可知：，，，同理可得：，，，，，，，又，，，.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知向量，．（1）若，試判斷向量與是否垂直；（2）若向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）若，則，，故，∴，所以當(dāng)時(shí)，向量與不垂直.（2）由題意知，，向量與的夾角為鈍角，∴，解得，當(dāng)與反向時(shí)，有，解得，所以向量與的夾角為鈍角時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．18.如圖，在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求異面直線與AF所成角的余弦值．解：（1）證明：取的中點(diǎn)為G，連接BG，F(xiàn)G，∵F為的中點(diǎn)，∴且，而且，∴且，∴四邊形ABGF為平行四邊形，∴，又∵且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵面，面，∴平面.（2）取中點(diǎn)為O，連接，，∵O，G分別為，的中點(diǎn)，∴，由（1）知，為異面直線AF與所成的角或其補(bǔ)角，設(shè)正方體的邊長為，則，，，，∴異面直線AF與所成角的余弦值為．19.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，，記的面積為．（1）從下面的條件①②③中選擇一個(gè)作為已知條件，求角；（2）在（1）的條件下，求的最大值．①；②；③．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．解：（1）若選①：由正弦定理得，，則，則，由正弦定理化簡得，，整理得，由余弦定理得，，∵，∴.若選②：根據(jù)題意得，，即，則，解得，∵，∴.若選③：由正弦定理得，，∴，則，則，因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，，∴，∵，∴.（2）∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴，，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，所以，在（1）的條件下，面積S的最大值為．20.在如圖所示的空間幾何體中，兩等邊三角形與互相垂直，，平面ABC