2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷11.1.1 變量(含答案)-

2024-2025學(xué)年年八年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷11.1.1變量(含答案)-11.1.1變量知識庫1．在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終保持不變的量稱為常量．2．常量和變量是兩個對立而又統(tǒng)一的量．它們是對“某一過程”而言的，是相對的，“某一過程”的條件不同，常量和變量就可能不同．魔法師例：根據(jù)下列題意寫出適當?shù)年P(guān)系式，并指出其中的變量和常量．（1）多邊形的內(nèi)角和W與邊數(shù)n的關(guān)系（2）甲、乙兩地相距y千米，一自行車以每小時10千米的速度從甲地駛向乙地，試用行駛時間t（小時）表示自行車離乙地的距離S（千米）．分析：①弄清題意，尋找其中的相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．②在變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量是變量，數(shù)值沒有變化的量是常量．要注意字母表示的量不一定是變量，如第（2）小題中的y．解：根據(jù)題意列表解答如下：題號關(guān)系式變量常量（1）W=（n-2）×180°W、n2，180（2）S=y-10tS、ty、10演兵場☆我能選1．小軍用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系是（）A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+502．甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時間t（時）與他的速度v（千米/時）滿足vt=S，在這個變化過程中，下列判斷中錯誤的是（）A．S是變量B．t是變量C．v是變量D．S是常量☆我能填3．在一個變化過程中，__________________的量是變量，________________的量是常量．4．某種報紙的價格是每份0.4元，買x份報紙的總價為y元，先填寫下表，再用含x的式子表示y．份數(shù)/份1234…價錢/元…x與y之間的關(guān)系是_________________．5．長方形相鄰兩邊長分別為x、y，面積為30，則用含x的式子表示y為____________，則這個問題中，____________常量；____________是變量．☆我能答6．寫出下列問題中的關(guān)系式，并指出其中的變量和常量．（1）用20cm的鐵絲所圍的長方形的長x（cm）與面積S（cm2）的關(guān)系．（2）直角三角形中一個銳角α與另一個銳角β之間的關(guān)系．（3）一盛滿30噸水的水箱，每小時流出0.5噸水，試用流水時間t（小時）表示水箱中的剩水量y（噸）．探究園7．如圖，足球由正五邊形皮塊（黑色）和正六邊形皮塊（白色）縫成，試用正六邊形的塊數(shù)x表示正五邊形的塊數(shù)y，并指出其中的變量和常量．（提示：每一個白色皮塊周圍連著三個黑色皮塊）答案：1．C2．A3．數(shù)值發(fā)生變化；數(shù)值始終保持不變4．0.4，0，8，1.2，1.6；y=0.4x5．y=；30；x、y6．①S=x（10-x），S和x是變量，10是常量；②α=90°－β，α和β是變量，90是常量；③y=30-0.5t，y和t是變量，30和0.5是常量7．y=x，y和x是變量，是常量.11.1.2函數(shù)知識庫1．一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)．其中x是自變量．如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值．2．一般地，對于一個已知的函數(shù)，自變量的取值范圍是使這個函數(shù)有意義的一切值；對于一個實際問題，自變量的取值必須使實際問題有意義．3．可以用圖表和式子表示函數(shù)關(guān)系．魔法師例：一個正方形的邊長為5cm，它的邊長減少xcm后得到的新正方形的周長為ycm，寫了y與x的關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．分析：周長y=4（5-x）；自變量的范圍應(yīng)能使正方形的邊長是正數(shù)，即滿足不等式組．解：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=20-4x，自變量的取值范圍是0≤x<5．演兵場☆我能選1．若y與x的關(guān)系式為y=30x-6，當x=時，y的值為（）A．5B．10C．4D．-42．下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯誤的是（）A．y=2x2中，x取全體實數(shù)B．y=中，x取x≠-1的實數(shù)C．y=中，x取x≥2的實數(shù)D．y=中，x取x≥-3的實數(shù)3．汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時，則汽車距天津的路程S（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（）A．S=120-30t（0≤t≤4）B．S=30t（0≤t≤4）C．S=120-30t（t>0）D．S=30t（t=4）4．已知函數(shù)y=中，當x=a時的函數(shù)值為1，則a的值是（）A．-1B．1C．-3D．3☆我能填5．