2025屆自貢市重點中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2025屆自貢市重點中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一個多邊形的每個外角都等于36°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）．A．10 B．9 C．8 D．72．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，E是AB上一點，連接CF、EF、EC，且CF=EF，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列因式分解結(jié)果正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．甲、乙兩種鹽水，若分別取甲種鹽水240g，乙種鹽水120g，混合后，制成的鹽水濃度為8%；若分別取甲種鹽水80g，乙種鹽水160g，混合后，制成的鹽水濃度為10%，求甲、乙兩種鹽水的濃度各是多少？如果設(shè)甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水濃度為y，根據(jù)題意，可列出下方程組是（）A． B．C． D．6．下列命題中，真命題是（）A．對頂角不一定相等 B．等腰三角形的三個角都相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D．等腰三角形是軸對稱圖形7．在，，，，，，等五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．若分式有意義，則取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列各式中，分式的個數(shù)為（），，，，，，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，已知和都是等腰直角三角形，，則的度數(shù)是（）．A．144° B．142° C．140° D．138°11．下列命題：①有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②周長相等的兩個三角形是全等三角形③全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線、對應(yīng)角的角平分線相等；其中正確的命題有（）A．個 B．個 C．個 D．個12．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運(yùn)動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動，兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點D時停止(同時點Q也停止)，在運(yùn)動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)______時，分式的值為1．14．若，則分式的值為__________．15．如圖，在平行四邊形中，，則平行四邊形的面積為____________．16．如圖，O對應(yīng)的有序數(shù)對為（1，3）有一個英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對分別為（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），請你把這個英文單詞寫出來或者翻譯成中文為________．17．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點．若AB＝13cm，CF＝7cm，則BD＝_____cm．18．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是．三、解答題（共78分）19．（8分）某班將舉行“數(shù)學(xué)知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：(1)試計算兩種筆記本各買了多少本？(2)請你解釋：小明為什么不可能找回68元？20．（8分）某校為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉辦“我愛數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進(jìn)入決賽．評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄．甲、乙、丙三個小組各項得分如表：比賽項目比賽成績/分甲乙丙研究報告908379小組展示857982答辯748491（1）如果根據(jù)三個方面的平均成績確定名次，那么哪個小組獲得此次比賽的冠軍？（2）如果將研究報告、小組展示、答辯三項得分按4：3：3的比例確定各小組的成績，此時哪個小組獲得此次比賽的冠軍？21．（8分）（1）計算：1x4?x1﹣（x1）3（1）分解因式：x3﹣1x1y+xy1．22．（10分）在中，，，在內(nèi)有一點，連接，，且．（1）如圖1，求出的大小(用含的式子表示)（2）如圖2，，，判斷的形狀并加以證明．23．（10分）已知，與成反比例，與成正比例，且當(dāng)時，，．求關(guān)于的函數(shù)解析式．24．（10分）三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形，如圖，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．（1）在圖中用尺規(guī)作邊AB的垂直平分線交AC于D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請問△BDC是不是黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．25．（12分）如圖，都為等腰直角三角形，三點在同一直線上，連接．（1）若，求的周長；（2）如圖，點為的中點，連接并延長至，使得，連接．①求證：；②探索與的位置關(guān)系，并說明理由．26．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．【詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都等于36°，∴這個多邊形是正多邊形，∴360°÷36°=1．∴這個多邊形的邊數(shù)是1．