第三單元分?jǐn)?shù)除法（講義）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)人教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁板塊一：考點(diǎn)精講分?jǐn)?shù)除法板塊一：考點(diǎn)精講【分?jǐn)?shù)除法知識點(diǎn)歸納】分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．分?jǐn)?shù)除法法則：（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時(shí)，不論這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計(jì)算．分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同（1）一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的每個(gè)因數(shù)．（2）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘．（3）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．（5）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個(gè)數(shù)，再把所得的商加起來．【簡單的工程問題知識點(diǎn)歸納】探討工作總量、工作效率、工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題．解題關(guān)鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式．?dāng)?shù)量關(guān)系式：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率合作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和板塊二：高頻考點(diǎn)一、選擇題1．一項(xiàng)工程甲獨(dú)做a天完成，乙獨(dú)做b天完成，兩人合作可比乙單獨(dú)做提前（

）天完成。A． B． C． D．2．學(xué)校要求每班派7名同學(xué)去文印室領(lǐng)取資料，六（1）班派去了，六（5）班派去了，六（5）班的人數(shù)是六（1）班的（

）。A． B． C． D．3．M是一個(gè)非零自然數(shù)，下列算式中得數(shù)最大的是（

）。A．M× B．M× C．M÷ D．M÷4．把一根4米長的鐵絲平均分成6段，每段長（）米．A． B． C． D．5．下列各式中，值最大的是（

）（a＞0）。A． B． C． D．6．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積，分母是20以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)是（

）。A． B． C． D．7．連續(xù)兩個(gè)偶數(shù)和的是25，這兩個(gè)偶數(shù)分別是（

）。A．22，24 B．12，18 C．24，26 D．26，28二、填空題8．1噸菜籽可以榨油噸，140噸菜籽可以榨油噸；要榨140噸油需菜籽噸。9．一個(gè)自然數(shù)與它倒數(shù)的和是8.125，則這個(gè)自然數(shù)與它倒數(shù)的差是()。10．在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”?！?.980.983

×÷

×÷11．把4米長的鐵絲平均截成長米的小段，每段是全長的，可以截成（

）段。12．有千克糖，每個(gè)袋子裝千克，可以裝袋．13．甲數(shù)比乙數(shù)多，乙數(shù)比甲數(shù)少．14．小明把米長的絲帶剪成同樣長的5段，每段絲帶長()米，每段占全長的()。三、判斷題15．甲數(shù)是乙數(shù)的（甲數(shù)、乙數(shù)均不為0），乙數(shù)就是甲數(shù)的。()16．甲數(shù)是乙數(shù)的，那么乙數(shù)是甲數(shù)的。()17．若甲拿給乙，甲與乙就相等，原來甲比乙多。()18．因?yàn)椤?×＝1，所以、6和互為倒數(shù)。()19．假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于1。()20．自然數(shù)的倒數(shù)都比這個(gè)自然數(shù)小。()21．因?yàn)?，所以是倒?shù)。()22．÷3就是把6個(gè)平均分成3份，每份是2個(gè)，就是。()四、計(jì)算題23．口算。

