全國(guó)版2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章不等式第3講基本不等式試題1理含解析

第第頁(yè)第七章不等式第三講基本不等式練好題·考點(diǎn)自測(cè)1.[2024河南駐馬店模擬]設(shè)0<a<b,則下列不等式正確的是()A.a<b<ab<a+b2 B.C.a<ab<b<a+b2 D.ab<a<2.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①函數(shù)y=x+1x②函數(shù)f(x)=cosx+4cosx,x∈(0,③“x>0且y>0”是“xy④若a>0,則a3+1a2的最小值為2⑤不等式a2+b2≥2ab與a+b2≥A.0 B.1 C.2 D.33.[2024天津,14,5分]已知a>0,b>0,且ab=1,則12a+4.[2024天津,13,5分][理]設(shè)x>0,y>0,x+2y=5,則(x+1)(5.[2024江蘇,10,5分]某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸,每次購(gòu)買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x的值是.

拓展變式1.(1)[2024江蘇,12,5分]已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),則x2+y2的最小值是.

(2)[2024山東,12,5分]若直線xa+yb=1(a>0,b>0)過(guò)點(diǎn)(1,2),則2a+2.[2024安徽合肥二模]若a+b≠0,則a2+b2+1(a+答案第三講基本不等式1.B因?yàn)?<a<b,所以a-ab=a(a-b)<0,故a<ab;因?yàn)閎-a+b2=b-a2>0,所以b>2.A當(dāng)x<0時(shí),y≤-2,故①錯(cuò)誤;易知當(dāng)且僅當(dāng)cosx=2時(shí)f(x)取最小值,但cosx不行能為2,所以等號(hào)不行能成立,故②錯(cuò)誤;當(dāng)x<0且y<0時(shí),不等式xy+yx≥2也成立,故③錯(cuò)誤;2a不是定值,故④錯(cuò)誤;a2+b2≥2ab對(duì)于a,b∈R都成立,而a+b2≥ab只有當(dāng)a>0,3.4依題意得12a+12b+8a+b=4.43因?yàn)閤+2y=5,x>0,y>0,所以(x+1)(2y+1)xy=2xy+2y+x+1xy5.30一年購(gòu)買600x次,則總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為600x×6+4x=4(900x+x)≥8900x·x1.(1)45解法一由5x2y2+y4=1得x2=15y2-y25,則x2+y2=15y2+4y25≥21解法二4=(5x2+y2)·4y2≤[(5x2+y2)+4y22]2=254(x2+y2)2,則x2+y2≥45,當(dāng)且僅當(dāng)5x2+y2=4(2)8∵直線xa+yb=1(a>0,b>0)過(guò)點(diǎn)(1,2),∴1a+2b=1.∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)(1a+2b)=4+ba+4ab≥4+22.2解法一因?yàn)?ab≤a2+b2,所以(a+b)2≤2(a2+b2).由a+b≠0,知a2+b2+1(a+b)2≥a2+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b且a2+b2=12(a2+b2),即故a2+b2+1(a+b)解法二因?yàn)閍2+b2≥2ab,所以2(a2+b2