2025屆福建省龍巖市龍巖二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆福建省龍巖市龍巖二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題測試試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各組數(shù)中,勾股數(shù)的是()A.6,8,12 B.0.3,0.4,0.5 C.2,3,5 D.5,12,132.將直線y=-2x向上平移后得到直線AB,直線AB經(jīng)過點(1,4),則直線AB的函數(shù)表達式為()A.y=2x+2 B.y=2x-6 C.y=-2x+3 D.y=-2x+63.同學(xué)們都玩過蹺蹺板的游戲,如圖是一個蹺蹺板的示意圖,立柱OC與地面垂直,OA=OB.當蹺蹺板的一頭A著地時,∠AOA′=50°,則當蹺蹺板的另一頭B著地時,∠COB′等于()A.25° B.50° C.65° D.130°4.點A(-2,5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是()A.(2,5) B.(-2,-5) C.(2,-5) D.(5,-2)5.一列動車從A地開往B地,一列普通列車從B地開往A地,兩車同時出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.下列敘述錯誤的是()A.AB兩地相距1000千米B.兩車出發(fā)后3小時相遇C.動車的速度為D.普通列車行駛t小時后,動車到達終點B地,此時普通列車還需行駛千米到達A地6.等腰三角形的一個角是80°,則它的頂角的度數(shù)是()A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°7.已知三角形的兩邊分別為1和4,第三邊長為整數(shù),則該三角形的周長為()A.7 B.8 C.9 D.108.對于一次函數(shù)y=﹣2x+4,下列結(jié)論錯誤的是()A.函數(shù)值隨自變量的增大而減小B.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C.函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象D.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是(0,4)9.如圖,在等腰中,的垂直平分線交于點,若,,則的周長是()A. B. C. D.10.下列運算正確的是()A.(3a2)3=27a6 B.(a3)2=a5C.a(chǎn)3?a4=a12 D.a(chǎn)6÷a3=a2二、填空題(每小題3分,共24分)11.寫出一個平面直角坐標系中第三象限內(nèi)點的坐標:(__________)12.如圖,直線,直角三角板的直角頂點落在直線上,若,則等于_______.13.如圖,中,,,是的角平分線,于點,若,則的面積為__________.14.如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y=﹣2x與y=kx+b的圖象交于點P(m,2),則不等式kx+b>﹣2x的解集為_____.15.如右圖,一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā),經(jīng)過3個面爬到點B,如果它運動的路徑是最短的,則此最短路徑的長為.16.點(-2,1)點關(guān)于x軸對稱的點坐標為___;關(guān)于y軸對稱的點坐標為__.17.將命題“同角的余角相等”,改寫成“如果…,那么…”的形式_____.18.如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為,點為軸上一動點,以為邊在的右側(cè)作等腰,,連接,則的最小值是__________.三、解答題(共66分)19.(10分)已知△ABN和△ACM的位置如圖所示,∠1=∠2,AB=AC,AM=AN,求證:∠M=∠N.20.(6分)如圖,中,.(1)在邊求作一點,使點到的距離等于(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡);(2)計算(1)中線段的長.21.(6分)已知,其中是一個含的代數(shù)式.(1)求化簡后的結(jié)果;(2)當滿足不等式組,且為整數(shù)時,求的值.22.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的各頂點都在格點上.(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出A1,B1兩點的坐標;(2)若△A1B1C1內(nèi)有一點P,點P到A1C1,B1C1的距離都相等,則點P在()A.∠A1C1B1的平分線上B.A1B1的高線上C.A1B1的中線上D.無法判斷23.(8分)計算:[(x2+y2)﹣(x﹣y)2+2y(x﹣y)]÷4y.24.(8分)運用乘法公式計算(1)(2)25.(10分)如圖,已知正方形ABCD與正方形CEFG如圖放置,連接AG,AE.(1)求證:(2)過點F作于P,交AB、AD于M、N,交AE、AG于P、Q,交BC于H,.求證:NH=FM26.(10分)先化簡,再求值:,其中且為整數(shù).請你從中選取一個喜歡的數(shù)代入求值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別進行分析,從而得到答案.【詳解】A、∵52+42≠62,∴這組數(shù)不是勾股數(shù);B、∵0.32+0.42=0.52,但不是整數(shù),∴這組數(shù)不是勾股數(shù);C、∵2,3,5是無理數(shù),∴這組數(shù)不是勾股數(shù);D、∵52+122=132,∴這組數(shù)是勾股數(shù).故選D.【點睛】此題主要考查了勾股數(shù)的定義,解答此題要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形.2、D【分析】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,根據(jù)平移時k的值不變可得k=-2,把(1,4)代入即可求出b的值,即可得答案.【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,∵將直線y=-2x向上平移后得到直線AB,∴k=-2,∵直線AB經(jīng)過點(1,4),∴-2+b=4,解得:b=6,∴直線AB的解析式為:y=-2x+6,故選:D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,求直線平移后的解析式時要注意平移k值不變.3、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵OA=OB=AB,∴OA′=OB′=A′B′,∵AB=A′B′,∴OA=OB′,∵∠AOA′=50°,∴∠AOB′=180°﹣50°=130°,∵OC⊥AB′,∴∠COB′==65°,故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】分析:關(guān)于x軸對稱的兩點的橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).詳解:根據(jù)題意可得:點A(-2,5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(-2,-5),故選B.點睛:本題主要考查的是關(guān)于x軸對稱的點的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.關(guān)于x軸對稱的兩個點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的兩個點縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù);關(guān)于原點對稱的兩個點橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù).5、C【解析】可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時,x=0,y=1000,所以兩地相距1000千米,所以A選項正確;y=0時兩車相遇,x=3,所以B選項正確;設(shè)動車速度為V1,普車速度為V2,則3(V1+V2)=1000,所以C選項錯誤;D選項正確.【點睛】理解轉(zhuǎn)折點的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析:分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解.①80°角是頂角時,三角形的頂角為80°,②80°角是底角時,頂角為180°﹣80°×2=20°,綜上所述,該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°.考點:等腰三角形的性質(zhì).7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差,而小于兩邊之和”,求得第三邊的取值范圍;再根據(jù)第三邊是整數(shù),從而求得周長.【詳解】設(shè)第三邊為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得:1-1<x<1+1,即3<x<5,∵x為整數(shù),∴x的值為1.