＋＝

××0＝

×0.8＝24．計(jì)算下面各題?！隆?/p>

÷8÷

－×五、解答題25．工廠安裝了污水處理系統(tǒng)，現(xiàn)在每天有的工業(yè)污水可以再利用，不能再利用的工業(yè)污水有噸，工廠每天產(chǎn)生多少噸的工業(yè)污水？26．一根5米長的繩子，用去了它的，再把剩下的繩子平均剪成4段，每小段長多少米？（請先用線段圖表示出思考過程，再進(jìn)行解答。）27．小明看一本書，第一天看了21頁，第二天比第一天多看，兩天一共看了這本書的。這本書一共多少頁？28．師傅加工一批零件，每天加工這批零件的，5天共加工300個(gè)零件。這批零件一共有多少個(gè)？29．一條公路長360米，甲、乙兩支施工隊(duì)同時(shí)從公路的兩端往中間鋪柏油，甲隊(duì)的施工速度是乙隊(duì)的，4天后這條公路全部鋪完．甲、乙兩隊(duì)每天分別鋪柏油路多少米？（用方程解決）30．張爺爺家共養(yǎng)雞、鴨24只，其中雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的。雞、鴨各有多少只？31．修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修10天可以修完，乙隊(duì)3天修了全長的。已知乙隊(duì)每天比甲隊(duì)少修20米。這條路全長多少米？32．一個(gè)長方體魚缸，長米，寬米，高米，里面盛有立方米的水，水深多少米？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號1234567答案CCCACBC1．C【分析】首先根據(jù)題意，把這項(xiàng)工程看作單位“1”，分別用1除以甲、乙單獨(dú)做需要的時(shí)間，求出甲、乙的工作效率各是多少；然后根據(jù)工作時(shí)間＝工作量÷工作效率，用1除以甲、乙的工作效率之和，求出兩人合作需要多少天；最后用乙單獨(dú)做需要的時(shí)間減去兩人合作需要的時(shí)間，求出兩人合作可比乙單獨(dú)做提前多少天完成即可?！驹斀狻縝－1÷（）＝b－1÷＝b－＝答：兩人合作可比乙單獨(dú)做提前天完成。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了用字母表示數(shù)的方法，以及工程問題的應(yīng)用，對此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間＝工作量÷工作效率，解答此題的關(guān)鍵是求出兩人合作需要多少天。2．C【分析】分別將六（1）班和六（5）班人數(shù)看作單位“1”，分別用派去的人數(shù)÷對應(yīng)分率，求出兩個(gè)班的人數(shù)，六（5）班的人數(shù)÷六（1）班人數(shù)＝六（5）班的人數(shù)是六（1）班的幾分之幾?！驹斀狻浚?÷）÷（7÷）＝（7×7）÷（7×6）＝49÷42＝＝六（5）班的人數(shù)是六（1）班的。故答案為：C3．C【分析】根據(jù)題意，M是一個(gè)非零自然數(shù)，可以設(shè)M＝1，代入各算式中，計(jì)算出得數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)比較大小的方法進(jìn)行比較，得出結(jié)論。真分?jǐn)?shù)＜1，假分?jǐn)?shù)≥1，真分?jǐn)?shù)＜假分?jǐn)?shù)?！驹斀狻吭O(shè)M＝1；A．M×＝1×＝B．M×＝1×＝＝C．M÷＝1÷＝＝D．M÷＝1÷＝＜1，1＜＜2，2＜＜3，＜1；最大，所以算式中得數(shù)最大的是M÷。故答案為：C【點(diǎn)睛】運(yùn)用賦值法，計(jì)算出各算式的得數(shù)，直接比較大小，更直觀。4．A【詳解】試題分析：用總長度除以平均分成的段數(shù)就是每段的長度．解：4÷6=（米）；答：每段長米．故選A．點(diǎn)評：本題是求每段的具體長度，根據(jù)除法平均分的意義求解．5．C【分析】假設(shè)a的值為1，求出選項(xiàng)中各式的結(jié)果，并比較大小即可?！驹斀狻考僭O(shè)a＝1A．B．C．D．因?yàn)椋荆荆?，所以C＞A＞D＞B故答案為：C【點(diǎn)睛】掌握分?jǐn)?shù)比較大小的方法是解答題目的關(guān)鍵。6．B【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，據(jù)此分析。【詳解】互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積是1，20以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是19，這個(gè)分?jǐn)?shù)是。故答案為：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解倒數(shù)和質(zhì)數(shù)的含義。7．C【分析】根據(jù)題意，先求出連續(xù)兩個(gè)偶數(shù)的和，也就是25÷，然后求出每個(gè)選項(xiàng)中兩數(shù)之和，找出符合題意的即可?！驹斀狻?5÷＝50A.22＋24＝46，不符合題意；B.12＋18＝30，不符合題意；C.24＋26＝50，符合題意；D.26＋28＝54，不符合題意；故答案為：C【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明確已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法。