2022北京豐臺初三一模數(shù)學（試卷含答案解析）

1/12022北京豐臺初三一模數(shù)學一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A長方體 B.三棱柱 C.圓柱 D.圓錐2.根據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計結果，從北京冬奧會申辦成功至2021年10月，全國參與冰雪運動的人數(shù)達到3.46億，“帶動三億人參與冰雪運動”的承諾已經(jīng)實現(xiàn)，這是北京冬奧會最大的遺產(chǎn)成果．將346000000用科學記數(shù)法表示應為（）A.346×106 B.3.46×108 C.3.46×109 D.0.346×1093.如圖，直角三角板的直角頂點A在直線l上，如果∠1＝35°，那么∠2的度數(shù)是（）

A.55° B.45° C.35° D.25°4.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A.a+b＜0 B.a﹣b＞0 C.ab＞0 D.|b|＞26.不透明的袋子中有3個小球，其中有1個紅球，1個黃球，1個綠球，除顏色外3個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）A. B. C. D.7.如果3x﹣2y＝0，那么代數(shù)式（+1）?的值為（）A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，長方體的體積是100m3，底面一邊長為2m．記底面另一邊長為xm，底面的周長為lm，長方體的高為hm．當x在一定范圍內變化時，l和h都隨x的變化而變化，則l與x，h與x滿足的函數(shù)關系分別是（）

A.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系B.反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C.反比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系D.一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系二、填空題（共16分，每題2分）9.若分式有意義，則實數(shù)x取值范圍是_______．10.分解因式：________．11.寫出一個比3大且比5小的無理數(shù)_____．12.在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x與雙曲線y＝交于點A（2，m），則k的值是_____．13.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠CAD＝45°，則∠BOC＝_____°．14.如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BC＝EF，∠B＝∠DEF．只需添加一個條件即可證明△ABC≌△DEF，這個條件可以是_____（寫出一個即可）．15.如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊訓練成績統(tǒng)計圖，如果甲、乙這10次射擊成績的方差為s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）16.某工廠有甲、乙、丙、丁、戊五臺車床．若同時啟動其中兩臺車床，加工10000個W型零件所需時間如表：車床編號甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊甲、戊所需時間（h）13910128則加工W型零件最快的一臺車床的編號是_____．三、解答題17.計算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0．18.解不等式組：．19.已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，求m的值．20.《周髀算經(jīng)》中記載了一種確定東南西北方向的方法．大意是：在平地上點A處立一根桿，記錄日出時桿影子的長度AB，并以點A為圓心，以AB為半徑畫圓，記錄同一天日落時桿影子的痕跡與此圓的交點C，那么直線CB表示的方向就是東西方向，∠BAC的角平分線所在的直線表示的方向就是南北方向．（1）上述方法中，點A，B，C位置如圖所示，使用直尺和圓規(guī)，在圖中作∠BAC的角平分線AD（保留作圖痕跡）；（2）在圖中，確定了直線CB表示的方向為東西方向，根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線AD表示的方向為南北方向，完成如下證明．證明：∵點B，C在⊙O上，∴AB＝．∴△ABC是等腰三角形．∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC（）（填推理的依據(jù)）．∵直線CB表示的方向為東西方向，∴直線AD表示的方向為南北方向．21.如圖，四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，ADBC，點E在BC上，ABDE，AE平分∠BAD．

