1.2空間向量基本定理課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

1.2空間向量基本定理CONTENTSONE學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入情境探究新知典例解析TWOTHRREFOUR學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握空間向量基本定理.2.了解空間向量正交分解的含義.3.會(huì)用空間向量基本定理解決有關(guān)問(wèn)題.重點(diǎn)：理解空間向量基本定理及其證明.難點(diǎn)：運(yùn)用空間向量基本定理解決有關(guān)問(wèn)題.導(dǎo)入情境我們所在的教室即是一個(gè)三維立體圖,如果以教室的一個(gè)墻角為始點(diǎn),沿著三條墻縫作向量可以得到三個(gè)空間向量.這三個(gè)空間向量是不共面的,那么用這三個(gè)向量表示空間中任意的向量呢？探究新知我們知道，平面內(nèi)的任意一個(gè)向量p都可以用兩個(gè)不共線的向量a、b來(lái)表示(平面向量基本定理)，類(lèi)似地，任意一個(gè)空間向量能否用任意三個(gè)不共面的向量a,b,c來(lái)表示呢？我們先從空間中三個(gè)不共面的向量?jī)蓛纱怪边@一特殊情況開(kāi)始討論.探究新知

空間向量基本定理1.定理:如果三個(gè)向量a,b,c不共面,那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使得p=xa+yb+zc.2.基底、基向量概念:由空間向量的基本定理知，若三個(gè)向量a、b、c不共面，那么所有空間向量所組成的集合就是{p|p=xa+yb+zc，x、y、z∈R}，這個(gè)集合可看做是由向量a、b、c生成的，所以我們把{a、b、c}稱為空間的一個(gè)基底．a(chǎn)、b、c叫做基向量，空間任意三個(gè)不共面的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底．探究新知空間向量基本定理3.單位正交基底:若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)為，這個(gè)基底叫單位正交基底，常用表示由空間向量基本定理可知,對(duì)空間中的任意向量a,均可以分解為三個(gè)向量xi,yj,zk,使a=xi+yj+zk,像這樣,把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)兩兩垂直的向量,叫做把空間向量進(jìn)行正交分解.探究新知定理辨析輸入標(biāo)題探究新知1.空間任意三個(gè)不共面的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底.基底選定后,空間的所有向量均可由基底唯一表示;不同基底下,同一向量的表達(dá)式也有可能不同.2.一個(gè)基底是一個(gè)向量組,一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量,二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念.3.由于零向量與任意一個(gè)非零向量共線,與任意兩個(gè)不共線的非零向量共面,所以若三個(gè)向量不共面,就說(shuō)明它們都不是零向量.小試牛刀

做一做×√√√小試牛刀2.設(shè)x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空間的一個(gè)基底,給出下列向量組:①{a,b,x},②{x,y,z},③{b,c,z},④{x,y,a+b+c}.其中可以作為空間一個(gè)基底的向量組有(

)A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)B

典例解析例1如圖，M、N分別是四面體OABC的棱OA、BC的中點(diǎn)，P、Q是MN的三等分點(diǎn)．

典例解析

典例解析

(1)證明:EF⊥B1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值.(3)求FH的長(zhǎng).典例解析如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1,點(diǎn)E,F,G分別是AB,AD,CD的中點(diǎn).跟蹤訓(xùn)練

小結(jié)1．利用向量的線性運(yùn)算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ)．2．利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問(wèn)題；利用數(shù)量積運(yùn)算可以解決一些距離、夾角問(wèn)題．3．利用向量解立