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】①只要證明DF=DC，利用平行線的性質(zhì)可得∠DCF=∠DFC=∠FCB；②延長EF和CD交于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠FDM，證△EAF≌△MDF，推出EF=MF，求出CF=MF，求出∠M=∠FCD=∠CFD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可；③④求出∠ECD=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BEC=∠ECD，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∵AF=DF，AD=2AB，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC=∠FCB，∴CF平分∠BCD，故①正確，延長EF和CD交于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠FDM，在△EAF和△MDF中，∴△EAF≌△MDF（ASA），∴EF=MF，∵EF=CF，∴CF=MF，∴∠FCD=∠M，∵由（1）知：∠DFC=∠FCD，∴∠M=∠FCD=∠CFD，∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD；故②正確，∵EF=FM=CF，∴∠ECM=90°，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECM=90°，∴CE⊥AB，故③④正確，故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識點進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：根據(jù)同底冪的乘法，冪的乘方和積運(yùn)算的乘方法則以及完全平方公式逐一計算作出判斷：A．，選項錯誤；B．，選項錯誤；C．，選項正確；D．，選項錯誤.故選C.考點：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運(yùn)算的乘方；3.完全平方公式.4、A【分析】根據(jù)提公因式法和公式法因式分解即可．【詳解】①，故①錯誤；②，故②正確；③，故③錯誤；④，故④錯誤．綜上：因式分解結(jié)果正確的有1個故選A．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是因式分解要徹底．5、A【分析】根據(jù)題意可知本題的等量關(guān)系有，240克的甲種鹽水的含鹽量+120克的乙種鹽水的含鹽量＝濃度為8%的鹽水的含鹽量，80克的甲種鹽水的含鹽量+160克的乙種鹽水的含鹽量＝濃度為10%的鹽水的含鹽量．根據(jù)以上條件可列出方程組．【詳解】解：甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水的濃度為y，依題意有，故選：A．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題關(guān)鍵是要弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．注意：鹽水濃度=含鹽量÷鹽水重量=含鹽量÷（含鹽量+水的重量）．6、D【分析】利用對頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、對頂角相等，故錯誤，是假命題；B、等腰三角形的兩個底角相等，故錯誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯誤，是假命題；D、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的高所在直線，故正確，是真命題.故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，難度不大.7、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)；②無限不循環(huán)小數(shù)；③含有的數(shù).【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；=-3，開方可以開盡，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；開方開不盡，屬于無理數(shù)；含有，屬于無理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù).所以有三個無理數(shù).故選C.【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)；②無限不循環(huán)小數(shù)；③含有的數(shù).8、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，列出不等式即可求出的取值范圍．【詳解】解：∵分式有意義，∴解得：故選B．【點睛】此題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【詳解】、、分母中含字母，因此是分式；一共有3個；故選B.【點睛】本題考查分式的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的定義.10、C【分析】根據(jù)和都是等腰直角三角形，得，，，從而通過推導(dǎo)證明，得；再結(jié)合三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，通過計算即可得到答案．【詳解】∵和都是等腰直角三角形∴，，∴∴∴∴∴∴故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形內(nèi)角和的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰直角三角形、全等三角形、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．11、B【分析】逐項對三個命題判斷即可求解．【詳解】解：①有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形（）全等，故①選項正確；②全等三角形為能夠完全重合的三角形，周長相等不一定全等，故②選項錯誤；③全等三角形的性質(zhì)為對應(yīng)邊上的高線，中線，角平分線相等，故③選項正確；綜上，正確的為①③．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．12、B【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運(yùn)動的時間為12÷1=12s，∴Q運(yùn)動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運(yùn)動的次數(shù)為48÷12=4次，第一次PD=QB時，12-t=12-4t，解得t=0，不合題意，舍去；

第二次PD=QB時，Q從B到C的過程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB時，Q運(yùn)動一個來回后從C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB時，Q在BC上運(yùn)動3次后從B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在運(yùn)動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，

故選：B．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：

解得：，