（1）求證：四邊形ABED為菱形；（2）連接BD，交AE于點O．若AE＝6，sin∠DBE＝，求CD的長．22.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點（2，1）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當x＞0時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．23.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC．過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點D，在AD上取一點E，使AE＝AB，連接BE，交⊙O于點F，連接AF．（1）求證：∠BAF＝∠EBD；（2）過點E作EG⊥BD于點G．如果AB＝5，BE＝2，求EG，BD的長．24.某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米．下面的表中記錄了d與h的五組數(shù)據(jù)：d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根據(jù)上述信息，解決以下問題：（1）在下面網(wǎng)格（圖1）中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⒏鶕?jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示h與d函數(shù)關系的圖象；（2）若水柱最高點距離湖面的高度為m米，則m=；（3）現(xiàn)公園想通過噴泉設立新的游玩項目，準備通過只調節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過．如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5米．已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調節(jié)到多少米才能符合要求？請通過計算說明理由（結果保留一位小數(shù)）．25.為了解地鐵14號線與7號線的日客運強度，獲得了它們2022年1月份工作日（共21天）日客運強度（單位：萬人/公里）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．地鐵14號線2022年1月份工作日日客運強度的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：0.50≤x＜0.70，0.70≤x＜0.90，0.90≤x＜1.10，1.10≤x＜1.30，1.30≤x＜1.50，1.50≤x≤1.70）；b．地鐵14號線2022年1月份工作日日客運強度的數(shù)據(jù)在1.30≤x＜1.50這一組是：1.371.371.371.381.411.471.481.481.49c．地鐵14號線與7號線2022年1月份工作日日客運強度的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)地鐵14號線1.37m地鐵7號線1.081.1根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）日客運強度反映了地鐵的擁擠程度，小明每天上班均需乘坐地鐵，可以選擇乘坐地鐵14號線或乘坐地鐵7號線．請幫助小明選擇一種乘坐地鐵的方式，并說明理由；（3）2022年一共有249個工作日，請估計2022年全年的工作日中，地鐵14號線日客運強度不低于1.3萬人/公里的天數(shù)（直接寫出結果）．26.在平面直角坐標系xOy中，點M（2，m），N（4，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝n，求該拋物線的對稱軸；（2）已知點P（﹣1，P）在該拋物線上，設該拋物線的對稱軸為x＝t．若mn＜0，且m＜p＜n，求t的取值范圍．27.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D在邊BC上（不與點B，C重合），連接AD，以點A為中心，將線段AD逆時針旋轉180°﹣α得到線段AE，連接BE．

（1）∠BAC+∠DAE＝°；（2）取CD中點F，連接AF，用等式表示線段AF與BE的數(shù)量關系，并證明．28.在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，T（0，t）為y軸上一點，P為平面上一點．給出如下定義：若在⊙O上存在一點Q，使得△TQP是等腰直角三角形，且∠TQP＝90°，則稱點P為⊙O的“等直點”，△TQP為⊙O的“等直三角形”．如圖，點A，B，C，D的橫、縱坐標都是整數(shù)．

（1）當t＝2時，在點A，B，C，D中，⊙O的“等直點”是；當t＝3時，若△TQP是⊙O“等直三角形”，且點P，Q都在第一象限，求的值．（2）若直線y=x+3上存在⊙O的“等直點”，直接寫出t的取值范圍。

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.長方體 B.三棱柱 C.圓柱 D.圓錐【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖進行一一判斷即可．【詳解】解：∵主視圖和左視圖為長方形∴幾何體不是三棱柱和圓錐∵俯視圖為圓∴幾何體不是長方體∴該幾何體為圓柱故選C．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖．解題的關鍵在于熟練掌握幾何體從前面，左面，上面看到的分別為主視圖，左視圖，俯視圖．2.根據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計結果，從北京冬奧會申辦成功至2021年10月，全國參與冰雪運動的人數(shù)達到3.46億，“帶動三億人參與冰雪運動”的承諾已經(jīng)實現(xiàn)，這是北京冬奧會最大的遺產(chǎn)成果．將346000000用科學記數(shù)法表示應為（）A.346×106 B.3.46×108 C.3.46×109 D.0.346×109【答案】B【解析】【分析】346000000用科學記數(shù)法表示成的形式，其中，，代入可得結果．【詳解】解：346000000的絕對值大于表示成的形式∵，∴346000000表示成故選：B．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法．解題的關鍵在于確定的值．3.如圖，直角三角板的直角頂點A在直線l上，如果∠1＝35°，那么∠2的度數(shù)是（）