三角形的周長為1+1+1=2.故選C.【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍.8、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可.解:A.∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2<0,∴函數(shù)值隨x的增大而減小,故本選項正確;B.∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2<0,b=4>0,∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一.二.四象限,不經(jīng)過第三象限,故本選項正確;C.由“上加下減”的原則可知,函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象,故本選項正確;D.∵令y=0,則x=2,∴函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是(2,0),故本選項錯誤.故選D.9、A【解析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC,由是等腰三角形得到AB=AC,則AD+DB=DC+DB=AC,再根據(jù)△BCD的周長=BC+BD+CD即可進行解答.【詳解】∵是線段AC的垂直平分線,

∴AD=DC,∵是等腰三角形,

∴,∴AD+CD=BD+CD=AC,∵,,

∴△BCD的周長.故選:A.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),掌握線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法,同底數(shù)冪的乘法的運算方法,以及冪的乘方與積的乘方的運算方法,逐項判斷即可.【詳解】解:∵(3a2)3=27a6,∴選項A符合題意;∵(a3)2=a6,∴選項B不符合題意;∵a3?a4=a7,∴選項C不符合題意;∵a6÷a3=a3,∴選項D不符合題意.故選:A.【點睛】本題考查的知識點是同底數(shù)冪的乘除法的運算法則以及冪的乘方,積的乘方的運算法則,熟練掌握以上知識點的運算法則是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、答案不唯一,如:(﹣1,﹣1),橫坐標和縱坐標都是負數(shù)即可.【分析】讓橫坐標、縱坐標為負數(shù)即可.【詳解】在第三象限內(nèi)點的坐標為:(﹣1,﹣1)(答案不唯一).故答案為答案不唯一,如:(﹣1,﹣1),橫坐標和縱坐標都是負數(shù)即可.12、【分析】如圖,利用平行線的性質(zhì)得出∠3=35°,然后進一步得出∠4的度數(shù),從而再次利用平行線性質(zhì)得出答案即可.【詳解】如圖所示,∵,,∴,∴∠4=90°?∠3=55°,∵,∴∠2=∠4=55°.故答案為:55°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、1【分析】如圖(見解析),由角平分線的性質(zhì)可得,再根據(jù)即可得.【詳解】如圖,過點D作由題意得,是的角平分線故答案為:1.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、x>﹣1【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定P點坐標,然后觀察函數(shù)圖象得到,當x>﹣1時,直線y=﹣2x都在直線y=kx+b的下方,于是可得到不等式kx+b>﹣2x的解集.【詳解】當y=2時,﹣2x=2,x=﹣1,由圖象得:不等式kx+b>﹣2x的解集為:x>﹣1,故答案為x>﹣1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)﹣2x的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在﹣2x上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.15、【解析】試題分析:如圖,將正方體的三個側(cè)面展開,連結(jié)AB,則AB最短,.考點:1.最短距離2.正方體的展開圖16、(-2,-1)、(2,1)【解析】關(guān)于x軸對稱點的坐標特點:橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱點的坐標特點:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變點(-2,1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(-2,-1),點(-2,1)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(2,1),17、如果兩個角是同一個角的余角,那么這兩個角相等【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè),“那么”后面解的部分是結(jié)論,即可解決問題.