22.1　一元二次方程課件華東師大版數(shù)學九年級上冊

22.1一元二次方程課時學習目標素養(yǎng)目標達成1.了解一元二次方程的概念模型觀念、運算能力2.理解一元二次方程的一般形式模型觀念、運算能力基礎主干落實重點典例研析素養(yǎng)當堂測評基礎主干落實

一個

2

×××新知要點2.一元二次方程的一般形式:

對點小練2.一元二次方程2x2-3x-1=0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為()A.2x2和-3x B.2x2和3x

C.2和-3 D.2和3C新知要點3.一元二次方程的解(根):使一元二次方程左右兩邊__________的未知數(shù)的值.

對點小練3.下列各數(shù)是一元二次方程x2-4x=-3的根的有________.

-3,-2,-1,0,1,2,3,4.

相等

1,3

重點典例研析

BD

2

【技法點撥】求一元二次方程中字母值的方法特別提醒在解題時一定要注意一元二次方程中二次項系數(shù)不能等于0這個隱含條件.字母所在位置列式求值字母在分母上分母不為0字母在偶次根號下被開方數(shù)整體為非負數(shù)字母在二次項指數(shù)里指數(shù)整體等于2字母在二次項系數(shù)里二次項系數(shù)整體不為0【重點2】一元二次方程的一般形式(模型觀念、運算能力)【典例2】(教材再開發(fā)·P19練習補充)將一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式,并寫出方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.【自主解答】5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式是5x2-4x-1=0,它的二次項系數(shù)是5,一次項系數(shù)是-4,常數(shù)項是-1.【舉一反三】

(2024·紹興期中)已知關于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的常數(shù)項是0,則a的值為_______.

-1

【技法點撥】將一元二次方程化為一般形式的步驟(1)去分母、去括號;(2)移項、合并同類項;(3)各項系數(shù)化成除1外無其他公約數(shù)的形式.【重點3】一元二次方程的根(運算能力)【典例3】(教材再開發(fā)·P20T2強化)已知m是方程x2-x-2=0的根,求代數(shù)式m(m-1)+5的值.【自主解答】∵m是方程x2-x-2=0的根,∴m2-m-2=0,∴m2-m=2,∴m(m-1)+5=m2-m+5=2+5=7.【舉一反三】1.(2024·中山期中)若關于x的一元二次方程x2-x+m=0的一個根是2,則m的值是()A.-3 B.3 C.-2 D.22.(2024·北京期中)若a是關于x的一元二次方程x2-3x-9=0的根,求代數(shù)式(a+4)(a-4)-3(a-1)的值.【解析】將x=a代入x2-3x-9=0得a2-3a-9=0,∴a2-3a=9,(a+4)(a-4)-3(a-1)=a2-16-3a+3=a2-3a-13=9-13=-4.C

素養(yǎng)當堂測評C

8

-3

4.(6分·模型觀念、運算能力)某超市銷售一種品牌童裝,平均每天可售出30件,每件的盈利為40元.為了加快投資資金回籠,超市采用降價措施,每件童裝每降價2元,平均每天就多售出6件.要使平均每天銷售童裝利潤為1000元,那么每件童裝應降價多少元?(列方程,并化為一般形式)【解析】每降價2元,平均每天多銷售6件,設降價x元,則平均每天多銷售3x件,降價后銷售件