A.55° B.45° C.35° D.25°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形可判斷∠1＋∠2＝90°，繼而可得出答案．【詳解】解：由圖形可得∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，∵∠1＝35°，∴∠2＝90°﹣35°＝55°．故選：A．【點睛】本題考查了補角和余角的知識，難度一般，解答本題的關鍵是熟記互余兩角之和等于90°．4.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選C．【點睛】中心對稱圖形是指把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形是指如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，熟練地掌握概念是解決本題的關鍵．5.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）Aa+b＜0 B.a﹣b＞0 C.ab＞0 D.|b|＞2【答案】B【解析】【分析】由數(shù)軸可得，對各選項進行判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得∴，，，∴，∴A、C、D錯誤，不符合題意；B正確，符合題意；故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸．解題的關鍵在于從數(shù)軸上確定的取值與大小．6.不透明的袋子中有3個小球，其中有1個紅球，1個黃球，1個綠球，除顏色外3個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用列表法或樹狀圖法列出所有結果，找出滿足條件的結果，即可得出結果．【詳解】解：列表如下，紅黃綠紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，綠）綠（綠，紅）（綠，黃）（綠，綠）由表可知，共有9種等可能結果，其中滿足條件的兩次都是紅球的結果只有1種，∴P（兩次都是紅球）=，故選：D．【點睛】題目主要考查利用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握列表法或樹狀圖法是解題關鍵．7.如果3x﹣2y＝0，那么代數(shù)式（+1）?的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由已知得，再化簡代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵3x﹣2y＝0∴∴（+1）?=（+1）?=（+1）×=2故選：B．【點睛】本題考查分式的化簡求值，正確地計算能力是解決問題的關鍵．8.如圖，長方體的體積是100m3，底面一邊長為2m．記底面另一邊長為xm，底面的周長為lm，長方體的高為hm．當x在一定范圍內變化時，l和h都隨x的變化而變化，則l與x，h與x滿足的函數(shù)關系分別是（）