設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y，如____________，____________，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．6．油箱中有油30kg，油從管道中勻速流出，1小時流完，求油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（分鐘）間的函數(shù)關(guān)系式為__________________，自變量的范圍是_____________．當Q=10kg時，t=_______________．7．x=___________時，函數(shù)y=3x-2與函數(shù)y=5x+1有相同的函數(shù)值．8．已知三角形底邊長為4，高為x，三角形的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_______________．9．如圖中，每個圖形都是若干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個頂點）上都有n（n≤2）個棋子，每個圖案的棋子總數(shù)為S，按圖的排列規(guī)律推斷S與n之間的關(guān)系可以用式子___________來表示．☆我能答10．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）有如下關(guān)系：x/kg0123456y/cm1212.51313.51414.515（1）請寫出彈簧總長y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當掛重10千克時彈簧的總長是多少？11．已知兩個變量x、y滿足關(guān)系2x-3y+1=0，試問：①y是x的函數(shù)嗎？②x是y的函數(shù)嗎？若是，寫出y與x的關(guān)系式，若不是，說明理由．探究園12．某禮堂共有25排座位，第一排有20個座位，后面每一排都比前一排多1個座位，寫出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量n的取值范圍．上題中，在其他條件不變的情況下，請?zhí)骄肯铝袉栴}：①當后面每一排都比前一排多2個座位時，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式是______________（1≤n≤25，且n是正整數(shù)）②當后面每一排都比前一排多3個座位、4個座位時，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式分別是___________，___________（1≤n≤25，且n是正整數(shù)）③某禮堂共有P排座位，第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多b個座位，試寫出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量n的取值范圍．答案：1．C2．D3．A4．D5．對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)6．Q=30-0.5t；0≤t≤60；407．-8．y=2x9．S=4n-410．①y=0.5x+12；②17cm11．①y是x的函數(shù)，y=；②x是y的函數(shù)，x=12．①m=2n+18；②m=3n+17，m=4n+16；③m=bn+a-b（1≤n≤p，且n是正整數(shù)）11.1.2函數(shù)(時間：40分鐘滿分：100分)一、訓(xùn)練平臺（1～2小題每題5分，3小題10分，共20分）1．某中學(xué)的校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，計劃今年每年再增加2萬元，年產(chǎn)值y（萬元）與年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是_______，其中自變量的取值范圍是________．2．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．3．下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子，并寫出自變量的取值范圍．（1）一個彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，它的原長為10cm，掛上重物后彈簧的長度y（cm）隨所掛重物的質(zhì)量x（kg）的變化而變化，每掛1kg物體，彈簧伸長0.5cm；（2）設(shè)一長方體盒子高為30cm，度面是正方形，底面邊長a改變時，這個長方體的體積V（cm3）也隨之改變．二、提高訓(xùn)練（1小題5分，2～3小題每題10分，共25分）1．下列是關(guān)于變量x與y的四個關(guān)系式：①y=x；②y2=x；③2x2-y=0；④2x-y2=0．其中y是x的函數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．當x取何值時，函數(shù)y=x與y=-x+1有相同的函數(shù)值？并求此時的函數(shù)值．3．如圖所示，每個圖案是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n（n>1）盆花，每個圖案花盆總個數(shù)為S，按此規(guī)律，試推斷S與n的函數(shù)關(guān)系式．三、探索發(fā)現(xiàn)（共25分）某電影院共有30排座位，第一排有25個座位，后面每排比前一排多一個座位，寫出每排的座位數(shù)m與排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．