13.1.2定理與證明　課件華東師大版數(shù)學八年級上冊

13.1.2定理與證明學習目標1.學習基本事實與定理2.理解命題的證明試一試：根據(jù)所學知識，完成下列內(nèi)容.下列哪些命題是真命題﹖1.兩點確定一條直線;2.兩點之間，線段最短;3.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;4.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.1基本事實與定理定義：數(shù)學中這些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點.這樣的真命題視為基本事實.我們也稱它為公理.3.全等三角形的對應邊、對應角分別相等．1.一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；2.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；定義：

數(shù)學中，有些命題可以從基本事實或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.

比如:“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”這條定理就是在“同位角相等,兩直線平行”這條公理的基礎上推理而出的,它又可以作為判定平行線的依據(jù).基本事實、定理、命題的關(guān)系：命題真命題假命題基本事實（正確性由實踐總結(jié)）定理（正確性通過推理證實）2命題的證明

證明幾何命題的一般步驟：

1.明確命題中的______和______；

2.根據(jù)題意，_________，并用數(shù)學符號表示已知和求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出_____________的途徑，寫出證明過程.求證已知畫出圖形要證的結(jié)論例證明命題：直角三角形的兩個銳角互余.ABC已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°.求證：∠A+∠B=90°.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），又∵∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性質(zhì)).練一練：求證：內(nèi)錯角相等,兩直線平行.已知：如圖，直線l3分別與l1，l2交于點A,點B，且∠1=∠2.求證：l1∥l2.ABl1l2l3(1)2)3證明：

∵

∠1=∠2

∠3=∠2∴

∠1=∠3

∴

l１∥l２(已知)，(對頂角相等)，(等量代換).(同位角相等,兩直線平行).1.某工程隊，在修建蘭定高速公路時，有時需將彎曲的道路改直，根據(jù)什么公理可以說明這樣做能縮短路程（）A．直線的公理;

B．直線的公理或線段最短公理C．線段最短公理;D．平行公理2.求證：鄰補角的平分線互相垂直．ABCEF21已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求證：OE⊥OF．ABCEF21

證明：∵OE平分∠AOB，

∴∠1＝∠AOB.∵OF平分

∠BOC，∴∠2＝∠BOC.∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC

＝×180°＝90°.∴OE⊥OF（垂直定義）．3.如圖，有三個論斷①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性．證明：∵∠A=∠C，∴AB∥CD．∴∠B=∠BFC．∵∠B=∠D，∴∠BFC=∠D．∴DE∥BF．∴∠DMN=∠BNM．∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，∴∠1=∠2．4．證明：兩條平行線被第三條直線所截，則它們的一對同位角的平分線互相平行．（要求畫圖，寫出已知、求證、證明）5．在一次數(shù)學競賽中，A，B，C，D，E五位同學分別得到了前五名（沒有并列同一名次的）．關(guān)于各人的名次大家作出了下面的猜測：A說：“第二名是D，第三名是B”．B說：“第二名是C，第四名是E．”C說：“第一名是E，第五名是A．”D說：“第三名是C，第四名是A．”E說：“第二名是B，第五名是D．”結(jié)果每人都只猜對了一半，請判斷他們的名次如何．6.如圖所示，平行四邊形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分別是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分線，AQ與BN交于P，CN與DQ交于M，在不添加其他條件的情況下，試寫出一個由上述條件推出的結(jié)論，并給出證明過程．（推理過程中用到平行四邊形和角平分線這兩個條件）定理與證明命