A.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系B.反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C.反比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系D.一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系【答案】D【解析】【分析】根據(jù)底面的周長公式“底面周長=2（長+寬）”可表示出l與x的關系式，根據(jù)長方體的體積公式“長方體體積=長×寬×高”可表示出h與x，根據(jù)各自的表達式形式判斷函數(shù)類型即可．【詳解】解：由底面的周長公式：底面周長=2（長+寬）可得：即：l與x的關系為：一次函數(shù)關系．根據(jù)長方體的體積公式：長方體體積=長×寬×高可得：h與x的關系為：反比例函數(shù)關系．故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)關系式的綜合應用，涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等知識，熟知函數(shù)的相關類型并且能夠根據(jù)實際問題列出函數(shù)關系式是解決本題的關鍵．二、填空題（共16分，每題2分）9.若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】由于分式的分母不能為0，因此x-5≠0，解得x．【詳解】解：∵分式有意義，∴x-5≠0，即x≠5．故答案為x≠5．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為0．10.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】先提出公因式，再根據(jù)平方差公式分解即可．【詳解】原式=2(m2-4)=2(m+2)(m-2)．故答案為：2(m+2)(m-2)．【點睛】本題主要考查了因式分解，掌握因式分解的步驟是解題的關鍵．即先提出公因式，再根據(jù)乘法公式分解到不能再分為止．11.寫出一個比3大且比5小的無理數(shù)_____．【答案】答案不唯一，如：．【解析】【分析】由于所以可寫出一個二次根式，此根式的被開方數(shù)大于9且小于25即可，如等．【詳解】解:寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0．8080080008．．．．（每兩個8之間依次多1個0）等形式．12.在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x與雙曲線y＝交于點A（2，m），則k的值是_____．【答案】4【解析】【分析】將代入中得，，將代入求解即可．【詳解】解：將代入中得，∴將代入得，故答案為：4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合．解題的關鍵在于求出點坐標．13.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠CAD＝45°，則∠BOC＝_____°．【答案】45【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理可得△ACD是等腰三角形，∠BAC＝22.5°，然后再利用圓周角定理可得∠BOC＝45°．【詳解】解：∵⊙O直徑AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，∴AB垂直平分CD∴AC＝AD∴△ACD是等腰三角形∴∠BAC＝∠CAD＝×45°＝22.5°∴∠BOC＝2∠BAC＝45°，故答案為：45．【點睛】此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的判定和性質，關鍵是掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條??；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．14.如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BC＝EF，∠B＝∠DEF．只需添加一個條件即可證明△ABC≌△DEF，這個條件可以是_____（寫出一個即可）．【答案】AB=DE（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理結合圖形即可得出結果．【詳解】解：添加條件為AB=DE，在△ABC與△DEF中，△ABC≌△DEF（SAS），故答案為AB=DE（答案不唯一）．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定是解題關鍵．15.如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊訓練成績的統(tǒng)計圖，如果甲、乙這10次射擊成績的方差為s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】＞【解析】【分析】從統(tǒng)計圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算．【詳解】解：由圖中知，甲的成績?yōu)?，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成績?yōu)?，8，10，9，9，8，9，7，7，9，，，甲的方差，乙的方差，，故答案為：．【點睛】本題考查方差的定義與意義，解題的關鍵是熟記方差的計算公式，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16.某工廠有甲、乙、丙、丁、戊五臺車床．若同時啟動其中兩臺車床，加工10000個W型零件所需時間如表：車床編號甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊甲、戊所需時間（h）13910128則加工W型零件最快的一臺車床的編號是_____．【答案】丙【解析】【分析】根據(jù)表格分別求出兩個一起的工作效率，然后比較即可得出結果．【詳解】解：根據(jù)表格可得：甲乙一起的效率為，乙丙一起的效率為，∴甲的效率<丙的效率；乙丙一起的效率為，丙丁一起的效率為1000，∴丁的效率<乙的效率；丙丁一起的效率為，丁戊一起的效率為，∴戊的效率<丙的效率；丁戊一起的效率為，甲戊一起的效率為，∴丁的效率<甲的效率；甲乙一起的效率為，甲戊一起的效率為，∴乙的效率<戊的效率；綜上可得：丁的效率<乙的效率<戊的效率<丙的效率，甲的效率<丙的效率；最快的車床編號為丙，故答案為：丙．【點睛】題目主要考查有理數(shù)的大小比較的應用，理解題意，找準突破口是解題關鍵．三、解答題17.計算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0．【答案】【解析】【分析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質、零指數(shù)冪計算出各數(shù)，再根據(jù)混合運算的法則進行計算；【詳解】解：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0＝2﹣2×+2﹣1＝2﹣+2﹣1＝+1【點睛】此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質、零指數(shù)冪，掌握相關運算法則是解題的關鍵．18.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)：“大小小大中間找”確定不等式組解集．【詳解】解：由①得，即由②得，即不等式組的解集為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．19.已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，求m的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先計算根的判別式的值，再利用非負數(shù)的性質判斷Δ≥0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結論；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2＝m+2，則由方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)得到m+2＝0，然后解得m的值即可．【小問1詳解】證明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（m+1）＝m2+4m+4﹣4m－4＝m2≥0，∴無論m取何值，此方程總有兩個實數(shù)根；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2＝m+2，∵方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，∴m+2＝0，解得m＝﹣2，即m的值為﹣2．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關系及根的判別式，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝，根據(jù)方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)列式是解題的關鍵．20.《周髀算經(jīng)》中記載了一種確定東南西北方向的方法．大意是：在平地上點A處立一根桿，記錄日出時桿影子的長度AB，并以點A為圓心，以AB為半徑畫圓，記錄同一天日落時桿影子的痕跡與此圓的交點C，那么直線CB表示的方向就是東西方向，∠BAC的角平分線所在的直線表示的方向就是南北方向．（1）上述方法中，點A，B，C的位置如圖所示，使用直尺和圓規(guī)，在圖中作∠BAC的角平分線AD（保留作圖痕跡）；（2）在圖中，確定了直線CB表示的方向為東西方向，根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線AD表示的方向為南北方向，完成如下證明．證明：∵點B，C在⊙O上，∴AB＝．∴△ABC是等腰三角形．∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC（）（填推理的依據(jù)）．∵直線CB表示的方向為東西方向，∴直線AD表示的方向為南北方向．【答案】（1）見解析（2）AC；等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合【解析】【分析】（1）以點A為圓心，以適當?shù)拈L度為半徑畫弧分別與AB，AC交于一點，分別以這兩點為圓心，以大于兩點間距離的一半為半徑畫弧交于點D，作射線AD，則AD即為所求；（2）先證明△ABC是等腰三角形，由AD平分∠BAC，根據(jù)等腰三角形的性質證明AD⊥BC，即可得到結論．【小問1詳解】解：如圖所示，射線AD即為∠BAC的角平分線；【小問2詳解】解：證明：∵點B，C在⊙O上，∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形．∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC（等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合）（填推理的依據(jù)）．∵直線CB表示的方向為東西方向，∴直線AD表示的方向為南北方向．故答案為：AC；等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合【點睛】此題考查了基本作圖中的角平分線作圖、等腰三角形的判定和性質、圓的相關知識，熟練掌握等腰三角形的性質和判定是解題的關鍵．21.如圖，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，ADBC，點E在BC上，ABDE，AE平分∠BAD．