8．49400【分析】根據(jù)：“1噸菜籽可以榨油噸，”知道1噸菜籽可以榨油多少噸，或求出榨一噸油需要多少噸菜籽，根據(jù)乘法的意義，即可列式求出答案?！驹斀狻浚?）140×＝49（噸）（2）1÷×140＝400（噸）140噸菜籽可以榨油49噸；要榨140噸油需菜籽400噸?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定用除法計(jì)算還是乘法計(jì)算。9．7.875【分析】把8.125轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)自然數(shù)8和它的倒數(shù)18的和是，則相減求出它們的差即可?！驹斀狻克赃@個(gè)自然數(shù)與它倒數(shù)的差是7.875?！军c(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的認(rèn)識，解答本題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念。10．＜＞＜【分析】一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于這個(gè)數(shù)；也可以計(jì)算出括號兩邊算式的得數(shù)，再進(jìn)行比較，據(jù)此解答即可?！驹斀狻俊?.98＜0.983；×＝÷＝×＝＞所以×＞÷；×＜÷?！军c(diǎn)睛】比較算式的得數(shù)的大小，要注意靈活運(yùn)用。11．；10【分析】求每段是全長的幾分之幾，根據(jù)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，用鐵絲每段的長度除以鐵絲的全長；求可以截成幾段，用鐵絲的全長除以鐵絲每段的長度?！驹斀狻俊?＝×＝4÷＝4×＝10（段）每段是全長的，可以截成10段?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用，看清問題求什么，確定誰作被除數(shù)，誰作除數(shù)。12．【詳解】試題分析：本題是求里有幾個(gè)，用除法求解．解：=（袋），答：可以裝袋；故答案為．點(diǎn)評：本題是運(yùn)用求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾這一除法的意義求解．13．【詳解】把乙數(shù)看成單位“1”，那么甲數(shù)就是1+，（1+﹣1）÷（1+）＝÷＝＝答：乙數(shù)比甲數(shù)少．故答案為．14．【分析】把這根絲帶的長度看作單位“1”，把它平均剪成同樣長的5段，每段是總長度的；求每段長度，用這根絲帶的總長度米除以平均剪成的段數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】1÷5＝÷5＝×＝（米）小明把米長的絲帶剪成同樣長的5段，每段絲帶長米，每段占全長的。【點(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量，要注意：分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。15．√【分析】可采用設(shè)數(shù)法。根據(jù)甲數(shù)是乙數(shù)的可知：乙數(shù)是單位“1”，設(shè)乙數(shù)是5，則甲數(shù)是5×。再根據(jù)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)（0除外）的幾分之幾即一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)”求出乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾?！驹斀狻吭O(shè)乙數(shù)是5。甲數(shù)：5×＝35÷3＝5×所以乙數(shù)就是甲數(shù)的。即原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】找準(zhǔn)單位“1”是解決分?jǐn)?shù)問題的關(guān)鍵。甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是單位“1”；乙數(shù)是甲數(shù)的，甲數(shù)是單位“1”。16．√【分析】把乙數(shù)看作單位“1”，甲數(shù)＝乙數(shù)×，據(jù)此計(jì)算“乙數(shù)÷甲數(shù)”的商即可?！驹斀狻考僭O(shè)乙數(shù)是1甲數(shù)：1×＝1÷＝故答案為：√【點(diǎn)睛】找準(zhǔn)單位“1”并掌握一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾分之幾的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。17．×【分析】把甲看作單位“1”，若把甲的給乙，則甲和乙相等，則乙是甲的（1－）﹔求原來甲比乙多幾分之幾，先用減法求出多的部分，再除以乙即可?！驹斀狻恳遥?－－＝－＝（1－）÷＝÷＝×＝原來甲比乙多，原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×18．×【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此判斷即可。