四、拓展創(chuàng)新（共30分）南寧市某中學(xué)環(huán)保興趣小組對南湖清除淤泥工程進行調(diào)查，并從《南寧晚報》中收集到下列數(shù)據(jù)：南湖面積/m2淤泥平均厚度/m每天清除淤泥量/m3160萬0.70.6根據(jù)上表解答下列問題：（1）請你按“體積＝面積×高”來估算南湖淤泥量大約有多少萬立方米；（2）設(shè)清除淤泥x天后，剩余的淤泥量為y萬立方米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）為了使南湖的生物鏈不遭破壞，仍保留一定量的淤泥，若需保留的淤泥量約為22萬立方米，求清除淤泥所需天數(shù)．※走近中考（不計入總分）函數(shù)y=-中，自變量的取值范圍是（）A．x≠-1B．x≠0C．x≤-1D．x≥-1答案:一、1．y=2x+15x≥0且x是整數(shù)2．x≠-13．（1）x是自變量，y是x的函數(shù)，y=10+0.5x，0≤x≤10．（2）a是自變量，V是a的函數(shù)，V=30a2，a>0．二、1．A[提示：本題考查函數(shù)的概念應(yīng)滿足的條件：①對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應(yīng)；②必須用變量x的代數(shù)式表示y，所以只有y=x滿足上述條件，故選A]2．解：由題意得x=-x+1，解得x=，所以y=．3．提示：每邊有n個，三邊共有3n個（包含了重復(fù)的），每個頂點的花盆都數(shù)了兩次，故重復(fù)了3個，從而S=3n-3．三、解：依題意，得m=25+（n-1），即m=n+24（n為正整數(shù)，且n≤30）．四、解：（1）南湖淤泥量大約有160×0.7=112（萬立方米）．（2）y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=112-0.6x．（2）當y=22時，可得方程22=112-0.6x，解得x=150，所以清涂淤泥所需天數(shù)為150天．※A11.1.2函數(shù)(時間：40分鐘滿分：100分)一、訓(xùn)練平臺（1～2小題每題5分，3小題10分，共20分）1．某中學(xué)的校辦工廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，計劃今年每年再增加2萬元，年產(chǎn)值y（萬元）與年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是_______，其中自變量的取值范圍是________．2．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．3．下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子，并寫出自變量的取值范圍．（1）一個彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，它的原長為10cm，掛上重物后彈簧的長度y（cm）隨所掛重物的質(zhì)量x（kg）的變化而變化，每掛1kg物體，彈簧伸長0.5cm；（2）設(shè)一長方體盒子高為30cm，度面是正方形，底面邊長a改變時，這個長方體的體積V（cm3）也隨之改變．二、提高訓(xùn)練（1小題5分，2～3小題每題10分，共25分）1．下列是關(guān)于變量x與y的四個關(guān)系式：①y=x；②y2=x；③2x2-y=0；④2x-y2=0．其中y是x的函數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．當x取何值時，函數(shù)y=x與y=-x+1有相同的函數(shù)值？并求此時的函數(shù)值．3．如圖所示，每個圖案是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n（n>1）盆花，每個圖案花盆總個數(shù)為S，按此規(guī)律，試推斷S與n的函數(shù)關(guān)系式．三、探索發(fā)現(xiàn)（共25分）某電影院共有30排座位，第一排有25個座位，后面每排比前一排多一個座位，寫出每排的座位數(shù)m與排數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．四、拓展創(chuàng)新（共30分）南寧市某中學(xué)環(huán)保興趣小組對南湖清除淤泥工程進行調(diào)查，并從《南寧晚報》中收集到下列數(shù)據(jù)：南湖面積/m2淤泥平均厚度/m每天清除淤泥量/m3160萬0.70.6根據(jù)上表解答下列問題：（1）請你按“體積＝面積×高”來估算南湖淤泥量大約有多少萬立方米；（2）設(shè)清除淤泥x天后，剩余的淤泥量為y萬立方米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）為了使南湖的生物鏈不遭破壞，仍保留一定量的淤泥，若需保留的淤泥量約為22萬立方米，求清除淤泥所需天數(shù)．※走近中考（不計入總分）函數(shù)y=-中，自變量的取值范圍是（）A．x≠-1B．x≠0C．x≤-1D．x≥-1答案:一、1．y=2x+15x≥0且x是整數(shù)2．x≠-13．（1）x是自變量，y是x的函數(shù)，y=10+0.5x，0≤x≤10．（2）a是自變量，V是a的函數(shù)，V=30a2，a>0．二、1．A[提示：本題考查函數(shù)的概念應(yīng)滿足的條件：①對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應(yīng)；②必須用變量x的代數(shù)式表示y，所以只有y=x滿足上述條件，故選A]2．解：由題意得x=-x+1，解得x=，所以y=．3．提示：每邊有n個，三邊共有3n個（包含了重復(fù)的），每個頂點的花盆都數(shù)了兩次，故重復(fù)了3個，從而S=3n-3．