（1）求證：四邊形ABED為菱形；（2）連接BD，交AE于點O．若AE＝6，sin∠DBE＝，求CD的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明四邊形ABED為平行四邊形，再證一組鄰邊相等，可得結論；（2）先根據(jù)菱形的性質及解直角三角形求得BE及BD的長，再通過面積法求得CD的長．【小問1詳解】證明：∵ADBC，ABDE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE．∵ADBC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴?ABED是菱形；【小問2詳解】解：如圖，連接BD，

∵四邊形ABED是菱形，∴AE⊥BD，AO=OE==3，OB=OD，∴sin∠DBE==，∴BE=5，∴，∴BD=2OB=8，∵∠DCB＝90°，∴，∴∴．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，平行線的性質，等腰三角形的判定，掌握菱形的面積等于對角線積的一半是解題的關鍵．22.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點（2，1）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當x＞0時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由一次函數(shù)圖象平移可知，將代入，求的值，進而可得一次函數(shù)解析式；（2）如圖，由圖象可知，時，當x＞0時，對于x的每一個值均有，進而可得答案．【小問1詳解】解：由題意知，將代入得，解得∴一次函數(shù)解析式為．【小問2詳解】解：如圖，由圖象可知，時，當x＞0時，對于x的每一個值均有∴的取值范圍為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與不等式等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．23.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC．過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點D，在AD上取一點E，使AE＝AB，連接BE，交⊙O于點F，連接AF．（1）求證：∠BAF＝∠EBD；（2）過點E作EG⊥BD于點G．如果AB＝5，BE＝2，求EG，BD的長．【答案】（1）證明見解析（2），【解析】【分析】（1）由直徑所對的圓周角為90°，可得，由切線的性質可得，由，可得；（2）如圖，由，，可得，由可得，求出的值，在，由勾股定理得，求出的值，證明，則，計算求解即可．【小問1詳解】證明：∵是的直徑∴∵是的切線∴∵，∴．【小問2詳解】解：如圖，∵，∴∵∴∴即解得在中，由勾股定理得∵，∴∴即解得∴EG的長為2，BD的長為．【點睛】本題考查了切線的性質，直徑所對的圓周角為90°，等腰三角形的性質，正弦，勾股定理，相似三角形的判定與性質等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．24.某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米．下面的表中記錄了d與h的五組數(shù)據(jù)：d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根據(jù)上述信息，解決以下問題：（1）在下面網(wǎng)格（圖1）中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并根?jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示h與d函數(shù)關系的圖象；（2）若水柱最高點距離湖面的高度為m米，則m=；（3）現(xiàn)公園想通過噴泉設立新的游玩項目，準備通過只調節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過．如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5米．已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調節(jié)到多少米才能符合要求？請通過計算說明理由（結果保留一位小數(shù)）．【答案】（1）圖見解析，（2）1.5（3）2.1米，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出拋物線的頂點坐標，然后設拋物線解析式h=a(d-2)2+1.5，代入點求解即可得；（2）由（1）中確定的頂點式即可得出結果；（3）設水管高度至少向上調節(jié)m米，根據(jù)題意得出不等式，代入求解即可得出結果．