第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 章末總結(jié)及測試（原卷版）

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)章末總結(jié)及測試考點一指對數(shù)的運算（2024湖南婁底）計算下列各式的值：(1)；(2)．(3)；(4)；(5)；(6)．(7)；(8)．(9)；(10)．考點二指對數(shù)函數(shù)的定義域1（23-24高一上·湖北宜昌·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為.2．（2024·廣東湛江·二模）函數(shù)的定義域為.3．（2023·江蘇常州·一模）函數(shù)的定義域為．4．（2022·全國·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為考點三指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1．（23-24高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．2．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）已知函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間是（

）A． B．C． D．3．（23-24高一下·廣西南寧·期末）已知函數(shù)（且）在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（23-24高三上·安徽·階段練習(xí)）已知函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則正實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（23-24高二下·黑龍江大慶·期末）函數(shù),若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（23-24高一下·上海靜安·期末）若函數(shù)在內(nèi)是嚴格減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點四指對數(shù)函數(shù)值比較大小1．（23-24高二下·廣西北海·期末）已知，則（

）A． B．C． D．2．（23-24高一下·江西·期末）已知，，，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·陜西延安·期末）若，則（

）A． B． C． D．4（23-24寧夏石嘴山·期末）已知，則（

）A． B． C． D．5．（23-24高一下·安徽滁州·期末）若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．（23-24高二下·湖南張家界·期末）已知，，，則（

）A． B．C． D．考點五指對數(shù)函數(shù)解不等式1．（23-24·湖北武漢·期末）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（23-24高二下·浙江·期中）“”是“關(guān)于的不等式成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024·江西南昌·二模）已知，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．考點六指對數(shù)函數(shù)過定點1．（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點．2．（24-25高一上·上海·課堂例題）設(shè)且，函數(shù)的圖像必經(jīng)過定點．3．（24-25高一上·上?！るS堂練習(xí)）函數(shù)（且）的圖像恒過定點P，則點P的坐標(biāo)為；考點七指對數(shù)函數(shù)的值域1．（22-23高二下·北京延慶·期末）函數(shù)的值域為．2．（23-24高一上·河南開封·階段練習(xí)）已知a為正實數(shù)，且函數(shù)是奇函數(shù)．則的值域為．3．（23-24高一上·福建三明·期中）函數(shù)在時的值域是．4．（2024·上海·模擬預(yù)測）函數(shù)的最小值為.5．（23-24高一上·甘肅慶陽·期末）已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍是.6．（23-24高一下·湖南·階段練習(xí)）已知的值域為，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（23-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)滿足，且在上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．考點八指對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合運用1．（23-24高一下·黑龍江大慶·開學(xué)考試）已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求實數(shù)a的值；(2)設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.2．（23-24高一下·上海·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為.(1)若非空集合滿足，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若，用定義證明：是定義域上的嚴格增函數(shù).3．（23-24高一上·四川攀枝花·階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．(1)求的值；(2)若，，使得不等式成立，求的取值范圍；(3)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)在上的最大值為，求的值．考點九零點定理1．（23-24高一上·甘肅慶陽·期中）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間為，則整數(shù)k可能為（）A． B．0 C．1 D．23．（23-24高一下·貴州畢節(jié)·期末）已知是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知若函數(shù)有三個不同的零點，則取值范圍是．5．（23-24高一下·甘肅白銀·期中）若函數(shù)有2個零點，則m的取值范圍是．考點十函數(shù)模型的應(yīng)用1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）某新型企業(yè)為獲得更大利潤，需不斷加大投資，若預(yù)計年利潤率（利潤/成本）低于10%，則該企業(yè)就考慮轉(zhuǎn)型．下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y（單位：百萬元）與年投資成本x（單位：百萬元）變化的一組數(shù)據(jù)：年份2019202020212022…投資成本x35917…年利潤y1234…給出以下三個函數(shù)模型：①；②；③．(1)選擇一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來描述x，y之間的關(guān)系；(2)試判斷該企業(yè)年利潤為6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉(zhuǎn)型．2．（23-24高二下·寧夏石嘴山·期末）為進一步奏響“綠水青山就是金山銀山”的主旋律，某旅游風(fēng)景區(qū)以“綠水青山”為主題，特別制作了旅游紀(jì)念章，并決定近期投放市場．根據(jù)市場調(diào)研情況，預(yù)計每枚該紀(jì)念章的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如表．上市時間天2632市場價/元1486073(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從①，②中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述每枚該紀(jì)念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系（無需說明理由），并利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低市場價；(2)記你所選取的函數(shù)，若存在，使得不等式成立，求正實數(shù)的取值范圍．一、單選題1．（2024山東臨沂·階段練習(xí)）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2024甘肅張掖·期中）已知函數(shù)的一個零點附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下表：x00.50.531250.56250.6250.7510.0660.2150.5121.099由二分法，方程的近似解（精確度為0.05）可能是（

）A．0.625 B． C．0.5625 D．0.0663．（2024內(nèi)蒙古·期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．4．（22-23高一上·北京·階段練習(xí)）若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．（23-24高一下·陜西咸陽·期末）某外來入侵植物生長迅速，繁殖能力強，大量繁殖會排擠本地植物，容易形成單一優(yōu)勢種群，導(dǎo)致原有植物種群的衰退甚至消失，使當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)系統(tǒng)的物種多樣性下降，從而破壞生態(tài)平衡．假如不加控制，它的總數(shù)量每經(jīng)過一年就增長一倍．則該外來入侵植物由入侵的10株變成1萬株大約需要（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．40年 B．30年 C．20年 D．10年6．（23-24高一下·河南漯河·期末）函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上存在零點”的（

）A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．（23-24高一下·遼寧朝陽·階段練習(xí)）已知且，若函數(shù)，的最大值不超過1，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（23-24高一下·安徽合肥·期末）已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，記，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（24-25高一上·上海·課前預(yù)習(xí)）若函數(shù)（且）的圖像過第二象限，則必有（）A． B．且 C．且 D．且10．（23-24高一下·江西·期末）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為 B．函數(shù)的值域為C．函數(shù)是定義域上的奇函數(shù) D．函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)11．（23-24高一上·吉林延邊·期中）下列命題中正確的是（）A．已知，，則B．的值為1C．若，則的值為D．若且，則三、填空題12．（23-24高一下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù).13．（23-24高一下·青海西寧·期末）定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點的個數(shù)為.14．（23-24高一下·浙江杭州·期中）函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰好有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍是.四、解答題15．（24-25高一上·上?！卧獪y試）已知函數(shù)，其中是奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)求解不等式；(3)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．16．（23-24高一下·云南·期末）已知函數(shù)，且.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性.并求使不等式在上恒成立的的取值范圍；(3)若，且在上的最小值為，求的值.17．（23-24高一下·