第2講數(shù)形結(jié)合思想課件高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

第2講數(shù)形結(jié)合思想——直觀快捷，別有洞天以形助數(shù)(數(shù)題形解)以數(shù)輔形(形題數(shù)解)借助形的生動(dòng)性和直觀性來闡述數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，即以形作為手段，數(shù)作為目的來解決問題的數(shù)學(xué)思想借助數(shù)的精確性、規(guī)范性及嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的來解決問題的數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合例題講解(2)已知函數(shù)f(x)＝ln2x－ax有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．利用數(shù)形結(jié)合求方程解、函數(shù)零點(diǎn)問題的關(guān)鍵(1)討論方程的解(或函數(shù)的零點(diǎn))時(shí)，可構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，使問題轉(zhuǎn)化為討論兩曲線的交點(diǎn)問題，但用此法討論方程的解一定要注意圖象的準(zhǔn)確性、全面性，否則會(huì)得到錯(cuò)解．(2)正確作出兩個(gè)函數(shù)的圖象是解決此類問題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合應(yīng)以快和準(zhǔn)為原則而采用，不要刻意去數(shù)形結(jié)合．

解析：當(dāng)x≤0時(shí)，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)>0，得x<－1；由f′(x)<0，得－1<x≤0，則f(x)在區(qū)間(－1，0]上單調(diào)遞減，在區(qū)間(－∞，－1)上單調(diào)遞增，故f(x)的大致圖象如圖所示．[f(x)]2－2mf(x)＋m2－1＝0，即[f(x)－(m＋1)]·[f(x)－(m－1)]＝0，解得f(x)＝m＋1或f(x)＝m－1.2．若關(guān)于x的方程ex＝a|x|恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a＝________．解析：如圖，顯然a>0.當(dāng)x≤0時(shí)，由單調(diào)性得，方程ex＝－ax有且僅有一解．因此當(dāng)x>0時(shí)，方程ex＝ax也恰有一解，即y＝ax為函數(shù)y＝ex的切線，y′＝ex，令y′＝a得x＝lna，故當(dāng)x＝lna時(shí)，由ex＝ax，得elna＝alna，即a＝alna，從而a＝e.故當(dāng)a＝e時(shí)，關(guān)于x的方程ex＝a|x|恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．(2)已知函數(shù)f(x)＝2x－x－1，則不等式f(x)>0的解集是______．【解析】因?yàn)閒(x)＝2x－x－1，所以f(x)>0等價(jià)于2x>x＋1，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y＝2x和y＝x＋1的圖象如圖所示，

兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，(1，2)，由圖可知，當(dāng)x<0或x>1時(shí)，2x>x＋1成立，所以不等式f(x)>0的解集為(－∞，0)∪(1，＋∞).解析：若0<a<1，則當(dāng)x∈(1，2]時(shí)，logax<0，(x－1)2>0，故(x－1)2<logax無解；若a>1，則當(dāng)x∈(1，2]時(shí)，logax>0，(x－1)2>0，令f(x)＝logax，g(x)＝(x－1)2，畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示．故要使(x－1)2<logax在x∈(1，2]內(nèi)恒成立，則要loga2>1，解得a∈(1，2).故選B．2．若關(guān)于x的不等式a(x－1)ex－x2<0有且只有3個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．y＝a(x－1)為過定點(diǎn)(1，0)的動(dòng)直線，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)的大致圖象，如圖所示，解析：連接MA，MC，MF1，由直線和圓相切的性質(zhì)，可得|PA|＝|PB|＝a，設(shè)|F2B|＝|F2C|＝x，

由雙曲線的定義可得，|PF1|－|PF2|＝2a，則|PF1|＝2a＋|PF2|＝2a＋|PB|＋|BF2|＝3a＋x，2．已知點(diǎn)P