【詳解】倒數(shù)是就兩個(gè)因數(shù)而言的，題干中3個(gè)數(shù)不能稱作互為倒數(shù)，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)睛】此題主要考查倒數(shù)的意義，要充分理解倒數(shù)的概念中幾個(gè)關(guān)鍵的字眼，比如：“乘積”“兩個(gè)”“互為”，并結(jié)合題意展開分析。19．×【分析】分子等于或大于分母的分?jǐn)?shù)就是假分?jǐn)?shù)；把分?jǐn)?shù)的分子和分母的位置顛倒就是該分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻咳纾菏羌俜?jǐn)?shù)，的倒數(shù)是1，此時(shí)的倒數(shù)等于1。原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查假分?jǐn)?shù)和倒數(shù)，明確假分?jǐn)?shù)和倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。20．×【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”，因?yàn)樽匀粩?shù)包括1，1的倒數(shù)還是1；進(jìn)而得結(jié)論?！驹斀狻孔匀粩?shù)的倒數(shù)都比這個(gè)自然數(shù)小，說法錯(cuò)誤。如：自然數(shù)1，它的倒數(shù)等于它本身。故答案為：×【點(diǎn)睛】根據(jù)倒數(shù)的意義，并結(jié)合題意，舉例說明即可。21．×【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．倒數(shù)是對兩個(gè)數(shù)而言，是兩個(gè)數(shù)相互依存的一個(gè)概念，不能單獨(dú)說某個(gè)數(shù)是倒數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻康箶?shù)是對兩個(gè)數(shù)而言，是兩個(gè)數(shù)相互依存的一個(gè)概念，不能單獨(dú)說某個(gè)數(shù)是倒數(shù)．因此，，所以是倒數(shù)。此說法是錯(cuò)誤的?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，明確：倒數(shù)是對兩個(gè)數(shù)而言，是兩個(gè)數(shù)相互依存的一個(gè)概念，不能單獨(dú)說某個(gè)數(shù)是倒數(shù)。22．√【分析】計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，可以根據(jù)平均分的含義進(jìn)行解答?！驹斀狻繌钠骄值慕嵌取?就是把6個(gè)平均分成3份，每份是2個(gè)，就是。故答案為：√?！军c(diǎn)睛】熟練掌握分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。23．；；；；；0；0.524．；；【分析】÷×、÷8÷，先將除法改寫成乘法，約分后再計(jì)算；－×，先算乘法，再算減法；也可以利用乘法分配律進(jìn)行簡算?！驹斀狻俊隆粒健痢粒健?÷＝××＝－×＝－1＝25．52噸【分析】先求出每天不能再利用的工業(yè)污水占一天工業(yè)污水的幾分之幾，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用不能再利用的工業(yè)污水的噸數(shù)除以不能再利用的工業(yè)污水占一天工業(yè)污水的占比，即可得解?！驹斀狻俊拢?－）＝÷＝52（噸）答：工廠每天產(chǎn)生52噸的工業(yè)污水?！军c(diǎn)睛】本題主要考查對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的知識的認(rèn)識，解答本題的關(guān)鍵是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。26．米；作圖見詳解【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，繩子長度÷分母＝每份長度，每份長度×分子＝用去的長度，繩子長度－用去的長度＝剩下的長度，剩下長度÷段數(shù)＝每小段長度，據(jù)此分析。【詳解】5÷5×2＝2（米）5－2＝3（米）3÷4＝（米）答：每小段長米?！军c(diǎn)睛】分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)。27．153頁【分析】把第一天看的頁數(shù)看作單位“1”，則第二天看的頁數(shù)是第一天的（1＋），根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，用21乘（1＋）即可求出第二天看了的頁數(shù)，進(jìn)而求出兩天一共看了的頁數(shù)，然后根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算即可。【詳解】21×（1＋）＝21×＝30（頁）（21＋30）÷＝51÷＝51×3＝153（頁）答：這本書一共153頁。【點(diǎn)睛】本題考查求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。28．450個(gè)【分析】將零件總數(shù)看作單位“1”，先求出每天加工個(gè)