2025屆河南省平頂山市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2025屆河南省平頂山市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．(－a2)3＝－a5C．a(chǎn)10÷a9＝a(a≠0) D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c22．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．下列計(jì)算正確的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝4．已知3a=5，9b=10，則A．50 B．－5 C．2 D．255．如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對(duì)角線BD的直線，從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D．設(shè)直線被矩形所截線段EF的長度為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．6．若關(guān)于的方程有正數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且7．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．108．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，O是△ABC外一點(diǎn)，O到三邊的垂線段分別為OD，OE，OF，且OD：OE：OF=1：4：4，則AO的長度是（）A．10 B．9 C． D．9．下列四個(gè)命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②對(duì)頂角相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等；④菱形的對(duì)角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①10．下列各數(shù)中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，，則=_________．12．若分式方程﹣＝2有增根，則a＝_____．13．寫出一個(gè)能說明命題：“若，則”是假命題的反例：__________.14．已知，則_________．15．學(xué)校以德智體三項(xiàng)成績來計(jì)算學(xué)生的平均成績，三項(xiàng)成績的比例依次為1：3：1，小明德智體三項(xiàng)成績分別為98分，95分，96分，則小明的平均成績?yōu)開_________分．16．一個(gè)多邊形所有內(nèi)角都是135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_________17．2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)得主中國科學(xué)家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為_________.18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=_____．時(shí)，線段AP是∠CAB的平分線；（2）當(dāng)t=_____時(shí)，△ACP是以AC為腰的等腰三角形．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O，B重合)，過點(diǎn)P的直線與y軸平行，直線交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊BC于點(diǎn)R．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段QR的長度為m．已知t=4時(shí)，直線恰好過點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜t＜3時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=3.1時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).20．（6分）已知3m+n=1，且m≥n.（1）求m的取值范圍（2）設(shè)y=3m+4n，求y的最大值21．（6分）已知：∠AOB和兩點(diǎn)C、D，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）22．（8分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化簡(-)÷，并回答：原代數(shù)式的值可以等于－1嗎？為什么？23．（8分）如圖，和中，，，，點(diǎn)在邊上.（1）如圖1，連接，若，，求的長度；（2）如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線交于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出的值；（3）如圖3，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.猜想和之間的數(shù)量關(guān)系并證明.24．（8分）在農(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下，小明家今年種植的獼猴桃喜獲豐收．去年獼猴桃的收入結(jié)余12000元，今年獼猴桃的收入比去年增加了20%，支出減少10%，結(jié)余今年預(yù)計(jì)比去年多11400元．請(qǐng)計(jì)算：（1）今年結(jié)余元；（2）若設(shè)去年的收入為元，支出為元，則今年的收入為元，支出為元（以上兩空用含、的代數(shù)式表示）（3）列方程組計(jì)算小明家今年種植獼猴桃的收入和支出．25．（10分）在石家莊地鐵3號(hào)線的建設(shè)中，某路段需要甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成.已知甲隊(duì)修600米和乙隊(duì)修路450米所用的天數(shù)相同，且甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修50米.(1)求甲隊(duì)每天修路多少米？(2)地鐵3號(hào)線全長45千米，若甲隊(duì)施工的時(shí)間不超過120天，則乙隊(duì)至少需要多少天才能完工？26．（10分）已知點(diǎn)A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．（1）如果點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a、b的值；（2）如果點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，求a、b的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、a2?a3＝a5，故A錯(cuò)誤；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B錯(cuò)誤；C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正確；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、A【詳解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正確；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正確．故選A．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．角平分線的性質(zhì)；3．全等三角形的判定與性質(zhì)．3、D【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式＝＝，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、原式＝﹣1，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式＝＝，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、原式＝3÷2＝，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的逆用，先整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】∵9b=32b，∴3a+2b=3a?32b=5×10=50.故選：A．【點(diǎn)睛】同底數(shù)冪的乘法．5、A【解析】∵直線l從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D，∴在B點(diǎn)時(shí)，EF的長為0，在A點(diǎn)長度最大，到D點(diǎn)長為0，∴圖象A符合題意，故選A．