【小問1詳解】解：以水管與湖面的交點為原點，水管所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，d=1與d=3的函數(shù)值相同，∴對稱軸為d=2，h=1.5，∴拋物線的頂點坐標為（2，1.5），∴設拋物線的解析式為h=a(d-2)2+1.5，將點（0，0.5）代入可得0.5=4a+1.5，解得：a=，h=(d-2)2+1.5，當h=0時，d=2+，∴h=(d-2)2+1.5（0<d<2+）；【小問2詳解】由（1）可得：當d=2時，h最大為1.5，故答案為：1.5；【小問3詳解】設水管高度至少向上調節(jié)m米，由題意可知調節(jié)后的水管噴出的拋物線的解析式為h=d2+d+0.5+m，當橫坐標為2+時，縱坐標的值大于等于2+0.5=2.5，∴×3.52+3.5+0.5+m≥2.5，解得：m≥，0.5+米，水管高度至少要調節(jié)到2.1米．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，頂點式的應用以及不等式的應用，理解題意，確定二次函數(shù)解析式是解題關鍵．25.為了解地鐵14號線與7號線的日客運強度，獲得了它們2022年1月份工作日（共21天）日客運強度（單位：萬人/公里）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．地鐵14號線2022年1月份工作日日客運強度的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：0.50≤x＜0.70，0.70≤x＜0.90，0.90≤x＜1.10，1.10≤x＜1.30，1.30≤x＜1.50，1.50≤x≤1.70）；b．地鐵14號線2022年1月份工作日日客運強度的數(shù)據(jù)在1.30≤x＜1.50這一組是：1371.371.371.381.411.471.481.481.49c．地鐵14號線與7號線2022年1月份工作日日客運強度的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)地鐵14號線1.37m地鐵7號線1.081.1根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）日客運強度反映了地鐵的擁擠程度，小明每天上班均需乘坐地鐵，可以選擇乘坐地鐵14號線或乘坐地鐵7號線．請幫助小明選擇一種乘坐地鐵的方式，并說明理由；（3）2022年一共有249個工作日，請估計2022年全年的工作日中，地鐵14號線日客運強度不低于1.3萬人/公里的天數(shù)（直接寫出結果）．【答案】（1）1.38（2）7號線，理由見解析（3）166【解析】【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖的頻數(shù)可確定14號線的中位數(shù)第11個數(shù)據(jù)在1.30≤x＜1.50這一組第4個數(shù)據(jù)，由此即可得出結果；（2）根據(jù)平均數(shù)及中位數(shù)可得選擇7號線最好；（3）使用總天數(shù)乘以1.3萬人/公里以上站一月工作日的比例即可得出結果．【小問1詳解】解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得，1+1+2+3+9=16，14號線的中位數(shù)第11個數(shù)據(jù)在1.30≤x＜1.50這一組第4個數(shù)據(jù)為1.38，故答案為：1.38；【小問2詳解】選擇7號線，理由如下：7號線的客運強度的平均數(shù)及中位數(shù)均小于14號線，說明人流量較小，所以選擇7號線；【小問3詳解】解：，地鐵14號線日客運強度不低于1.3萬人/公里的天數(shù)為166天．【點睛】題目主要考查從條形統(tǒng)計圖獲取相關數(shù)據(jù)，求中位數(shù)，利用中位數(shù)、平均數(shù)做決策，估算總體等，理解題意，熟練掌握運用這些知識點是解題關鍵．26.在平面直角坐標系xOy中，點M（2，m），N（4，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝n，求該拋物線的對稱軸；（2）已知點P（﹣1，P）在該拋物線上，設該拋物線的對稱軸為x＝t．若mn＜0，且m＜p＜n，求t的取值范圍．【答案】（1）x=3（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)值相同的兩個點關于對稱軸對稱求解即可；（2）根據(jù)題意列出相應不等式，然后將不等式化簡為對稱軸的形式得出相應不等式解集，根據(jù)不等式解集的確定方法求解即可．【小問1詳解】解：當m=n時，對稱軸為；【小問2詳解】解：根據(jù)題意可得：m=4a+2b，n=16a+4b，p=a-b，∵m<p<n，mn<0，∴m<0，n>0，∴4a+2b<0，16a+4b>0，化簡得：①，②，∵m<p<n，∴化簡③得，化簡④得，∵t=∴綜合①②③④可得：1<t．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)基本性質及利用不等式確定解集，理解題意，掌握不等式的性質及二次函數(shù)的基本性質是解題的關鍵．27.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D在邊BC上（不與點B，C重合），連接AD，以點A為中心，將線段AD逆時針旋轉180°﹣α得到線段AE，連接BE．

（1）∠BAC+∠DAE＝°；（2）取CD中點F，連接AF，用等式表示線段AF與BE的數(shù)量關系，并證明．【答案】（1）180（2），證明見解析；【解析】【分析】（1）由旋轉可知∠DAE=180°-a，所以得到：∠BAC+∠DAE=a+180°-a=180°；（2）連接并延長AF，使FG=AF，連接DG