【詳解】命題“同角的余角相等”,可以改寫成:如果兩個角是同一個角的余角,那么這兩個角相等.故答案為:如果兩個角是同一個角的余角,那么這兩個角相等.【點睛】本題考查命題與定理,解題的關(guān)鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設(shè),“那么”后面解的部分是結(jié)論.18、3.【分析】如圖,作DH⊥x于H,利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明點D在直線y=x-3上運動,O關(guān)于直線y=x-3的對稱點E′,連接AE′,求出AE′的長即可解決問題.【詳解】如圖,作DH⊥x軸于H.∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°,∴∠ABO+∠BAO=90°,∠ABO+∠DBH=90°,∴∠BAO=∠DBH,∵AB=DB,∴△ABO≌△BDH(AAS),∴OA=BH=3,OB=DH,∴HD=OH-3,∴點D在直線y=x-3上運動,作O關(guān)于直線y=x-3的對稱點E′,連接AE′交直線y=x-3于D′,連接OD′,則OD′=D′E′根據(jù)“兩點之間,線段最短”可知此時OD+AD最小,最小值為AE′,∵O(0,0),O關(guān)于直線y=x-3的對稱點為E′,∴E′(3,-3),∵A(0,3),∴AE′=3,∴OD+AD的最小值是3,故答案為:3.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判性質(zhì),利用軸對稱解決最短路徑問題,一次函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考選擇題中的壓軸題.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】證出∠BAN=∠CAM,由AB=AC,AM=AN證明△ACM≌△ABN,得出對應(yīng)角相等即可.【詳解】∵∠1=∠2,∴∠BAN=∠CAM,AB=AC,AM=AN,∴△ABN≌△ACM,∴∠M=∠N.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì);證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)1【分析】(1)根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知,作出∠A的平分線即可;(2)設(shè),然后用表示出DB、DE、BF,利用勾股定理得到有關(guān)的方程,解之即可.【詳解】(1)如圖所示:(2)設(shè),作于,如圖所示:則,∵,∴,∴,∵∴,解得,即長為1.【點睛】此題考查了尺規(guī)作圖角平分線以及勾股定理的運用,解題關(guān)鍵是利用其列出等量關(guān)系.21、(1);(2)1【分析】(1)原式變形后,通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果;(2)求出不等式組的解集,確定出整數(shù)x的值,代入計算即可求出A的值.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:;(2)不等式組,得:,∵x為整數(shù),或,由,得到,則當時,.【點睛】此題考查了分式的加減法,以及一元一次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.22、(1)詳見解析,A1(-2,-5)B1(-5,-3);(2)A【分析】(1)利用軸對稱的性質(zhì)確定A1、B1、C1,然后順次連接并直接讀出A1、B1的坐標即可;(2)根據(jù)角平分線的定理即可確定答案.【詳解】解:(1)△A1B1C1如解圖所示,A1(-2,-5)B1(-5,-3);(2)由到角兩邊距離相等的點在角的平分線上,則A滿足題意.故答案為A.【點睛】本題考查了作軸對稱圖形和角平分線定理,掌握軸對稱的性質(zhì)和角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵.23、x﹣y【分析】首先利用完全平方公式計算小括號,然后再去括號,合并同類項,最后再計算除法即可.【詳解】解:原式=(x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2)÷4y,=(4xy﹣2y2)÷4y,=x﹣y.【點睛】此題主要考查了整式的混合運算,關(guān)鍵是掌握計算順序:有乘方、乘除的混合運算中,要按照先乘方后乘除的順序運算,其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似.24、(1)1;(2)【分析】(1)利用完全平方公式計算即可;(2)利用平方差公式計算即可.【詳解】(1)解:原式====1.(2)解:原式====【點睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式

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