吉林省洮南一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題理

PAGEPAGE10吉林省洮南一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題理第Ⅰ卷一、單選題（每題5分，共12題）1．已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2.連續(xù)擲兩次股子，以先后得到的點數(shù)為點的坐標(biāo)，那么點在橢圓內(nèi)部的概率是（）A． B． C． D．3．用數(shù)學(xué)歸納法證明時，第一步應(yīng)驗證的不等式是（）A． B．C． D．4.春天是萬物生長的季節(jié)，春節(jié)過后學(xué)生甲利用課余時間在花盆中播種了粒虞美人種子，若每粒種子發(fā)芽的概率為，則這粒種子中至少有粒發(fā)芽的概率為（）A．B．C． D．5.設(shè)，為復(fù)數(shù)，“”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．6道題目中有4道理科題目和2道文科題目，假如不放回地依次抽取2道題目，則在第1次抽到理科題目的條件下，第2次抽到理科題目的概率為（）A． B． C． D．7．某學(xué)校為落實學(xué)生駕馭社會主義核心價值觀的狀況，用系統(tǒng)抽樣的方法從全校2400名學(xué)生中抽取30人進行調(diào)查．現(xiàn)將2400名學(xué)生隨機地從編號，按編號依次平均分成30組（號，號，…，號），若第3組抽出的號碼為176，則第6組抽到的號碼是（）A．416 B．432 C．448 D．4648．已知某工藝品的加工須要先由一般技師完成粗加工，再由高級技師完成精加工.其中粗加工要完成、、、四道工序且不分依次，精加工要完成、、三道工序且為的前一道工序，則完成該工藝不同的方法有（）A．種 B．種 C．種 D．種9.按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列…的第10項是（）A． B． C． D．10．在一次試驗中，向如圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子.經(jīng)過統(tǒng)計，發(fā)覺落在正方形中的豆子有粒，其中有()粒豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)，以此估計的值為（）A． B． C． D．11．以“全民全運同心同行”為主題口號的第十四屆全國運動會將于2021年9月15日至27日在陜西實行.組委會支配五名工作人員到我市三個競賽場館做打算工作，每個場館至少人，則不同的支配方法有（）A．種 B．種 C．種 D．種12．已知綻開式的常數(shù)項的取值范圍為，且恒成立.則的取值范圍為（）A．B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題（每題5分，共4題）13．設(shè)函數(shù)，，則實數(shù)a＝______．14．下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是__________.15．據(jù)統(tǒng)計，2024年湖北省內(nèi)某聞名景點每天的游客人數(shù)近似聽從正態(tài)分布，則在此期間的某一天，該景點的游客人數(shù)超過5400的概率為______________.,，.16．用秦九韶算法計算多項式當(dāng)?shù)闹禃r，其中的值為_________.三、解答題（17題10分，其余每題12分）17.已知，.（1）求x的值；（2）求的值.18.已知.（1）求；（2）求.19.學(xué)校實行定點投籃競賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨立的.已知小明每次投籃投中的概率都是，小強每次投籃投中的概率都是p(0<p<1).（1）求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；（2）求小明在4次投籃后的總得分ξ的分布列和期望；（3）小強投籃4次，投中的次數(shù)為X，若期望E(X)=1，求p和X的方差D(X).20.年起先，小李在縣城租房開了一間服裝店，每年只賣甲品牌和乙品牌的服裝．小李所租服裝店每年的租金如下表：年份年份代號租金（千元）依據(jù)以往的統(tǒng)計可知，每年賣甲品牌服裝的收入為萬元，賣乙品牌服裝的收入為萬元．（I）求關(guān)于的線性回來方程；（II）由（I）求得的回來方程預(yù)料此服裝店年的利潤為多少．（年利潤年收入年租金）參考公式：在線性回來方程中，，．21.盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球.規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得－1分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球（Ⅰ）求取出的3個球中至少有一個紅球的概率；（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.1-6DBBCBA7-12ACDAA0228163617（1）；（2）1330【分析】（1）依據(jù)排列的計算公式，求解一元二次方程即可求得；（2）依據(jù)組合數(shù)的運算性質(zhì)，即可簡單求得.【詳解】（1）由已知得：，化簡得：，解得或，又因為，所以.（2）將代入得.18（1）；（2）.【分析】（1）賦值法，令即可求得答案；（2）利用平方差公式和（1）的結(jié)論即可得出答案【詳解】（1）∵，令，得.（2）令，得，所以.19（1）；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：；（3），.【分析】（1）小明在投籃過程中直到第三次才投中，說明小明前兩次未投中，第三次投中，再由小明每次投籃投中的概率都是，可求得所求概率；（2）由題意可知小明在4次投籃后總得分ξ的可能取值為0，2，4，6，8，然后求出每個所對應(yīng)的概率，進而可列出分布列；（3）隨機變量X~B(4，p)，，而由E(X)=1，可求出p=，進而可求出D(X)【詳解】解：（1）設(shè)“小明在投籃過程中直到第三次才投中”為事務(wù)A，事務(wù)A說明小明前兩次未投中，第三次投中，所以P(A)=.故小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率為.（2）小明在4次投籃后總得分ξ的可能取值為0，2，4，6，8.P(ξ=0)=，P(ξ=2)=，P(ξ=4)=，P(ξ=6)=，P(ξ=8)=.所以總得分ξ的分布列為ξ02468P所以E(ξ)=0×+2×+4×+6×+8×.（3）因為隨機變量X~B(4，p)，所以E(X)=4p=1.所以p=.所以隨機變量X的方差D(X)=np(1p)=4×.20（I）；（II）45.5千元.【分析】（I）依據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出回來方程的系數(shù)得方程；（II）將代入回來方程得估計值，然后計算出利潤．【詳解】命題意圖本題考查線性回來方程．解析（I）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算可得，，，，，關(guān)于的線性回來方程為（II）將代入回來方程得（千元）．21(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)答案見解析.【詳解】本領(lǐng)主要是考查了概率的性質(zhì)和分布列的期望值的求解的綜合運用．（Ⅰ）可以求其反面，一個紅球都沒有，求出其概率，然后求取出的3個球中至少有一個紅球的概率，從而求解；（Ⅱ）可以記“取出1個紅色球，2個白色球”為事務(wù)B，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事務(wù)C，求出事務(wù)B和C的概率，從而求出3個球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出其概率，然后再依據(jù)期望的公式進行求解；（Ⅰ）…………..3分（Ⅱ）記“取出1個紅色球，2個白色球”為事務(wù)，“取出2個紅色球，1個黑色球”為事務(wù)，則.…………..6分（Ⅲ）可能的取值為.…………..7分，，，.…………..11分的分布列為:

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望.…12分22（1）增區(qū)間是，減區(qū)