6、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)方程有正數(shù)根列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【詳解】去分母得：2x+6=1x+1k，解得：x=6﹣1k，根據(jù)題意得：6﹣1k＞0，且6﹣1k≠﹣1，6﹣1k≠﹣k，解得：k＜2且k≠1．∴k＜2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，由已知多邊形內(nèi)角和為，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.【詳解】多邊形內(nèi)角和定理為，，解得，所以多邊形的邊數(shù)為6，故選：B【點(diǎn)睛】利用多邊形內(nèi)角和定理，可以得到關(guān)于邊數(shù)的一次方程式，列方程時(shí)注意度數(shù)，解簡單的一次方程即可.8、D【分析】連接OA,OB,OC，由，設(shè)，根據(jù)得到AO為的角平分線，再根據(jù)得到，根據(jù)三線合一及勾股定理求出AD=8，再根據(jù)得到方程即可求解.【詳解】解：連接OA,OB,OC,由題意知：，設(shè),，∴AO為的角平分線，又，，∴AD為△ABC的中線，∴BD=6在,AD==8,,,.故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一、角平分線的判定及三角形的面積公式.9、C【解析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；其逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；②對(duì)頂角相等，其逆命題：相等的角是對(duì)頂角，是假命題；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等，其逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；④菱形的對(duì)角線互相垂直，其逆命題：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了寫一個(gè)命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設(shè)與結(jié)論，掌握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可判斷．【詳解】﹣π＜﹣＜0＜1．則最小的數(shù)是﹣π．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，理解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、21【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘逆用運(yùn)算法則，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：21.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.12、【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：去分母得：x+a＝2x﹣6，解得：x＝a+6，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：a+6＝3，解得：a＝﹣3，故答案為：﹣3【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程增根問題.去分母是關(guān)鍵.13、（注：答案不唯一）【分析】根據(jù)假命題的判斷方法，只要找到滿足題設(shè)條件，而不滿足題設(shè)結(jié)論的a，b值即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則可知：則此時(shí)滿足，但不滿足因此，“若，則”是假命題故答案為：．（注：答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了假命題的證明方法，掌握反例中題設(shè)與結(jié)論的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14、1【分析】令，，根據(jù)完全平方公式的變形公式，即可求解．【詳解】令，，則x-y=1，∵，∴，即：，∵，∴，即：xy=1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查通過完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，掌握完全平方公式及其變形，是解題的關(guān)鍵．15、95.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（91×1+95×3+96×1）÷（1+3+1）=95.1（分），答：小明的平均成績?yōu)?5.1分．故答案為：95.1．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)候注意權(quán)的分配，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵．16、6【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45°，然后用多邊形的外角和為360°÷45°進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵所有內(nèi)角都是135°，∴每一個(gè)外角的度數(shù)是180°-135°=45°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷45°=8，即這個(gè)多邊形是八邊形考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和外角點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一．17、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000451用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51×10-1．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．18、s，3或s或6s【分析】（1）過P作PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進(jìn)而求得BE、BP，再根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（2）根據(jù)題意分AC=CP、AC=AP情況進(jìn)行討論求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如圖，過P作PE⊥AB于E，∵線段AP是∠CAB的平分線，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）∵△ACP是以AC為腰的等腰三角形，∴分下列情況討論，當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖1，t==3s；當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖2，過C作CM⊥AB于M，則AM=PM，CM=，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM=AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t=s；當(dāng)AC=AP=6時(shí)，如圖3，PB=10-6=4，t==6s，故答案為：3s或s或6s．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，利用分類討論的思想是解答的關(guān)鍵，三、解答題(共66分)19、（1）（3，3），（6，0）（2）（0<t<3）（3）P（，0）或（，0）【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；(2)作CN⊥x軸于N，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出CN得到C點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-3)，再利用待定系數(shù)法分別求出直線OC的解析式，直線OA的解析式，則根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q、R的坐標(biāo)，從而得到m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，直線BC的解析式，然后分類討論：當(dāng)0＜t＜3，3≤t＜4，當(dāng)4≤t＜6時(shí)，分別列出方程，然后解方程求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】(1)由題意△OAB是等腰直角三角形，過點(diǎn)A作AM⊥OB于M，如圖：