故答案為【點睛】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、1【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案為：1.【點睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡是解題關(guān)鍵．15、48m1【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD=8m，然后利用勾股定理求出AC，根據(jù)底乘高即可得出面積．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=8m∵AC⊥BC∴△ABC為直角三角形AC=∴平行四邊形ABCD的面積=m1故答案為：48m1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理，題目較簡單，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找到直角三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．16、HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，這個單詞為HELLO.故答案為HELLO.17、6【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ADE＝∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出AD的長，再由AB＝13cm即可求出BD的長．【詳解】解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠EFC，∵E為DF的中點，∴DE=FE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝9cm，∵AB＝13cm，∴BD＝13﹣7＝6cm．故答案為:6.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)條件選擇合適的判定定理是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】試題分析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=1．三、解答題（共78分）19、(1)5元筆記本買了25本，8元筆記本買了15本(2)不可能找回68元，理由見解析.【解析】（1）設(shè)5元、8元的筆記本分別買本，本，依題意，得：，解得：.答：5元和8元筆記本分別買了25本和15本.（2）設(shè)買本5元的筆記本，則買本8元的筆記本.依題意，得：，解得.因是正整數(shù)，所以不合題意，應(yīng)舍去，故不能找回68元.【點睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對二元一次方程組解決實際應(yīng)用的能力。為中考常考題型，要求學(xué)生牢固掌握。20、（1）丙小組獲得此次比賽的冠軍；（2）甲小組的成績最高，所以甲小組獲得冠軍．【分析】（1）分別按題目求出三組的平均分，再比較即可得出結(jié)論；（2）分別根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的算法求解各組的平均值，再作出比較即可．【詳解】（1）∵甲＝(90＋85＋74)＝83（分）乙＝(83＋79＋84)＝82（分）丙＝(79＋82＋91)＝84（分）由于丙小組的平均成績最高，所以，此時丙小組獲得此次比賽的冠軍．（2）根據(jù)題意，三個小組的比賽成績?nèi)缦拢杭仔〗M的比賽成績?yōu)椋ǚ郑┮倚〗M的比賽成績?yōu)椋ǚ郑┍〗M的比賽成績?yōu)椋ǚ郑┐藭r甲小組的成績最高，所以甲小組獲得冠軍．【點睛】本題考查平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計算，熟記計算方法并理解它們的作用是解題關(guān)鍵．21、（1）x6；（1）x（x﹣y）1．【分析】（1）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項法則分別化簡得出答案；（1）直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．【詳解】解：（1）1x4?x1﹣（x1）3＝1x6﹣x6＝x6；（1）x3﹣1x1y+xy1，＝x（x1﹣1xy+y1），＝x（x﹣y）1．【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及提取公因式法與公式法分解因式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）是等邊三角形．證明見解析．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)，得到∠ABC=，由，即可求出；（2）連接，，則為等邊三角形，然后得到，得到，，從而得到，則，即可得到為等邊三角形.【詳解】解：（1），，，∴，，，，∴；（2）是等邊三角形．理由如下：連接，，，為等邊三角形在與中，，，，，在和中，，是等邊三角形.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確找到邊的關(guān)系和角的關(guān)系，從而進(jìn)行證明.23、【分析】根據(jù)題意設(shè)出反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式，代入y=y1+y2，再把當(dāng)x=2時，y1=4，y=2代入y關(guān)于x的關(guān)系式，求出未知數(shù)的值，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，．，，當(dāng)時，，，，，，．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的知識點，只要根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的關(guān)系式，把已知對應(yīng)值代入即可．24、（1）詳見解析；（2）△BDC是黃金三角形，詳見解析【分析】（1）可根據(jù)基本作圖中線段垂直平分線的作法進(jìn)行作圖；（2）求得各個角的度數(shù)，根據(jù)題意進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）如圖所示（2）△BDC是黃金三角形∵ED是AB的垂直平分線∴AD=BD∴∠ABD=∠A=36°而在等腰△ABC中，∠ABC=∠C=72°∴∠CBD=∠ABC－∠ABD=72°－36°=36°∴∠BDC=180°－∠C－∠CBD=180°－72°－36°=72°∴△BDC是等腰三角形且頂角∠CBD=36°∴△BDC是黃金三角形．【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的作法及等腰三角形的性質(zhì)．25、（1）；（2）①見解析；②，理由見解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，，得出C