三、解：依題意，得m=25+（n-1），即m=n+24（n為正整數(shù)，且n≤30）．四、解：（1）南湖淤泥量大約有160×0.7=112（萬立方米）．（2）y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=112-0.6x．（2）當y=22時，可得方程22=112-0.6x，解得x=150，所以清涂淤泥所需天數(shù)為150天．※A11.1.3函數(shù)的圖象知識庫1．一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．2．當函數(shù)圖象從左向右上升時，函數(shù)值隨自變量的由小變大而增大；當圖象從左向右下降，函數(shù)值隨自變量由小變大而減?。?．描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟：①列表，②描點，③連線．4．表示函數(shù)有三種方法：列表法（列表格的方法）、解析式法（寫式子的方法）、圖象法（畫圖象的方法）．魔法師例：已知有兩人分別騎自行車和摩托車沿著相同的路線從甲地到乙地去，下圖反映的是這兩個人行駛過程中時間和路程的關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）甲地與乙地相距多少千米？兩個人分別用了幾小時才到達乙地？誰先到達了乙地？早到多長時間？（2）分別描述在這個過程中自行車和摩托車的行駛狀態(tài)．（3）求摩托車行駛的平均速度．分析：兩人行駛的路程s是時間t的函數(shù)．從圖象可以看出騎自行車的先出發(fā)而后到達乙地，行駛的路程都是100千米．解：（1）甲地與乙地相距100千米．兩個人分別用了2小時（騎摩托車）、6小時（騎自行車）到達乙地．騎摩托車的先到乙地，早到了1小時．（2）騎自行車的先勻速行駛了2小時，行駛40千米后休息了1小時，然后用3小時到達乙地．騎摩托車的在自行車出發(fā)3小時后出發(fā)，行駛2小時后到達乙地．（3）摩托車行駛的平均速度是50千米/時．第一課時演兵場☆我能選1．一天，亮亮感冒發(fā)燒了，早晨他燒得厲害，吃過藥后感冒好多了，中午時亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了．圖中能基本反映出亮亮這一天（0～24時）體溫的變化情況的是（）2．某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時可生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3小時后安排工人裝箱，若每小時裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量為y，生產(chǎn)時間為t，那么y與t的大致圖象只能是圖中的（）3．如圖，向高為H的圓柱形空水杯里注水，表示注水量y與水深x的關(guān)系的圖象是（）4．一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段后開始勻速行駛，過了一段時間，汽車到了下一個車站，乘客上下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛，則圖中近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是（）☆我能填5．甲、乙兩人在一次賽跑中，路程與時間的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：①這是一次________米賽路；②甲、乙兩人先到達終點的是_________；③在這次賽跑中甲的速度為________，乙的速度為________．6．如圖所示，表示的是某航空公司托運行李的費用y（元）與托運行李的質(zhì)量x（千克）的關(guān)系，由圖中可知行李的質(zhì)量只要不超過_________千克，就可以免費托運．☆我能答7．俊宇某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況如圖所示：①圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系？②10時和13時，他分別離家有多遠？③他可能在什么時間內(nèi)休息，并吃午餐？探究園8．汽車的速度隨時間變化的情況如圖11-1-11所示：①這輛汽車的最高時速是多少？②汽車在行駛了多長時間后停了下來，停了多長時間？③汽車在第一次勻速行駛時共用了幾分鐘？速度是多少？在這段時間內(nèi)，它走了多遠？答案：1．C2．A3．B4．B5．①100；②甲；③米/秒；8米/秒6．207．①距離與時間；②10千米，30千米；③12時至13時8．①這輛汽車的最高時速是120千米/時；②汽車在行駛了10分鐘后停了下來，停了2分鐘；③汽車在第一次勻速行駛時共用了4分鐘，速度是90千米/時，在這段時間內(nèi)，它走了90×=6千米．第二課時演兵場☆我能選1．下列各點中在函數(shù)y=3x-1的圖象上的是（）A．（1，-2）B．（-1，-4）C．（2，0）D．（0，1）2．已知點A（2，3）在函數(shù)y=a2x-x+1的圖象上，則a等于（）A．1B．-1C．2D．-23．如圖所示的圖象分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（）☆我能填4．已知函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過M（2，0）和N（1，-6）兩點，則a＝_________，b=_________．5．函數(shù)y=2x+6與x軸的交點坐標是________，與y軸的交點坐標是________．6．為了加強公民的節(jié)水意識，我市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過