∵OB=6，∴AM=OM=MB=OB=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)；(2)作CN⊥軸于N，如圖，

∵時(shí)，直線恰好過點(diǎn)C，

∴ON=4，

在Rt△OCN中，CN=，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-3)，

設(shè)直線OC的解析式為，

把C(4，-3)代入得，解得，∴直線OC的解析式為，設(shè)直線OA的解析式為，

把A(3，3)代入得，解得，

∴直線OA的解析式為，

∵P(t，0)(0＜t＜3)，

∴Q(，)，R(，)，∴QR=，即()；(3)設(shè)直線AB的解析式為，

把A(3，3)，B(6，0)代入得：，解得，

∴直線AB的解析式為，

同理可得直線BC的解析式為，

當(dāng)0＜t＜3時(shí)，，若，則，解得，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)；當(dāng)3≤t＜4時(shí)，Q(，)，R(，)，∴，若，則，解得(不合題意舍去)；當(dāng)4≤t＜6時(shí)，Q(，)，R(，)，∴，若，則，解得，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)；綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)或(，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合題：熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長；學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．20、（1）（2）【分析】（1）把n用m表示，再代入m≥n即可求解;（2）先表示為y關(guān)于m的函數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵3m+n=1∴n=-3m+1∵m≥n∴m≥-3m+1解得（2）y=3m+4n=3m+4(-3m+1)=-9m+4∵-9＜0,∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=時(shí)，y的最大值為-9×+4=【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及不等式的求解.21、見詳解.【分析】由所求的點(diǎn)P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點(diǎn)在線段CD的垂直平分線上，再由點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在∠AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出∠AOB的角平分線，兩線交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)．【詳解】解：如圖所示：

作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于兩點(diǎn)；

（2）分別以這兩交點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)距離的一半長為半徑，在角內(nèi)部畫弧，兩弧交于一點(diǎn)；

（3）以O(shè)為端點(diǎn)，過角內(nèi)部的交點(diǎn)畫一條射線；

（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，分別交于兩點(diǎn)；

（5）過兩交點(diǎn)畫一條直線；

（6）此直線與前面畫的射線交于點(diǎn)P，

∴點(diǎn)P為所求的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，涉及的知識(shí)有：角平分線性質(zhì)，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、(1)a2＋b2＝29，(a－b)2＝9；(2)原代數(shù)式的值不能等于－1，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)完全平方公式，即可解答；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)約分后，利用乘法分配律化簡，約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，令原式的值為-1，求出x的值，代入原式檢驗(yàn)即可得到結(jié)果．試題解析：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(2)原式===，原式的值為-1，即=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式檢驗(yàn)，分母為0，不合題意，則原式的值不可能為-1．23、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長，可得CE，再用勾股定理可得FC的長度；（2）分別當(dāng)CM=CN，MN=CN，MN=MC時(shí)，進(jìn)行討論即可；（3）連接AP，延長AE交CF于點(diǎn)Q，由四點(diǎn)共圓可知∠AEP=45°，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF為等腰三角形，得到AP⊥BF，則△AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關(guān)系，再根據(jù)EF和FC的關(guān)系得到AE、CF、BP三者的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由題意可知△CMN中不會(huì)形成MN=MC的等腰三角形，①當(dāng)CM=CN時(shí)，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②當(dāng)CM=CN時(shí)，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM=90°，∴∠ECM=67.5°，∴α=∠ACE=112.5°；③當(dāng)CN=MN時(shí)，此時(shí)CE與BC共線，α=∠BCA=45°；綜上：當(dāng)是等腰三角形時(shí)，α的值為：22.5°、112.5°、45°.（3）AE+CF=連接AP，延長AE交CF于點(diǎn)Q，由題意可得：∠CEB=∠BAC=90°，∴A、E、C、B四點(diǎn)共圓，可得：∠AEB=∠ACB=45°，且∠CEQ=45°，∴∠EQC=90°，可知點(diǎn)A在CF的垂直平分線上，∴AC=AF=AB，∵點(diǎn)P是BF中點(diǎn)，∴AP⊥BF，∴△APE為等腰直角三角形，∴AE=，又∵△EFC為等腰直角三角形，∴CF=，∴+==AE+CF，∵BP=PF，∴AE+CF=.【點(diǎn)睛】本題是旋轉(zhuǎn)綜合題，涉及了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作出輔助線是解本題的難點(diǎn)，是一道很好的壓軸題．24、（1）23400元；（2）今年的收入為：元，支出為：元，（3）小明家今年種植